Finite Group Databasebeta

← #28566465

Subgroups — #28566465

Order 15104.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423380C212yesmaximal, complemented
5#21423324C212yesmaximal, complemented
6#21423185C212yesmaximal, complemented
7#21423179C212yesmaximal, complemented
8#21422786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753—21no—
13#16837952C2211yescharacteristic
14#16837798C2211yescharacteristic, complemented
15#16837776C2211yescharacteristic, complemented
16#16837752C2211yescharacteristic, complemented
17#16837750C2211yescharacteristic, complemented
18#16837682C2212yescomplemented
19#16837679—21no—
20#16837636—22no—
21#16837633—22no—
22#16837617—22no—
23#16837607C2212yes—
24#16837597C2212yes—
25#16837597C2212yescomplemented
26#16837594—21no—
27C4×#11745671—22no—
28#16837426C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16837401—21no—
31C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
32#16837151C2212yescomplemented
33#16837148C2212yescomplemented
34D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
35D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
38C59×#559—22no—
39C59×#556—21no—
40C59×#555C2212yes—
41C59×#553—22no—
42C59×#550—21no—
43C59×#547C2212yes—
44C59×#538—22no—
45C59×#535—21no—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C59×#525—22no—
49C59×#520—21no—
50C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52#14273753—44no—
53C2×#11745670—22no—
54C2×#11745671—22no—
55C2×#11745669—22no—
56C2×#11745669—22no—
57C2×#11745664—21no—
58C22×C59⋊C8—21no—
59C22×C59⋊C8—21no—
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273724C2311yescharacteristic
62#14273715—21no—
63#14273701—21no—
64#14273701—21no—
65C4×D236—21no—
66C4×D236—21no—
67#14273660—22no—
68#14273658—22no—
69C4⋊(C59⋊C8)—21no—
70C4⋊(C59⋊C8)—21no—
71C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
73#14273651—22no—
74#14273650—22no—
75#14273648—22no—
76#14273647—22no—
77#14273647—22no—
78#14273647—22no—
79C4×C59⋊C8—21no—
80C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#41×C59—22no—
83C2×#41×C59—21no—
84C22×D4×C59D411yescharacteristic
85C23×C4×C59—21no—
86C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
89#127×C59—22no—
90#127×C59D411yescharacteristic
91#126×C59—24no—
92#125×C59—21no—
93#124×C59—22no—
94#124×C59—24no—
95#124×C59—21no—
96#123×C59—24no—
97#123×C59—24no—
98C22⋊Q8×C59—21no—
99C22⋊Q8×C59—22no—
100C22⋊Q8×C59D412yes—
101#121×C59—24no—
102#121×C59—22no—
103#121×C59—22no—
104#121×C59—22no—
105#121×C59—21no—
106#121×C59D412yes—
107#120×C59—24no—
108C4×Q8×C59—22no—
109C4×Q8×C59—21no—
110C4×Q8×C59D412yes—
111C4×D4×C59—24no—
112C4×D4×C59—22no—
113C4×D4×C59—24no—
114C4×D4×C59—21no—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59—21no—
117C4×D4×C59D412yes—
118C4×D4×C59C2312yes—
119C4×D4×C59C2312yes—
120#117×C59—21no—
121#117×C59—22no—
122#117×C59—22no—
123C2×C4⋊C4×C59—22no—
124C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C24×C59—21no—
128#41×C59—42no—
129#41×C59—42no—
130#41×C59—82no—
131#41×C59—82no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59C2×D412yes—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—24no—
137C2×D4×C59—24no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59C2×D412yes—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—24no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—81no—
151C22×C4×C59—81no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—41no—
156#11745685—42no—
157#11745685—42no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C4⋊C4×C59—24no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C2×D412yes—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C22⋊C4×C59—24no—
175C22⋊C4×C59—24no—
176C22⋊C4×C59—24no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C42×C59—24no—
183C42×C59—22no—
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2411yescharacteristic
188#11745671—44no—
189#11745670—44no—
190#11745669—44no—
191#11745669—82no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196#11745664—42no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—42no—
202C2×C59⋊C8—81no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59—81no—
207C23×C59—81no—
208C23×C59#12011yescharacteristic
209C22×D59—41no—
210Q8×C59—42no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—42no—
214D4×C59—22no—
215D4×C59—22no—
216D4×C59—22no—
217D4×C59—22no—
218D4×C59—44no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—81no—
222D4×C59—84no—
223D4×C59—84no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—82no—
236C2×C4×C59—81no—
237C2×C4×C59—84no—
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#13512yes—
242C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C2×Dic59—41no—
248D236—42no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253C4×D59—82no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256C59⋊C8—22no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—42no—
259C59⋊C8—42no—
260#18680—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—84no—
270C22×C59#44912yes—
271C22×C59C2×#12011yescharacteristic
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59#44912yes—
283C4×C59C2×#13511yescharacteristic
284C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C59#57611yescharacteristic
