Finite Group Databasebeta

← #28566484

Subgroups — #28566484

Order 15104.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435118C212yesmaximal, complemented
3#493×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423163C212yesmaximal, complemented
5#21423159C212yesmaximal, complemented
6#21423155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422555C212yesmaximal, complemented
11C59×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D59—22no—
13#16838142—22no—
14#16838074C2212yescomplemented
15#16838045—22no—
16D4×D236—22no—
17#16838037C2211yescharacteristic, complemented
18#16838003—22no—
19#16837970—22no—
20#16837963—22no—
21#127×D59C2211yescharacteristic
22#127×D59C2211yescharacteristic, complemented
23#16837939C2212yes—
24#16837788—22no—
25#16837779C2211yescharacteristic, complemented
26#16837778C2211yescharacteristic
27#16837778C2211yescharacteristic, complemented
28#16837777—22no—
29#16837765—22no—
30#16837602C2212yescomplemented
31#16837598C2212yescomplemented
32#16837594C2212yescomplemented
33#16837551—22no—
34#16837537—22no—
35#16837458C2212yescomplemented
36C4×C8×D59C2211yescharacteristic, complemented
37#16837146C2211yescharacteristic, complemented
38#16837145C2212yescomplemented
39Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
40#16837131C2212yescomplemented
41#16837129C2212yescomplemented
42C59×#559C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#493C2211yescharacteristic
44C59×#460C2212yescomplemented
45C59×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11745689—22no—
48C22×D236—22no—
49C2×D4×D59—22no—
50C2×D4×D59—21no—
51C2×D4×D59—22no—
52C2×D4×D59—22no—
53C2×D4×D59D412yes—
54C2×#11745671—22no—
55C2×D472—22no—
56C2×D472—22no—
57C2×#11745669—22no—
58C2×#11745669—22no—
59C2×#11745669—22no—
60D8×D59—48no—
61C2×C8×D59—21no—
62#14273724—22no—
63#14273724C2311yescharacteristic
64#14273724C2311yescharacteristic
65#14273723—22no—
66#14273723—22no—
67#14273723—21no—
68#14273723D412yes—
69#14273722—22no—
70#14273718D412yes—
71#14273716D412yes—
72#14273712—22no—
73#14273710—22no—
74#14273709—24no—
75#14273703D412yes—
76#14273702—24no—
77#14273702—22no—
78#14273702D412yes—
79#14273701—24no—
80#14273700—24no—
81#14273700—24no—
82#14273698—22no—
83#14273697—22no—
84#14273697—24no—
85#14273697—24no—
86#14273695—22no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—22no—
89C4×D236C2312yes—
90#14273684—22no—
91C22⋊C4×D59—22no—
92C42×D59C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
94#14273649—22no—
95#14273648—22no—
96#14273647—22no—
97(C2×D59)⋊C8—22no—
98#14273637—22no—
99C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic59—21no—
101C2×SD16×C59—22no—
102C2×D8×C59—22no—
103#127×C59C2311yescharacteristic
104#127×C59C2311yescharacteristic
105#124×C59—22no—
106#123×C59—22no—
107C4×Q8×C59C2312yes—
108C4×D4×C59—22no—
109C4⋊C8×C59C2312yes—
110#102×C59—22no—
111C4×C8×C59C2311yescharacteristic
112C23×D59—22no—
113C23×D59—22no—
114C23×D59—41no—
115C2×Q8×C59C2×D412yes—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59C2×D412yes—
120C22×C4×C59—22no—
121C2×C22⋊D59—24no—
122C2×C22⋊D59—22no—
123C2×C22⋊D59—24no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125C2×C22⋊D59—42no—
126#11745689—82no—
127#11745689—82no—
128D4×D59—44no—
129D4×D59—44no—
130D4×D59—82no—
131D4×D59—82no—
132D4×D59—82no—
133D4×D59—82no—
134D4×D59—82no—
135D4×D59—82no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—24no—
141C2×D236—24no—
142C2×D236—84no—
143C2×D236C2×D412yes—
144C2×D236C2×D412yes—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—24no—
147C2×C4×D59C2×D412yes—
148C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
149SD16×C59—82no—
150D8×C59—44no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59C2×D412yes—
155C22⋊C4×C59—24no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C42×C59—22no—
158C42×C59C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic59—22no—
160#11745671—82no—
161#11745669—44no—
162#11745669—44no—
