Finite Group Databasebeta

← #28566485

Subgroups — #28566485

Order 15104.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423160C212yesmaximal, complemented
5#21423159C212yesmaximal, complemented
6#21423154C212yesmaximal, complemented
7#21423149C212yesmaximal, complemented
8#21422809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745669—22no—
13#16838143—22no—
14#16838137C2211yescharacteristic, complemented
15#16838074C2211yescharacteristic, complemented
16#16838073C2211yescharacteristic, complemented
17#16838048—21no—
18#16838043—21no—
19D4×D236—21no—
20D4×D236C2211yescharacteristic, complemented
21#16838036—21no—
22#16838008—21no—
23#16838007—21no—
24#16837971—21no—
25#16837970—21no—
26#16837963—22no—
27C2×#14273724C2211yescharacteristic
28#16837936C2211yescharacteristic
29#16837789—21no—
30#16837778—22no—
31#16837778C2212yes—
32#16837778C2212yescomplemented
33#16837766—21no—
34#16837599C2212yescomplemented
35#16837594C2212yescomplemented
36#16837553—21no—
37#16837536—21no—
38#16837459C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#16837145C2212yescomplemented
41#16837145C2212yescomplemented
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
43#16837132C2212yescomplemented
44D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
45#16837129C2212yescomplemented
46C2×#127×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#529C2211yescharacteristic
48C59×#496—21no—
49C59×#490—21no—
50C59×#460C2212yescomplemented
51C59×#459C2212yescomplemented
52C59×#450—21no—
53C59×#447—21no—
54C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C22×D236—21no—
58C22×D236—21no—
59C22×D236—21no—
60C22×D236D412yes—
61C2×D4×D59—22no—
62C2×D4×D59—21no—
63C2×#11745670—22no—
64C2×#11745669—24no—
65C2×#11745669—24no—
66C2×#11745669—22no—
67C2×#11745669—48no—
68C22×C59⋊C8—21no—
69#14273724—21no—
70#14273724—21no—
71#14273724—21no—
72#14273724D412yes—
73#14273724C2311yescharacteristic
74#14273724C2311yescharacteristic
75#14273723—21no—
76#14273721—21no—
77#14273719D411yescharacteristic
78#14273716—21no—
79#14273715—21no—
80#14273715D411yescharacteristic
81#14273712—22no—
82#14273712—22no—
83#14273712—22no—
84#14273712—22no—
85#14273710—21no—
86#14273706D411yescharacteristic
87#14273702—22no—
88#14273702—22no—
89#14273702—22no—
90#14273702—22no—
91#14273702—21no—
92#14273702—21no—
93#14273701—21no—
94#14273701—21no—
95#14273701D411yescharacteristic
96#14273700—22no—
97#14273700—22no—
98#14273700—22no—
99#14273700—22no—
100#14273697—22no—
101#14273697—22no—
102#14273697—22no—
103#14273697—22no—
104#14273697—22no—
105#14273695—22no—
106C4×Dic118C2311yescharacteristic
107C4×D236—21no—
108C4×D236—21no—
109C4×D236C2311yescharacteristic
110#14273689—21no—
111#14273689—21no—
112C4×C22⋊D59—21no—
113#14273684—21no—
114C22⋊C4×D59—22no—
115C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116#14273648—22no—
117#14273648—22no—
118C22⋊(C59⋊C8)—21no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8—21no—
121C4×C59⋊C8C2312yes—
122C22×D4×C59—21no—
123C22×D4×C59—21no—
124C22×D4×C59—21no—
125C2×SD16×C59—22no—
126C2×D8×C59—22no—
127#127×C59—21no—
128#127×C59—21no—
129#127×C59—21no—
130#127×C59C2312yes—
131#126×C59—21no—
132#125×C59D411yescharacteristic
133#124×C59D411yescharacteristic
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
136#121×C59D411yescharacteristic
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59C2311yescharacteristic
140#117×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59C2312yes—
143#102×C59—22no—
144#102×C59—22no—
145C22⋊C8×C59—21no—
