Finite Group Databasebeta

← #28566510

Subgroups — #28566510

Order 15104.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438441C211yesmaximal, characteristic
2#21435321C212yesmaximal, complemented
3#494×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423233C212yesmaximal, complemented
8#21423229C212yesmaximal, complemented
9#21422820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422555C212yesmaximal, complemented
11C59×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D59—22no—
13#16838151—22no—
14#16838118C2211yescharacteristic
15#16838112C2212yes—
16#16838093—22no—
17#16838055—22no—
18#16838029—22no—
19#16838024—22no—
20#16837977—22no—
21C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
23#16837939C2212yes—
24#16837810—22no—
25#16837782C2211yescharacteristic
26#16837781C2211yescharacteristic
27#16837781C2211yescharacteristic
28#16837780—22no—
29#16837763—22no—
30#16837731—22no—
31#16837717—22no—
32#16837697C2212yes—
33#16837693C2212yes—
34#16837689C2212yes—
35#16837458C2212yes—
36C4×C8×D59C2211yescharacteristic
37#16837151C2211yescharacteristic
38#16837150C2212yes—
39Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
40#16837131C2212yes—
41#16837129C2212yes—
42Q82×C59C2211yescharacteristic
43C59×#494C2211yescharacteristic
44C59×#477C2212yes—
45C59×#333C2211yescharacteristic
46C59×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#11745689—22no—
48C2×Q8×D59—21no—
49C2×Q8×D59D412yes—
50C2×Dic236—22no—
51C2×#11745672—22no—
52C2×#11745672—22no—
53Q16×D59—48no—
54C2×C8×D59—21no—
55#14273727C2311yescharacteristic
56#14273727C2311yescharacteristic
57#14273726—22no—
58#14273726—22no—
59#14273725—22no—
60#14273725—21no—
61#14273725D412yes—
62#14273722—22no—
63#14273721—24no—
64#14273719—22no—
65#14273718D412yes—
66#14273717—24no—
67#14273716—22no—
68#14273716D412yes—
69#14273715—22no—
70#14273712—24no—
71#14273712—24no—
72#14273712—22no—
73#14273705—24no—
74#14273705—24no—
75#14273703—24no—
76#14273703—22no—
77#14273703D412yes—
78#14273702—22no—
79#14273702D412yes—
80C4×D236—22no—
81C4×D236—22no—
82C4×D236C2312yes—
83#14273685—22no—
84#14273684—22no—
85#14273684—22no—
86C4⋊C4×D59—22no—
87C4⋊C4×D59—22no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C42×D59C2311yescharacteristic
90#14273660—22no—
91#14273659—22no—
92#14273658—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
94#14273651—22no—
95#14273649—22no—
96#14273647—22no—
97(C2×D59)⋊C8—22no—
98#14273637—22no—
99C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic59—21no—
101C2×Q16×C59—22no—
102C4⋊Q8×C59—22no—
103C4⋊Q8×C59—22no—
104C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C59—22no—
107C4×Q8×C59C2312yes—
108#107×C59—22no—
109C4⋊C8×C59C2312yes—
110#103×C59—22no—
111C4×C8×C59C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C59—22no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59C2×D412yes—
115C2×Q8×C59C2×D412yes—
116#11745689—84no—
117Q8×D59—44no—
118Q8×D59—44no—
119C2×D236—22no—
120C2×D236—22no—
121C2×D236C2×D412yes—
122C2×C4×D59—22no—
123C2×C4×D59—22no—
124C2×C4×D59—24no—
125C2×C4×D59—41no—
126C2×C4×D59C2×D412yes—
127C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic118—21no—
129C2×Dic118—22no—
130C2×Dic118—41no—
131C2×Dic118C2×D412yes—
132Q16×C59—44no—
133C2×C8×C59—21no—
