Finite Group Databasebeta

← #28566499

Subgroups — #28566499

Order 15104.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435114C212yesmaximal, complemented
3#21423177C212yesmaximal, complemented
4#21423172C212yesmaximal, complemented
5#21423165C214yesmaximal, complemented
6#21422822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422557C212yesmaximal, complemented
8C2×C59×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838151—22no—
10#16838132C2211yescharacteristic, complemented
11#16838118C2211yescharacteristic, complemented
12#16838113C2212yescomplemented
13#16838087—22no—
14#16838053—22no—
15#16838029—22no—
16#16838026—22no—
17#16837976—22no—
18#16837936C2212yes—
19#16837789—22no—
20#16837766—22no—
21#16837599C2214yes—
22#16837594C2214yes—
23#16837553—22no—
24#16837536—22no—
25#16837459C2212yes—
26#16837151C2212yescomplemented
27#16837151C2212yescomplemented
28#16837134C2214yescomplemented
29#16837131C2214yescomplemented
30C22×SD16×C59—22no—
31C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
32C2×#127×C59C2211yescharacteristic
33C59×#492—22no—
34C59×#492C2212yes—
35C59×#492C2212yes—
36C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
37C2×#11745685—22no—
38C2×#11745670—24no—
39C2×#11745669—24no—
40#14273726—22no—
41#14273725—22no—
42#14273725—22no—
43#14273722—24no—
44#14273721—22no—
45#14273719D412yes—
46#14273718—22no—
47#14273717—24no—
48#14273716—22no—
49#14273716—22no—
50#14273715D412yes—
51#14273712—24no—
52#14273710—24no—
53#14273710—22no—
54#14273707—22no—
55#14273706D412yes—
56#14273705—24no—
57#14273703—24no—
58#14273703—24no—
59#14273702—22no—
60#14273701D412yes—
61C4×Dic118C2312yes—
62#14273692—22no—
63C4×D236C2312yes—
64#14273689—22no—
65C4×C22⋊D59—22no—
66#14273686—22no—
67#14273685—22no—
68#14273684—22no—
69C4⋊C4×D59—22no—
70C4⋊(C59⋊C8)C2314yes—
71#14273648—24no—
72#14273648—24no—
73C22⋊(C59⋊C8)—22no—
74#14273638—22no—
75C22×Q8×C59D412yes—
76C22×D4×C59—21no—
77C22×D4×C59—22no—
78C2×SD16×C59—24no—
79C2×SD16×C59—24no—
80C2×SD16×C59—48no—
81C22×C8×C59—21no—
82C4⋊Q8×C59—22no—
83C4⋊Q8×C59D412yes—
84C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
86#127×C59—22no—
87#127×C59—21no—
88#127×C59C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C59—22no—
90C2×C42×C59C2311yescharacteristic
91C4×C8×C59—21no—
92C4×C8×C59C2312yes—
93C24×C59—41no—
94C2×Q8×C59—22no—
95C2×Q8×C59—44no—
96C2×Q8×C59C2×D412yes—
97C2×Q8×C59C2×D412yes—
98C2×D4×C59—22no—
99C2×D4×C59—24no—
100C2×D4×C59—44no—
101C2×D4×C59—42no—
102C2×D4×C59—41no—
103C2×D4×C59—84no—
104C22×C4×C59—22no—
105C22×C4×C59C2×D412yes—
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D59—22no—
108#11745685—84no—
109C2×D236—22no—
110C2×D236C2×D412yes—
111C2×C4×D59—22no—
112C2×C4×D59—24no—
113C2×Dic118—22no—
114C2×Dic118C2×D412yes—
115SD16×C59—48no—
116SD16×C59—48no—
117C2×C8×C59—24no—
118C2×C8×C59—22no—
119C4⋊C4×C59—24no—
120C4⋊C4×C59—22no—
121C4⋊C4×C59—22no—
122C42×C59C2×D412yes—
123C42×C59C2×D411yescharacteristic
124C42×C59C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic59—22no—
126#11745670—84no—
127#11745669—84no—
128(C2×D59)⋊C4—24no—
129(C2×D59)⋊C4—24no—
130(C2×D59)⋊C4—22no—
131(C2×D59)⋊C4—22no—
132(C2×D59)⋊C4—22no—
133(C2×D59)⋊C4—22no—
134C4⋊Dic59—24no—
135C4⋊Dic59C2×D412yes—
136C4⋊Dic59C2×D412yes—
137Dic59⋊C4—24no—
138Dic59⋊C4—24no—
139Dic59⋊C4—22no—
140Dic59⋊C4—22no—
141Dic59⋊C4—22no—
142Dic59⋊C4—22no—
143C4×Dic59—22no—
144C4×Dic59—22no—
145C4×Dic59—22no—
146C2×C59⋊C8—24no—
147C23×C59—42no—
148C23×C59—84no—
149C23×C59—82no—
150C23×C59#12011yescharacteristic
151C22×D59—22no—
152Q8×C59—42no—
153Q8×C59—42no—
154Q8×C59—82no—
155D4×C59—44no—
156D4×C59—44no—
157D4×C59—44no—
158D4×C59—82no—
159D4×C59—84no—
160C2×C4×C59—22no—
161C2×C4×C59—24no—
162C2×C4×C59—22no—
163C2×C4×C59—22no—
164C2×C4×C59—44no—
165C2×C4×C59#12012yes—
166C2×C4×C59#12011yescharacteristic
167C2×C4×C59C22×D412yes—
168C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D59—44no—
170C2×Dic59—22no—
171C2×Dic59—22no—
172C2×Dic59—22no—
173D236—24no—
174D236—82no—
175C4×D59—44no—
176C4×D59—84no—
177Dic118—24no—
178Dic118—82no—
179C8×C59—24no—
180C59⋊C8—44no—
181#18684—591nomaximal, Sylow
182C22×C59—22no—
183C22×C59—84no—
184C22×C59—82no—
185C22×C59—164no—
186C22×C59#45312yes—
187C22×C59C2×#12011yescharacteristic
188C2×D59—42no—
189C2×D59—42no—
190C2×D59—42no—
191C4×C59—22no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—42no—
195C4×C59—42no—
196C4×C59#57714yes—
197Dic59—42no—
198Dic59—42no—
199Dic59—42no—
200#3544—591no—
201#3217—592no—
202C2×#492D5911yescharacteristic, complemented
203#1624—592no—