163#11745669—82no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59C2×D412yes—
172Dic59⋊C4—22no—
173Dic59⋊C4—22no—
174C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic59C2×D412yes—
176C2×C59⋊C8—21no—
177C2×C59⋊C8—22no—
178D472—44no—
179D472—82no—
180C8×D59—24no—
181C23×C59—22no—
182C23×C59—41no—
183C22×D59—22no—
184C22×D59—22no—
185C22×D59—44no—
186C22×D59—41no—
187C22×D59—84no—
188C22×D59—84no—
189C22×D59—82no—
190C22×D59—84no—
191C22×D59—82no—
192C22×D59#12011yescharacteristic
193Q8×C59—22no—
194Q8×C59—22no—
195D4×C59—42no—
196D4×C59—42no—
197D4×C59—42no—
198D4×C59—42no—
199D4×C59—42no—
200D4×C59—42no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—82no—
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D412yes—
206C22⋊D59—82no—
207C22⋊D59—84no—
208C22⋊D59—82no—
209C22⋊D59—84no—
210C22⋊D59—84no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59#12011yescharacteristic
213C2×Dic59#12012yes—
214D236—22no—
215D236—22no—
216D236—42no—
217D236—42no—
218D236—44no—
219D236—42no—
220D236—42no—
221D236—42no—
222D236—42no—
223D236—84no—
224D236—84no—
225C4×D59—22no—
226C4×D59—22no—
227C4×D59—22no—
228C4×D59—42no—
229C4×D59—42no—
230C4×D59—84no—
231C8×C59—22no—
232C8×C59—42no—
233C59⋊C8—22no—
234C59⋊C8—42no—
235#18682—591nomaximal, Sylow
236C22×C59—44no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59—82no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59C2×#12011yescharacteristic
241C2×D59—22no—
242C2×D59—42no—
243C2×D59—44no—
244C2×D59—42no—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—42no—
247C2×D59—82no—
248C2×D59—81no—
249C2×D59—164no—
250C2×D59—164no—
251C2×D59—164no—
252C2×D59#45312yes—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—42no—
255C4×C59—42no—
256C4×C59#57612yes—
257C4×C59#57612yes—
258Dic59—22no—
259Dic59—21no—
260Dic59—42no—
261#3543—591no—
262#3217—592no—
263C2×#493—591no—
264#1621—592no—
265#1621—592no—
266#1620—591no—
267#1620D5911yescharacteristic, complemented
268#1619—591no—
269#1619—591no—
270#1555—591no—
271#1494—592no—
272C2×C59—82no—
273C2×C59—161no—
274C2×C59#300812yes—
275C2×C59C2×#45311yescharacteristic
276D59—22no—
277D59—82no—
278D59—82no—
279D59—161no—
280C22×D8—1182no—
281#560—1182no—
282#559C2×D5911yescharacteristic, complemented
283#550—592no—
284#546—1182no—
285D42—591no—
286D42—1182no—
287#540—1182no—
288#535—1182no—
289#534—1182no—
290C2×#127—591no—
291C2×#127—591no—
292#529—592no—
293#496—1182no—
294#493—591no—
295#493—591no—
296#493—591no—
297#493—1182no—
298#493C2×D5911yescharacteristic
299#490—1182no—
300#460—592no—
301#460C2×D5912yescomplemented
302#459—592no—
303#459—592no—
304#450—1182no—
305#447—1182no—
306#432—592no—
307C2×C4×C8—591no—
308#331—591no—
309#331—592no—
310#331C2×D5911yescharacteristic, complemented
311Q8⋊C8—592no—
312Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
313D4⋊C8—592no—
314D4⋊C8—592no—
315C59#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—1182no—
317C22×D4—592no—
318C22×D4—1182no—
319C22×D4—1182no—
320C22×D4—1182no—
321C22×D4—1181no—
322C22×D4—1182no—
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—1182no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—1182no—
327C2×D8—1182no—
328C2×D8—1182no—
329C2×D8—1182no—
330C2×D8—1182no—
331C2×D8—2368no—
332C22×C8—1181no—
333#127—592no—
334#127—591no—
335#127—591no—
336#127—1182no—
337#127—1182no—
338#127—1182no—
339#127—1181no—
340#127C22×D5911yescharacteristic
341#127C22×D5911yescharacteristic
342#126—1182no—
343#125—592no—
344#124—22no—
345#124—592no—
346#123—22no—
347#123—1184no—
348#123—1182no—
349#123—1182no—
350C22⋊Q8—592no—
351#121—592no—
352#121—1184no—
353#121—1184no—
354#121—1184no—
355#121—1182no—
356#121—1184no—
357#121—1182no—
358#120—1182no—
359#120—1184no—
360#120—1184no—
361#120—1182no—
362C4×Q8C22×D5912yes—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—592no—
365C4×D4—1182no—
366C4×D4—1182no—
367#117—1182no—
368C2×C22⋊C4—1182no—
369C2×C42—591no—
370C4⋊C8—592no—
371C4⋊C8C22×D5912yes—
