Finite Group Databasebeta

← #28566493

Subgroups — #28566493

Order 15104.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438426C211yesmaximal, characteristic
2#21435317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423222C212yesmaximal, complemented
5#21423221C212yesmaximal, complemented
6#21423216C212yesmaximal, complemented
7#21423211C212yesmaximal, complemented
8#21422809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745671—22no—
13#16838143—22no—
14#16838137C2211yescharacteristic
15#16838074C2211yescharacteristic
16#16838073C2211yescharacteristic
17#16838048—21no—
18#16838043—21no—
19D4×D236—21no—
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16838036—21no—
22#16838008—21no—
23#16838007—21no—
24#16837971—21no—
25#16837970—21no—
26#16837963—22no—
27C2×#14273724C2211yescharacteristic
28#16837936C2211yescharacteristic
29#16837808—21no—
30#16837776—22no—
31#16837776C2212yes—
32#16837776C2212yescomplemented
33#16837764—21no—
34#16837732—21no—
35#16837715—21no—
36#16837694C2212yescomplemented
37#16837689C2212yescomplemented
38#16837459C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#16837145C2212yes—
41#16837145C2212yescomplemented
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
43#16837132C2212yescomplemented
44D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
45#16837129C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#529C2211yescharacteristic
48C59×#501—21no—
49C59×#489—21no—
50C59×#483—21no—
51C59×#480—21no—
52C59×#477C2212yescomplemented
53C59×#476C2212yescomplemented
54C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C22×D236—21no—
58C22×D236—21no—
59C22×D236—21no—
60C22×D236D412yes—
61C2×D4×D59—22no—
62C2×D4×D59—21no—
63C2×#11745671—24no—
64C2×#11745671—24no—
65C2×#11745671—48no—
66C22×C59⋊C8—21no—
67#14273724—21no—
68#14273724—21no—
69#14273724—21no—
70#14273724D412yes—
71#14273724C2311yescharacteristic
72#14273724C2311yescharacteristic
73#14273723—21no—
74#14273721—21no—
75#14273719D411yescharacteristic
76#14273716—21no—
77#14273715—21no—
78#14273715D411yescharacteristic
79#14273712—22no—
80#14273712—22no—
81#14273712—22no—
82#14273712—22no—
83#14273710—21no—
84#14273706D411yescharacteristic
85#14273702—22no—
86#14273702—22no—
87#14273702—22no—
88#14273702—22no—
89#14273702—21no—
90#14273702—21no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701D411yescharacteristic
94#14273700—22no—
95#14273700—22no—
96#14273700—22no—
97#14273700—22no—
98#14273697—22no—
99#14273697—22no—
100#14273697—22no—
101#14273697—22no—
102#14273697—22no—
103#14273695—22no—
104C4×Dic118C2311yescharacteristic
105C4×D236—21no—
106C4×D236—21no—
107C4×D236C2311yescharacteristic
108#14273689—21no—
109#14273689—21no—
110C4×C22⋊D59—21no—
111#14273684—21no—
112C22⋊C4×D59—22no—
113#14273660—22no—
114#14273658—22no—
115C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116#14273650—22no—
117#14273647—22no—
118C22⋊(C59⋊C8)—21no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8—21no—
121C4×C59⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C59—21no—
123C4⋊Q8×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59C2312yes—
127#126×C59—21no—
128#125×C59D411yescharacteristic
129#124×C59D411yescharacteristic
130#123×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
132#121×C59D411yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#117×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140#107×C59—22no—
141#106×C59—22no—
142C4⋊C8×C59C2312yes—
143#103×C59—22no—
144#102×C59—22no—
145C22⋊C8×C59—21no—
146#97×C59—21no—
147C23×D59—22no—
148C23×D59—22no—
149C2×Q8×C59—22no—
150C2×Q8×C59—44no—
151C2×Q8×C59—41no—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—41no—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—21no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164#11745689—82no—
165D4×D59—82no—
166D4×D59—84no—
167#11745685—82no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236—44no—
179C2×D236—82no—
180C2×D236—82no—
181C2×D236—82no—
182C2×D236C2×D411yescharacteristic
183C2×D236C2×D412yes—
184C2×D236C2×D412yes—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—41no—
198C4⋊C4×C59—41no—
199C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C42×C59—21no—
