Finite Group Databasebeta

← #28566481

Subgroups — #28566481

Order 15104.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437945C211yesmaximal, characteristic
2#21435412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423333C212yesmaximal, complemented
6#21423326C212yesmaximal, complemented
7#21423249C212yesmaximal, complemented
8#21423243C212yesmaximal, complemented
9#21422787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838134—22no—
13#16838126—21no—
14#16838117C2212yes—
15#16838098—22no—
16#16838072—21no—
17#16838056C2212yes—
18#16837989—22no—
19#16837966—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837912—22no—
23#16837885—21no—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25#16837807C2211yescharacteristic, complemented
26#16837782C2211yescharacteristic, complemented
27#16837753C2211yescharacteristic, complemented
28#16837753C2211yescharacteristic, complemented
29#16837703—22no—
30#16837693C2212yes—
31#16837692C2212yescomplemented
32#16837684—21no—
33#16837683C2212yes—
34#16837643—22no—
35#16837629—22no—
36#16837607C2212yescomplemented
37#16837599—21no—
38C4×Dic236—22no—
39#16837444—21no—
40C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16837408—21no—
42#16837150C2212yescomplemented
43#16837147C2212yescomplemented
44#16837131C2212yes—
45#16837131C2212yes—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
49C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#11745687—22no—
52C22×D236D411yescharacteristic
53C22×C4×D59—21no—
54C2×Dic236—22no—
55C2×#11745670—22no—
56C22×C59⋊C8—21no—
57#14273727C2311yescharacteristic
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273723—22no—
62#14273722—24no—
63#14273719—21no—
64#14273719—21no—
65#14273716—22no—
66#14273713—24no—
67#14273711—24no—
68#14273709—24no—
69#14273707—22no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273706—21no—
73#14273706D412yes—
74#14273701—22no—
75#14273701—22no—
76#14273699—24no—
77#14273698—22no—
78#14273695—24no—
79Q8×Dic59—22no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118D412yes—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236D412yes—
87C4×D236C2312yes—
88D4×Dic59—24no—
89D4×Dic59—22no—
90(C22⋊D59)⋊C4—24no—
91#14273686—21no—
92#14273686—22no—
93#14273686—21no—
94#14273685—22no—
95C2×C4⋊Dic59—22no—
96C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98#14273661—22no—
99#14273661—22no—
100#14273659—22no—
101#14273658—22no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
104#14273652—22no—
105#14273652—22no—
106#14273650—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273648—22no—
110C2×#41×C59—21no—
111C2×M16×C59—21no—
112C22×C8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
114#127×C59D411yescharacteristic
115#124×C59—21no—
116#121×C59—21no—
117#121×C59D412yes—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59C2312yes—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C59—21no—
122C4⋊C8×C59C2312yes—
123C4×C8×C59—21no—
124C4×C8×C59C2311yescharacteristic
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C23×D59—21no—
127#41×C59—42no—
128#41×C59—42no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—24no—
140C22×Dic59—24no—
141C22×Dic59—21no—
142#11745687—82no—
143#11745687—82no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236C2×D412yes—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—81no—
151C2×C4×D59—81no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118C2×D412yes—
156M16×C59—42no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—22no—
160C2×C8×C59—42no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59C2×D412yes—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic59—24no—
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—41no—
172#11745670—82no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic59—24no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192C4×Dic59—24no—
193C4×Dic59—22no—
194C4×Dic59—41no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—81no—
197Dic236—44no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59#12011yescharacteristic
200C22×D59—22no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—81no—
203C22×D59—81no—
204Q8×C59—42no—
205D4×C59—22no—
206D4×C59—22no—
207D4×C59—44no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—81no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#13512yes—
220C2×C4×C59#13712yes—
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D59—84no—
225C22⋊D59—84no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—81no—
232C2×Dic59—84no—
233D236—22no—
234D236—22no—
235D236—42no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—42no—
238C4×D59—82no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—42no—
242Dic118—42no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245C8×C59—22no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—42no—
248C59⋊C8—42no—
249#18681—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59#45212yes—
256C22×C59C2×#12011yescharacteristic
257C2×D59—42no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—84no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—42no—
265C4×C59#45212yes—
266C4×C59C2×#13511yescharacteristic
267C4×C59C2×#13711yescharacteristic
268C4×C59#57611yescharacteristic
269C4×C59#57711yescharacteristic
270Dic59—42no—
271Dic59—42no—
272Dic59—42no—
273Dic59—81no—
274Dic59—81no—
275#3506—591no—
276#3246—591no—
277#3170—591no—
278#3077—591no—
279#1647—592no—
280#1646—592no—
281#1635—592no—
282#1634—592no—
283#1550—591no—
284#1492D5911yescharacteristic, complemented
285C2×D4⋊C8—591no—
286C2×C59—22no—
287C2×C59—82no—
288C2×C59C2×#45211yescharacteristic
289C2×C59#301211yescharacteristic
290C2×C59#301811yescharacteristic
291D59—82no—
292#559—1182no—
293#556—1181no—
294#555—592no—
295#553—1182no—
296#550—1181no—
297#547—592no—
298#538—1182no—
