Finite Group Databasebeta

← #28566504

Subgroups — #28566504

Order 15104.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435116C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423180C212yesmaximal, complemented
5#21423175C212yesmaximal, complemented
6#21423169C214yesmaximal, complemented
7#21422554C212yesmaximal, complemented
8C59×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11745671—22no—
10#16838151—22no—
11#16838132C2211yescharacteristic, complemented
12#16838118C2211yescharacteristic, complemented
13#16838113C2212yescomplemented
14#16838087—22no—
15#16838053—22no—
16#16838029—22no—
17#16838026—22no—
18#16837976—22no—
19C2×#14273724C2211yescharacteristic
20#16837936C2212yes—
21#16837791—22no—
22#16837776—22no—
23#16837776C2212yes—
24#16837776C2212yes—
25#16837767—22no—
26#16837603C2214yes—
27#16837598C2214yes—
28#16837555—22no—
29#16837538—22no—
30C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
31#16837132C2214yescomplemented
32#16837129C2214yescomplemented
33C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
34C59×#432C2212yes—
35C59×#333C2212yescomplemented
36C59×#333C2212yescomplemented
37C2×#11745685—22no—
38C22×D236—21no—
39C22×D236—22no—
40C2×#11745660—24no—
41C2×#11745671—24no—
42C2×#11745671—24no—
43C2×#11745671—48no—
44C2×D472—24no—
45C22×C59⋊C8—21no—
46#14273726—22no—
47#14273725—22no—
48#14273725—22no—
49#14273724—22no—
50#14273724—21no—
51#14273724C2312yes—
52#14273722—24no—
53#14273721—22no—
54#14273719D412yes—
55#14273718—22no—
56#14273717—24no—
57#14273716—22no—
58#14273716—22no—
59#14273715D412yes—
60#14273712—24no—
61#14273710—24no—
62#14273710—22no—
63#14273707—22no—
64#14273706D412yes—
65#14273705—24no—
66#14273703—24no—
67#14273703—24no—
68#14273702—22no—
69#14273701D412yes—
70C4×Dic118C2312yes—
71#14273692—22no—
72C4×D236C2312yes—
73#14273689—22no—
74C4×C22⋊D59—22no—
75#14273686—22no—
76#14273685—22no—
77#14273684—22no—
78C4⋊C4×D59—22no—
79#14273649—24no—
80#14273649—24no—
81C4×C59⋊C8—21no—
82C4×C59⋊C8C2312yes—
83C22×Q8×C59D412yes—
84C4⋊Q8×C59—22no—
85C4⋊Q8×C59D412yes—
86C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C59—22no—
89C2×C42×C59C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C59C2314yes—
91C22⋊C8×C59—22no—
92#97×C59—22no—
93C23×D59—41no—
94C2×Q8×C59—22no—
95C2×Q8×C59—44no—
96C2×Q8×C59C2×D412yes—
97C2×Q8×C59C2×D412yes—
98C22×C4×C59—22no—
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D412yes—
101C2×C22⋊D59—22no—
102#11745685—84no—
103C2×D236—24no—
104C2×D236—22no—
105C2×D236—22no—
106C2×D236—44no—
107C2×D236—41no—
108C2×D236—42no—
109C2×D236—84no—
110C2×D236C2×D412yes—
111C2×C4×D59—22no—
112C2×C4×D59—24no—
113C2×Dic118—22no—
114C2×Dic118C2×D412yes—
115C2×C8×C59—24no—
116C4⋊C4×C59—24no—
117C4⋊C4×C59—22no—
118C4⋊C4×C59—22no—
119C42×C59C2×D411yescharacteristic
120C42×C59C2×D412yes—
121C42×C59C2411yescharacteristic
122C22⋊Dic59—22no—
123#11745671—48no—
124#11745671—48no—
125(C2×D59)⋊C4—24no—
126(C2×D59)⋊C4—24no—
127(C2×D59)⋊C4—22no—
128(C2×D59)⋊C4—22no—
