Finite Group Databasebeta

← #28566490

Subgroups — #28566490

Order 15104.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438427C211yesmaximal, characteristic
2#21435316C212yesmaximal, complemented
3#492×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423226C212yesmaximal, complemented
5#21423222C212yesmaximal, complemented
6#21423218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422553C212yesmaximal, complemented
11C59×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D59—22no—
13#16838141—22no—
14#16838138C2211yescharacteristic
15#16838073C2212yes—
16#16838049—22no—
17D4×C22⋊D59—22no—
18#16838005—22no—
19#16837969—22no—
20#16837962—22no—
21C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D59C2211yescharacteristic
23#16837934C2212yes—
24#16837809—22no—
25#16837776C2211yescharacteristic, complemented
26#16837775C2211yescharacteristic, complemented
27#16837774C2211yescharacteristic
28#16837773—22no—
29#16837760—22no—
30#16837734—22no—
31#16837714—22no—
32#16837698C2212yescomplemented
33#16837694C2212yescomplemented
34#16837692C2212yescomplemented
35#16837458C2212yescomplemented
36C4×C8×D59C2211yescharacteristic, complemented
37#16837146C2211yescharacteristic
38#16837145C2212yescomplemented
39#16837134C2212yescomplemented
40#16837132C2212yescomplemented
41D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
42D42×C59C2211yescharacteristic
43C59×#492C2211yescharacteristic
44C59×#476C2212yescomplemented
45C59×#331C2211yescharacteristic
46C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11745685—22no—
48C2×Q8×D59—21no—
49C22×C22⋊D59—22no—
50C2×D4×D59—22no—
51C2×D4×D59D412yes—
52C2×#11745660—22no—
53C2×#11745670—22no—
54C2×#11745671—22no—
55SD16×D59—48no—
56C2×C8×D59—21no—
57#14273727C2311yescharacteristic
58#14273726—22no—
59#14273725—21no—
60#14273724C2311yescharacteristic
61#14273723—22no—
62#14273723—22no—
63#14273723D412yes—
64#14273720—22no—
65#14273718D412yes—
66#14273714—22no—
67#14273714D412yes—
68#14273711—22no—
69#14273709—24no—
70#14273709—22no—
71#14273708—22no—
72#14273707D412yes—
73#14273701—22no—
74#14273700—24no—
75#14273699—24no—
76#14273698—24no—
77#14273698—24no—
78#14273698D412yes—
79#14273696—22no—
80#14273696—24no—
81#14273695—24no—
82C4×Dic118C2312yes—
83D4×Dic59—22no—
84#14273689—22no—
85C4×C22⋊D59—22no—
86#14273686—22no—
87C4⋊C4×D59—22no—
88C22⋊C4×D59—22no—
89C42×D59C2311yescharacteristic
90#14273661—22no—
91#14273660—22no—
92#14273658—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
94#14273652—22no—
95#14273650—22no—
96#14273648—22no—
97(C2×D59)⋊C8—22no—
98#14273637—22no—
99C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic59—21no—
101C22×D4×C59—22no—
102C2×SD16×C59—22no—
103C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
104#127×C59C2311yescharacteristic
105#121×C59—22no—
106#120×C59—22no—
107C4×D4×C59C2312yes—
108#106×C59—22no—
109C4⋊C8×C59C2312yes—
110#102×C59—22no—
111C4×C8×C59C2311yescharacteristic
112C24×C59—22no—
113C23×D59—22no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×D4×C59—24no—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—82no—
118C2×D4×C59—82no—
119C2×D4×C59C2×D412yes—
120C2×D4×C59C2×D412yes—
121C22×C4×C59—22no—
122C2×C22⋊D59—22no—
123C2×C22⋊D59—24no—
124C2×C22⋊D59—24no—
125C2×C22⋊D59—22no—
126C2×C22⋊D59—24no—
127C2×C22⋊D59—84no—
128C22×Dic59—22no—
129Q8×D59—44no—
130D4×D59—44no—
131D4×D59—82no—
132D4×D59—82no—
133#11745685—82no—
134#11745685—82no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236C2×D412yes—
137C2×C4×D59—24no—
138C2×C4×D59—41no—
139C2×C4×D59C2×D412yes—
140C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—41no—
143C2×Dic118C2×D412yes—
144SD16×C59—44no—
145C2×C8×C59—21no—
146C2×C8×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59C2×D412yes—
149C22⋊C4×C59—22no—
