Finite Group Databasebeta

← #28566506

Subgroups — #28566506

Order 15104.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438437C211yesmaximal, characteristic
2#21435321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#494×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59—22no—
17#16838153—22no—
18Q8×Dic118C2211yescharacteristic
19#16838117C2211yescharacteristic
20#16838113C2211yescharacteristic
21#16838090—21no—
22#16838086—21no—
23#16838057—21no—
24#16838053—21no—
25#16838033—21no—
26#16838032—21no—
27#16838025—21no—
28#16838017—21no—
29#16837975—22no—
30C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
32#16837939C2211yescharacteristic
33#16837934C2211yescharacteristic
34#16837810—21no—
35#16837809—21no—
36#16837782C2211yescharacteristic
37#16837781C2211yescharacteristic
38#16837781C2211yescharacteristic
39#16837780—22no—
40#16837763—21no—
41#16837760—21no—
42#16837734—21no—
43#16837731—21no—
44#16837717—21no—
45#16837714—21no—
46#16837698C2211yescharacteristic
47#16837697C2211yescharacteristic
48#16837694C2211yescharacteristic
49#16837693C2211yescharacteristic
50#16837692C2211yescharacteristic
51#16837689C2211yescharacteristic
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837458C2211yescharacteristic
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#554C2211yescharacteristic
65C59×#494C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#476C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—22no—
72C2×Q8×D59—21no—
73C2×Q8×D59D412yes—
74C2×Dic236—22no—
75C2×#11745672—22no—
76C2×#11745672—22no—
77Q16×D59—48no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—22no—
83#14273726—22no—
84#14273726—21no—
85#14273726—21no—
86#14273726—21no—
87#14273726—21no—
88#14273726—21no—
89#14273725—21no—
90#14273725D412yes—
91#14273722—22no—
92#14273722—21no—
93#14273720—22no—
94#14273720—21no—
95#14273718—22no—
96#14273718—21no—
97#14273718D411yescharacteristic
98#14273718D411yescharacteristic
99#14273717—22no—
100#14273716D411yescharacteristic
101#14273714D411yescharacteristic
102#14273713—22no—
103#14273713—22no—
104#14273712—22no—
105#14273712—21no—
106#14273710—22no—
107#14273709—22no—
108#14273709—22no—
109#14273709—21no—
110#14273707—22no—
111#14273707—21no—
112#14273707D411yescharacteristic
113#14273706—22no—
114#14273706—22no—
115#14273705—22no—
116#14273703—22no—
117#14273703D411yescharacteristic
118#14273702D411yescharacteristic
119#14273701—21no—
120#14273698—21no—
121#14273698D411yescharacteristic
122Q8×Dic59—21no—
123C4×Dic118—21no—
124C4×Dic118C2311yescharacteristic
125C4×D236—21no—
126C4×D236C2311yescharacteristic
127#14273689—21no—
128C4×C22⋊D59—21no—
129#14273686—21no—
130#14273686—21no—
131#14273685—22no—
132#14273685—21no—
133#14273684—21no—
134C4⋊C4×D59—21no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59—21no—
138C4⋊C4×D59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273661—21no—
141#14273660—21no—
142#14273660—21no—
143#14273659—21no—
144#14273658—21no—
145#14273658—21no—
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
148#14273652—21no—
149#14273651—21no—
150#14273650—21no—
151#14273649—21no—
152#14273648—21no—
153#14273647—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157#14273637—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic59—21no—
160C2×Q16×C59—22no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#125×C59—21no—
164C22⋊Q8×C59—22no—
165C22⋊Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59—21no—
168C4×D4×C59C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C59—21no—
170#107×C59—21no—
171#106×C59—21no—
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
174#103×C59—21no—
175#102×C59—21no—
176C4×C8×C59C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D412yes—
180C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59—22no—
182C22×C4×C59—21no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×C22⋊D59—22no—
185Q8×D59—44no—
186Q8×D59—44no—
187#11745685—84no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×C4×D59—41no—
194C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118—22no—
200C2×Dic118—41no—
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic118C2×D412yes—
203Q16×C59—44no—
204C2×C8×C59—21no—
205C2×C8×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—22no—