134C2×C8×C59—22no—
135C4⋊C4×C59—24no—
136C4⋊C4×C59—22no—
137C4⋊C4×C59—22no—
138C4⋊C4×C59—22no—
139C4⋊C4×C59C2×D412yes—
140C42×C59—22no—
141C42×C59—22no—
142C42×C59C2411yescharacteristic
143#11745672—44no—
144#11745672—44no—
145(C2×D59)⋊C4—24no—
146(C2×D59)⋊C4—24no—
147(C2×D59)⋊C4—22no—
148(C2×D59)⋊C4—22no—
149(C2×D59)⋊C4—22no—
150(C2×D59)⋊C4—22no—
151(C2×D59)⋊C4—22no—
152C4⋊Dic59—22no—
153C4⋊Dic59—22no—
154C4⋊Dic59—22no—
155C4⋊Dic59C2×D412yes—
156Dic59⋊C4—24no—
157Dic59⋊C4—24no—
158Dic59⋊C4—24no—
159Dic59⋊C4—22no—
160Dic59⋊C4—22no—
161Dic59⋊C4—42no—
162C4×Dic59—22no—
163C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic59C2×D412yes—
165C2×C59⋊C8—21no—
166C2×C59⋊C8—22no—
167Dic236—44no—
168C8×D59—24no—
169C22×D59—22no—
170C22×D59#12011yescharacteristic
171Q8×C59—22no—
172Q8×C59—22no—
173Q8×C59—42no—
174Q8×C59—42no—
175Q8×C59—82no—
176C2×C4×C59—22no—
177C2×C4×C59—22no—
178C2×C4×C59—22no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C59C22×D412yes—
182C2×Dic59—22no—
183C2×Dic59—22no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59#12012yes—
186C2×Dic59#12011yescharacteristic
187D236—22no—
188D236—22no—
189D236—44no—
190D236—82no—
191C4×D59—22no—
192C4×D59—22no—
193C4×D59—22no—
194C4×D59—44no—
195C4×D59—42no—
196C4×D59—42no—
197C4×D59—84no—
198C4×D59—82no—
199Dic118—42no—
200Dic118—42no—
201Dic118—82no—
202Dic118—82no—
203C8×C59—22no—
204C8×C59—42no—
205C59⋊C8—22no—
206C59⋊C8—42no—
207#18685—591nomaximal, Sylow
208C22×C59C2×#12011yescharacteristic
209C2×D59—22no—
210C2×D59—42no—
211C2×D59—42no—
212C2×D59—42no—
213C2×D59#45312yes—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—42no—
216C4×C59—42no—
217C4×C59—42no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59#57812yes—
220C4×C59#57812yes—
221Dic59—22no—
222Dic59—21no—
223Dic59—42no—
224Dic59—42no—
225Dic59—81no—
226#3544—591no—
227#3238—592no—
228C2×#494—591no—
229#1634—591no—
230#1634—591no—
231#1633—591no—
232#1633D5911yescharacteristic, complemented
233#1632—592no—
234#1632—592no—
235#1558—591no—
236#1494—592no—
237C2×C59#301112yes—
238C2×C59C2×#45311yescharacteristic
239D59—22no—
240D59—82no—
241C22×Q16—1182no—
242#563—1182no—
243Q82C2×D5911yescharacteristic
244#555—591no—
245#554—592no—
246#552—1182no—
247#547—1182no—
248#544—1182no—
249#542—1182no—
250#536—1182no—
251C2×C4⋊Q8—591no—
252C2×C4⋊Q8—591no—
253#529—592no—
254#501—1182no—
255#494—591no—
256#494—591no—
257#494—591no—
258#494—1182no—
259#494C2×D5911yescharacteristic
260#489—1182no—
261#483—1182no—
262#480—1182no—
263#477—592no—
264#477C2×D5912yes—
265#476—592no—
266#476—592no—
267#432—592no—
268C2×C4×C8—591no—
269#333—591no—
270#333—592no—
271#333C2×D5911yescharacteristic
272Q8⋊C8—592no—
273Q8⋊C8C2×D5912yes—
274D4⋊C8—592no—
275D4⋊C8—592no—
276C59#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—1182no—
278C22×Q8—592no—
279C22×Q8—1181no—
280C2×Q16—22no—
281C2×Q16—1182no—
282C2×Q16—1182no—
283C2×Q16—1182no—
284C2×Q16—2368no—
285C22×C8—1181no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—592no—
289C4⋊Q8—591no—
290C4⋊Q8—591no—
291C4⋊Q8—1182no—
292C4⋊Q8—1182no—
293C4⋊Q8—1181no—
294C4⋊Q8—1182no—
295C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
297#126—1184no—
298#126—1182no—
299#125—592no—
300#125—1182no—
301#125—1184no—
302#124—592no—
303#124—1182no—
