Finite Group Databasebeta

← #28566467

Subgroups — #28566467

Order 15104.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423381C212yesmaximal, complemented
6#21423325C212yesmaximal, complemented
7#21423186C212yesmaximal, complemented
8#21423180C212yesmaximal, complemented
9#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755—21no—
13#16838137—22no—
14#16838125—21no—
15#16838118C2212yes—
16#16838105—22no—
17#16838074—21no—
18#16838055C2212yes—
19#16837992—22no—
20#16837971—21no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837915—22no—
24#16837882—21no—
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26#16837798C2211yescharacteristic, complemented
27#16837776C2211yescharacteristic, complemented
28#16837752C2211yescharacteristic, complemented
29#16837750C2211yescharacteristic, complemented
30#16837683—21no—
31#16837683C2212yescomplemented
32#16837638—22no—
33#16837633—22no—
34#16837618—22no—
35#16837608C2212yes—
36#16837598—21no—
37#16837598C2212yes—
38#16837598C2212yescomplemented
39C4×#11745671—22no—
40#16837404—21no—
41C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837129C2212yes—
43#16837129C2212yes—
44#16837129C2212yescomplemented
45#16837129C2212yescomplemented
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#333C2212yescomplemented
50C59×#332C2212yescomplemented
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685—21no—
54C22×D236D411yescharacteristic
55C22×C4×D59—21no—
56#14273755—44no—
57C2×#11745660—22no—
58C2×#11745671—22no—
59C2×D472—22no—
60C2×D472—22no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273724—22no—
65#14273724D411yescharacteristic
66#14273724C2311yescharacteristic
67#14273722—24no—
68#14273716—24no—
69#14273715—22no—
70#14273715—21no—
71#14273715—21no—
72#14273712—24no—
73#14273712—24no—
74#14273703—22no—
75#14273702—24no—
76#14273702—22no—
77#14273702—22no—
78#14273702—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701D412yes—
83#14273697—24no—
84C4×Dic118—22no—
85C4×D236—22no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236D412yes—
92C4×D236C2312yes—
93C4×D236C2312yes—
94#14273689—24no—
95(C22⋊D59)⋊C4—24no—
96#14273685—22no—
97#14273685—22no—
98C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D59—22no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101#14273661—22no—
102#14273658—22no—
103#14273652—22no—
104#14273651—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108#14273647—22no—
109C4×C59⋊C8—21no—
110C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×M16×C59—21no—
113C22×C8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
116#125×C59—21no—
117C22⋊Q8×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59D412yes—
119C4×Q8×C59—21no—
120C4×Q8×C59D412yes—
121#117×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C59—21no—
124C4⋊C8×C59—21no—
125C4⋊C8×C59C2312yes—
126C4⋊C8×C59C2312yes—
127C23×D59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—41no—
135C22×Dic59—21no—
136#11745689—82no—
137#11745689—82no—
138#11745685—42no—
139#11745685—42no—
140#11745685—42no—
141#11745685—42no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—24no—
150C2×D236—24no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236C2×D412yes—
153C2×D236C2×D412yes—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—24no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—81no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163M16×C59—42no—
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—22no—
166C2×C8×C59—81no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C42×C59—22no—
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2411yescharacteristic
179#11745671—44no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195Dic59⋊C4—24no—
196C4×Dic59—24no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—42no—
200D472—44no—
201D472—82no—
202#11745660—44no—
203C23×C59#12011yescharacteristic
204C22×D59—22no—
205C22×D59—22no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—81no—
209C22×D59—81no—
210Q8×C59—42no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#13512yes—
222C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D59—44no—
227C22⋊D59—82no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—81no—
232D236—22no—
233D236—22no—
234D236—22no—
235D236—22no—
236D236—42no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—42no—
242D236—42no—
243D236—81no—
244D236—84no—
245D236—84no—
246C4×D59—42no—
247C4×D59—42no—
248C4×D59—42no—
249C4×D59—42no—
250C4×D59—82no—
251C4×D59—84no—
252C4×D59—82no—
253Dic118—42no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256C8×C59—42no—
257C8×C59—42no—
258C59⋊C8—22no—
259C59⋊C8—41no—
260#18680—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59#44912yes—
264C22×C59C2×#12011yescharacteristic
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—84no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59#44912yes—
281C4×C59C2×#13511yescharacteristic
282C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C59#57611yescharacteristic
284C4×C59#57711yescharacteristic
285Dic59—42no—
286Dic59—42no—
287Dic59—81no—
288#3506—591no—
289#3245—591no—
290#3167—591no—
291#3036—591no—
292#1654—592no—
293#1646—592no—
294#1625—592no—
295#1624—592no—
296#1550D5911yescharacteristic, complemented
297#1492—591no—
298C2×D4⋊C8—591no—
299C2×C59—22no—
300C2×C59C2×#44911yescharacteristic
301C2×C59#301211yescharacteristic
302C2×C59#301811yescharacteristic
303D59—82no—
304D59—82no—
305D59—161no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
307#559—1182no—
308#556—1181no—
309#555—592no—
310#553—1182no—
311#550—1181no—
312#547—592no—
313#538—1182no—
314#535—1181no—
315#533C2×D5911yescharacteristic
316#532—591no—
317#532—591no—
318#525—1182no—
