Finite Group Databasebeta

← #28566489

Subgroups — #28566489

Order 15104.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423164C212yesmaximal, complemented
6#21423163C212yesmaximal, complemented
7#21423157C212yesmaximal, complemented
8#21423152C212yesmaximal, complemented
9#21422809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D472—22no—
13#16838143—22no—
14#16838137C2211yescharacteristic, complemented
15#16838074C2211yescharacteristic, complemented
16#16838073C2211yescharacteristic, complemented
17#16838048—21no—
18#16838043—21no—
19D4×D236—21no—
20D4×D236C2211yescharacteristic, complemented
21#16838036—21no—
22#16838008—21no—
23#16838007—21no—
24#16837971—21no—
25#16837970—21no—
26#16837963—22no—
27C2×#14273724C2211yescharacteristic
28C2×#14273724C2211yescharacteristic, complemented
29#16837936C2211yescharacteristic
30#16837792—21no—
31#16837791—21no—
32#16837779—22no—
33#16837779C2212yes—
34#16837779C2212yescomplemented
35#16837768—21no—
36#16837767—21no—
37#16837603C2212yescomplemented
38#16837602C2212yescomplemented
39#16837598C2212yescomplemented
40#16837597C2212yescomplemented
41#16837555—21no—
42#16837552—21no—
43#16837538—21no—
44#16837535—21no—
45#16837459C2211yescharacteristic, complemented
46#16837145C2212yescomplemented
47#16837145C2212yescomplemented
48#16837134C2212yescomplemented
49#16837131C2212yescomplemented
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
53C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C22×D236—21no—
58C22×D236—21no—
59C22×D236—21no—
60C22×D236—21no—
61C22×D236—21no—
62C22×D236—21no—
63C22×D236D412yes—
64C2×D4×D59—22no—
65C2×D4×D59—21no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745671—22no—
68C2×D472—24no—
69C2×D472—24no—
70C2×D472—22no—
71C2×D472—48no—
72C2×#11745669—22no—
73#14273724—21no—
74#14273724—21no—
75#14273724—21no—
76#14273724—21no—
77#14273724—21no—
78#14273724—21no—
79#14273724D412yes—
80#14273724C2312yes—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273723—21no—
84#14273721—21no—
85#14273719D411yescharacteristic
86#14273716—21no—
87#14273715—21no—
88#14273715D411yescharacteristic
89#14273712—22no—
90#14273712—22no—
91#14273712—22no—
92#14273712—22no—
93#14273710—21no—
94#14273706D411yescharacteristic
95#14273702—22no—
96#14273702—22no—
97#14273702—22no—
98#14273702—22no—
99#14273702—21no—
100#14273702—21no—
101#14273701—21no—
102#14273701—21no—
103#14273701D411yescharacteristic
104#14273700—22no—
105#14273700—22no—
106#14273700—22no—
107#14273700—22no—
108#14273697—22no—
109#14273697—22no—
110#14273697—22no—
111#14273697—22no—
112#14273697—22no—
113#14273695—22no—
114C4×Dic118C2311yescharacteristic
115C4×D236—21no—
116C4×D236—21no—
117C4×D236C2311yescharacteristic
118#14273689—21no—
119#14273689—21no—
120C4×C22⋊D59—21no—
121#14273684—21no—
122C22⋊C4×D59—22no—
123C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
124#14273649—22no—
125#14273649—22no—
126#14273647—22no—
127#14273647—22no—
128C22⋊(C59⋊C8)—21no—
129#14273638—21no—
130C22×C8×C59—21no—
131#126×C59—21no—
132#125×C59D411yescharacteristic
133#124×C59D411yescharacteristic
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
136#121×C59D411yescharacteristic
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59C2311yescharacteristic
140#117×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59C2312yes—
143C22⋊C8×C59—21no—
144#97×C59—21no—
145C4×C8×C59—21no—
146C4×C8×C59C2312yes—