208C4⋊C4×C59—22no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C59—22no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic59—22no—
221C22⋊Dic59—21no—
222C22⋊Dic59—21no—
223C22⋊Dic59—21no—
224#11745672—44no—
225#11745672—44no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—41no—
254Dic59⋊C4—41no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264Dic236—44no—
265C8×D59—24no—
266C23×C59—21no—
267C22×D59—21no—
268C22×D59#12011yescharacteristic
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—42no—
272Q8×C59—42no—
273D4×C59—21no—
274D4×C59—21no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—82no—
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D59—42no—
287C22⋊D59—82no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—22no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59#12011yescharacteristic
294C2×Dic59#12011yescharacteristic
295C2×Dic59#12011yescharacteristic
296D236—21no—
297D236—21no—
298D236—42no—
299C4×D59—22no—
300C4×D59—21no—
301C4×D59—21no—
302C4×D59—21no—
303C4×D59—21no—
304C4×D59—44no—
305C4×D59—41no—
306C4×D59—41no—
307C4×D59—82no—
308C4×D59—82no—
309Dic118—21no—
310Dic118—21no—
311Dic118—42no—
312Dic118—42no—
313Dic118—82no—
314Dic118—82no—
315Dic118—82no—
316C8×C59—22no—
317C8×C59—41no—
318C8×C59—41no—
319C59⋊C8—22no—
320C59⋊C8—41no—
321C59⋊C8—41no—
322#18685—591nomaximal, Sylow
323C22×C59—41no—
324C22×C59—41no—
325C22×C59—41no—
326C22×C59C2×#12011yescharacteristic
327C2×D59—21no—
328C2×D59—21no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C2×D59#45312yes—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—42no—
338C4×C59—81no—
339C4×C59#57811yescharacteristic
340C4×C59#57811yescharacteristic
341C4×C59#57811yescharacteristic
342C4×C59#57811yescharacteristic
343Dic59—21no—
344Dic59—21no—
345Dic59—21no—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348Dic59—42no—
349Dic59—41no—
350Dic59—81no—
351#3544—591no—
352#3238—591no—
353#3238—591no—
354C2×#494—591no—
355#1634—591no—
356#1634—591no—
357#1633—591no—
358#1633—591no—
359#1632—591no—
360#1632—591no—
361#1632—591no—
362#1632D5911yescharacteristic, complemented
363#1558—591no—
364#1494—591no—
365#1494—591no—
366C2×C59—81no—
367C2×C59#301111yescharacteristic
368C2×C59#301111yescharacteristic
369C2×C59C2×#45311yescharacteristic
370D59—22no—
371D59—81no—
372C22×Q16—1182no—
373#563—1182no—
374Q82—591no—
375#555—591no—
376#554—591no—
377#554C2×D5911yescharacteristic
378#552—1181no—
379#552—1181no—
380#547—1181no—
381#547—1181no—
382#544—1181no—
383#544—1181no—
384#542—1181no—
385#542—1181no—
386#536—1182no—
387C2×C4⋊Q8—591no—
388C2×C4⋊Q8—591no—
389#529—591no—
390#529—591no—
391#501—1181no—
392#501—1181no—
393#494—591no—
394#494—591no—
395#494—591no—
396#494—1182no—
397#494C2×D5911yescharacteristic
398#489—1181no—
399#489—1181no—
400#483—1181no—
401#483—1181no—
402#480—1181no—
403#480—1181no—
404#477—591no—
405#477—591no—
406#477—591no—
407#477C2×D5911yescharacteristic
408#476—591no—
409#476—591no—
410#476—591no—
411#476C2×D5911yescharacteristic
412#432—591no—
413#432—591no—
414C2×C4×C8—591no—
415#333—591no—
416#333—591no—
417#333—591no—
418#333C2×D5911yescharacteristic
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
423D4⋊C8—591no—
424D4⋊C8—591no—
425D4⋊C8—591no—
426D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
427C59#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—1182no—
429C22×Q8—592no—
430C22×Q8—1181no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—1182no—
433C2×Q16—1182no—
434C2×Q16—1182no—
435C2×Q16—2368no—
436C22×C8—1181no—
437C4⋊Q8—592no—
438C4⋊Q8—591no—
439C4⋊Q8—591no—
440C4⋊Q8—1181no—
441C4⋊Q8—1181no—
442C4⋊Q8—1181no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8—1181no—
446C4⋊Q8—1182no—
447C4⋊Q8—1182no—
448C4⋊Q8—1181no—
449C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
451#126—1181no—
452#126—1181no—
453#126—1182no—
454#126—1182no—
455#125—21no—
456#125—591no—
457#125—591no—
458#125—1181no—
459#125—1182no—
460#125—1182no—
461#124—591no—
462#124—591no—
463#124—1182no—
464#124—1182no—
465#123—1181no—
466#123—1182no—
467#123—1182no—
468#123—1181no—
469#123—1182no—
470#123—1182no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—591no—
474C22⋊Q8—591no—
475C22⋊Q8—1181no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C22⋊Q8—1182no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1182no—