146#97×C59—21no—
147C24×C59—41no—
148C23×D59—22no—
149C23×D59—22no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—44no—
156C2×D4×C59—41no—
157C2×D4×C59—41no—
158C2×D4×C59—41no—
159C2×D4×C59—82no—
160C2×D4×C59—82no—
161C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—21no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170#11745689—82no—
171D4×D59—82no—
172D4×D59—84no—
173#11745685—82no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—22no—
179C2×D236—22no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—22no—
182C2×D236—22no—
183C2×D236—22no—
184C2×D236—44no—
185C2×D236—82no—
186C2×D236—82no—
187C2×D236—82no—
188C2×D236C2×D411yescharacteristic
189C2×D236C2×D412yes—
190C2×D236C2×D412yes—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
196SD16×C59—82no—
197D8×C59—82no—
198C2×C8×C59—22no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C22⋊C4×C59—21no—
208C22⋊C4×C59—21no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C42×C59—21no—
211C42×C59C2×D411yescharacteristic
212C42×C59C2×D411yescharacteristic
213C42×C59C2×D411yescharacteristic
214C42×C59C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic59—21no—
216#11745670—82no—
217#11745669—48no—
218#11745669—48no—
219#11745669—82no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
232Dic59⋊C4—21no—
233Dic59⋊C4—21no—
234Dic59⋊C4—21no—
235Dic59⋊C4—21no—
236C4×Dic59—21no—
237C2×C59⋊C8—24no—
238C2×C59⋊C8—22no—
239C2×C59⋊C8—22no—
240C23×C59—21no—
241C23×C59—42no—
242C23×C59—82no—
243C23×C59—82no—
244C23×C59—82no—
245C23×C59#12011yescharacteristic
246C22×D59—21no—
247C22×D59—22no—
248C22×D59—22no—
249C22×D59—44no—
250C22×D59—82no—
251C22×D59—82no—
252C22×D59—82no—
253C22×D59—82no—
254C22×D59—82no—
255Q8×C59—22no—
256D4×C59—22no—
257D4×C59—44no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—42no—
260D4×C59—42no—
261D4×C59—42no—
262D4×C59—42no—
263D4×C59—82no—
264D4×C59—82no—
265D4×C59—82no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—21no—
270C2×C4×C59—21no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—42no—
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59#12011yescharacteristic
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D59—42no—
280C22⋊D59—82no—
281C22⋊D59—82no—
282C22⋊D59—82no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—21no—
286D236—22no—
287D236—42no—
288D236—42no—
289D236—42no—
290D236—42no—
291D236—42no—
292D236—42no—
293D236—82no—
294D236—82no—
295D236—82no—
296D236—82no—
297D236—82no—
298D236—82no—
299C4×D59—42no—
300C4×D59—82no—
301C4×D59—82no—
302C4×D59—82no—
303Dic118—22no—
304C8×C59—42no—
305C59⋊C8—24no—
306C59⋊C8—42no—
307#18682—591nomaximal, Sylow
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—41no—
312C22×C59—41no—
313C22×C59—82no—
314C22×C59—82no—
315C22×C59—82no—
316C22×C59—164no—
317C22×C59#45312yes—
318C22×C59C2×#12011yescharacteristic
319C2×D59—41no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—41no—
323C2×D59—42no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—42no—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—41no—
328C2×D59—164no—
329C2×D59—164no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59#57612yes—
338C4×C59#57612yes—
339Dic59—41no—
340Dic59—41no—
341Dic59—41no—
342#3543—591no—
343#3217—591no—
344#3217D5911yescharacteristic, complemented
345C2×#493—591no—
346#1621—592no—
347#1621—592no—
348#1620—592no—
349#1619—592no—
350#1555—591no—
351#1494—591no—
352#1494—591no—
353C2×C59—22no—
354C2×C59—81no—
355C2×C59—162no—
356C2×C59#300811yescharacteristic
357C2×C59#300811yescharacteristic