150C22⋊C4×C59—22no—
151C42×C59C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic59—22no—
153C22⋊Dic59—24no—
154C22⋊Dic59—22no—
155C22⋊Dic59—22no—
156C22⋊Dic59—22no—
157#11745671—44no—
158#11745670—44no—
159(C2×D59)⋊C4—24no—
160(C2×D59)⋊C4—22no—
161C4⋊Dic59—22no—
162C4⋊Dic59—22no—
163C4⋊Dic59—22no—
164C4⋊Dic59C2×D412yes—
165Dic59⋊C4—22no—
166Dic59⋊C4—22no—
167Dic59⋊C4—42no—
168C4×Dic59—22no—
169C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic59C2×D412yes—
171C2×C59⋊C8—21no—
172C2×C59⋊C8—22no—
173#11745660—44no—
174C8×D59—24no—
175C23×C59—22no—
176C23×C59—22no—
177C23×C59—82no—
178C23×C59—84no—
179C22×D59—22no—
180C22×D59—44no—
181C22×D59—84no—
182C22×D59#12011yescharacteristic
183Q8×C59—42no—
184D4×C59—22no—
185D4×C59—22no—
186D4×C59—42no—
187D4×C59—42no—
188D4×C59—42no—
189D4×C59—84no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—42no—
192C2×C4×C59—42no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C59C22×D412yes—
196C22⋊D59—44no—
197C22⋊D59—82no—
198C22⋊D59—84no—
199C22⋊D59—84no—
200C22⋊D59—84no—
201C2×Dic59—22no—
202C2×Dic59—22no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—82no—
205C2×Dic59#12012yes—
206C2×Dic59#12011yescharacteristic
207D236—42no—
208D236—42no—
209D236—42no—
210C4×D59—22no—
211C4×D59—22no—
212C4×D59—22no—
213C4×D59—84no—
214C4×D59—82no—
215Dic118—22no—
216Dic118—22no—
217Dic118—42no—
218Dic118—82no—
219C8×C59—22no—
220C8×C59—42no—
221C59⋊C8—22no—
222C59⋊C8—42no—
223#18683—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—42no—
225C22×C59—44no—
226C22×C59—42no—
227C22×C59—42no—
228C22×C59—42no—
229C22×C59—164no—
230C22×C59C2×#12011yescharacteristic
231C2×D59—22no—
232C2×D59—44no—
233C2×D59—42no—
234C2×D59—164no—
235C2×D59#45312yes—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—42no—
238C4×C59—81no—
239C4×C59#57712yes—
240C4×C59#57712yes—
241Dic59—22no—
242Dic59—21no—
243Dic59—42no—
244Dic59—42no—
245Dic59—81no—
246#3543—591no—
247#3238—592no—
248C2×#492—591no—
249#1631—592no—
250#1631—592no—
251#1630—591no—
252#1630—591no—
253#1629—591no—
254#1629D5911yescharacteristic, complemented
255#1555—591no—
256#1494—592no—
257C2×C59—82no—
258C2×C59—82no—
259C2×C59#300912yes—
260C2×C59C2×#45311yescharacteristic
261D59—22no—
262D59—82no—
263C22×SD16—1182no—
264#560—1182no—
265#559—591no—
266#550—592no—
267#546—1182no—
268D42—1182no—
269D42C2×D5911yescharacteristic
270#540—1182no—
271#535—1182no—
272#534—1182no—
273C2×C4⋊Q8—591no—
274C2×#127—591no—
275#529—592no—
276#501—1182no—
277#492—591no—
278#492—591no—
279#492—591no—
280#492—1182no—
281#492C2×D5911yescharacteristic
282#489—1182no—
283#483—1182no—
284#480—1182no—
285#477—592no—
286#477—592no—
287#476—592no—
288#476C2×D5912yescomplemented
289#432—592no—
290C2×C4×C8—591no—
291#331—591no—
292#331—592no—
293#331C2×D5911yescharacteristic
294Q8⋊C8—592no—
295Q8⋊C8—592no—
296D4⋊C8—592no—
297D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
298C59#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—1182no—
300C22×Q8—1181no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—592no—
303C22×D4—1182no—
304C22×D4—1182no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—1182no—
307C2×SD16—1182no—
308C2×SD16—1182no—
309C2×SD16—2368no—
310C22×C8—1181no—
311C4⋊Q8—591no—
312C4⋊Q8—1182no—
313C4⋊Q8—1181no—
314C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
315#127—592no—
316#127—591no—
317#127—1182no—
318#127—1182no—
319#127C22×D5911yescharacteristic
320#126—1182no—
321#125—592no—
322#124—592no—
323#124—1182no—
324#123—1182no—
325#123—1182no—
326#123—1184no—
327#123—1182no—
328C22⋊Q8—592no—
329#121—22no—
330#121—592no—
331#121—1184no—
332#121—1182no—
333#121—1184no—
334#121—1184no—
335#121—1184no—
336#120—22no—
337#120—1184no—
338#120—1182no—
339#120—1184no—
340C4×Q8—592no—
341C4×D4—1182no—
342C4×D4—1182no—