204#1623—592no—
205#1622—594no—
206#1558—591no—
207#1494—592no—
208C2×C59—22no—
209C2×C59—162no—
210C2×C59#301012yes—
211C2×C59C2×#45311yescharacteristic
212D59—82no—
213C22×SD16—22no—
214#563—1182no—
215Q82—591no—
216#555—591no—
217#554—592no—
218#552—1182no—
219#547—1182no—
220#544—1182no—
221#542—1182no—
222#536—1182no—
223C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
224C2×#127C2×D5911yescharacteristic
225#529—592no—
226#496—1182no—
227#492—22no—
228#492C2×D5912yes—
229#492C2×D5912yes—
230#490—1182no—
231#460—594no—
232#459—594no—
233#450—1182no—
234#447—1182no—
235#432—592no—
236C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
237#333—592no—
238#333—592no—
239Q8⋊C8—594no—
240D4⋊C8—594no—
241C59#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—1182no—
243C22×Q8C22⋊D5912yes—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—48no—
249C2×SD16—1184no—
250C2×D8—1184no—
251C22×C8—21no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—1182no—
254C4⋊Q8—1182no—
255C4⋊Q8—1182no—
256C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
257C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
259#127—22no—
260#127—21no—
261#127C22×D5912yes—
262#126—1184no—
263#126—1182no—
264#125—592no—
265#125—1182no—
266#125—1184no—
267#124—592no—
268#124—1182no—
269#124—1182no—
270#123—1184no—
271#123—1184no—
272#123—1182no—
273C22⋊Q8—592no—
274C22⋊Q8—1182no—
275C22⋊Q8—1184no—
276C22⋊Q8—1184no—
277C22⋊Q8—1184no—
278#121—592no—
279#121—1182no—
280C4×Q8—592no—
281C4×Q8—1182no—
282C4×D4—592no—
283C4×D4—1182no—
284C4×D4—1182no—
285#117—1182no—
286#117—1182no—
287#117—1182no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—1182no—
290C2×C42C22×D5911yescharacteristic
291C4⋊C8—594no—
292#102—1184no—
293#102—1184no—
294C22⋊C8—1182no—
295#97—1182no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8C22×D5912yes—
298C24—41no—
299#41—4724no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—592no—
303C2×Q8—1182no—
304C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
305C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—592no—
313C2×D4—1182no—
314C2×D4—1182no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—1184no—
317C22×C4—1182no—
318C22×C4D4×D5912yes—
319C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
320SD16—48no—
321SD16—48no—
322SD16—4724no—
323D8—4724no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—1184no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—592no—
331C4⋊C4—592no—
332C4⋊C4—1184no—
333C4⋊C4—1184no—
334C4⋊C4—1184no—
335C4⋊C4—1182no—
336C4⋊C4—1182no—
337C4⋊C4—1182no—
338C4⋊C4—1182no—
339C22⋊C4—1184no—
340C22⋊C4—1184no—
341C22⋊C4—1182no—
342C22⋊C4—1182no—
343C22⋊C4—1182no—
344C22⋊C4—1182no—
345C22⋊C4—1182no—
346C42—1182no—
347C42—1182no—
348C42—1182no—
349C42D4×D5912yes—
350C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
351C42C23×D5911yescharacteristic
352C23—42no—
353C23—84no—
354C23—82no—
355C23—1182no—
356C23#1427369511yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—1184no—
361Q8—4722no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—44no—
365D4—82no—
366D4—84no—
367D4—1184no—
368D4—4722no—
369D4—2364no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—1182no—
376C2×C4—1182no—
377C2×C4—1182no—
378C2×C4—4724no—
379C2×C4—2364no—
380C2×C4#1427369511yescharacteristic
381C2×C4#1427369512yes—
382C2×C4C2×D4×D5912yes—
383C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
384C8—24no—
385C8—2364no—
386C22—22no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—164no—
390C22—2362no—
391C22—2362no—
392C22—2362no—
393C22#1683756912yes—
394C22C2×#1427369511yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—2362no—
401C4—2362no—
402C4—2362no—
403C4#1683820814yes—
404C2—22no—
405C2—162no—
406C2—4722no—
407C2#2143337812yes—
408C2C2×#1683756911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#492C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#492D59
hypocenterC59#18684
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438440C2semidirect
2. #21435114C2semidirect
3. #21423177C2semidirect
4. #21423172C2semidirect
5. #21423165C2semidirect
6. #21422822C2semidirect
7. #21422557C2semidirect
8. C2×C59×#492C2semidirect
10. #16838132C22semidirect
11. #16838118C22semidirect
12. #16838113C22semidirect
26. #16837151C22semidirect
27. #16837151C22semidirect
28. #16837134C22semidirect
29. #16837131C22semidirect
202. C2×#492D59semidirect
241. C59#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384402
#214351142
#214231772
#214231722
#214231652
#214228222
#214225572
C2×C59×#4922
#1868459