147C23×D59—22no—
148C23×D59—22no—
149C23×D59—41no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—21no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161#11745689—82no—
162D4×D59—82no—
163D4×D59—84no—
164#11745685—82no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236—44no—
179C2×D236—44no—
180C2×D236—41no—
181C2×D236—41no—
182C2×D236—41no—
183C2×D236—82no—
184C2×D236—82no—
185C2×D236—82no—
186C2×D236—82no—
187C2×D236—82no—
188C2×D236C2×D411yescharacteristic
189C2×D236C2×D412yes—
190C2×D236C2×D412yes—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C59—24no—
197C2×C8×C59—22no—
198C2×C8×C59—22no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C22⋊C4×C59—21no—
208C22⋊C4×C59—21no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C42×C59—21no—
211C42×C59C2×D411yescharacteristic
212C42×C59C2×D411yescharacteristic
213C42×C59C2×D411yescharacteristic
214C42×C59C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic59—21no—
216#11745671—82no—
217#11745669—82no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
230Dic59⋊C4—21no—
231Dic59⋊C4—21no—
232Dic59⋊C4—21no—
233Dic59⋊C4—21no—
234C4×Dic59—21no—
235C2×C59⋊C8—22no—
236D472—48no—
237D472—48no—
238D472—82no—
239#11745660—82no—
240C23×C59—21no—
241C23×C59#12011yescharacteristic
242C22×D59—21no—
243C22×D59—22no—
244C22×D59—22no—
245C22×D59—44no—
246C22×D59—42no—
247C22×D59—82no—
248C22×D59—82no—
249C22×D59—82no—
250C22×D59—82no—
251C22×D59—82no—
252C22×D59—82no—
253C22×D59—82no—
254C22×D59—82no—
255Q8×C59—22no—
256D4×C59—22no—
257D4×C59—42no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D59—42no—
272C22⋊D59—82no—
273C22⋊D59—82no—
274C22⋊D59—82no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278D236—22no—
279D236—42no—
280D236—42no—
281D236—44no—
282D236—42no—
283D236—42no—
284D236—42no—
285D236—42no—
286D236—42no—
287D236—42no—
288D236—42no—
289D236—42no—
290D236—82no—
291D236—82no—
292D236—82no—
293D236—82no—
294D236—82no—
295D236—82no—
296D236—82no—
297D236—82no—
298D236—82no—
299C4×D59—42no—
300C4×D59—82no—
301C4×D59—82no—
302C4×D59—82no—
303Dic118—22no—
304C8×C59—24no—
305C8×C59—42no—
306C59⋊C8—42no—
307#18682—591nomaximal, Sylow
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—41no—
312C22×C59—41no—
313C22×C59#45312yes—
314C22×C59C2×#12011yescharacteristic
315C2×D59—41no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—41no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—41no—
324C2×D59—82no—
325C2×D59—82no—
326C2×D59—82no—
327C2×D59—164no—
328C2×D59—164no—
329C2×D59—164no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59#57612yes—
338C4×C59#57612yes—
339Dic59—41no—
340Dic59—41no—
341Dic59—41no—
342#3543—591no—
343#3217—591no—
344#3217—591no—
345C2×#493—591no—
346#1621—592no—
347#1621—592no—
348#1620—592no—
349#1619—592no—
350#1555—591no—
351#1494—591no—
352#1494D5911yescharacteristic, complemented
353C2×C59—22no—
354C2×C59—81no—
355C2×C59#300811yescharacteristic
356C2×C59#300811yescharacteristic
357C2×C59C2×#45311yescharacteristic
358D59—82no—
359D59—81no—
360D59—82no—
361D59—162no—
362C22×D8—1182no—
363#560—1182no—
364#559—591no—
365#550—591no—
366#550—591no—
367#546—1181no—
368#546—1181no—
369D42—591no—
370D42—1181no—
371D42—1181no—
372#540—1181no—
373#540—1181no—
374#535—1181no—
375#535—1181no—
376#534—1182no—
377C2×#127—591no—
378C2×#127—591no—
379#529—591no—
380#529C2×D5911yescharacteristic
381#496—1181no—
382#496—1181no—
383#493—592no—
