Finite Group Databasebeta

← #28566461

Subgroups — #28566461

Order 15104.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423377C212yesmaximal, complemented
5#21423321C212yesmaximal, complemented
6#21423182C212yesmaximal, complemented
7#21423177C212yesmaximal, complemented
8#21422786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752—21no—
13#16838137—22no—
14#16838125—21no—
15#16838118C2212yes—
16#16838105—22no—
17#16838074—21no—
18#16838055C2212yes—
19#16837992—22no—
20#16837971—21no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837915—22no—
23#16837882—21no—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25#16837682—21no—
26#16837679C2212yescomplemented
27#16837636—22no—
28#16837614—22no—
29#16837604C2212yes—
30#16837597—21no—
31#16837594C2212yes—
32#16837594C2212yescomplemented
33#16837426C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16837403—21no—
36#16837151C2212yescomplemented
37#16837148C2212yescomplemented
38#16837131C2212yes—
39#16837131C2212yes—
40#16837131C2212yescomplemented
41#16837131C2212yescomplemented
42C59×#533C2211yescharacteristic
43C59×#532C2211yescharacteristic
44C59×#498C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#465—22no—
49C4×SD16×C59—22no—
50C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745685—21no—
53C22×D236D411yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55#14273752—44no—
56C2×#11745671—22no—
57C2×#11745669—22no—
58C2×#11745669—22no—
59C2×#11745664—21no—
60C22×C59⋊C8—21no—
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273724—22no—
63#14273724D411yescharacteristic
64#14273722—24no—
65#14273716—24no—
66#14273715—22no—
67#14273715—21no—
68#14273712—24no—
69#14273712—24no—
70#14273703—22no—
71#14273702—24no—
72#14273702—22no—
73#14273702—22no—
74#14273702—22no—
75#14273701—21no—
76#14273701D412yes—
77#14273697—24no—
78C4×Dic118—22no—
79C4×D236—22no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236D412yes—
84C4×D236C2312yes—
85C4×D236C2312yes—
86#14273689—24no—
87(C22⋊D59)⋊C4—24no—
88#14273685—22no—
89#14273685—22no—
90C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D59—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93#14273660—22no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
97C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
98#14273651—22no—
99#14273648—22no—
100#14273648—22no—
101#14273647—22no—
102C2×#41×C59—21no—
103C2×SD16×C59—22no—
104C22×C8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
108#127×C59C2311yescharacteristic
109#125×C59—21no—
110#124×C59—21no—
111C22⋊Q8×C59—21no—
112C22⋊Q8×C59D412yes—
113#121×C59—21no—
114#121×C59—21no—
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×Q8×C59D412yes—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59—21no—
119#117×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#106×C59—22no—
122#103×C59—22no—
123#102×C59—22no—
124C4×C8×C59—21no—
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C4×C8×C59C2311yescharacteristic
127C23×D59—21no—
128#41×C59—42no—
129#41×C59—42no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59C2×D412yes—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—41no—
137C22×C4×C59—41no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—22no—
142C22×Dic59—21no—
143#11745689—82no—
144#11745689—82no—
145#11745685—42no—
146#11745685—42no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—24no—
152C2×D236—24no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236C2×D412yes—
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×C4×D59—81no—
162C2×Dic118—21no—
163SD16×C59—44no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—42no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C42×C59—22no—
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2411yescharacteristic
183#11745671—44no—
184#11745669—44no—
185#11745669—82no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—24no—
198C4×Dic59—24no—
199#11745664—42no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—81no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59#12011yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—81no—
209C22×D59—81no—
210Q8×C59—42no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—82no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—82no—
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#13512yes—
232C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D59—44no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—81no—
240D236—22no—
241D236—22no—
242D236—22no—
243D236—22no—
244D236—42no—
245D236—42no—
246D236—81no—
247D236—84no—
248D236—84no—
249C4×D59—42no—
250C4×D59—42no—
251C4×D59—42no—
252C4×D59—42no—
253C4×D59—82no—
254C4×D59—84no—
255Dic118—42no—
256C8×C59—22no—
257C8×C59—41no—
258C59⋊C8—42no—
259C59⋊C8—42no—
260#18680—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59#44912yes—
267C22×C59C2×#12011yescharacteristic
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—84no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59#44912yes—
282C4×C59C2×#13511yescharacteristic
283C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C59#57611yescharacteristic
285C4×C59#57711yescharacteristic
286Dic59—42no—
287Dic59—42no—
288#3506—591no—
289#3245—591no—
290#3167D5911yescharacteristic, complemented
291#3036—591no—
292#1654—592no—
293#1646—592no—
294#1625—592no—
295#1624—592no—
296#1550—591no—
297#1492—591no—
298C2×D4⋊C8—591no—
299C2×C59—22no—
300C2×C59—161no—
301C2×C59C2×#44911yescharacteristic
302C2×C59#301211yescharacteristic
303C2×C59#301811yescharacteristic
304D59—82no—
305D59—82no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
307#559—1182no—
308#556—1181no—
309#555—592no—
310#553—1182no—
311#550—1181no—
312#547—592no—
313#538—1182no—
