Finite Group Databasebeta

← #28566502

Subgroups — #28566502

Order 15104.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435118C212yesmaximal, complemented
3#492×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423171C212yesmaximal, complemented
8#21423167C212yesmaximal, complemented
9#21422820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422555C212yesmaximal, complemented
11C59×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D59—22no—
13#16838151—22no—
14#16838118C2211yescharacteristic, complemented
15#16838112C2212yescomplemented
16#16838093—22no—
17#16838055—22no—
18#16838029—22no—
19#16838024—22no—
20#16837977—22no—
21C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
22#127×D59C2211yescharacteristic
23#16837939C2212yes—
24#16837788—22no—
25#16837776C2211yescharacteristic
26#16837775C2211yescharacteristic
27#16837774C2211yescharacteristic
28#16837773—22no—
29#16837765—22no—
30#16837602C2212yes—
31#16837598C2212yes—
32#16837594C2212yes—
33#16837551—22no—
34#16837537—22no—
35#16837458C2212yes—
36C4×C8×D59C2211yescharacteristic
37#16837151C2211yescharacteristic, complemented
38#16837150C2212yescomplemented
39Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
40#16837131C2212yescomplemented
41#16837129C2212yescomplemented
42Q82×C59C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#492C2211yescharacteristic
44C59×#460C2212yes—
45C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11745689—22no—
48C2×Q8×D59D412yes—
49C2×D4×D59—21no—
50C2×D4×D59—22no—
51C2×#11745660—22no—
52C2×#11745670—22no—
53C2×#11745671—22no—
54C2×#11745671—22no—
55SD16×D59—48no—
56C2×D472—22no—
57C2×#11745669—22no—
58C2×C8×D59—21no—
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273726—22no—
61#14273725—22no—
62#14273725D412yes—
63#14273724C2311yescharacteristic
64#14273723—22no—
65#14273723—21no—
66#14273722—22no—
67#14273721—24no—
68#14273719—22no—
69#14273718D412yes—
70#14273717—24no—
71#14273716—22no—
72#14273716D412yes—
73#14273715—22no—
74#14273712—24no—
75#14273712—24no—
76#14273712—22no—
77#14273705—24no—
78#14273705—24no—
79#14273703—24no—
80#14273703—22no—
81#14273703D412yes—
82#14273702—22no—
83#14273702D412yes—
84C4×D236—22no—
85C4×D236—22no—
86C4×D236C2312yes—
87#14273685—22no—
88#14273684—22no—
89#14273684—22no—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C4⋊C4×D59—22no—
92C42×D59C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
94#14273649—22no—
95#14273648—22no—
96#14273647—22no—
97(C2×D59)⋊C8—22no—
98#14273637—22no—
99C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic59—21no—
101C2×SD16×C59—22no—
102C2×SD16×C59—22no—
103C4⋊Q8×C59—22no—
104C4⋊Q8×C59—22no—
105C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
106#127×C59C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C59—22no—
108C4×Q8×C59C2312yes—
109C4⋊C8×C59C2312yes—
110#102×C59—22no—
111C4×C8×C59C2311yescharacteristic
112C23×D59—41no—
113C2×Q8×C59—22no—
114C2×Q8×C59C2×D412yes—
115C2×Q8×C59C2×D412yes—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×C22⋊D59—42no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120#11745689—84no—
121Q8×D59—44no—
122D4×D59—44no—
123D4×D59—82no—
124D4×D59—82no—
125C2×D236—22no—
126C2×D236—22no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—22no—
129C2×D236C2×D412yes—
130C2×C4×D59—22no—
131C2×C4×D59—22no—
132C2×C4×D59—24no—
133C2×C4×D59C2×D412yes—
134C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic118—22no—
136C2×Dic118C2×D412yes—
137SD16×C59—44no—
138SD16×C59—82no—
139C2×C8×C59—21no—
140C2×C8×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—24no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59C2×D412yes—
145C42×C59—22no—
146C42×C59—22no—