304#124—1182no—
305#123—1182no—
306#123—1184no—
307#123—1184no—
308C22⋊Q8—592no—
309C22⋊Q8—1184no—
310C22⋊Q8—1184no—
311C22⋊Q8—1184no—
312C22⋊Q8—1182no—
313#121—592no—
314#121—1182no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8C22×D5912yes—
317C4×D4—592no—
318C4×D4—1182no—
319C4×D4—1182no—
320#117—1182no—
321#117—1182no—
322#117—1182no—
323C2×C4⋊C4—1182no—
324C2×C4⋊C4—1182no—
325C2×C4⋊C4—1182no—
326C2×C42—591no—
327#107—22no—
328#107—1182no—
329#106—1182no—
330#106—1182no—
331C4⋊C8—592no—
332C4⋊C8C22×D5912yes—
333#103—22no—
334#103—1182no—
335#102—1182no—
336#102—1182no—
337C22⋊C8—1182no—
338#97—1182no—
339C4×C8—591no—
340C4×C8—1181no—
341C4×C8C22×D5911yescharacteristic
342#41—4724no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—592no—
346C2×Q8—1182no—
347C2×Q8—1181no—
348C2×Q8—2361no—
349C2×Q8—2364no—
350C2×Q8—2364no—
351C2×Q8D4×D5912yes—
352C2×Q8D4×D5912yes—
353C2×D4—592no—
354C2×D4—1182no—
355C2×D4—1182no—
356C22×C4—592no—
357C22×C4—591no—
358C22×C4—1184no—
359C22×C4—1182no—
360C22×C4—1182no—
361C22×C4—2361no—
362Q16—44no—
363Q16—2364no—
364Q16—2364no—
365Q16—2364no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—1184no—
369C2×C8—1181no—
370C2×C8—1182no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—592no—
376C4⋊C4—1184no—
377C4⋊C4—1182no—
378C4⋊C4—1182no—
379C4⋊C4—1182no—
380C4⋊C4—1184no—
381C4⋊C4—1184no—
382C4⋊C4—1182no—
383C4⋊C4—1182no—
384C4⋊C4—2362no—
385C4⋊C4D4×D5912yes—
386C22⋊C4—1182no—
387C22⋊C4—1182no—
388C22⋊C4—1182no—
389C22⋊C4—1182no—
390C22⋊C4—1184no—
391C22⋊C4—1184no—
392C22⋊C4—1182no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—591no—
396C42—592no—
397C42—1182no—
398C42C23×D5911yescharacteristic
399C23—591no—
400C23—1182no—
401Q8—22no—
402Q8—22no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—82no—
406Q8—4722no—
407Q8—4722no—
408Q8—2362no—
409Q8—2362no—
410D4—1182no—
411D4—1182no—
412D4—4722no—
413D4—2364no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—592no—
419C2×C4—591no—
420C2×C4—1182no—
421C2×C4—1182no—
422C2×C4—1182no—
423C2×C4—1182no—
424C2×C4—1182no—
425C2×C4—4724no—
426C2×C4—4722no—
427C2×C4—2364no—
428C2×C4—2361no—
429C2×C4—2362no—
430C2×C4—2362no—
431C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D5912yes—
433C8—22no—
434C8—42no—
435C8—1182no—
436C8—2362no—
437C22—592no—
438C22—1182no—
439C22—2362no—
440C22—2362no—
441C22—2362no—
442C22#120×D5911yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—1182no—
449C4—1181no—
450C4—4721no—
451C4—2362no—
452C4—2362no—
453C4#1683821512yes—
454C4#1683821812yes—
455C2—1182no—
456C2—4722no—
457C2#2143338612yes—
458C2#453×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1633C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438441C2
hypercenter#1633D59
hypocenterC59#18685
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435321C2semidirect
3. #494×D59C2semidirect
4. #21423242C2semidirect
5. #21423239C2semidirect
6. #21423236C2semidirect
7. #21423233C2semidirect
8. #21423229C2semidirect
9. #21422820C2semidirect
10. #21422555C2semidirect
11. C59×#1633C2semidirect
232. #1633D59semidirect
276. C59#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384412
#214353212
#494×D592
#214232422
#214232392
#214232362
#214232332
#214232292
#214228202
#214225552
C59×#16332
#1868559