299#535—1181no—
300#533—591no—
301#533—591no—
302#532C2×D5911yescharacteristic
303#525—1182no—
304#520—1181no—
305C2×C4×D4—591no—
306#500—591no—
307#494—591no—
308#487—591no—
309#487—591no—
310#478—1182no—
311#476—592no—
312#476—592no—
313#475—1181no—
314#474—592no—
315#467—1182no—
316#465—1182no—
317#461—592no—
318#460—1181no—
319C4×Q16—1182no—
320#428—1181no—
321#423C2×D5911yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—591no—
323#418—1181no—
324C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
325#333—592no—
326#332—592no—
327D4⋊C8—592no—
328D4⋊C8—592no—
329D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
330D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
331C59#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1182no—
334C22×D4—591no—
335C23×C4—1181no—
336C2×Q16—1182no—
337C2×SD16—1182no—
338C2×M16—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—1181no—
341C4⋊Q8—591no—
342C4⋊Q8—591no—
343C4⋊Q8—591no—
344C4⋊Q8—591no—
345C4⋊Q8D23611yescharacteristic
346#127—1182no—
347#127D23611yescharacteristic
348#126—1184no—
349#125—1181no—
350#125—1181no—
351#124—21no—
352#124—1184no—
353#124—1182no—
354#123—1184no—
355#123—1184no—
356C22⋊Q8—592no—
357C22⋊Q8—1181no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1181no—
360C22⋊Q8—1181no—
361#121—21no—
362#121—1182no—
363#121—1182no—
364#121—1184no—
365#121—1182no—
366#121D23612yes—
367#120—1184no—
368C4×Q8—592no—
369C4×Q8—1182no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—592no—
375C4×D4—592no—
376C4×D4—1184no—
377C4×D4—1184no—
378C4×D4—1182no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4C22×D5912yes—
382#117—1182no—
383#117—1181no—
384#117—1182no—
385#117—1181no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—1182no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C42C22×D5911yescharacteristic
390#107—1182no—
391#107—1182no—
392#106—1182no—
393#106—1182no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—592no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8C22×D5912yes—
398#103—1182no—
399#103—1182no—
400#103—1182no—
401#102—1182no—
402#102—1182no—
403#102—1182no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D5911yescharacteristic
406C4×C8C22×D5911yescharacteristic
407C24—1181no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—4722no—
411#41—4722no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—592no—
414C2×Q8—1181no—
415C2×Q8—1181no—
416C2×Q8—1181no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—592no—
421C2×D4—1184no—
422C2×D4—1184no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1182no—
425C2×D4—1182no—
426C2×D4C2×D23612yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—1184no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—4721no—
433C22×C4—4721no—
434C22×C4C2×D23611yescharacteristic
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437Q16—2364no—
438SD16—4722no—
439M16—42no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—1182no—
445C2×C8—4721no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—592no—
448C4⋊C4—592no—
449C4⋊C4—1184no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4C2×D23612yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1184no—
466C22⋊C4—1184no—
467C22⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—2361no—
472C42—1184no—
473C42—1182no—
474C42—2361no—
475C42C2×D23611yescharacteristic
476C42D4×D5911yescharacteristic
477C42D4×D5911yescharacteristic
478C42C23×D5911yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1182no—
481C23—4721no—
482C23—4721no—
483C23—2362no—
484C23#1427369711yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—2362no—
487Q8—2362no—
488Q8—2361no—
489Q8—2361no—
490Q8—2361no—
491Q8—2361no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497D4—1182no—
498D4—1182no—
499D4—4724no—
500D4—4724no—
501D4—2362no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—4722no—
512C2×C4—4721no—
513C2×C4—4724no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4#1427369711yescharacteristic
519C2×C4#1427369711yescharacteristic
520C2×C4#1427369711yescharacteristic
521C2×C4#1427374612yes—
522C2×C4#1427375612yes—
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
525C2×C4C22×D23611yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C8—2362no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—4724no—
536C22—2362no—
537C22—2362no—
538C22—2362no—
539C22#1683756512yes—
540C22C2×#1427369711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—4721no—
546C4—4721no—
547C4—2362no—
548C4—2362no—
549C4—2362no—
550C4#1683756512yes—
551C4C2×#1427374611yescharacteristic
552C4C2×#1427375611yescharacteristic
553C4#1683820711yescharacteristic
554C4#1683821411yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—4722no—
558C2C2×#1683756511yescharacteristic
559C2#2143340311yescharacteristic
560C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1492C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437945C2
hypercenter#1492D59
hypocenterC59#18681
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435412C2semidirect
3. #21434682C2semidirect
4. #21433895C2semidirect
5. #21423333C2semidirect
6. #21423326C2semidirect
7. #21423249C2semidirect
8. #21423243C2semidirect
9. #21422787C2semidirect
10. C2×#16837131C2semidirect
11. C59×#1492C2semidirect
25. #16837807C22semidirect
26. #16837782C22semidirect
27. #16837753C22semidirect
28. #16837753C22semidirect
31. #16837692C22semidirect
36. #16837607C22semidirect
42. #16837150C22semidirect
43. #16837147C22semidirect
49. C59×D4⋊C8C22semidirect
50. C59×D4⋊C8C22semidirect
284. #1492D59semidirect
329. D4⋊C8C2×D59semidirect
330. D4⋊C8C2×D59semidirect
331. C59#18681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379452
#214354122
#214346822
#214338952
#214233332
#214233262
#214232492
#214232432
#214227872
C2×#168371312
C59×#14922
#1868159