384#493—592no—
385#493—1182no—
386#490—1181no—
387#490—1181no—
388#460—592no—
389#460—592no—
390#459—592no—
391#459—592no—
392#450—1181no—
393#450—1181no—
394#447—1181no—
395#447—1181no—
396#432—591no—
397#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
398C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
399#331—592no—
400#331—592no—
401Q8⋊C8—592no—
402Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
403D4⋊C8—592no—
404D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
405C59#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—1181no—
407C2×#41—1181no—
408C22×D4—592no—
409C22×D4—1181no—
410C22×D4—1182no—
411C22×D4—1181no—
412C22×D4—1181no—
413C22×D4—1181no—
414C22×D4—1181no—
415C22×D4—1181no—
416C22×D4—1181no—
417C2×SD16—1182no—
418C2×SD16—1182no—
419C2×D8—1182no—
420C2×D8—1184no—
421C2×D8—1184no—
422C2×D8—1182no—
423C2×D8—2368no—
424C22×C8—21no—
425#127—592no—
426#127—591no—
427#127—591no—
428#127—592no—
429#127—1181no—
430#127—1181no—
431#127—1181no—
432#127—1181no—
433#127—1181no—
434#127—1181no—
435#127—1181no—
436#126—21no—
437#126—1181no—
438#125—591no—
439#125D23611yescharacteristic
440#124—591no—
441#124—1181no—
442#124—1181no—
443#124D23611yescharacteristic
444#123—21no—
445#123—1182no—
446#123—1182no—
447#123—1182no—
448#123—1182no—
449#123—1181no—
450C22⋊Q8—591no—
451C22⋊Q8D23611yescharacteristic
452#121—591no—
453#121—1182no—
454#121—1182no—
455#121—1182no—
456#121—1182no—
457#121—1182no—
458#121—1182no—
459#121—1182no—
460#121—1182no—
461#121—1181no—
462#121—1181no—
463#121—1181no—
464#121—1181no—
465#121D23611yescharacteristic
466#120—1182no—
467#120—1182no—
468#120—1182no—
469#120—1182no—
470#120—1182no—
471#120—1182no—
472C4×Q8—591no—
473C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
474C4×D4—21no—
475C4×D4—591no—
476C4×D4—1181no—
477C4×D4—1181no—
478C4×D4—1181no—
479C4×D4—1181no—
480C4×D4—1181no—
481C4×D4C22×D5911yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—1181no—
484C2×C22⋊C4—1182no—
485C2×C42C22×D5911yescharacteristic
486C4⋊C8—592no—
487C4⋊C8C22×D5912yes—
488#102—1182no—
489#102—1182no—
490#102—1182no—
491#102—1182no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—1181no—
494#97—21no—
495#97—1181no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8C22×D5912yes—
498C24—1182no—
499C24—1182no—
500C24—2361no—
501#41—4722no—
502#41—4722no—
503C2×Q8—591no—
504C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—591no—
507C2×D4—592no—
508C2×D4—592no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—1182no—
519C2×D4—1181no—
520C2×D4—1181no—
521C2×D4—1182no—
522C2×D4—1182no—
523C2×D4—1181no—
524C2×D4—1181no—
525C2×D4—1182no—
526C2×D4—4722no—
527C2×D4—4722no—
528C2×D4—4722no—
529C2×D4—4722no—
530C2×D4—4722no—
531C2×D4—4724no—
532C2×D4—4722no—
533C2×D4—2364no—
534C2×D4—2364no—
535C2×D4—2361no—
536C2×D4—2361no—
537C2×D4—2361no—
538C2×D4C2×D23611yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—1182no—
541C22×C4—1182no—
542C22×C4—1182no—
543C22×C4—1181no—
544C22×C4C2×D23611yescharacteristic
545C22×C4D4×D5911yescharacteristic
546C22×C4D4×D5911yescharacteristic
547SD16—4722no—
548SD16—4722no—
549D8—4722no—
550D8—4722no—
551D8—2368no—
552D8—2368no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1182no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—591no—
562C4⋊C4—591no—
563C4⋊C4—1181no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—1181no—