372#102—22no—
373#102—1182no—
374#102—1182no—
375#102—1182no—
376C22⋊C8—1182no—
377#97—1182no—
378C4×C8—591no—
379C4×C8—1181no—
380C4×C8C22×D5911yescharacteristic
381C24—1182no—
382C24—1182no—
383C24—2361no—
384#41—4722no—
385#41—4722no—
386C2×Q8D4×D5912yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—592no—
391C2×D4—592no—
392C2×D4—1184no—
393C2×D4—1184no—
394C2×D4—1182no—
395C2×D4—1184no—
396C2×D4—1182no—
397C2×D4—1184no—
398C2×D4—1182no—
399C2×D4—1182no—
400C2×D4—1181no—
401C2×D4—4724no—
402C2×D4—4722no—
403C2×D4—4722no—
404C2×D4—4722no—
405C2×D4—4722no—
406C2×D4—4722no—
407C2×D4—4722no—
408C2×D4—2362no—
409C2×D4—2361no—
410C2×D4—2364no—
411C2×D4—2364no—
412C2×D4D4×D5912yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—592no—
415C22×C4—591no—
416C22×C4—1184no—
417C22×C4—1182no—
418SD16—82no—
419SD16—4722no—
420D8—44no—
421D8—4722no—
422D8—4722no—
423D8—2364no—
424D8—2364no—
425D8—2364no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1184no—
429C2×C8—1181no—
430C2×C8—1182no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—592no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4D4×D5912yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—1182no—
440C22⋊C4—1182no—
441C22⋊C4—1182no—
442C22⋊C4—1182no—
443C22⋊C4—1184no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1182no—
446C42—22no—
447C42—591no—
448C42—592no—
449C42C23×D5911yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—591no—
453C23—1182no—
454C23—1182no—
455C23—4724no—
456C23—4724no—
457C23—4722no—
458C23—4722no—
459C23—4724no—
460C23—2364no—
461C23—2361no—
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—1182no—
471D4—1182no—
472D4—4724no—
473D4—4724no—
474D4—4724no—
475D4—4722no—
476D4—4724no—
477D4—4722no—
478D4—4724no—
479D4—2362no—
480D4—2362no—
481D4—2364no—
482D4—2362no—
483D4—2362no—
484D4—2362no—
485D4—2362no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—592no—
490C2×C4—591no—
491C2×C4—1182no—
492C2×C4—1182no—
493C2×C4—1182no—
494C2×C4—1182no—
495C2×C4—4724no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5912yes—
500C8—22no—
501C8—42no—
502C8—1182no—
503C8—2362no—
504C22—44no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—592no—
509C22—1182no—
510C22—9444no—
511C22—9444no—
512C22—9444no—
513C22—4722no—
514C22—4721no—
515C22—2364no—
516C22—2362no—
517C22—2362no—
518C22—2362no—
519C22—2362no—
520C22#120×D5911yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—1182no—
525C4—1181no—
526C4—2362no—
527C4#1683820412yes—
528C4#1683820612yes—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2—1182no—
532C2—9441no—
533C2—4722no—
534C2—4722no—
535C2#2143336112yes—
536C2#453×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1620C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1620D59
hypocenterC59#18682
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438430C2semidirect
2. #21435118C2semidirect
3. #493×D59C2semidirect
4. #21423163C2semidirect
5. #21423159C2semidirect
6. #21423155C2semidirect
7. #21423151C2semidirect
8. #21423148C2semidirect
9. #21422808C2semidirect
10. #21422555C2semidirect
11. C59×#1620C2semidirect
14. #16838074C22semidirect
17. #16838037C22semidirect
22. #127×D59C22semidirect
25. #16837779C22semidirect
27. #16837778C22semidirect
30. #16837602C22semidirect
31. #16837598C22semidirect
32. #16837594C22semidirect
35. #16837458C22semidirect
36. C4×C8×D59C22semidirect
37. #16837146C22semidirect
38. #16837145C22semidirect
39. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
40. #16837131C22semidirect
41. #16837129C22semidirect
42. C59×#559C22semidirect
44. C59×#460C22semidirect
45. C59×#331C22semidirect
46. C59×Q8⋊C8C22semidirect
267. #1620D59semidirect
282. #559C2×D59semidirect
301. #460C2×D59semidirect
310. #331C2×D59semidirect
312. Q8⋊C8C2×D59semidirect
315. C59#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384302
#214351182
#493×D592
#214231632
#214231592
#214231552
#214231512
#214231482
#214228082
#214225552
C59×#16202
#1868259