Subgroups — #28566511

Order 15104.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21435314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21423241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21423236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21423230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#3544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11745672	—	2	2	no	—
10	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16837812	—	2	2	no	—
12	#16837781	—	2	2	no	—
13	#16837781	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837781	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837761	—	2	2	no	—
16	#16837730	—	2	2	no	—
17	#16837713	—	2	2	no	—
18	#16837697	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837692	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837459	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837151	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837151	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
25	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅₉×#563	—	2	2	no	—
27	Q₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₉×#554	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₉×#552	—	2	2	no	—
31	C₅₉×#547	—	2	2	no	—
32	C₅₉×#544	—	2	2	no	—
33	C₅₉×#542	—	2	2	no	—
34	C₅₉×#536	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#529	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
38	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
39	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
40	C₂×#11745672	—	4	8	no	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
42	#14273727	—	2	2	no	—
43	#14273727	—	2	1	no	—
44	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
46	#14273660	—	2	4	no	—
47	#14273658	—	2	4	no	—
48	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
49	#14273651	—	2	4	no	—
50	#14273648	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	#14273638	—	2	2	no	—
53	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#126×C₅₉	—	2	4	no	—
65	#126×C₅₉	—	2	2	no	—
66	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
67	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
68	#125×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
69	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
70	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
71	#124×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
72	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
73	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
74	#123×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
80	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
81	#121×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
88	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
89	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#41×C₅₉	—	8	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#11745672	—	4	8	no	—
138	#11745672	—	4	8	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
150	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
151	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
153	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
170	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
171	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
172	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
174	#18685	—	59	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₅₉	#453	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₄×C₅₉	#578	1	4	yes	—
190	Dic₅₉	—	8	2	no	—
191	#3544	D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	#3238	—	59	2	no	—
193	C₂×#494	—	59	1	no	—
194	#1634	—	59	2	no	—
195	#1633	—	59	2	no	—
196	#1632	—	59	4	no	—
197	#1558	—	59	1	no	—
198	#1494	—	59	2	no	—
199	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
201	C₂×C₅₉	#3011	1	2	yes	—
202	C₂×C₅₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₁₆	—	118	2	no	—
204	#563	—	2	2	no	—
205	Q₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	#555	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	#554	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
208	#552	—	2	2	no	—
209	#547	—	2	2	no	—
210	#544	—	2	2	no	—
211	#542	—	2	2	no	—
212	#536	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	#529	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
216	#501	—	118	2	no	—
217	#494	—	59	2	no	—
218	#494	—	59	2	no	—
219	#494	—	118	2	no	—
220	#489	—	118	2	no	—
221	#483	—	118	2	no	—
222	#480	—	118	2	no	—
223	#477	—	59	4	no	—
224	#476	—	59	4	no	—
225	#432	—	59	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
227	#333	—	59	2	no	—
228	#333	—	59	2	no	—
229	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
230	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
231	C₅₉	#18685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
235	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	236	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	#126	—	2	4	no	—
250	#126	—	2	2	no	—
251	#125	—	2	4	no	—
252	#125	—	2	2	no	—
253	#125	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
254	#124	—	2	2	no	—
255	#124	—	2	2	no	—
256	#124	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
257	#123	—	2	4	no	—
258	#123	—	2	4	no	—
259	#123	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
265	#121	—	2	2	no	—
266	#121	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	#107	—	118	4	no	—
280	#106	—	118	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
282	#103	—	118	4	no	—
283	#102	—	118	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
285	#97	—	118	2	no	—
286	C₄×C₈	—	59	2	no	—
287	C₄×C₈	—	118	1	no	—
288	#41	—	8	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
297	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	Q₁₆	—	236	8	no	—
308	Q₁₆	—	236	8	no	—
309	C₂×C₈	—	118	4	no	—
310	C₂×C₈	—	118	2	no	—
311	C₂×C₈	—	118	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	4	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	8	2	no	—
345	Q₈	—	8	2	no	—
346	Q₈	—	472	2	no	—
347	Q₈	—	236	4	no	—
348	D₄	—	2	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	472	2	no	—
362	C₂×C₄	—	236	2	no	—
363	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
367	C₈	—	118	4	no	—
368	C₈	—	236	4	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	#16837570	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	472	2	no	—
384	C₄	#16838217	1	4	yes	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	8	2	no	—
387	C₂	#21433391	1	2	yes	—
388	C₂	C₂×#16837570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273696
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#3544	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	#3544	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18685
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21435314	C₂	semidirect
2. C₂×#16837781	C₂	semidirect
3. #21423241	C₂	semidirect
4. #21423236	C₂	semidirect
5. #21423230	C₂	semidirect
6. #21422822	C₂	semidirect
7. #21422556	C₂	semidirect
231. C₅₉	#18685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21435314	2
C₂×#16837781	2
#21423241	2
#21423236	2
#21423230	2
#21422822	2
#21422556	2
C₅₉×#3544	2
#18685	59