358C2×C59C2×#45311yescharacteristic
359D59—82no—
360D59—81no—
361D59—82no—
362C22×D8—1182no—
363#560—1182no—
364#559—591no—
365#550—591no—
366#550—591no—
367#546—1181no—
368#546—1181no—
369D42—591no—
370D42—1181no—
371D42—1181no—
372#540—1181no—
373#540—1181no—
374#535—1181no—
375#535—1181no—
376#534—1182no—
377C2×#127—591no—
378C2×#127C2×D5911yescharacteristic, complemented
379#529—591no—
380#529C2×D5911yescharacteristic
381#496—21no—
382#496—1181no—
383#493—592no—
384#493—592no—
385#493—1182no—
386#490—21no—
387#490—1181no—
388#460—592no—
389#460C2×D5912yescomplemented
390#459—592no—
391#459C2×D5912yescomplemented
392#450—21no—
393#450—1181no—
394#447—21no—
395#447—1181no—
396#432—591no—
397#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
398C2×C4×C8—591no—
399#331—592no—
400#331—592no—
401Q8⋊C8—592no—
402Q8⋊C8—592no—
403D4⋊C8—592no—
404D4⋊C8—592no—
405C59#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—1181no—
407C2×#41—1181no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—592no—
412C22×D4—1181no—
413C22×D4—1182no—
414C22×D4—1181no—
415C22×D4—1181no—
416C22×D4—1181no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—1182no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—1182no—
421C2×D8—1184no—
422C2×D8—1184no—
423C2×D8—2368no—
424C22×C8—1181no—
425#127—21no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—592no—
429#127—591no—
430#127—591no—
431#127—1181no—
432#127—1181no—
433#127—1181no—
434#127—1181no—
435#127C22×D5912yes—
436#126—21no—
437#126—1181no—
438#125—591no—
439#125C22⋊D5911yescharacteristic
440#124—591no—
441#124—1181no—
442#124—1181no—
443#124C22⋊D5911yescharacteristic
444#123—21no—
445#123—1182no—
446#123—1182no—
447#123—1182no—
448#123—1182no—
449#123—1181no—
450C22⋊Q8—591no—
451C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
452#121—591no—
453#121—1182no—
454#121—1182no—
455#121—1182no—
456#121—1182no—
457#121—1182no—
458#121—1182no—
459#121—1182no—
460#121—1182no—
461#121—1181no—
462#121—1181no—
463#121—1181no—
464#121—1181no—
465#121C22⋊D5911yescharacteristic
466#120—1182no—
467#120—1182no—
468#120—1182no—
469#120—1182no—
470#120—1182no—
471#120—1182no—
472C4×Q8—591no—
473C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
474C4×D4—21no—
475C4×D4—591no—
476C4×D4—1181no—
477C4×D4—1181no—
478C4×D4—1181no—
479C4×D4—1181no—
480C4×D4—1181no—
481C4×D4C22×D5911yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—1181no—
484C2×C22⋊C4—1182no—
485C2×C42C22×D5911yescharacteristic
486C4⋊C8—592no—
487C4⋊C8C22×D5912yes—
488#102—22no—
489#102—22no—
490#102—1182no—
491#102—1182no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—1181no—
494#97—21no—
495#97—1181no—
496C4×C8—592no—
497C4×C8—1181no—
498C24—41no—
499C24—1182no—
500C24—1182no—
501#41—4722no—
502#41—4722no—
503C2×Q8—591no—
504C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—591no—
516C2×D4—592no—
517C2×D4—592no—
518C2×D4—1182no—
519C2×D4—1182no—
520C2×D4—1182no—
521C2×D4—1182no—
522C2×D4—1182no—
523C2×D4—1182no—
524C2×D4—1181no—
525C2×D4—1182no—
526C2×D4—1182no—
527C2×D4—1182no—
528C2×D4—1181no—
529C2×D4—1181no—
530C2×D4—1181no—
531C2×D4—1181no—
532C2×D4—4722no—
533C2×D4—4722no—
534C2×D4—4722no—
535C2×D4—4724no—
536C2×D4—4722no—
537C2×D4—2364no—
538C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—1182no—
541C22×C4—1182no—
542C22×C4—1182no—
543C22×C4—1181no—
544C22×C4D4×D5911yescharacteristic
545C22×C4D4×D5911yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
547SD16—82no—
548SD16—4722no—
549D8—82no—
550D8—4722no—
