Finite Group Databasebeta

← #28566482

Subgroups — #28566482

Order 15104.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435113C212yesmaximal, complemented
3#493×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423164C212yesmaximal, complemented
5#21423160C212yesmaximal, complemented
6#21423156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422553C212yesmaximal, complemented
11C59×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D59—22no—
13#16838141—22no—
14#16838138C2211yescharacteristic, complemented
15#16838073C2212yescomplemented
16#16838049—22no—
17D4×C22⋊D59—22no—
18#16838005—22no—
19#16837969—22no—
20#16837962—22no—
21#127×D59C2211yescharacteristic
22#127×D59C2211yescharacteristic, complemented
23#16837934C2212yes—
24#16837790—22no—
25#16837779C2211yescharacteristic, complemented
26#16837778C2211yescharacteristic
27#16837778C2211yescharacteristic, complemented
28#16837777—22no—
29#16837765—22no—
30#16837603C2212yescomplemented
31#16837599C2212yescomplemented
32#16837597C2212yescomplemented
33#16837554—22no—
34#16837534—22no—
35#16837458C2212yescomplemented
36C4×C8×D59C2211yescharacteristic, complemented
37#16837146C2211yescharacteristic, complemented
38#16837145C2212yescomplemented
39#16837134C2212yescomplemented
40#16837132C2212yescomplemented
41D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
42D42×C59C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#493C2211yescharacteristic
44C59×#459C2212yescomplemented
45C59×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11745685—22no—
48C22×C22⋊D59—22no—
49C2×D4×D59—21no—
50C2×D4×D59—22no—
51C2×D4×D59—22no—
52C2×D4×D59D412yes—
53C2×#11745660—22no—
54C2×#11745670—22no—
55C2×D472—22no—
56C2×#11745669—22no—
57C2×#11745669—22no—
58C2×#11745669—22no—
59D8×D59—48no—
60C2×C8×D59—21no—
61#14273724C2311yescharacteristic
62#14273724C2311yescharacteristic
63#14273723—22no—
64#14273723—22no—
65#14273723—22no—
66#14273723—21no—
67#14273723D412yes—
68#14273720—22no—
69#14273718D412yes—
70#14273714—22no—
71#14273714D412yes—
72#14273711—22no—
73#14273709—24no—
74#14273709—22no—
75#14273708—22no—
76#14273707D412yes—
77#14273701—22no—
78#14273700—24no—
79#14273699—24no—
80#14273698—24no—
81#14273698—24no—
82#14273698D412yes—
83#14273696—22no—
84#14273696—24no—
85#14273695—24no—
86C4×Dic118C2312yes—
87D4×Dic59—22no—
88#14273689—22no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90#14273686—22no—
91C22⋊C4×D59—22no—
92C42×D59C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
94#14273649—22no—
95#14273648—22no—
96#14273647—22no—
97(C2×D59)⋊C8—22no—
98#14273637—22no—
99C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic59—21no—
101C22×D4×C59—22no—
102C2×D8×C59—22no—
103C2×D8×C59—22no—
104#127×C59C2311yescharacteristic
105#127×C59C2311yescharacteristic
106#121×C59—22no—
107#120×C59—22no—
108C4×D4×C59C2312yes—
109C4⋊C8×C59C2312yes—
110#102×C59—22no—
111C4×C8×C59C2311yescharacteristic
112C24×C59—22no—
113C23×D59—22no—
114C23×D59—41no—
115C2×D4×C59—24no—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—82no—
120C2×D4×C59—82no—
121C2×D4×C59C2×D412yes—
122C2×D4×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59—22no—
124C2×C22⋊D59—22no—
125C2×C22⋊D59—24no—
126C2×C22⋊D59—24no—
127C2×C22⋊D59—22no—
128C2×C22⋊D59—24no—
129C2×C22⋊D59—42no—
130C2×C22⋊D59—41no—
131C2×C22⋊D59—84no—
132C22×Dic59—22no—
133D4×D59—44no—
134D4×D59—44no—
135D4×D59—82no—
136D4×D59—82no—
137D4×D59—82no—
138D4×D59—82no—
139#11745685—82no—
140#11745685—82no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236C2×D412yes—
145C2×C4×D59—24no—
146C2×C4×D59C2×D412yes—
147C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic118C2×D412yes—
149D8×C59—44no—
150D8×C59—82no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—22no—
153C4⋊C4×C59C2×D412yes—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C42×C59C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic59—22no—