314#535—1181no—
315#533C2×D5911yescharacteristic
316#532—591no—
317#532C2×D5911yescharacteristic
318#525—1182no—
319#520—1181no—
320C2×C4×D4—591no—
321#498C2×D5911yescharacteristic, complemented
322#492C2×D5911yescharacteristic, complemented
323#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
324#486C2×D5911yescharacteristic, complemented
325#474—592no—
326#474—1181no—
327#466—1182no—
328#465—22no—
329#463—1182no—
330#461—592no—
331#459—592no—
332#459—592no—
333#459—1181no—
334C4×SD16—22no—
335#423—591no—
336C2×C4⋊C8—591no—
337#417—1181no—
338C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
339#333—592no—
340#332—592no—
341D4⋊C8—592no—
342D4⋊C8—592no—
343D4⋊C8—592no—
344D4⋊C8—592no—
345C59#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—21no—
347C2×#41—1182no—
348C2×#41—1181no—
349C22×D4—591no—
350C23×C4—1181no—
351AGL(1,ℤ/8)—2364no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—1182no—
354C2×D8—1182no—
355C2×D8—1182no—
356C2×M16—1181no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1181no—
359C4⋊Q8—591no—
360C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
363#127—591no—
364#127—1182no—
365#127C22×D5911yescharacteristic
366#126—1184no—
367#125—21no—
368#124—21no—
369#124—1182no—
370#124—1184no—
371#124—1181no—
372#123—1184no—
373#123—1184no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—592no—
380#121—1182no—
381#121—1182no—
382#121—1182no—
383#121—1184no—
384#121—1181no—
385#120—1184no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—1182no—
388C4×Q8C22⋊D5912yes—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—592no—
392C4×D4—592no—
393C4×D4—592no—
394C4×D4—1182no—
395C4×D4—1184no—
396C4×D4—1184no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4—1181no—
400#117—21no—
401#117—1182no—
402#117—1182no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—1182no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C42C22×D5911yescharacteristic
407#107—1182no—
408#106—22no—
409C4⋊C8—592no—
410C4⋊C8—592no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8—1181no—
413#103—22no—
414#103—1182no—
415#102—22no—
416#102—1182no—
417#102—1182no—
418#102—1182no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C22×D5911yescharacteristic
421C4×C8C22×D5911yescharacteristic
422C24—1181no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—4722no—
426#41—4722no—
427#41—2362no—
428#41—2362no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—592no—
438C2×D4—592no—
439C2×D4—1184no—
440C2×D4—1184no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1182no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—1184no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—4721no—
454C22×C4—4721no—
455C22×C4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458SD16—44no—
459SD16—2364no—
460D8—4722no—
461D8—2364no—
462M16—2362no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—1182no—
467C2×C8—1182no—
468C2×C8—4721no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—592no—
477C4⋊C4—592no—
478C4⋊C4—1184no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1184no—
486C22⋊C4—1184no—
487C22⋊C4—1184no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C42—22no—
493C42—1184no—
494C42D4×D5911yescharacteristic
495C42D4×D5911yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C42C23×D5911yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—1182no—
500C23—1182no—
501C23—4721no—
502C23—4721no—
503C23—2362no—
504C23#1427369511yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—2362no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—1182no—
518D4—1182no—
519D4—1182no—
520D4—1182no—
521D4—4721no—
522D4—4724no—
523D4—4724no—
524D4—2364no—
525D4—2362no—
526D4—2362no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—4724no—
538C2×C4—4721no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4#1427369511yescharacteristic
544C2×C4#1427369511yescharacteristic
545C2×C4#1427369511yescharacteristic
546C2×C4#1427374812yes—
547C2×C4#1427375412yes—
548C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—2362no—
554C8—2362no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—4724no—
561C22—2362no—
562C22—2362no—
563C22—2362no—
564C22—2362no—
565C22—2362no—
566C22—2362no—
567C22#1683754612yes—
568C22C2×#1427369511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—2362no—
576C4—2362no—
577C4#1683754612yes—
578C4C2×#1427374811yescharacteristic
579C4C2×#1427375411yescharacteristic
580C4#1683820411yescharacteristic
581C4#1683820911yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—161no—
584C2—4722no—
585C2—4722no—
586C2C2×#1683754611yescharacteristic
587C2#2143339611yescharacteristic
588C2#2143344411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3167C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3167D59
hypocenterC59#18680
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437950C2semidirect
2. #21435403C2semidirect
3. #21433556C2semidirect
4. #21423377C2semidirect
5. #21423321C2semidirect
6. #21423182C2semidirect
7. #21423177C2semidirect
8. #21422786C2semidirect
9. #21422548C2semidirect
10. C2×#16837131C2semidirect
11. C59×#3167C2semidirect
26. #16837679C22semidirect
32. #16837594C22semidirect
36. #16837151C22semidirect
37. #16837148C22semidirect
40. #16837131C22semidirect
41. #16837131C22semidirect
44. C59×#498C22semidirect
45. C59×#492C22semidirect
46. C59×#487C22semidirect
47. C59×#486C22semidirect
290. #3167D59semidirect
321. #498C2×D59semidirect
322. #492C2×D59semidirect
323. #487C2×D59semidirect
324. #486C2×D59semidirect
345. C59#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379502
#214354032
#214335562
#214233772
#214233212
#214231822
#214231772
#214227862
#214225482
C2×#168371312
C59×#31672
#1868059