551D8—2368no—
552D8—2368no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—1184no—
555C2×C8—1182no—
556C2×C8—1182no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—591no—
562C4⋊C4—591no—
563C4⋊C4—1181no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—1181no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1182no—
578C22⋊C4—1182no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—1181no—
581C22⋊C4—1181no—
582C22⋊C4—1181no—
583C22⋊C4—1181no—
584C22⋊C4—1181no—
585C42—21no—
586C42—1181no—
587C42D4×D5911yescharacteristic
588C42D4×D5911yescharacteristic
589C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
590C42C23×D5911yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—42no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—1181no—
597C23—1182no—
598C23—1182no—
599C23—4722no—
600C23—4722no—
601C23—4722no—
602C23—4722no—
603C23—4722no—
604C23—2364no—
605C23#1427369511yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—1182no—
608D4—22no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—1182no—
619D4—4722no—
620D4—4722no—
621D4—4722no—
622D4—4722no—
623D4—4722no—
624D4—4722no—
625D4—4722no—
626D4—4722no—
627D4—4722no—
628D4—2362no—
629D4—2362no—
630D4—2362no—
631D4—2362no—
632D4—2362no—
633D4—2362no—
634D4—2362no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—1181no—
643C2×C4—1181no—
644C2×C4—1181no—
645C2×C4—4722no—
646C2×C4—4722no—
647C2×C4—4722no—
648C2×C4—2362no—
649C2×C4#1427369511yescharacteristic
650C2×C4#1427369511yescharacteristic
651C2×C4#1427369511yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—1184no—
657C8—2362no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—164no—
667C22—9444no—
668C22—9444no—
669C22—2362no—
670C22—2361no—
671C22—2362no—
672C22—2362no—
673C22—2361no—
674C22—2362no—
675C22—2362no—
676C22—2362no—
677C22—2361no—
678C22#1683756812yes—
679C22C2×#1427369511yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—2361no—
688C4—2361no—
689C4—2361no—
690C4#1683820512yes—
691C4#1683820612yes—
692C2—22no—
693C2—81no—
694C2—162no—
695C2—4722no—
696C2—4721no—
697C2—4722no—
698C2#2143336211yescharacteristic
699C2#2143336311yescharacteristic
700C2C2×#1683756811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3217C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3217D59
hypocenterC59#18682
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438426C2semidirect
2. #21435114C2semidirect
3. C2×#16837778C2semidirect
4. #21423160C2semidirect
5. #21423159C2semidirect
6. #21423154C2semidirect
7. #21423149C2semidirect
8. #21422809C2semidirect
9. #21422556C2semidirect
10. #21422554C2semidirect
11. C59×#3217C2semidirect
14. #16838137C22semidirect
15. #16838074C22semidirect
16. #16838073C22semidirect
20. D4×D236C22semidirect
32. #16837778C22semidirect
34. #16837599C22semidirect
35. #16837594C22semidirect
38. #16837459C22semidirect
39. C2×C4×C59⋊C8C22semidirect
40. #16837145C22semidirect
41. #16837145C22semidirect
42. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
43. #16837132C22semidirect
44. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
45. #16837129C22semidirect
46. C2×#127×C59C22semidirect
50. C59×#460C22semidirect
51. C59×#459C22semidirect
54. C59×#432C22semidirect
344. #3217D59semidirect
378. C2×#127C2×D59semidirect
389. #460C2×D59semidirect
391. #459C2×D59semidirect
397. #432C2×D59semidirect
405. C59#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384262
#214351142
C2×#168377782
#214231602
#214231592
#214231542
#214231492
#214228092
#214225562
#214225542
C59×#32172
#1868259