Finite Group Databasebeta

← #28566512

Subgroups — #28566512

Order 15104.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438440C211yesmaximal, characteristic
2#21435319C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423242C212yesmaximal, complemented
5#21423237C212yesmaximal, complemented
6#21423231C214yesmaximal, complemented
7#21422554C212yesmaximal, complemented
8C59×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11745672—22no—
10#16838151—22no—
11#16838132C2211yescharacteristic
12#16838118C2211yescharacteristic
13#16838113C2212yes—
14#16838087—22no—
15#16838053—22no—
16#16838029—22no—
17#16838026—22no—
18#16837976—22no—
19C2×#14273727C2211yescharacteristic
20#16837936C2212yes—
21#16837811—22no—
22#16837781—22no—
23#16837781C2212yes—
24#16837781C2212yes—
25#16837762—22no—
26#16837733—22no—
27#16837716—22no—
28#16837698C2214yes—
29#16837693C2214yes—
30C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
31#16837132C2214yes—
32#16837129C2214yes—
33C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
34C59×#432C2212yes—
35C59×#333C2212yes—
36C59×#333C2212yes—
37C2×#11745685—22no—
38C22×Dic118—21no—
39C2×#11745672—24no—
40C2×#11745672—24no—
41C2×#11745672—48no—
42C22×C59⋊C8—21no—
43#14273727—22no—
44#14273727—21no—
45#14273727C2312yes—
46#14273726—22no—
47#14273725—22no—
48#14273725—22no—
49#14273722—24no—
50#14273721—22no—
51#14273719D412yes—
52#14273718—22no—
53#14273717—24no—
54#14273716—22no—
55#14273716—22no—
56#14273715D412yes—
57#14273712—24no—
58#14273710—24no—
59#14273710—22no—
60#14273707—22no—
61#14273706D412yes—
62#14273705—24no—
63#14273703—24no—
64#14273703—24no—
65#14273702—22no—
66#14273701D412yes—
67C4×Dic118C2312yes—
68#14273692—22no—
69C4×D236C2312yes—
70#14273689—22no—
71C4×C22⋊D59—22no—
72#14273686—22no—
73#14273685—22no—
74#14273684—22no—
75C2×C4⋊Dic59—22no—
76C4⋊C4×D59—22no—
77#14273661—24no—
78#14273659—24no—
79#14273652—24no—
80#14273649—24no—
81C4×C59⋊C8—21no—
82C4×C59⋊C8C2312yes—
83C22×Q8×C59D412yes—
84C4⋊Q8×C59—22no—
85C4⋊Q8×C59D412yes—
86C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C59—22no—
89C2×C42×C59C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C59C2314yes—
91C22⋊C8×C59—22no—
92#97×C59—22no—
93C2×Q8×C59—22no—
94C2×Q8×C59—44no—
95C2×Q8×C59C2×D412yes—
96C2×Q8×C59C2×D412yes—
97C22×C4×C59—22no—
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D412yes—
100C2×C22⋊D59—22no—
101C22×Dic59—41no—
102#11745685—84no—
103C2×D236—22no—
104C2×D236C2×D412yes—
105C2×C4×D59—22no—
106C2×C4×D59—24no—
107C2×Dic118—22no—
108C2×Dic118—22no—
109C2×Dic118—44no—
110C2×Dic118—41no—
111C2×Dic118C2×D412yes—
112C2×C8×C59—24no—
113C4⋊C4×C59—24no—
114C4⋊C4×C59—22no—
115C4⋊C4×C59—22no—
116C42×C59C2×D411yescharacteristic
117C42×C59C2×D412yes—
118C42×C59C2411yescharacteristic
119C22⋊Dic59—22no—
120#11745672—48no—
121#11745672—48no—
122(C2×D59)⋊C4—24no—
123(C2×D59)⋊C4—24no—
124(C2×D59)⋊C4—22no—
125(C2×D59)⋊C4—22no—
126(C2×D59)⋊C4—22no—
127(C2×D59)⋊C4—22no—
128C4⋊Dic59—24no—
129C4⋊Dic59—24no—
130C4⋊Dic59—42no—
131C4⋊Dic59C2×D412yes—
132C4⋊Dic59C2×D412yes—
133Dic59⋊C4—24no—
134Dic59⋊C4—24no—
135Dic59⋊C4—22no—
136Dic59⋊C4—22no—
137Dic59⋊C4—22no—
138Dic59⋊C4—22no—
139C4×Dic59—22no—
140C4×Dic59—22no—
141C4×Dic59—22no—
142C2×C59⋊C8—24no—
143C2×C59⋊C8—22no—
144C23×C59#12011yescharacteristic
145C22×D59—22no—
146Q8×C59—42no—
147Q8×C59—42no—
148Q8×C59—82no—
149C2×C4×C59—22no—
150C2×C4×C59—24no—
151C2×C4×C59—22no—
152C2×C4×C59—22no—
153C2×C4×C59—44no—
154C2×C4×C59#12012yes—