481#121—591no—
482#121—591no—
483#121—1181no—
484#121—1181no—
485C4×Q8—591no—
486C4×Q8—1181no—
487C4×Q8—1181no—
488C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—591no—
491C4×D4—1181no—
492C4×D4—1181no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4C22×D5911yescharacteristic
495#117—1181no—
496#117—1181no—
497#117—1182no—
498#117—1181no—
499#117—1181no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—1181no—
502C2×C4⋊C4—1181no—
503C2×C4⋊C4—1181no—
504C2×C4⋊C4—1181no—
505C2×C4⋊C4—1181no—
506C2×C42—591no—
507#107—21no—
508#107—1181no—
509#107—1181no—
510#107—1181no—
511#106—21no—
512#106—1181no—
513#106—1181no—
514#106—1181no—
515C4⋊C8—591no—
516C4⋊C8—591no—
517C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
519#103—21no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#103—1181no—
523#102—21no—
524#102—1181no—
525#102—1181no—
526#102—1181no—
527C22⋊C8—1181no—
528C22⋊C8—1181no—
529#97—1181no—
530#97—1181no—
531C4×C8—591no—
532C4×C8—1181no—
533C4×C8C22×D5911yescharacteristic
534#41—4724no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—591no—
537C2×Q8—592no—
538C2×Q8—1182no—
539C2×Q8—1182no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—2361no—
542C2×Q8—2364no—
543C2×Q8—2364no—
544C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
545C2×Q8D4×D5912yes—
546C2×D4—591no—
547C2×D4—1181no—
548C2×D4—1182no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4D4×D5911yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—591no—
554C22×C4—591no—
555C22×C4—591no—
556C22×C4—1182no—
557C22×C4—1182no—
558C22×C4—1181no—
559C22×C4—2361no—
560Q16—44no—
561Q16—2364no—
562Q16—2364no—
563Q16—2364no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1184no—
568C2×C8—1181no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—1181no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—591no—
579C4⋊C4—591no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—2361no—
598C4⋊C4—2361no—
599C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1181no—
615C42—21no—
616C42—591no—
617C42—591no—
618C42—591no—
619C42—1182no—
620C42—1182no—
621C42—1181no—
622C42C23×D5911yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—591no—
625C23—1181no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—1181no—
631Q8—1181no—
632Q8—4722no—
633Q8—4722no—
634Q8—4722no—
635Q8—2362no—
636Q8—2362no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—1181no—
640D4—1181no—
641D4—4722no—
642D4—2362no—
643D4—2362no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—591no—
653C2×C4—591no—
654C2×C4—591no—
655C2×C4—1182no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1182no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—4722no—
665C2×C4—4722no—
666C2×C4—2364no—
667C2×C4—2361no—
668C2×C4—2361no—
669C2×C4—2361no—
670C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—1182no—
677C8—2361no—
678C8—2361no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—592no—
683C22—1181no—
684C22—1181no—
685C22—2361no—
686C22—2361no—
687C22—2361no—
688C22#120×D5911yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—1181no—
696C4—1181no—
697C4—1181no—
698C4—4721no—
699C4—2361no—
700C4—2361no—
701C4—2361no—
702C4—2362no—
703C4#1683821511yescharacteristic
704C4#1683821611yescharacteristic
705C4#1683821811yescharacteristic
706C4#1683821811yescharacteristic
707C2—81no—
708C2—1182no—
709C2—4721no—
710C2#2143338611yescharacteristic
711C2#2143338811yescharacteristic
712C2#453×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1632C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438437C2
hypercenter#1632D59
hypocenterC59#18685
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435321C2semidirect
3. #21435316C2semidirect
4. #494×D59C2semidirect
5. #21423243C2semidirect
6. #21423240C2semidirect
7. #21423238C2semidirect
8. #21423235C2semidirect
9. #21423231C2semidirect
10. #21423230C2semidirect
11. #21423227C2semidirect
12. #21422820C2semidirect
13. #21422555C2semidirect
14. #21422553C2semidirect
15. C59×#1632C2semidirect
362. #1632D59semidirect
427. C59#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384372
#214353212
#214353162
#494×D592
#214232432
#214232402
#214232382
#214232352
#214232312
#214232302
#214232272
#214228202
#214225552
#214225532
C59×#16322
#1868559