Finite Group Databasebeta

← #28566475

Subgroups — #28566475

Order 15104.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437945C211yesmaximal, characteristic
2#21434678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423329C212yesmaximal, complemented
5#21423322C212yesmaximal, complemented
6#21423245C212yesmaximal, complemented
7#21423240C212yesmaximal, complemented
8#21422784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838134—22no—
13#16838126—21no—
14#16838117C2212yes—
15#16838098—22no—
16#16838072—21no—
17#16838056C2212yes—
18#16837989—22no—
19#16837966—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837912—22no—
22#16837885—21no—
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24#16837805C2211yescharacteristic, complemented
25#16837781C2211yescharacteristic, complemented
26#16837754C2211yescharacteristic, complemented
27#16837752C2211yescharacteristic, complemented
28#16837699—22no—
29#16837689C2212yes—
30#16837679C2212yes—
31#16837641—22no—
32C4×#11745672—22no—
33#16837445—21no—
34#16837426C2211yescharacteristic
35#16837406—21no—
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837150C2212yescomplemented
38#16837149C2212yescomplemented
39D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
41#16837129C2212yes—
42#16837129C2212yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C59×#476C2212yescomplemented
46C59×#475—21no—
47C59×#465—22no—
48C59×#461C2212yescomplemented
49C59×#460—21no—
50C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—22no—
52C22×D236D411yescharacteristic
53C22×C4×D59—21no—
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745664—21no—
56C22×C59⋊C8—21no—
57#14273727C2311yescharacteristic
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273723—22no—
60#14273722—24no—
61#14273719—21no—
62#14273716—22no—
63#14273713—24no—
64#14273711—24no—
65#14273709—24no—
66#14273707—22no—
67#14273706—21no—
68#14273706D412yes—
69#14273701—22no—
70#14273701—22no—
71#14273699—24no—
72#14273698—22no—
73#14273695—24no—
74Q8×Dic59—22no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118D412yes—
77C4×D236—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236D412yes—
80C4×D236C2312yes—
81D4×Dic59—24no—
82D4×Dic59—22no—
83(C22⋊D59)⋊C4—24no—
84#14273686—21no—
85#14273686—22no—
86#14273685—22no—
87C2×C4⋊Dic59—22no—
88C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90#14273660—22no—
91#14273660—22no—
92#14273658—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
95#14273651—22no—
96#14273650—22no—
97#14273647—22no—
98#14273647—22no—
99C4×C59⋊C8—21no—
100C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C59—21no—
103C2×SD16×C59—22no—
104C22×C8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
108#127×C59D411yescharacteristic
109#125×C59—21no—
110#124×C59—21no—
111C22⋊Q8×C59—21no—
112C22⋊Q8×C59—21no—
113#121×C59—21no—
114#121×C59D412yes—
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59C2312yes—
119#117×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#106×C59—22no—
122C4⋊C8×C59—21no—
123C4⋊C8×C59C2312yes—
124#103×C59—22no—
125#102×C59—22no—
126C23×D59—21no—
127#41×C59—42no—
128#41×C59—42no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—24no—
141C2×C22⋊D59—24no—
142C22×Dic59—24no—
143C22×Dic59—21no—
144#11745687—82no—
145#11745687—82no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236C2×D412yes—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—81no—
153C2×C4×D59—81no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118C2×D412yes—
156SD16×C59—82no—
157C2×C8×C59—22no—
158C2×C8×C59—81no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—41no—
165C4⋊C4×C59—41no—
166C4⋊C4×C59C2×D412yes—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—41no—
170C42×C59—41no—
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—24no—
176C22⋊Dic59—22no—
177#11745672—44no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic59—24no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191C4×Dic59—24no—
192C4×Dic59—22no—
193#11745664—42no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C2×C59⋊C8—42no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59#12011yescharacteristic
200C22×D59—22no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—81no—
203C22×D59—81no—
204Q8×C59—42no—
205Q8×C59—42no—
206Q8×C59—41no—
207Q8×C59—41no—
208D4×C59—22no—
209D4×C59—22no—
210D4×C59—44no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—81no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#13512yes—
225C2×C4×C59#13712yes—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D59—84no—
230C22⋊D59—84no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—81no—
235C2×Dic59—84no—
236D236—22no—
237D236—22no—
238D236—42no—
239C4×D59—42no—
240C4×D59—42no—
241C4×D59—82no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—42no—
245C8×C59—42no—
246C59⋊C8—22no—
247C59⋊C8—41no—
248C59⋊C8—42no—
249#18681—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59#45212yes—
256C22×C59C2×#12011yescharacteristic
257C2×D59—42no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—84no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—42no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59#45212yes—
268C4×C59C2×#13511yescharacteristic
269C4×C59C2×#13711yescharacteristic
270C4×C59#57611yescharacteristic
271C4×C59#57711yescharacteristic
272Dic59—42no—
273Dic59—42no—
274Dic59—42no—
275#3506—591no—
276#3246D5911yescharacteristic, complemented
277#3170—591no—
278#3077—591no—
279#1647—592no—
280#1646—592no—
281#1635—592no—
282#1634—592no—
283#1550—591no—
284#1492—591no—
285C2×D4⋊C8—591no—
286C2×C59—22no—
287C2×C59—82no—
288C2×C59C2×#45211yescharacteristic
289C2×C59#301211yescharacteristic