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209C42×C59C2×D411yescharacteristic
210C42×C59C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic59—21no—
212#11745671—48no—
213#11745671—48no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—21no—
223(C2×D59)⋊C4—21no—
224C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230C4×Dic59—21no—
231C2×C59⋊C8—24no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C2×C59⋊C8—22no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59#12011yescharacteristic
236C22×D59—21no—
237C22×D59—22no—
238C22×D59—22no—
239C22×D59—44no—
240C22×D59—82no—
241C22×D59—82no—
242C22×D59—82no—
243C22×D59—82no—
244C22×D59—82no—
245Q8×C59—22no—
246Q8×C59—44no—
247Q8×C59—82no—
248D4×C59—22no—
249D4×C59—42no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—82no—
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—82no—
267C22⋊D59—82no—
268C22⋊D59—82no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272D236—22no—
273D236—42no—
274D236—42no—
275D236—42no—
276D236—42no—
277D236—42no—
278D236—42no—
279D236—82no—
280D236—82no—
281D236—82no—
282D236—82no—
283D236—82no—
284D236—82no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—82no—
287C4×D59—82no—
288C4×D59—82no—
289Dic118—22no—
290C8×C59—42no—
291C59⋊C8—24no—
292C59⋊C8—42no—
293#18683—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59#45312yes—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C2×D59—41no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—164no—
311C2×D59—164no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—82no—
320C4×C59#57712yes—
321C4×C59#57712yes—
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325#3543—591no—
326#3238—591no—
327#3238D5911yescharacteristic, complemented
328C2×#492—591no—
329#1631—592no—
330#1631—592no—
331#1630—592no—
332#1629—592no—
333#1555—591no—
334#1494—591no—
335#1494—591no—
336C2×C59—22no—
337C2×C59—81no—
338C2×C59#300911yescharacteristic
339C2×C59#300911yescharacteristic
340C2×C59C2×#45311yescharacteristic
341D59—82no—
342D59—81no—
343D59—82no—
344C22×SD16—1182no—
345#560—1182no—
346#559—591no—
347#550—591no—
348#550—591no—
349#546—1181no—
350#546—1181no—
351D42—591no—
352D42—1181no—
353D42—1181no—
354#540—1181no—
355#540—1181no—
356#535—1181no—
357#535—1181no—
358#534—1182no—
359C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
360C2×#127—591no—
361#529—591no—
362#529C2×D5911yescharacteristic
363#501—21no—
364#501—1181no—
365#492—592no—
366#492—592no—
367#492—1182no—
368#489—21no—
369#489—1181no—
370#483—21no—
371#483—1181no—
372#480—21no—
373#480—1181no—
374#477—592no—
375#477C2×D5912yescomplemented
376#476—592no—
377#476C2×D5912yescomplemented
378#432—591no—
379#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
380C2×C4×C8—591no—
381#331—592no—
382#331—592no—
383Q8⋊C8—592no—
384Q8⋊C8—592no—
385D4⋊C8—592no—
386D4⋊C8—592no—
387C59#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1181no—
389C2×#41—1181no—
390C22×Q8—21no—
391C22×D4—592no—
392C22×D4—1181no—
393C22×D4—1182no—
394C22×D4—1181no—
395C22×D4—1181no—
396C22×D4—1181no—
397C2×SD16—1184no—
398C2×SD16—1184no—
399C2×SD16—2368no—
400C22×C8—1181no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8C22×D5912yes—
405#127—592no—
406#127—591no—
407#127—591no—
408#127—1181no—
409#127—1181no—
410#127—1181no—
411#127—1181no—
412#126—21no—
413#126—1181no—
414#125—591no—
415#125C22⋊D5911yescharacteristic
416#124—591no—
417#124—1181no—
418#124—1181no—
419#124C22⋊D5911yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—1182no—
422#123—1182no—
423#123—1182no—
424#123—1182no—
425#123—1181no—
426C22⋊Q8—591no—
427C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
428#121—591no—
429#121—1182no—
430#121—1182no—
431#121—1182no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121—1182no—
435#121—1182no—
436#121—1182no—
437#121—1181no—
438#121—1181no—
439#121—1181no—
440#121—1181no—
441#121C22⋊D5911yescharacteristic
442#120—1182no—
443#120—1182no—
444#120—1182no—
445#120—1182no—
446#120—1182no—
447#120—1182no—
448C4×Q8—591no—
449C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
450C4×D4—21no—
451C4×D4—591no—
452C4×D4—1181no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4—1181no—