129(C2×D59)⋊C4—22no—
130(C2×D59)⋊C4—22no—
131C4⋊Dic59—24no—
132C4⋊Dic59C2×D412yes—
133C4⋊Dic59C2×D412yes—
134Dic59⋊C4—24no—
135Dic59⋊C4—24no—
136Dic59⋊C4—22no—
137Dic59⋊C4—22no—
138Dic59⋊C4—22no—
139Dic59⋊C4—22no—
140C4×Dic59—22no—
141C4×Dic59—22no—
142C4×Dic59—22no—
143C2×C59⋊C8—24no—
144C2×C59⋊C8—22no—
145D472—84no—
146#11745660—84no—
147C23×C59#12011yescharacteristic
148C22×D59—22no—
149C22×D59—42no—
150C22×D59—84no—
151C22×D59—82no—
152Q8×C59—42no—
153Q8×C59—42no—
154Q8×C59—82no—
155C2×C4×C59—22no—
156C2×C4×C59—24no—
157C2×C4×C59—22no—
158C2×C4×C59—22no—
159C2×C4×C59—44no—
160C2×C4×C59#12012yes—
161C2×C4×C59#12011yescharacteristic
162C2×C4×C59C22×D412yes—
163C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D59—44no—
165C2×Dic59—22no—
166C2×Dic59—22no—
167C2×Dic59—22no—
168D236—24no—
169D236—44no—
170D236—44no—
171D236—44no—
172D236—82no—
173D236—84no—
174D236—82no—
175C4×D59—44no—
176C4×D59—84no—
177Dic118—24no—
178Dic118—82no—
179C8×C59—44no—
180C59⋊C8—24no—
181#18684—591nomaximal, Sylow
182C22×C59—22no—
183C22×C59#45312yes—
184C22×C59C2×#12011yescharacteristic
185C2×D59—42no—
186C2×D59—42no—
187C2×D59—42no—
188C2×D59—84no—
189C2×D59—82no—
190C2×D59—164no—
191C4×C59—22no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—42no—
195C4×C59—42no—
196C4×C59#57714yes—
197Dic59—42no—
198Dic59—42no—
199Dic59—42no—
200#3544—591no—
201#3217—592no—
202C2×#492—591no—
203#1624—592no—
204#1623—592no—
205#1622—594no—
206#1558D5911yescharacteristic, complemented
207#1494—592no—
208C2×C59—22no—
209C2×C59#301012yes—
210C2×C59C2×#45311yescharacteristic
211D59—82no—
212D59—162no—
213C22×SD16—1182no—
214#563—1182no—
215Q82—591no—
216#555—591no—
217#554—592no—
218#552—1182no—
219#547—1182no—
220#544—1182no—
221#542—1182no—
222#536—1182no—
223C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
224C2×#127—591no—
225#529—592no—
226#496—1182no—
227#492—592no—
228#492—592no—
229#492—1182no—
230#490—1182no—
231#460—594no—
232#459—594no—
233#450—1182no—
234#447—1182no—
235#432C2×D5912yes—
236C2×C4×C8—591no—
237#333C2×D5912yescomplemented
238#333C2×D5912yescomplemented
239Q8⋊C8—594no—
240D4⋊C8—594no—
241C59#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—1182no—
243C22×Q8D23612yes—
244C22×D4—1181no—
245C22×D4—1182no—
246C2×SD16—1184no—
247C2×SD16—1184no—
248C2×SD16—1184no—
249C2×SD16—2368no—
250C2×D8—1184no—
251C22×C8—1181no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—1182no—
254C4⋊Q8—1182no—
255C4⋊Q8—1182no—
256C4⋊Q8D23612yes—
257C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
259#127—592no—
260#127—1181no—
261#127—1182no—
262#126—1184no—
263#126—1182no—
264#125—592no—
265#125—1182no—
266#125—1184no—
267#124—592no—
268#124—1182no—
269#124—1182no—
270#123—1184no—
271#123—1184no—
272#123—1182no—
273C22⋊Q8—592no—
274C22⋊Q8—1182no—
275C22⋊Q8—1184no—
276C22⋊Q8—1184no—
277C22⋊Q8—1184no—
278#121—592no—
279#121—1182no—
280C4×Q8—592no—
281C4×Q8—1182no—
282C4×D4—592no—
283C4×D4—1182no—
284C4×D4—1182no—
285#117—1182no—