147C42×C59C2411yescharacteristic
148#11745671—44no—
149#11745671—82no—
150#11745670—44no—
151#11745669—82no—
152(C2×D59)⋊C4—24no—
153(C2×D59)⋊C4—24no—
154(C2×D59)⋊C4—22no—
155(C2×D59)⋊C4—22no—
156(C2×D59)⋊C4—22no—
157(C2×D59)⋊C4—22no—
158(C2×D59)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic59—22no—
160C4⋊Dic59—22no—
161C4⋊Dic59C2×D412yes—
162Dic59⋊C4—24no—
163Dic59⋊C4—24no—
164Dic59⋊C4—24no—
165Dic59⋊C4—22no—
166Dic59⋊C4—22no—
167C4×Dic59—22no—
168C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic59C2×D412yes—
170C2×C59⋊C8—21no—
171C2×C59⋊C8—22no—
172D472—82no—
173#11745660—44no—
174C8×D59—24no—
175C23×C59—41no—
176C22×D59—22no—
177C22×D59—41no—
178C22×D59—84no—
179C22×D59—82no—
180C22×D59#12011yescharacteristic
181Q8×C59—22no—
182Q8×C59—22no—
183Q8×C59—42no—
184Q8×C59—82no—
185D4×C59—42no—
186D4×C59—42no—
187D4×C59—42no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C59C22×D412yes—
193C22⋊D59—82no—
194C22⋊D59—84no—
195C2×Dic59—22no—
196C2×Dic59—22no—
197C2×Dic59#12012yes—
198C2×Dic59#12011yescharacteristic
199D236—22no—
200D236—22no—
201D236—42no—
202D236—44no—
203D236—42no—
204D236—42no—
205D236—82no—
206C4×D59—22no—
207C4×D59—22no—
208C4×D59—22no—
209C4×D59—44no—
210C4×D59—42no—
211C4×D59—42no—
212C4×D59—84no—
213Dic118—42no—
214Dic118—82no—
215C8×C59—22no—
216C8×C59—42no—
217C59⋊C8—22no—
218C59⋊C8—42no—
219#18684—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—82no—
221C22×C59—81no—
222C22×C59C2×#12011yescharacteristic
223C2×D59—22no—
224C2×D59—42no—
225C2×D59—42no—
226C2×D59—42no—
227C2×D59—82no—
228C2×D59—81no—
229C2×D59—164no—
230C2×D59#45312yes—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—42no—
233C4×C59—42no—
234C4×C59—42no—
235C4×C59#57712yes—
236C4×C59#57712yes—
237Dic59—22no—
238Dic59—21no—
239Dic59—42no—
240Dic59—42no—
241#3544—591no—
242#3217—592no—
243C2×#492—591no—
244#1624—591no—
245#1624—591no—
246#1623—591no—
247#1623D5911yescharacteristic, complemented
248#1622—592no—
249#1622—592no—
250#1558—591no—
251#1494—592no—
252C2×C59—161no—
253C2×C59#301012yes—
254C2×C59C2×#45311yescharacteristic
255D59—22no—
256D59—82no—
257D59—161no—
258C22×SD16—1182no—
259#563—1182no—
260Q82C2×D5911yescharacteristic, complemented
261#555—591no—
262#554—592no—
263#552—1182no—
264#547—1182no—
265#544—1182no—
266#542—1182no—
267#536—1182no—
268C2×C4⋊Q8—591no—
269C2×#127—591no—
270#529—592no—
271#496—1182no—
272#492—591no—
273#492—591no—
274#492—591no—
275#492—1182no—
276#492C2×D5911yescharacteristic
277#490—1182no—
278#460—592no—
279#460C2×D5912yes—
280#459—592no—
281#459—592no—
282#450—1182no—
283#447—1182no—
284#432—592no—
285C2×C4×C8—591no—
286#333—591no—
287#333—592no—
288#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
289Q8⋊C8—592no—
290Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
291D4⋊C8—592no—
292D4⋊C8—592no—
293C59#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—1182no—
295C22×Q8—592no—
296C22×D4—1182no—
297C22×D4—1181no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—22no—
300C2×SD16—1182no—
301C2×SD16—1182no—
302C2×SD16—1182no—
303C2×SD16—1182no—
304C2×SD16—2368no—
305C2×D8—1182no—
306C2×D8—1182no—
307C22×C8—1181no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—592no—
311C4⋊Q8—591no—
312C4⋊Q8—1182no—
313C4⋊Q8—1182no—
314C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
315#127—591no—
316#127—1182no—
317#127—1181no—
318#127C22×D5911yescharacteristic
319#126—1184no—
320#126—1182no—
321#125—592no—
322#125—1182no—
323#125—1184no—
324#124—592no—
325#124—1182no—
326#124—1182no—
327#123—1182no—
328#123—1184no—
329#123—1184no—
330C22⋊Q8—592no—
331C22⋊Q8—1184no—
332C22⋊Q8—1184no—
333C22⋊Q8—1184no—
334C22⋊Q8—1182no—
335#121—592no—
