Finite Group Databasebeta

← #28566505

Subgroups — #28566505

Order 15104.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423181C212yesmaximal, complemented
6#21423176C212yesmaximal, complemented
7#21423171C212yesmaximal, complemented
8#21423170C212yesmaximal, complemented
9#21422821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745660—22no—
13#16838154—22no—
14Q8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
15#16838117C2211yescharacteristic, complemented
16#16838112C2211yescharacteristic, complemented
17#16838109C2211yescharacteristic, complemented
18#16838094—21no—
19#16838092—21no—
20#16838056—21no—
21#16838052—21no—
22#16838032—21no—
23#16838030—21no—
24#16838023—21no—
25#16838021—21no—
26#16837974—22no—
27C2×#14273727C2211yescharacteristic
28C2×#14273724C2211yescharacteristic
29#16837936C2211yescharacteristic
30#16837792—21no—
31#16837791—21no—
32#16837775—22no—
33#16837775C2212yes—
34#16837775C2212yes—
35#16837768—21no—
36#16837767—21no—
37#16837603C2212yes—
38#16837602C2212yes—
39#16837598C2212yes—
40#16837597C2212yes—
41#16837555—21no—
42#16837552—21no—
43#16837538—21no—
44#16837535—21no—
45#16837459C2211yescharacteristic
46#16837150C2212yescomplemented
47#16837150C2212yescomplemented
48#16837134C2212yescomplemented
49#16837131C2212yescomplemented
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
53C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11745687—22no—
56C22×Dic118D412yes—
57C22×D236—21no—
58C22×D236—21no—
59C22×D236—21no—
60C2×#11745660—24no—
61C2×#11745660—24no—
62C2×#11745660—22no—
63C2×#11745660—48no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×D472—22no—
66C2×#11745669—22no—
67#14273727—21no—
68#14273727—21no—
69#14273727—21no—
70#14273727D412yes—
71#14273727C2311yescharacteristic
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273726—22no—
74#14273726—22no—
75#14273726—21no—
76#14273724—21no—
77#14273724—21no—
78#14273724—21no—
79#14273724C2312yes—
80#14273722—22no—
81#14273721—21no—
82#14273720—22no—
83#14273719—21no—
84#14273719D411yescharacteristic
85#14273718—22no—
86#14273718—21no—
87#14273717—22no—
88#14273715D411yescharacteristic
89#14273713—22no—
90#14273713—22no—
91#14273711—22no—
92#14273711—22no—
93#14273710—21no—
94#14273709—22no—
95#14273708—22no—
96#14273707—22no—
97#14273706—21no—
98#14273706D411yescharacteristic
99#14273705—22no—
100#14273705—22no—
101#14273704—22no—
102#14273704—22no—
103#14273704—22no—
104#14273703—21no—
105#14273701—21no—
106#14273701D411yescharacteristic
107#14273698—21no—
108Q8×Dic59—21no—
109C4×Dic118—21no—
110C4×Dic118C2311yescharacteristic
111C4×D236—21no—
112C4×D236C2311yescharacteristic
113D4×Dic59—21no—
114C4×C22⋊D59—21no—
115#14273686—21no—
116#14273685—21no—
117#14273684—21no—
118#14273683—22no—
119C2×C4⋊Dic59—21no—
120C2×C4⋊Dic59—21no—
121C2×C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊C4×D59—21no—
123C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
124#14273649—22no—
125#14273649—22no—
126#14273647—22no—
127#14273647—22no—
128C22⋊(C59⋊C8)—21no—
129#14273638—21no—
130C22×C8×C59—21no—
131#126×C59—21no—
132#125×C59D411yescharacteristic
133#124×C59D411yescharacteristic
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
136#121×C59D411yescharacteristic
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59C2311yescharacteristic
140#117×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59C2312yes—
143C22⋊C8×C59—21no—
144#97×C59—21no—
145C4×C8×C59—21no—
146C4×C8×C59C2312yes—
147C23×D59—41no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—21no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159#11745687—84no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—44no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236—82no—
168C2×D236—82no—
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—44no—
175C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic118C2×D412yes—
177C2×Dic118C2×D412yes—
178C2×C8×C59—24no—
179C2×C8×C59—22no—
180C2×C8×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—21no—
200#11745671—82no—
201#11745669—82no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—21no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230D472—82no—
231#11745660—48no—
232#11745660—48no—
233#11745660—82no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59#12011yescharacteristic
236C22×D59—21no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—82no—
239C22×D59—82no—
240C22×D59—82no—
241Q8×C59—22no—
242D4×C59—22no—
243D4×C59—42no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—82no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—44no—
265C2×Dic59—82no—
266D236—22no—
267D236—44no—
268D236—42no—
269D236—42no—
270D236—42no—
271D236—42no—
272D236—82no—
273D236—82no—
274D236—82no—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—82no—
277Dic118—22no—
278Dic118—42no—
279Dic118—42no—
280Dic118—82no—
281Dic118—82no—
282C8×C59—24no—
283C8×C59—42no—
284C59⋊C8—42no—
285#18684—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59#45312yes—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—82no—
297C2×D59—82no—
298C2×D59—82no—
299C2×D59—164no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59#57712yes—
308C4×C59#57712yes—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59—41no—
314#3544—591no—
315#3217—591no—
316#3217—591no—
317C2×#492—591no—
318#1624—592no—
319#1623—592no—
320#1622—592no—
321#1622—592no—
322#1558—591no—
323#1494—591no—
324#1494D5911yescharacteristic, complemented
325C2×C59—22no—
326C2×C59—81no—
327C2×C59#301011yescharacteristic
328C2×C59#301011yescharacteristic
329C2×C59C2×#45311yescharacteristic
330D59—81no—
331D59—162no—
332C22×SD16—1182no—
333#563—1182no—
334Q82—591no—
335#555—591no—
336#554—591no—
337#554—591no—
338#552—1181no—
339#552—1181no—
340#547—1181no—
341#547—1181no—
