Finite Group Databasebeta

← #28566464

Subgroups — #28566464

Order 15104.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423379C212yesmaximal, complemented
5#21423323C212yesmaximal, complemented
6#21423183C212yesmaximal, complemented
7#21423178C212yesmaximal, complemented
8#21422784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752—21no—
13#16838134—22no—
14#16838126—21no—
15#16838117C2212yes—
16#16838098—22no—
17#16838072—21no—
18#16838056C2212yes—
19#16837989—22no—
20#16837966—21no—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837912—22no—
23#16837885—21no—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25#16837798C2211yescharacteristic, complemented
26#16837774C2211yescharacteristic, complemented
27#16837754C2211yescharacteristic, complemented
28#16837748C2211yescharacteristic, complemented
29#16837629—22no—
30#16837614—22no—
31#16837604C2212yes—
32#16837594C2212yes—
33C4×#11745670—22no—
34#16837426C2211yescharacteristic
35#16837403—21no—
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837150C2212yescomplemented
38#16837149C2212yescomplemented
39D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
41#16837129C2212yes—
42#16837129C2212yes—
43C59×#532C2211yescharacteristic
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C59×#474—21no—
46C59×#474C2212yescomplemented
47C59×#466—22no—
48C59×#459—21no—
49C59×#459C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—22no—
52C22×D236D411yescharacteristic
53C22×C4×D59—21no—
54#14273752—44no—
55C2×#11745670—22no—
56C2×#11745671—22no—
57C2×#11745669—22no—
58C2×#11745664—21no—
59C22×C59⋊C8—21no—
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273723—22no—
63#14273722—24no—
64#14273719—21no—
65#14273716—22no—
66#14273713—24no—
67#14273711—24no—
68#14273709—24no—
69#14273707—22no—
70#14273706—21no—
71#14273706D412yes—
72#14273701—22no—
73#14273701—22no—
74#14273699—24no—
75#14273698—22no—
76#14273695—24no—
77Q8×Dic59—22no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118D412yes—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236D412yes—
83C4×D236C2312yes—
84D4×Dic59—24no—
85D4×Dic59—22no—
86(C22⋊D59)⋊C4—24no—
87#14273686—21no—
88#14273686—22no—
89#14273685—22no—
90C2×C4⋊Dic59—22no—
91C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93#14273658—22no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
96#14273651—22no—
97#14273650—22no—
98#14273648—22no—
99#14273648—22no—
100C4×C59⋊C8—21no—
101C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C59—21no—
104C2×#41×C59—21no—
105C2×D8×C59—22no—
106C22×C8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
109#127×C59D411yescharacteristic
110#127×C59C2311yescharacteristic
111#124×C59—21no—
112#124×C59—21no—
113#121×C59—21no—
114#121×C59—21no—
115#121×C59—21no—
116#121×C59D412yes—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59C2312yes—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122#107×C59—22no—
123C4⋊C8×C59—21no—
124C4⋊C8×C59C2312yes—
125#102×C59—22no—
126#102×C59—22no—
127C23×D59—21no—
128#41×C59—42no—
129#41×C59—42no—
130#41×C59—42no—
131#41×C59—42no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—41no—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—41no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—24no—
148C2×C22⋊D59—24no—
149C22×Dic59—24no—
150C22×Dic59—21no—
151#11745687—82no—
152#11745687—82no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236C2×D412yes—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—81no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118C2×D412yes—
163D8×C59—82no—
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—81no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59C2×D412yes—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—41no—
173C22⋊C4×C59—41no—
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—24no—
179C22⋊Dic59—22no—
180#11745671—44no—
181#11745670—44no—
182#11745669—44no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic59—24no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196C4×Dic59—24no—
197C4×Dic59—22no—
198#11745664—42no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—42no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59#12011yescharacteristic
206C22×D59—22no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—81no—
209C22×D59—81no—
210Q8×C59—42no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213D4×C59—22no—
214D4×C59—22no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—44no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—81no—
223D4×C59—82no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—82no—
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#13512yes—
236C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D59—84no—
241C22⋊D59—84no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—81no—
246C2×Dic59—84no—
247D236—22no—
248D236—22no—
249D236—42no—
250C4×D59—42no—
251C4×D59—42no—
252C4×D59—82no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—42no—
256C8×C59—42no—
257C59⋊C8—22no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—42no—
260#18680—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59#44912yes—
270C22×C59C2×#12011yescharacteristic
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—84no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59#44912yes—
281C4×C59C2×#13511yescharacteristic
282C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C59#57611yescharacteristic
284C4×C59#57711yescharacteristic
285Dic59—42no—
286Dic59—42no—
287Dic59—42no—
288#3506—591no—
289#3245D5911yescharacteristic, complemented
290#3167—591no—
291#3036—591no—
292#1654—592no—
293#1646—592no—
294#1625—592no—
295#1624—592no—
296#1550—591no—
297#1492—591no—