158C22⋊Dic59—24no—
159C22⋊Dic59—22no—
160C22⋊Dic59—22no—
161C22⋊Dic59—22no—
162#11745670—82no—
163#11745669—44no—
164#11745669—44no—
165#11745669—82no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59C2×D412yes—
171Dic59⋊C4—22no—
172Dic59⋊C4—22no—
173C4×Dic59—22no—
174C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic59C2×D412yes—
176C2×C59⋊C8—21no—
177C2×C59⋊C8—22no—
178D472—44no—
179#11745660—82no—
180C8×D59—24no—
181C23×C59—22no—
182C23×C59—22no—
183C23×C59—41no—
184C23×C59—82no—
185C23×C59—84no—
186C22×D59—22no—
187C22×D59—44no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—84no—
190C22×D59—84no—
191C22×D59—82no—
192C22×D59#12011yescharacteristic
193D4×C59—22no—
194D4×C59—22no—
195D4×C59—42no—
196D4×C59—42no—
197D4×C59—42no—
198D4×C59—42no—
199D4×C59—42no—
200D4×C59—42no—
201D4×C59—84no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C59C22×D412yes—
207C22⋊D59—44no—
208C22⋊D59—82no—
209C22⋊D59—84no—
210C22⋊D59—82no—
211C22⋊D59—84no—
212C22⋊D59—84no—
213C22⋊D59—84no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—82no—
217C2×Dic59#12012yes—
218C2×Dic59#12011yescharacteristic
219D236—42no—
220D236—42no—
221D236—42no—
222D236—42no—
223D236—42no—
224D236—42no—
225C4×D59—22no—
226C4×D59—22no—
227C4×D59—22no—
228C4×D59—84no—
229Dic118—22no—
230Dic118—22no—
231C8×C59—22no—
232C8×C59—42no—
233C59⋊C8—22no—
234C59⋊C8—42no—
235#18682—591nomaximal, Sylow
236C22×C59—42no—
237C22×C59—44no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—42no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59—82no—
242C22×C59—81no—
243C22×C59—164no—
244C22×C59C2×#12011yescharacteristic
245C2×D59—22no—
246C2×D59—44no—
247C2×D59—42no—
248C2×D59—82no—
249C2×D59—81no—
250C2×D59—164no—
251C2×D59—164no—
252C2×D59#45312yes—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—42no—
255C4×C59#57612yes—
256C4×C59#57612yes—
257Dic59—22no—
258Dic59—21no—
259Dic59—42no—
260Dic59—42no—
261#3543—591no—
262#3217—592no—
263C2×#493—591no—
264#1621—592no—
265#1621—592no—
266#1620—591no—
267#1620—591no—
268#1619—591no—
269#1619D5911yescharacteristic, complemented
270#1555—591no—
271#1494—592no—
272C2×C59—82no—
273C2×C59—82no—
274C2×C59—161no—
275C2×C59#300812yes—
276C2×C59C2×#45311yescharacteristic
277D59—22no—
278D59—82no—
279D59—161no—
280C22×D8—1182no—
281#560—1182no—
282#559—591no—
283#550—592no—
284#546—1182no—
285D42—1182no—
286D42C2×D5911yescharacteristic, complemented
287#540—1182no—
288#535—1182no—
289#534—1182no—
290C2×#127—591no—
291C2×#127—591no—
292#529—592no—
293#496—1182no—
294#493—591no—
295#493—591no—
296#493—591no—
297#493—1182no—
298#493C2×D5911yescharacteristic
299#490—1182no—
300#460—592no—
301#460—592no—
302#459—592no—
303#459C2×D5912yescomplemented
304#450—1182no—
305#447—1182no—
306#432—592no—
307C2×C4×C8—591no—
308#331—591no—
309#331—592no—
310#331C2×D5911yescharacteristic, complemented
311Q8⋊C8—592no—
312Q8⋊C8—592no—
313D4⋊C8—592no—
314D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
315C59#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—1182no—
317C22×D4—22no—
318C22×D4—592no—
319C22×D4—1182no—
320C22×D4—1182no—
321C22×D4—1181no—
322C22×D4—1182no—
323C2×SD16—1182no—
324C2×SD16—1182no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—1182no—
328C2×D8—1182no—
329C2×D8—1182no—
330C2×D8—1182no—
331C2×D8—2368no—
332C22×C8—1181no—
333#127—592no—
334#127—591no—
335#127—591no—
336#127—1182no—
337#127—1182no—
338#127—1181no—
339#127—1182no—
340#127C22×D5911yescharacteristic
341#127C22×D5911yescharacteristic
342#126—1182no—
343#125—592no—
344#124—592no—
345#124—1182no—
346#123—1182no—
347#123—1182no—
348#123—1184no—
349#123—1182no—
350C22⋊Q8—592no—
351#121—22no—
352#121—592no—
353#121—1184no—
354#121—1182no—
355#121—1184no—
356#121—1184no—
357#121—1184no—
358#120—22no—
359#120—1184no—
360#120—1182no—
361#120—1184no—
362C4×Q8—592no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1182no—
366C4×D4C22×D5912yes—