342#544—1181no—
343#544—1181no—
344#542—1181no—
345#542—1181no—
346#536—1182no—
347C2×C4⋊Q8—591no—
348C2×#127—591no—
349#529—591no—
350#529C2×D5911yescharacteristic
351#496—1181no—
352#496—1181no—
353#492—592no—
354#492—592no—
355#492—1182no—
356#490—1181no—
357#490—1181no—
358#460—592no—
359#460—592no—
360#459—592no—
361#459—592no—
362#450—1181no—
363#450—1181no—
364#447—1181no—
365#447—1181no—
366#432—591no—
367#432C2×D5911yescharacteristic
368C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
369#333—592no—
370#333—592no—
371Q8⋊C8—592no—
372Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
373D4⋊C8—592no—
374D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
375C59#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1182no—
377C22×Q8—592no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C22×D4—1181no—
381C2×SD16—1182no—
382C2×SD16—1184no—
383C2×SD16—1184no—
384C2×SD16—1182no—
385C2×SD16—2368no—
386C2×D8—1182no—
387C2×D8—1182no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—592no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8—591no—
392C4⋊Q8—1181no—
393C4⋊Q8—1182no—
394C4⋊Q8—1182no—
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8—1181no—
398#127—592no—
399#127—1181no—
400#127—1181no—
401#127—1181no—
402#126—21no—
403#126—1182no—
404#126—1182no—
405#126—1181no—
406#125—591no—
407#125—1181no—
408#125—1182no—
409#125—1182no—
410#125—1181no—
411#125D23611yescharacteristic
412#124—591no—
413#124—1182no—
414#124—1182no—
415#124D23611yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1182no—
420#123—1182no—
421#123—1181no—
422C22⋊Q8—591no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8—1181no—
431C22⋊Q8D23611yescharacteristic
432#121—591no—
433#121—1181no—
434#121—1181no—
435#121D23611yescharacteristic
436C4×Q8—591no—
437C4×Q8—1181no—
438C4×Q8—1181no—
439C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—591no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1181no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4C22×D5911yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—1182no—
448#117—1181no—
449#117—1181no—
450#117—1181no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C4⋊C4—1181no—
455C2×C42C22×D5911yescharacteristic
456C4⋊C8—592no—
457C4⋊C8C22×D5912yes—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460#102—1182no—
461#102—1182no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—1181no—
464#97—21no—
465#97—1181no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8C22×D5912yes—
468C24—2361no—
469#41—4724no—
470C2×Q8—591no—
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—592no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—1182no—
475C2×Q8—2364no—
476C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—591no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—4722no—
485C2×D4—4722no—
486C2×D4—2364no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4—2361no—
490C2×D4C2×D23611yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4C2×D23611yescharacteristic
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499SD16—4722no—
500SD16—4722no—
501SD16—2368no—
502SD16—2368no—
503D8—4722no—
504D8—4722no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1182no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C42—21no—
548C42—1182no—
549C42—1182no—
550C42—1181no—
551C42C2×D23611yescharacteristic
552C42D4×D5911yescharacteristic
553C42D4×D5911yescharacteristic
554C42C23×D5911yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1181no—
557C23—4722no—
558C23—4722no—
559C23—4722no—
560C23—2362no—
561C23#1427369711yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—1182no—
564Q8—4722no—
565Q8—4722no—
566Q8—2362no—
567Q8—2362no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—1182no—
571D4—4722no—
572D4—4722no—
573D4—4722no—
574D4—4722no—
575D4—2364no—
576D4—2362no—
577D4—2362no—
578D4—2362no—
579D4—2362no—
580D4—2362no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—4722no—
594C2×C4—4722no—
595C2×C4—2364no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4#1427369711yescharacteristic
598C2×C4#1427369711yescharacteristic
599C2×C4#1427369711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
602C2×C4C22×D23611yescharacteristic
603C8—24no—
604C8—42no—
605C8—2362no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—9444no—
612C22—4722no—
613C22—4722no—
614C22—4722no—
615C22—2361no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22#1683757112yes—
619C22C2×#1427369711yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—2361no—
628C4—2361no—
629C4—2362no—
630C4—2361no—
631C4—2362no—
632C4#1683820912yes—
633C4#1683821412yes—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—9442no—
637C2—4721no—
638C2#2143338411yescharacteristic
639C2#2143338511yescharacteristic
640C2C2×#1683757111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1494C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1494D59
hypocenterC59#18684
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438436C2semidirect
2. #21435116C2semidirect
3. #21435111C2semidirect
4. C2×#16837775C2semidirect
5. #21423181C2semidirect
6. #21423176C2semidirect
7. #21423171C2semidirect
8. #21423170C2semidirect
9. #21422821C2semidirect
10. #21422557C2semidirect
11. C59×#1494C2semidirect
14. Q8×Dic118C22semidirect
15. #16838117C22semidirect
16. #16838112C22semidirect
17. #16838109C22semidirect
46. #16837150C22semidirect
47. #16837150C22semidirect
48. #16837134C22semidirect
49. #16837131C22semidirect
53. C59×Q8⋊C8C22semidirect
54. C59×D4⋊C8C22semidirect
324. #1494D59semidirect
372. Q8⋊C8C2×D59semidirect
374. D4⋊C8C2×D59semidirect
375. C59#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384362
#214351162
#214351112
C2×#168377752
#214231812
#214231762
#214231712
#214231702
#214228212
#214225572
C59×#14942
#1868459