Finite Group Databasebeta

← #28566459

Subgroups — #28566459

Order 15104.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437950C211yesmaximal, characteristic
2#21435438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423368C212yesmaximal, complemented
6#21423291C212yesmaximal, complemented
7#21423271C212yesmaximal, complemented
8#21423225C212yesmaximal, complemented
9#21422774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137—22no—
13#16838125C2212yes—
14#16838118—21no—
15#16838105—22no—
16#16838074C2212yes—
17#16838055—21no—
18#16837992—22no—
19#16837971—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837915—22no—
23#16837882—21no—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25#16837800C2211yescharacteristic, complemented
26#16837775C2211yescharacteristic, complemented
27#16837753C2211yescharacteristic, complemented
28#16837749C2211yescharacteristic, complemented
29#16837703—22no—
30#16837697C2212yescomplemented
31#16837694—21no—
32#16837693C2212yes—
33#16837683C2212yes—
34#16837641—22no—
35#16837631—22no—
36#16837612C2212yescomplemented
37#16837609—21no—
38C4×#11745660—22no—
39#16837444—21no—
40C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16837408—21no—
42#16837149C2212yescomplemented
43#16837145C2212yescomplemented
44#16837131C2212yes—
45#16837131C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
49C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745685—21no—
53C22×D236D411yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55C2×#11745672—22no—
56C2×#11745660—22no—
57C22×C59⋊C8—21no—
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273724—22no—
62#14273724C2311yescharacteristic
63#14273722—24no—
64#14273719—21no—
65#14273716—24no—
66#14273715—22no—
67#14273715—21no—
68#14273712—24no—
69#14273712—24no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273703—22no—
73#14273702—22no—
74#14273702—22no—
75#14273702—24no—
76#14273702—22no—
77#14273701—21no—
78#14273701D412yes—
79#14273697—24no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236D412yes—
88C4×D236D412yes—
89C4×D236C2312yes—
90#14273689—24no—
91(C22⋊D59)⋊C4—24no—
92#14273686—21no—
93#14273685—22no—
94#14273685—22no—
95C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D59—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98#14273661—22no—
99#14273660—22no—
100#14273659—22no—
101#14273659—22no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
104#14273652—22no—
105#14273651—22no—
106#14273650—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273649—22no—
110C2×M16×C59—21no—
111C22×C8×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
114#125×C59—21no—
115C22⋊Q8×C59—21no—
116C22⋊Q8×C59D412yes—
117C4×Q8×C59—21no—
118C4×Q8×C59C2312yes—
119#117×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C59—21no—
122C4⋊C8×C59C2312yes—
123C4×C8×C59—21no—
124C4×C8×C59C2311yescharacteristic
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C23×D59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—22no—
133C22×Dic59—21no—
134#11745689—82no—
135#11745689—82no—
136#11745685—42no—
137#11745685—42no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—24no—
144C2×D236—24no—
145C2×D236C2×D412yes—
146C2×D236C2×D412yes—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—24no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—81no—
152C2×C4×D59—81no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156M16×C59—42no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—22no—
160C2×C8×C59—42no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59C2×D412yes—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C42×C59—22no—
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—41no—
174#11745672—82no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193C4×Dic59—24no—
194C4×Dic59—41no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—81no—
197#11745660—44no—
198C23×C59#12011yescharacteristic
199C22×D59—22no—
200C22×D59—22no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—81no—
203C22×D59—81no—
204Q8×C59—22no—
205Q8×C59—22no—
206Q8×C59—81no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#13512yes—
216C2×C4×C59#13712yes—
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D59—44no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—81no—
226D236—22no—
227D236—22no—
228D236—42no—
229D236—41no—
230D236—41no—
231D236—41no—
232D236—41no—
233D236—42no—
234D236—84no—
235D236—84no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—42no—
238C4×D59—44no—
239C4×D59—82no—
240C4×D59—84no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—42no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246C8×C59—22no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59—42no—
249C59⋊C8—42no—
250#18679—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59#45212yes—
254C22×C59C2×#12011yescharacteristic
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—42no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—84no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—42no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59#45212yes—
268C4×C59C2×#13511yescharacteristic
269C4×C59C2×#13711yescharacteristic
270C4×C59#57611yescharacteristic
271C4×C59#57711yescharacteristic
272Dic59—42no—
273Dic59—42no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276#3506—591no—
277#3249—591no—
278#3167—591no—
279#3077—591no—
280#1652—592no—
281#1641—592no—
282#1638—592no—
283#1631—592no—
284#1547—591no—
285#1493D5911yescharacteristic, complemented
286C2×D4⋊C8—591no—
287C2×C59—22no—
288C2×C59C2×#45211yescharacteristic
289C2×C59#301211yescharacteristic
290C2×C59#301811yescharacteristic
291D59—82no—
292D59—82no—
293#559—1182no—
294#556—592no—
295#555—1181no—
296#553—1182no—
297#550—592no—
298#547—1181no—
299#538—1182no—
300#535—1181no—
301#533—591no—
302#533C2×D5911yescharacteristic
303#532—591no—
304#525—1182no—