290C2×C59#301811yescharacteristic
291D59—82no—
292#559—1182no—
293#556—1181no—
294#555—592no—
295#553—1182no—
296#550—1181no—
297#547—592no—
298#538—1182no—
299#535—1181no—
300#533—591no—
301#533C2×D5911yescharacteristic
302#532C2×D5911yescharacteristic
303#525—1182no—
304#520—1181no—
305C2×C4×D4—591no—
306#500—591no—
307#494—591no—
308#487—591no—
309#487—591no—
310#478—1182no—
311#476—592no—
312#476C2×D5912yescomplemented
313#475—21no—
314#474—592no—
315#467—1182no—
316#465—22no—
317#461C2×D5912yescomplemented
318#460—21no—
319C4×Q16—1182no—
320#428—1181no—
321#423—591no—
322C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
323#418—1181no—
324C2×C4×C8—591no—
325#333—592no—
326#332—592no—
327D4⋊C8—592no—
328D4⋊C8—592no—
329D4⋊C8—592no—
330D4⋊C8—592no—
331C59#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1182no—
334C22×D4—591no—
335C23×C4—1181no—
336C2×Q16—1182no—
337C2×SD16—22no—
338C2×M16—1181no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—1181no—
341C4⋊Q8—591no—
342C4⋊Q8—591no—
343C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
346#127—1182no—
347#127C22⋊D5911yescharacteristic
348#126—1184no—
349#125—21no—
350#125—1181no—
351#124—21no—
352#124—1184no—
353#124—1182no—
354#123—1184no—
355#123—1184no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—592no—
359C22⋊Q8—1181no—
360C22⋊Q8—1182no—
361#121—21no—
362#121—1182no—
363#121—1182no—
364#121—1184no—
365#121—1182no—
366#121C22⋊D5912yes—
367#120—1184no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—592no—
371C4×Q8—1182no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—592no—
375C4×D4—592no—
376C4×D4—1184no—
377C4×D4—1184no—
378C4×D4—1182no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4C22×D5912yes—
382#117—21no—
383#117—1182no—
384#117—1181no—
385#117—1182no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—1182no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C42C22×D5911yescharacteristic
390#107—1182no—
391#107—1182no—
392#106—22no—
393#106—1182no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—592no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8C22×D5912yes—
398#103—22no—
399#103—1182no—
400#103—1182no—
401#102—22no—
402#102—1182no—
403#102—1182no—
404C4×C8—591no—
405C4×C8—591no—
406C4×C8—1181no—
407C24—1181no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—4722no—
411#41—4722no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—592no—
416C2×Q8—1181no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—592no—
421C2×D4—1184no—
422C2×D4—1184no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1182no—
425C2×D4—1182no—
426C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—1184no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—4721no—
433C22×C4—4721no—
434C22×C4D4×D5911yescharacteristic
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437Q16—2364no—
438SD16—82no—
439M16—2362no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—1181no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—1182no—
445C2×C8—2362no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—592no—
454C4⋊C4—592no—
455C4⋊C4—1184no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1184no—
467C22⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—1184no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C42—41no—
473C42—1184no—
474C42—1182no—
475C42D4×D5911yescharacteristic
476C42D4×D5911yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C42C23×D5911yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1182no—
481C23—4721no—
482C23—4721no—
483C23—2362no—
484C23#1427369511yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—2362no—
490Q8—2361no—
491Q8—2361no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497D4—1182no—
498D4—1182no—
499D4—4724no—
500D4—4724no—
501D4—2362no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—4722no—
514C2×C4—4721no—
515C2×C4—4724no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4#1427369511yescharacteristic
519C2×C4#1427369511yescharacteristic
520C2×C4#1427369511yescharacteristic
521C2×C4#1427374812yes—
522C2×C4#1427375612yes—
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—1182no—
528C8—2361no—
529C8—2362no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—4724no—
536C22—2362no—
537C22—2362no—
538C22—2362no—
539C22#1683756112yes—
540C22C2×#1427369511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2362no—
548C4—2362no—
549C4—2362no—
550C4#1683756112yes—
551C4C2×#1427374811yescharacteristic
552C4C2×#1427375611yescharacteristic
553C4#1683820511yescharacteristic
554C4#1683821011yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—4722no—
558C2C2×#1683756111yescharacteristic
559C2#2143339711yescharacteristic
560C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3246C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437945C2
hypercenter#3246D59
hypocenterC59#18681
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434678C2semidirect
3. #21433889C2semidirect
4. #21423329C2semidirect
5. #21423322C2semidirect
6. #21423245C2semidirect
7. #21423240C2semidirect
8. #21422784C2semidirect
9. #21422547C2semidirect
10. C2×#16837129C2semidirect
11. C59×#3246C2semidirect
24. #16837805C22semidirect
25. #16837781C22semidirect
26. #16837754C22semidirect
27. #16837752C22semidirect
37. #16837150C22semidirect
38. #16837149C22semidirect
39. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
45. C59×#476C22semidirect
48. C59×#461C22semidirect
276. #3246D59semidirect
312. #476C2×D59semidirect
317. #461C2×D59semidirect
331. C59#18681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379452
#214346782
#214338892
#214233292
#214233222
#214232452
#214232402
#214227842
#214225472
C2×#168371292
C59×#32462
#1868159