336#121—1182no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8C22×D5912yes—
339C4×D4—592no—
340C4×D4—1182no—
341C4×D4—1182no—
342#117—1182no—
343#117—1182no—
344#117—1182no—
345C2×C4⋊C4—1182no—
346C2×C4⋊C4—1182no—
347C2×C42—591no—
348C4⋊C8—592no—
349C4⋊C8C22×D5912yes—
350#102—22no—
351#102—1182no—
352#102—1182no—
353#102—1182no—
354C22⋊C8—1182no—
355#97—1182no—
356C4×C8—591no—
357C4×C8—1181no—
358C4×C8C22×D5911yescharacteristic
359C24—2361no—
360#41—4724no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—592no—
363C2×Q8—1182no—
364C2×Q8—2364no—
365C2×Q8D4×D5912yes—
366C2×Q8D4×D5912yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—592no—
370C2×D4—1182no—
371C2×D4—1182no—
372C2×D4—1182no—
373C2×D4—1181no—
374C2×D4—4722no—
375C2×D4—4722no—
376C2×D4—2362no—
377C2×D4—2361no—
378C2×D4—2364no—
379C22×C4—592no—
380C22×C4—591no—
381C22×C4—1184no—
382C22×C4—1182no—
383C22×C4—1182no—
384SD16—44no—
385SD16—82no—
386SD16—4722no—
387SD16—2364no—
388SD16—2364no—
389SD16—2364no—
390D8—4722no—
391D8—4722no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1184no—
395C2×C8—1181no—
396C2×C8—1182no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—592no—
401C4⋊C4—1184no—
402C4⋊C4—1182no—
403C4⋊C4—1182no—
404C4⋊C4—1182no—
405C4⋊C4—1184no—
406C4⋊C4—1184no—
407C4⋊C4—1182no—
408C4⋊C4D4×D5912yes—
409C22⋊C4—1182no—
410C22⋊C4—1182no—
411C22⋊C4—1182no—
412C22⋊C4—1182no—
413C22⋊C4—1184no—
414C22⋊C4—1184no—
415C22⋊C4—1182no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—591no—
419C42—592no—
420C42—1182no—
421C42C23×D5911yescharacteristic
422C23—41no—
423C23—591no—
424C23—1182no—
425C23—4722no—
426C23—4724no—
427C23—2361no—
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—42no—
431Q8—82no—
432Q8—4722no—
433Q8—2362no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—1182no—
438D4—1182no—
439D4—4722no—
440D4—4724no—
441D4—4722no—
442D4—2362no—
443D4—2364no—
444D4—2362no—
445D4—2362no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—592no—
450C2×C4—591no—
451C2×C4—1182no—
452C2×C4—1182no—
453C2×C4—1182no—
454C2×C4—1182no—
455C2×C4—1182no—
456C2×C4—4724no—
457C2×C4—2364no—
458C2×C4—2362no—
459C2×C4—2362no—
460C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D5912yes—
462C8—22no—
463C8—42no—
464C8—1182no—
465C8—2362no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—592no—
469C22—1182no—
470C22—9444no—
471C22—4722no—
472C22—4721no—
473C22—2362no—
474C22—2362no—
475C22—2362no—
476C22#120×D5911yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—1182no—
482C4—1181no—
483C4—2362no—
484C4—2362no—
485C4#1683820812yes—
486C4#1683821112yes—
487C2—161no—
488C2—1182no—
489C2—9441no—
490C2—4722no—
491C2#2143337712yes—
492C2#453×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1623C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1623D59
hypocenterC59#18684
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438441C2semidirect
2. #21435118C2semidirect
3. #492×D59C2semidirect
4. #21423180C2semidirect
5. #21423177C2semidirect
6. #21423174C2semidirect
7. #21423171C2semidirect
8. #21423167C2semidirect
9. #21422820C2semidirect
10. #21422555C2semidirect
11. C59×#1623C2semidirect
14. #16838118C22semidirect
15. #16838112C22semidirect
37. #16837151C22semidirect
38. #16837150C22semidirect
39. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
40. #16837131C22semidirect
41. #16837129C22semidirect
42. Q82×C59C22semidirect
45. C59×#333C22semidirect
46. C59×Q8⋊C8C22semidirect
247. #1623D59semidirect
260. Q82C2×D59semidirect
288. #333C2×D59semidirect
290. Q8⋊C8C2×D59semidirect
293. C59#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384412
#214351182
#492×D592
#214231802
#214231772
#214231742
#214231712
#214231672
#214228202
#214225552
C59×#16232
#1868459