456C4×D4—1181no—
457C4×D4C22×D5911yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—1181no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—1182no—
463C2×C42C22×D5911yescharacteristic
464#107—22no—
465#107—1182no—
466#106—22no—
467#106—1182no—
468C4⋊C8—592no—
469C4⋊C8C22×D5912yes—
470#103—22no—
471#103—1182no—
472#102—22no—
473#102—1182no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—1181no—
476#97—21no—
477#97—1181no—
478C4×C8—592no—
479C4×C8—1181no—
480C24—1182no—
481C24—1182no—
482#41—4722no—
483#41—4722no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—591no—
488C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—591no—
491C2×D4—592no—
492C2×D4—592no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—4722no—
508C2×D4—4722no—
509C2×D4—4722no—
510C2×D4—4724no—
511C2×D4—4722no—
512C2×D4—2364no—
513C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4D4×D5911yescharacteristic
521C22×C4D4×D5911yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
523SD16—2368no—
524SD16—2368no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—1184no—
527C2×C8—1182no—
528C2×C8—1182no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—591no—
538C4⋊C4—591no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—1181no—
558C22⋊C4—1181no—
559C22⋊C4—1181no—
560C22⋊C4—1181no—
561C42—21no—
562C42—1181no—
563C42D4×D5911yescharacteristic
564C42D4×D5911yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
566C42C23×D5911yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—1181no—
569C23—1182no—
570C23—1182no—
571C23—4722no—
572C23—4722no—
573C23—4722no—
574C23—4722no—
575C23—4722no—
576C23—2364no—
577C23#1427369511yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—44no—
580Q8—82no—
581Q8—1182no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—1182no—
585D4—4722no—
586D4—4722no—
587D4—4722no—
588D4—4722no—
589D4—4722no—
590D4—4722no—
591D4—4722no—
592D4—4722no—
593D4—4722no—
594D4—2362no—
595D4—2362no—
596D4—2362no—
597D4—2362no—
598D4—2362no—
599D4—2362no—
600D4—2362no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—4722no—
614C2×C4—4722no—
615C2×C4—4722no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4#1427369511yescharacteristic
618C2×C4#1427369511yescharacteristic
619C2×C4#1427369511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—1184no—
625C8—2362no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—9444no—
632C22—9444no—
633C22—2362no—
634C22—2361no—
635C22—2362no—
636C22—2362no—
637C22—2361no—
638C22—2362no—
639C22—2362no—
640C22—2362no—
641C22—2361no—
642C22#1683756812yes—
643C22C2×#1427369511yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—2361no—
653C4—2361no—
654C4—2361no—
655C4#1683821012yes—
656C4#1683821112yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—4722no—
660C2—4721no—
661C2—4722no—
662C2#2143337111yescharacteristic
663C2#2143337211yescharacteristic
664C2C2×#1683756811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3238C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438426C2
hypercenter#3238D59
hypocenterC59#18683
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435317C2semidirect
3. C2×#16837776C2semidirect
4. #21423222C2semidirect
5. #21423221C2semidirect
6. #21423216C2semidirect
7. #21423211C2semidirect
8. #21422809C2semidirect
9. #21422556C2semidirect
10. #21422554C2semidirect
11. C59×#3238C2semidirect
32. #16837776C22semidirect
36. #16837694C22semidirect
37. #16837689C22semidirect
38. #16837459C22semidirect
39. C2×C4×C59⋊C8C22semidirect
41. #16837145C22semidirect
42. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
43. #16837132C22semidirect
44. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
45. #16837129C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
52. C59×#477C22semidirect
53. C59×#476C22semidirect
54. C59×#432C22semidirect
327. #3238D59semidirect
359. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
375. #477C2×D59semidirect
377. #476C2×D59semidirect
379. #432C2×D59semidirect
387. C59#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384262
#214353172
C2×#168377762
#214232222
#214232212
#214232162
#214232112
#214228092
#214225562
#214225542
C59×#32382
#1868359