298C2×D4⋊C8—591no—
299C2×C59—22no—
300C2×C59—82no—
301C2×C59—161no—
302C2×C59C2×#44911yescharacteristic
303C2×C59#301211yescharacteristic
304C2×C59#301811yescharacteristic
305D59—82no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
307#559—1182no—
308#556—1181no—
309#555—592no—
310#553—1182no—
311#550—1181no—
312#547—592no—
313#538—1182no—
314#535—1181no—
315#533—591no—
316#532C2×D5911yescharacteristic
317#532C2×D5911yescharacteristic
318#525—1182no—
319#520—1181no—
320C2×C4×D4—591no—
321#498—591no—
322#492—591no—
323#487—591no—
324#486—591no—
325#474—21no—
326#474C2×D5912yescomplemented
327#466—22no—
328#465—1182no—
329#463—1182no—
330#461—592no—
331#459—21no—
332#459—592no—
333#459C2×D5912yescomplemented
334C4×SD16—1182no—
335#423—591no—
336C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
337#417—1181no—
338C2×C4×C8—591no—
339#333—592no—
340#332—592no—
341D4⋊C8—592no—
342D4⋊C8—592no—
343D4⋊C8—592no—
344D4⋊C8—592no—
345C59#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1182no—
349C22×D4—591no—
350C23×C4—1181no—
351AGL(1,ℤ/8)—2364no—
352C2×SD16—1182no—
353C2×SD16—1182no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—1182no—
356C2×M16—1181no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1181no—
359C4⋊Q8—591no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
363#127—1182no—
364#127C22⋊D5911yescharacteristic
365#127C22×D5911yescharacteristic
366#126—1184no—
367#125—1181no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—1184no—
371#124—1182no—
372#123—1184no—
373#123—1184no—
374C22⋊Q8—592no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1182no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—1182no—
381#121—1182no—
382#121—1184no—
383#121—1182no—
384#121C22⋊D5912yes—
385#120—1184no—
386C4×Q8—592no—
387C4×Q8—1182no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—592no—
393C4×D4—592no—
394C4×D4—1184no—
395C4×D4—1184no—
396C4×D4—1182no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4C22×D5912yes—
400#117—1182no—
401#117—1181no—
402#117—1182no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—1182no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C42C22×D5911yescharacteristic
407#107—22no—
408#106—1182no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—592no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8C22×D5912yes—
413#103—1182no—
414#103—1182no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—1182no—
418#102—1182no—
419C4×C8—591no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8—1181no—
422C24—1181no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—4722no—
428#41—4722no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—592no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—592no—
441C2×D4—1184no—
442C2×D4—1184no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1184no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—4721no—
454C22×C4—4721no—
455C22×C4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458SD16—2364no—
459SD16—2364no—
460D8—82no—
461D8—2364no—
462M16—2362no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1182no—
468C2×C8—2362no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—592no—
473C4⋊C4—592no—
474C4⋊C4—1184no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1184no—
487C22⋊C4—1184no—
488C22⋊C4—1184no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C42—1184no—
493C42—1182no—
494C42D4×D5911yescharacteristic
495C42D4×D5911yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C42C23×D5911yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—1182no—
501C23—4721no—
502C23—4721no—
503C23—2362no—
504C23#1427369511yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2362no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—1182no—
523D4—1182no—
524D4—4724no—
525D4—4724no—
526D4—2362no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—4721no—
540C2×C4—4724no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4#1427369511yescharacteristic
544C2×C4#1427369511yescharacteristic
545C2×C4#1427369511yescharacteristic
546C2×C4#1427374612yes—
547C2×C4#1427375112yes—
548C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—1182no—
553C8—2361no—
554C8—2362no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—4724no—
564C22—2362no—
565C22—2362no—
566C22—2362no—
567C22#1683754412yes—
568C22C2×#1427369511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—2362no—
575C4—2362no—
576C4—2362no—
577C4#1683754412yes—
578C4C2×#1427374611yescharacteristic
579C4C2×#1427375111yescharacteristic
580C4#1683820511yescharacteristic
581C4#1683821011yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2—4722no—
586C2C2×#1683754411yescharacteristic
587C2#2143339711yescharacteristic
588C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3245C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3245D59
hypocenterC59#18680
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437945C2semidirect
2. #21434651C2semidirect
3. #21433556C2semidirect
4. #21423379C2semidirect
5. #21423323C2semidirect
6. #21423183C2semidirect
7. #21423178C2semidirect
8. #21422784C2semidirect
9. #21422547C2semidirect
10. C2×#16837129C2semidirect
11. C59×#3245C2semidirect
25. #16837798C22semidirect
26. #16837774C22semidirect
27. #16837754C22semidirect
28. #16837748C22semidirect
37. #16837150C22semidirect
38. #16837149C22semidirect
39. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
46. C59×#474C22semidirect
49. C59×#459C22semidirect
289. #3245D59semidirect
326. #474C2×D59semidirect
333. #459C2×D59semidirect
345. C59#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379452
#214346512
#214335562
#214233792
#214233232
#214231832
#214231782
#214227842
#214225472
C2×#168371292
C59×#32452
#1868059