319#520—1181no—
320C2×C4×D4—591no—
321#498—591no—
322#492—591no—
323#487—591no—
324#486—591no—
325#474—592no—
326#474—1181no—
327#466—1182no—
328#465—1182no—
329#463—1182no—
330#461—592no—
331#459—592no—
332#459—592no—
333#459—1181no—
334C4×SD16—1182no—
335#423C2×D5911yescharacteristic
336C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
337#417—1181no—
338C2×C4×C8—591no—
339#333C2×D5912yescomplemented
340#332C2×D5912yescomplemented
341D4⋊C8—592no—
342D4⋊C8—592no—
343D4⋊C8—592no—
344D4⋊C8—592no—
345C59#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—1182no—
347C2×#41—1181no—
348C2×#41—1181no—
349C22×D4—591no—
350C23×C4—1181no—
351AGL(1,ℤ/8)—2364no—
352C2×SD16—1182no—
353C2×SD16—1182no—
354C2×D8—1182no—
355C2×D8—1182no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1181no—
359C4⋊Q8—591no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
363#127—591no—
364#127—591no—
365#127—1182no—
366#126—1184no—
367#125—21no—
368#124—1182no—
369#124—1184no—
370#124—1181no—
371#124—1181no—
372#123—1184no—
373#123—1184no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8D23612yes—
377#121—592no—
378#121—1182no—
379#121—1182no—
380#121—1182no—
381#121—1184no—
382#121—1181no—
383#121—1181no—
384#121—1181no—
385#120—1184no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—1182no—
388C4×Q8D23612yes—
389C4×D4—592no—
390C4×D4—592no—
391C4×D4—592no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1184no—
394C4×D4—1184no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4—1181no—
400#117—21no—
401#117—1182no—
402#117—1182no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—1182no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C42C22×D5911yescharacteristic
407#107—1182no—
408#106—1182no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8C22×D5912yes—
412C4⋊C8C22×D5912yes—
413#103—1182no—
414#103—1182no—
415#102—1182no—
416#102—1182no—
417#102—1182no—
418#102—1182no—
419C4×C8—591no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8—1181no—
422C24—1181no—
423#41—4722no—
424#41—4722no—
425#41—2362no—
426#41—2362no—
427#41—2362no—
428#41—2362no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8C2×D23612yes—
433C2×D4—592no—
434C2×D4—592no—
435C2×D4—1184no—
436C2×D4—1184no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—1182no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—2361no—
447C22×C4—1184no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—4721no—
453C22×C4—4721no—
454C22×C4—2361no—
455C22×C4C2×D23611yescharacteristic
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458SD16—2364no—
459SD16—2364no—
460D8—4722no—
461D8—2364no—
462M16—42no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—2362no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—592no—
475C4⋊C4—592no—
476C4⋊C4—1184no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4C2×D23612yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—1184no—
484C22⋊C4—1184no—
485C22⋊C4—1184no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C42—22no—
493C42—1184no—
494C42C2×D23611yescharacteristic
495C42D4×D5911yescharacteristic
496C42D4×D5911yescharacteristic
497C42C23×D5911yescharacteristic
498C23—1182no—
499C23—1182no—
500C23—4721no—
501C23—4721no—
502C23—2361no—
503C23—2362no—
504C23#1427369711yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510Q8—2362no—
511D4—1182no—
512D4—1182no—
513D4—1182no—
514D4—1182no—
515D4—4721no—
516D4—4724no—
517D4—4724no—
518D4—4722no—
519D4—2362no—
520D4—2364no—
521D4—2361no—
522D4—2361no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2362no—
526D4—2362no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—4724no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—4721no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4#1427369711yescharacteristic
544C2×C4#1427369711yescharacteristic
545C2×C4#1427369711yescharacteristic
546C2×C4#1427375012yes—
547C2×C4#1427375412yes—
548C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C22×D23611yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—1182no—
554C8—2361no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—4724no—
558C22—4721no—
559C22—4721no—
560C22—4721no—
561C22—2362no—
562C22—2362no—
563C22—2362no—
564C22—2362no—
565C22—2362no—
566C22—2362no—
567C22#1683755012yes—
568C22C2×#1427369711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—4721no—
575C4—2362no—
576C4—2362no—
577C4#1683755012yes—
578C4C2×#1427375011yescharacteristic
579C4C2×#1427375411yescharacteristic
580C4#1683820611yescharacteristic
581C4#1683821111yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—9441no—
584C2—4722no—
585C2—4722no—
586C2C2×#1683755011yescharacteristic
587C2#2143340211yescharacteristic
588C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1550C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1550D59
hypocenterC59#18680
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437950C2semidirect
2. #21435406C2semidirect
3. #21434656C2semidirect
4. #21433562C2semidirect
5. #21423381C2semidirect
6. #21423325C2semidirect
7. #21423186C2semidirect
8. #21423180C2semidirect
9. #21422546C2semidirect
10. C2×#16837129C2semidirect
11. C59×#1550C2semidirect
26. #16837798C22semidirect
27. #16837776C22semidirect
28. #16837752C22semidirect
29. #16837750C22semidirect
31. #16837683C22semidirect
38. #16837598C22semidirect
44. #16837129C22semidirect
45. #16837129C22semidirect
49. C59×#333C22semidirect
50. C59×#332C22semidirect
296. #1550D59semidirect
339. #333C2×D59semidirect
340. #332C2×D59semidirect
345. C59#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379502
#214354062
#214346562
#214335622
#214233812
#214233252
#214231862
#214231802
#214225462
C2×#168371292
C59×#15502
#1868059