286#117—1182no—
287#117—1182no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—1182no—
290C2×C42C22×D5911yescharacteristic
291C4⋊C8C22×D5914yes—
292#102—1184no—
293#102—1184no—
294C22⋊C8—22no—
295#97—22no—
296C4×C8—592no—
297C4×C8—1181no—
298C24—2361no—
299#41—4724no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—592no—
303C2×Q8—1182no—
304C2×Q8C2×D23612yes—
305C2×Q8C2×D23612yes—
306C2×D4—592no—
307C2×D4—1182no—
308C2×D4—1182no—
309C2×D4—1184no—
310C2×D4—1182no—
311C2×D4—4724no—
312C2×D4—2364no—
313C2×D4—2362no—
314C2×D4—2361no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—1184no—
317C22×C4—1182no—
318C22×C4C2×D23611yescharacteristic
319C22×C4D4×D5912yes—
320SD16—4724no—
321SD16—2368no—
322SD16—2368no—
323D8—4724no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—1184no—
326C2×C8—1182no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—592no—
331C4⋊C4—592no—
332C4⋊C4—1184no—
333C4⋊C4—1184no—
334C4⋊C4—1184no—
335C4⋊C4—1182no—
336C4⋊C4—1182no—
337C4⋊C4—1182no—
338C4⋊C4—1182no—
339C22⋊C4—1184no—
340C22⋊C4—1184no—
341C22⋊C4—1182no—
342C22⋊C4—1182no—
343C22⋊C4—1182no—
344C22⋊C4—1182no—
345C22⋊C4—1182no—
346C42—1182no—
347C42—1182no—
348C42—1182no—
349C42C2×D23611yescharacteristic
350C42D4×D5912yes—
351C42C23×D5911yescharacteristic
352C23—1182no—
353C23—4724no—
354C23—4722no—
355C23—2362no—
356C23#1427369711yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—1184no—
361Q8—4722no—
362D4—1184no—
363D4—4724no—
364D4—4722no—
365D4—4722no—
366D4—2364no—
367D4—2364no—
368D4—2364no—
369D4—2364no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—1182no—
376C2×C4—1182no—
377C2×C4—1182no—
378C2×C4—4724no—
379C2×C4—2364no—
380C2×C4#1427369712yes—
381C2×C4#1427369711yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D5912yes—
383C2×C4C22×D23611yescharacteristic
384C8—44no—
385C8—1184no—
386C22—22no—
387C22—9444no—
388C22—4724no—
389C22—4722no—
390C22—2362no—
391C22—2362no—
392C22—2362no—
393C22#1683757212yes—
394C22C2×#1427369711yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—2362no—
401C4—2362no—
402C4—2362no—
403C4#1683821114yes—
404C2—22no—
405C2—9442no—
406C2—4722no—
407C2#2143338312yes—
408C2C2×#1683757211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1558C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1558D59
hypocenterC59#18684
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438440C2semidirect
2. #21435116C2semidirect
3. C2×#16837776C2semidirect
4. #21423180C2semidirect
5. #21423175C2semidirect
6. #21423169C2semidirect
7. #21422554C2semidirect
8. C59×#1558C2semidirect
11. #16838132C22semidirect
12. #16838118C22semidirect
13. #16838113C22semidirect
31. #16837132C22semidirect
32. #16837129C22semidirect
35. C59×#333C22semidirect
36. C59×#333C22semidirect
206. #1558D59semidirect
237. #333C2×D59semidirect
238. #333C2×D59semidirect
241. C59#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384402
#214351162
C2×#168377762
#214231802
#214231752
#214231692
#214225542
C59×#15582
#1868459