343C4×D4—1182no—
344C4×D4C22×D5912yes—
345#117—1182no—
346C2×C4⋊C4—1182no—
347C2×C22⋊C4—1182no—
348C2×C42—591no—
349#107—1182no—
350#107—1182no—
351#106—22no—
352#106—1182no—
353C4⋊C8—592no—
354C4⋊C8C22×D5912yes—
355#103—1182no—
356#103—1182no—
357#102—22no—
358#102—1182no—
359C22⋊C8—1182no—
360#97—1182no—
361C4×C8—591no—
362C4×C8—1181no—
363C4×C8C22×D5911yescharacteristic
364C24—22no—
365C24—1182no—
366#41—4722no—
367#41—4722no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—592no—
370C2×Q8—1181no—
371C2×Q8—2361no—
372C2×Q8—2364no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—592no—
378C2×D4—1184no—
379C2×D4—1182no—
380C2×D4—1184no—
381C2×D4—1184no—
382C2×D4—1182no—
383C2×D4—1182no—
384C2×D4—4722no—
385C2×D4—4722no—
386C2×D4—4724no—
387C2×D4—2364no—
388C2×D4D4×D5912yes—
389C2×D4D4×D5912yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—592no—
392C22×C4—591no—
393C22×C4—1184no—
394C22×C4—1182no—
395C22×C4—2361no—
396SD16—44no—
397SD16—2364no—
398SD16—2364no—
399SD16—2364no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1184no—
403C2×C8—1181no—
404C2×C8—1182no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—592no—
407C4⋊C4—1182no—
408C4⋊C4—1182no—
409C4⋊C4—1182no—
410C4⋊C4—1182no—
411C4⋊C4—1182no—
412C4⋊C4—2362no—
413C4⋊C4D4×D5912yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—1182no—
417C22⋊C4—1184no—
418C22⋊C4—1182no—
419C22⋊C4—1182no—
420C22⋊C4—1182no—
421C22⋊C4—1182no—
422C22⋊C4—1184no—
423C42—591no—
424C42—592no—
425C42—1182no—
426C42C23×D5911yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—84no—
430C23—82no—
431C23—591no—
432C23—1182no—
433C23—4724no—
434C23—2364no—
435Q8—42no—
436Q8—1182no—
437Q8—1182no—
438Q8—4722no—
439Q8—2362no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—84no—
446D4—4724no—
447D4—4722no—
448D4—4724no—
449D4—4724no—
450D4—2362no—
451D4—2364no—
452D4—2362no—
453D4—2362no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—592no—
459C2×C4—591no—
460C2×C4—1182no—
461C2×C4—1182no—
462C2×C4—1182no—
463C2×C4—1182no—
464C2×C4—1182no—
465C2×C4—4724no—
466C2×C4—4722no—
467C2×C4—4722no—
468C2×C4—2361no—
469C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D5912yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—1182no—
474C8—2362no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—164no—
481C22—592no—
482C22—1182no—
483C22—9444no—
484C22—2364no—
485C22—2362no—
486C22#120×D5911yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—1182no—
491C4—1181no—
492C4—4721no—
493C4—2362no—
494C4—2362no—
495C4#1683820812yes—
496C4#1683821212yes—
497C2—82no—
498C2—82no—
499C2—1182no—
500C2—4722no—
501C2#2143336812yes—
502C2#453×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1629C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438427C2
hypercenter#1629D59
hypocenterC59#18683
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435316C2semidirect
3. #492×D59C2semidirect
4. #21423226C2semidirect
5. #21423222C2semidirect
6. #21423218C2semidirect
7. #21423215C2semidirect
8. #21423212C2semidirect
9. #21422808C2semidirect
10. #21422553C2semidirect
11. C59×#1629C2semidirect
21. C4⋊Q8×D59C22semidirect
25. #16837776C22semidirect
26. #16837775C22semidirect
32. #16837698C22semidirect
33. #16837694C22semidirect
34. #16837692C22semidirect
35. #16837458C22semidirect
36. C4×C8×D59C22semidirect
38. #16837145C22semidirect
39. #16837134C22semidirect
40. #16837132C22semidirect
41. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
44. C59×#476C22semidirect
46. C59×D4⋊C8C22semidirect
254. #1629D59semidirect
288. #476C2×D59semidirect
297. D4⋊C8C2×D59semidirect
298. C59#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384272
#214353162
#492×D592
#214232262
#214232222
#214232182
#214232152
#214232122
#214228082
#214225532
C59×#16292
#1868359