367#117—1182no—
368C2×C22⋊C4—1182no—
369C2×C42—591no—
370C4⋊C8—592no—
371C4⋊C8C22×D5912yes—
372#102—22no—
373#102—1182no—
374#102—1182no—
375#102—1182no—
376C22⋊C8—1182no—
377#97—1182no—
378C4×C8—591no—
379C4×C8—1181no—
380C4×C8C22×D5911yescharacteristic
381C24—22no—
382C24—1182no—
383C24—2361no—
384#41—4722no—
385#41—4722no—
386C2×Q8—592no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—592no—
394C2×D4—1184no—
395C2×D4—1182no—
396C2×D4—1184no—
397C2×D4—1184no—
398C2×D4—1182no—
399C2×D4—1182no—
400C2×D4—1182no—
401C2×D4—1181no—
402C2×D4—4722no—
403C2×D4—4722no—
404C2×D4—4722no—
405C2×D4—4722no—
406C2×D4—4724no—
407C2×D4—2362no—
408C2×D4—2361no—
409C2×D4—2364no—
410C2×D4—2364no—
411C2×D4D4×D5912yes—
412C2×D4D4×D5912yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—592no—
415C22×C4—591no—
416C22×C4—1184no—
417C22×C4—1182no—
418SD16—4722no—
419SD16—4722no—
420D8—44no—
421D8—82no—
422D8—4722no—
423D8—2364no—
424D8—2364no—
425D8—2364no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1184no—
429C2×C8—1181no—
430C2×C8—1182no—
431C4⋊C4—592no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4D4×D5912yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1182no—
440C22⋊C4—1184no—
441C22⋊C4—1182no—
442C22⋊C4—1182no—
443C22⋊C4—1182no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1184no—
446C42—591no—
447C42—592no—
448C42—1182no—
449C42C23×D5911yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—84no—
454C23—82no—
455C23—591no—
456C23—1182no—
457C23—4724no—
458C23—4722no—
459C23—4724no—
460C23—2364no—
461C23—2361no—
462Q8—1182no—
463Q8—1182no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—84no—
473D4—4724no—
474D4—4722no—
475D4—4724no—
476D4—4722no—
477D4—4724no—
478D4—4724no—
479D4—2362no—
480D4—2362no—
481D4—2364no—
482D4—2362no—
483D4—2362no—
484D4—2362no—
485D4—2362no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—592no—
490C2×C4—591no—
491C2×C4—1182no—
492C2×C4—1182no—
493C2×C4—1182no—
494C2×C4—1182no—
495C2×C4—1182no—
496C2×C4—4724no—
497C2×C4—4722no—
498C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5912yes—
500C8—22no—
501C8—42no—
502C8—1182no—
503C8—2362no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—164no—
512C22—592no—
513C22—1182no—
514C22—9444no—
515C22—9444no—
516C22—4722no—
517C22—4721no—
518C22—2364no—
519C22—2362no—
520C22#120×D5911yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—1182no—
524C4—1181no—
525C4—2362no—
526C4—2362no—
527C4#1683820312yes—
528C4#1683820612yes—
529C2—82no—
530C2—82no—
531C2—161no—
532C2—1182no—
533C2—9441no—
534C2—4722no—
535C2#2143335912yes—
536C2#453×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1619C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1619D59
hypocenterC59#18682
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438427C2semidirect
2. #21435113C2semidirect
3. #493×D59C2semidirect
4. #21423164C2semidirect
5. #21423160C2semidirect
6. #21423156C2semidirect
7. #21423153C2semidirect
8. #21423150C2semidirect
9. #21422808C2semidirect
10. #21422553C2semidirect
11. C59×#1619C2semidirect
14. #16838138C22semidirect
15. #16838073C22semidirect
22. #127×D59C22semidirect
25. #16837779C22semidirect
27. #16837778C22semidirect
30. #16837603C22semidirect
31. #16837599C22semidirect
32. #16837597C22semidirect
35. #16837458C22semidirect
36. C4×C8×D59C22semidirect
37. #16837146C22semidirect
38. #16837145C22semidirect
39. #16837134C22semidirect
40. #16837132C22semidirect
41. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
42. D42×C59C22semidirect
44. C59×#459C22semidirect
45. C59×#331C22semidirect
46. C59×D4⋊C8C22semidirect
269. #1619D59semidirect
286. D42C2×D59semidirect
303. #459C2×D59semidirect
310. #331C2×D59semidirect
314. D4⋊C8C2×D59semidirect
315. C59#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384272
#214351132
#493×D592
#214231642
#214231602
#214231562
#214231532
#214231502
#214228082
#214225532
C59×#16192
#1868259