286C4×C59#57711yescharacteristic
287Dic59—81no—
288#3506D5911yescharacteristic, complemented
289#3245—591no—
290#3167—591no—
291#3036—591no—
292#1654—592no—
293#1646—592no—
294#1625—592no—
295#1624—592no—
296#1550—591no—
297#1492—591no—
298C2×D4⋊C8—591no—
299C2×C59—22no—
300C2×C59—82no—
301C2×C59—82no—
302C2×C59C2×#44911yescharacteristic
303C2×C59#301211yescharacteristic
304C2×C59#301811yescharacteristic
305D59—161no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
307#559—22no—
308#556—21no—
309#555C2×D5912yes—
310#553—22no—
311#550—21no—
312#547C2×D5912yes—
313#538—22no—
314#535—21no—
315#533C2×D5911yescharacteristic
316#532—591no—
317#532C2×D5911yescharacteristic
318#525—22no—
319#520—21no—
320C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
321#498—591no—
322#492—591no—
323#487—591no—
324#486—591no—
325#474—592no—
326#474—1181no—
327#466—1182no—
328#465—1182no—
329#463—1182no—
330#461—592no—
331#459—592no—
332#459—592no—
333#459—1181no—
334C4×SD16—1182no—
335#423—591no—
336C2×C4⋊C8—591no—
337#417—1181no—
338C2×C4×C8—591no—
339#333—592no—
340#332—592no—
341D4⋊C8—592no—
342D4⋊C8—592no—
343D4⋊C8—592no—
344D4⋊C8—592no—
345C59#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—22no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1181no—
349C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351AGL(1,ℤ/8)—2364no—
352C2×SD16—1182no—
353C2×SD16—1182no—
354C2×D8—1182no—
355C2×D8—1182no—
356C2×M16—1181no—
357C22×C8—1181no—
358C22×C8—1181no—
359C4⋊Q8—591no—
360C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
363#127—22no—
364#127—591no—
365#127C22⋊D5911yescharacteristic
366#126—24no—
367#125—21no—
368#124—22no—
369#124—24no—
370#124—21no—
371#124—1181no—
372#123—24no—
373#123—24no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
377#121—24no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—21no—
382#121—1181no—
383#121—1181no—
384#121C22⋊D5912yes—
385#120—24no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C22⋊D5912yes—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4C22⋊D5912yes—
398C4×D4C22×D5912yes—
399C4×D4C22×D5912yes—
400#117—21no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C42C22×D5911yescharacteristic
407#107—1182no—
408#106—1182no—
409C4⋊C8—592no—
410C4⋊C8—592no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8—1181no—
413#103—1182no—
414#103—1182no—
415#102—1182no—
416#102—1182no—
417#102—1182no—
418#102—1182no—
419C4×C8—591no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8—1181no—
422C24—21no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427#41—2362no—
428#41—2362no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—2361no—
445C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
446C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—2361no—
455C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458SD16—2364no—
459SD16—2364no—
460D8—4722no—
461D8—2364no—
462M16—2362no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1182no—
466C2×C8—1182no—
467C2×C8—4721no—
468C2×C8—2362no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C42—24no—
493C42—22no—
494C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C42C23×D5911yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—2361no—
504C23#1427369611yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—42no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—81no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—4722no—
522D4—2362no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4#1427369611yescharacteristic
544C2×C4#1427369611yescharacteristic
545C2×C4#1427369611yescharacteristic
546C2×C4#1427374712yes—
547C2×C4#1427375212yes—
548C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
551C8—1182no—
552C8—2361no—
553C8—2362no—
554C8—2362no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—84no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22—4721no—
567C22#1683754712yes—
568C22C2×#1427369611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—4721no—
577C4#1683754712yes—
578C4C2×#1427374711yescharacteristic
579C4C2×#1427375211yescharacteristic
580C4#1683820511yescharacteristic
581C4#1683821311yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—82no—
585C2—9441no—
586C2C2×#1683754711yescharacteristic
587C2#2143340011yescharacteristic
588C2#2143344511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3506C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3506D59
hypocenterC59#18680
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435403C2semidirect
2. #21434656C2semidirect
3. #21433560C2semidirect
4. #21423380C2semidirect
5. #21423324C2semidirect
6. #21423185C2semidirect
7. #21423179C2semidirect
8. #21422786C2semidirect
9. #21422547C2semidirect
10. C2×D4⋊(C59⋊C8)C2semidirect
11. C59×#3506C2semidirect
14. #16837798C22semidirect
15. #16837776C22semidirect
16. #16837752C22semidirect
17. #16837750C22semidirect
18. #16837682C22semidirect
25. #16837597C22semidirect
32. #16837151C22semidirect
33. #16837148C22semidirect
36. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
288. #3506D59semidirect
345. C59#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354032
#214346562
#214335602
#214233802
#214233242
#214231852
#214231792
#214227862
#214225472
C2×D4⋊(C59⋊C8)2
C59×#35062
#1868059