567C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
568C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1182no—
578C22⋊C4—1182no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—1181no—
581C22⋊C4—1181no—
582C22⋊C4—1181no—
583C22⋊C4—1181no—
584C22⋊C4—1181no—
585C42—21no—
586C42—1181no—
587C42C2×D23611yescharacteristic
588C42D4×D5911yescharacteristic
589C42D4×D5911yescharacteristic
590C42C23×D5911yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—1181no—
593C23—1182no—
594C23—1182no—
595C23—4722no—
596C23—4722no—
597C23—4722no—
598C23—4722no—
599C23—4722no—
600C23—4722no—
601C23—4722no—
602C23—4722no—
603C23—2364no—
604C23—2362no—
605C23#1427369711yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—1182no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—1182no—
611D4—4722no—
612D4—4722no—
613D4—4722no—
614D4—4722no—
615D4—4722no—
616D4—4722no—
617D4—4722no—
618D4—4722no—
619D4—4722no—
620D4—4722no—
621D4—4722no—
622D4—4722no—
623D4—2364no—
624D4—2362no—
625D4—2362no—
626D4—2362no—
627D4—2362no—
628D4—2362no—
629D4—2362no—
630D4—2362no—
631D4—2362no—
632D4—2362no—
633D4—2362no—
634D4—2362no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—1181no—
643C2×C4—1181no—
644C2×C4—1181no—
645C2×C4—4722no—
646C2×C4—4722no—
647C2×C4—4722no—
648C2×C4—2362no—
649C2×C4#1427369711yescharacteristic
650C2×C4#1427369711yescharacteristic
651C2×C4#1427369711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
654C2×C4C22×D23611yescharacteristic
655C8—24no—
656C8—42no—
657C8—2362no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—9444no—
664C22—9444no—
665C22—9444no—
666C22—4722no—
667C22—4722no—
668C22—4722no—
669C22—2362no—
670C22—2361no—
671C22—2362no—
672C22—2362no—
673C22—2361no—
674C22—2362no—
675C22—2362no—
676C22—2362no—
677C22—2361no—
678C22#1683757112yes—
679C22C2×#1427369711yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—2361no—
688C4—2361no—
689C4—2361no—
690C4#1683820412yes—
691C4#1683820712yes—
692C2—22no—
693C2—81no—
694C2—9442no—
695C2—4722no—
696C2—4721no—
697C2—4722no—
698C2#2143336611yescharacteristic
699C2#2143336711yescharacteristic
700C2C2×#1683757111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1494C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1494D59
hypocenterC59#18682
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438426C2semidirect
2. #21435116C2semidirect
3. #21435111C2semidirect
4. C2×#16837779C2semidirect
5. #21423164C2semidirect
6. #21423163C2semidirect
7. #21423157C2semidirect
8. #21423152C2semidirect
9. #21422809C2semidirect
10. #21422557C2semidirect
11. C59×#1494C2semidirect
14. #16838137C22semidirect
15. #16838074C22semidirect
16. #16838073C22semidirect
20. D4×D236C22semidirect
28. C2×#14273724C22semidirect
34. #16837779C22semidirect
37. #16837603C22semidirect
38. #16837602C22semidirect
39. #16837598C22semidirect
40. #16837597C22semidirect
45. #16837459C22semidirect
46. #16837145C22semidirect
47. #16837145C22semidirect
48. #16837134C22semidirect
49. #16837131C22semidirect
51. C59×#432C22semidirect
52. C2×C4×C8×C59C22semidirect
53. C59×Q8⋊C8C22semidirect
54. C59×D4⋊C8C22semidirect
352. #1494D59semidirect
397. #432C2×D59semidirect
398. C2×C4×C8C2×D59semidirect
402. Q8⋊C8C2×D59semidirect
404. D4⋊C8C2×D59semidirect
405. C59#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384262
#214351162
#214351112
C2×#168377792
#214231642
#214231632
#214231572
#214231522
#214228092
#214225572
C59×#14942
#1868259