305#520—1181no—
306C2×C4×D4—591no—
307#498—591no—
308#492—591no—
309#487—591no—
310#486—591no—
311#478—1182no—
312#477—592no—
313#477—1181no—
314#476—592no—
315#474—592no—
316#467—1182no—
317#465—1182no—
318#462—592no—
319#462—1181no—
320C4×SD16—1182no—
321#428—1181no—
322#423C2×D5911yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—591no—
324#418—1181no—
325C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
326#332—592no—
327#331—592no—
328Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
329Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
330D4⋊C8—592no—
331D4⋊C8—592no—
332C59#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—1182no—
334C2×#41—1181no—
335C22×D4—591no—
336C23×C4—1181no—
337C2×Q16—1182no—
338C2×SD16—1182no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1181no—
342C4⋊Q8—591no—
343C4⋊Q8—591no—
344C4⋊Q8—591no—
345C4⋊Q8D23611yescharacteristic
346C4⋊Q8D23611yescharacteristic
347#127—591no—
348#127—1182no—
349#126—1184no—
350#125—21no—
351#125—1181no—
352#124—1182no—
353#124—1184no—
354#124—1181no—
355#123—1184no—
356#123—1184no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1181no—
360C22⋊Q8—1181no—
361C22⋊Q8D23612yes—
362#121—592no—
363#121—1184no—
364#121—1182no—
365#121—1182no—
366#121—1181no—
367#121—1182no—
368#120—1184no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—1182no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8C22×D5912yes—
374C4×D4—592no—
375C4×D4—592no—
376C4×D4—592no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1184no—
379C4×D4—1184no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383#117—21no—
384#117—1182no—
385#117—1182no—
386#117—1181no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—1182no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C42C22×D5911yescharacteristic
391#107—1182no—
392#107—1182no—
393#106—1182no—
394#106—1182no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—592no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8C22×D5912yes—
399#103—1182no—
400#103—1182no—
401#103—1182no—
402#102—1182no—
403#102—1182no—
404#102—1182no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D5911yescharacteristic
407C4×C8C22×D5911yescharacteristic
408C24—1181no—
409#41—4722no—
410#41—4722no—
411#41—2362no—
412#41—2362no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—1181no—
415C2×Q8—1181no—
416C2×Q8—1181no—
417C2×Q8C2×D23612yes—
418C2×D4—592no—
419C2×D4—592no—
420C2×D4—1184no—
421C2×D4—1184no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1182no—
425C2×D4—1182no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4—1181no—
428C22×C4—1184no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—4721no—
434C22×C4—4721no—
435C22×C4C2×D23611yescharacteristic
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4D4×D5911yescharacteristic
438Q16—4722no—
439SD16—2364no—
440M16—42no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—1182no—
446C2×C8—4721no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—592no—
453C4⋊C4—592no—
454C4⋊C4—1184no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4C2×D23612yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1184no—
466C22⋊C4—1184no—
467C22⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—2361no—
473C42—22no—
474C42—1184no—
475C42—2361no—
476C42C2×D23611yescharacteristic
477C42D4×D5911yescharacteristic
478C42D4×D5911yescharacteristic
479C42C23×D5911yescharacteristic
480C23—1182no—
481C23—1182no—
482C23—4721no—
483C23—4721no—
484C23—2362no—
485C23#1427369711yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—81no—
489Q8—2362no—
490Q8—2361no—
491Q8—2361no—
492Q8—2361no—
493Q8—2361no—
494D4—1182no—
495D4—1182no—
496D4—4724no—
497D4—4724no—
498D4—2362no—
499D4—2364no—
500D4—2361no—
501D4—2361no—
502D4—2361no—
503D4—2361no—
504D4—2362no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—4722no—
513C2×C4—4724no—
514C2×C4—4721no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2364no—
520C2×C4#1427369711yescharacteristic
521C2×C4#1427369711yescharacteristic
522C2×C4#1427369711yescharacteristic
523C2×C4#1427374812yes—
524C2×C4#1427375912yes—
525C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C22×D23611yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—42no—
531C8—2362no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—4724no—
535C22—2362no—
536C22—2362no—
537C22—2362no—
538C22—2362no—
539C22—2362no—
540C22—2362no—
541C22#1683756712yes—
542C22C2×#1427369711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—4721no—
549C4—4721no—
550C4—2362no—
551C4—2362no—
552C4#1683756712yes—
553C4C2×#1427374811yescharacteristic
554C4C2×#1427375911yescharacteristic
555C4#1683820711yescharacteristic
556C4#1683821411yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—4722no—
559C2—4722no—
560C2C2×#1683756711yescharacteristic
561C2#2143340311yescharacteristic
562C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1493C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437950C2
hypercenter#1493D59
hypocenterC59#18679
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435438C2semidirect
3. #21434655C2semidirect
4. #21433895C2semidirect
5. #21423368C2semidirect
6. #21423291C2semidirect
7. #21423271C2semidirect
8. #21423225C2semidirect
9. #21422774C2semidirect
10. C2×#16837131C2semidirect
11. C59×#1493C2semidirect
25. #16837800C22semidirect
26. #16837775C22semidirect
27. #16837753C22semidirect
28. #16837749C22semidirect
30. #16837697C22semidirect
36. #16837612C22semidirect
42. #16837149C22semidirect
43. #16837145C22semidirect
49. C59×Q8⋊C8C22semidirect
50. C59×Q8⋊C8C22semidirect
285. #1493D59semidirect
328. Q8⋊C8C2×D59semidirect
329. Q8⋊C8C2×D59semidirect
332. C59#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379502
#214354382
#214346552
#214338952
#214233682
#214232912
#214232712
#214232252
#214227742
C2×#168371312
C59×#14932
#1867959