155C2×C4×C59#12011yescharacteristic
156C2×C4×C59C22×D412yes—
157C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D59—44no—
159C2×Dic59—22no—
160C2×Dic59—22no—
161C2×Dic59—22no—
162C2×Dic59—42no—
163C2×Dic59—82no—
164D236—24no—
165D236—82no—
166C4×D59—44no—
167C4×D59—84no—
168Dic118—24no—
169Dic118—44no—
170Dic118—82no—
171Dic118—82no—
172C8×C59—44no—
173C59⋊C8—24no—
174#18685—591nomaximal, Sylow
175C22×C59—22no—
176C22×C59#45312yes—
177C22×C59C2×#12011yescharacteristic
178C2×D59—42no—
179C2×D59—42no—
180C2×D59—42no—
181C4×C59—22no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—42no—
185C4×C59—42no—
186C4×C59#57814yes—
187Dic59—42no—
188Dic59—42no—
189Dic59—42no—
190Dic59—82no—
191#3544—591no—
192#3238—592no—
193C2×#494—591no—
194#1634—592no—
195#1633—592no—
196#1632—594no—
197#1558D5911yescharacteristic, complemented
198#1494—592no—
199C2×C59—22no—
200C2×C59#301112yes—
201C2×C59C2×#45311yescharacteristic
202D59—82no—
203C22×Q16—1182no—
204#563—1182no—
205Q82—591no—
206#555—591no—
207#554—592no—
208#552—1182no—
209#547—1182no—
210#544—1182no—
211#542—1182no—
212#536—1182no—
213C2×C4⋊Q8—591no—
214C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
215#529—592no—
216#501—1182no—
217#494—592no—
218#494—592no—
219#494—1182no—
220#489—1182no—
221#483—1182no—
222#480—1182no—
223#477—594no—
224#476—594no—
225#432C2×D5912yes—
226C2×C4×C8—591no—
227#333C2×D5912yes—
228#333C2×D5912yes—
229Q8⋊C8—594no—
230D4⋊C8—594no—
231C59#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#41—1182no—
233C22×Q8—1181no—
234C22×Q8D23612yes—
235C2×Q16—1184no—
236C2×Q16—1184no—
237C2×Q16—2368no—
238C22×C8—1181no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—592no—
241C4⋊Q8—1182no—
242C4⋊Q8—1182no—
243C4⋊Q8—1182no—
244C4⋊Q8—1181no—
245C4⋊Q8—1182no—
246C4⋊Q8D23612yes—
247C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
248C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
249#126—1184no—
250#126—1182no—
251#125—592no—
252#125—1182no—
253#125—1184no—
254#124—592no—
255#124—1182no—
256#124—1182no—
257#123—1184no—
258#123—1184no—
259#123—1182no—
260C22⋊Q8—592no—
261C22⋊Q8—1182no—
262C22⋊Q8—1184no—
263C22⋊Q8—1184no—
264C22⋊Q8—1184no—
265#121—592no—
266#121—1182no—
267C4×Q8—592no—
268C4×Q8—1182no—
269C4×D4—592no—
270C4×D4—1182no—
271C4×D4—1182no—
272#117—1182no—
273#117—1182no—
274#117—1182no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—1182no—
277C2×C4⋊C4—1182no—
278C2×C42C22×D5911yescharacteristic
279#107—1184no—
280#106—1184no—
281C4⋊C8C22×D5914yes—
282#103—1184no—
283#102—1184no—
284C22⋊C8—22no—
285#97—22no—
286C4×C8—592no—
287C4×C8—1181no—
288#41—4724no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—592no—
292C2×Q8—1182no—
293C2×Q8—1182no—
294C2×Q8—2364no—
295C2×Q8—2361no—
296C2×Q8C2×D23612yes—
297C2×Q8C2×D23612yes—
298C2×D4—592no—
299C2×D4—1182no—
300C2×D4—1182no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—1184no—
303C22×C4—1182no—
304C22×C4—2361no—
305C22×C4C2×D23611yescharacteristic
306C22×C4D4×D5912yes—
307Q16—2368no—
308Q16—2368no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—1184no—
311C2×C8—1182no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—592no—
316C4⋊C4—592no—
317C4⋊C4—1184no—
318C4⋊C4—1184no—
319C4⋊C4—1184no—
320C4⋊C4—1182no—
321C4⋊C4—1182no—
322C4⋊C4—1182no—
323C4⋊C4—1182no—
324C4⋊C4—1184no—
325C4⋊C4—2362no—
326C22⋊C4—1184no—
327C22⋊C4—1184no—
328C22⋊C4—1182no—
329C22⋊C4—1182no—
330C22⋊C4—1182no—
331C22⋊C4—1182no—
332C22⋊C4—1182no—
333C42—1182no—
334C42—1182no—
335C42—1182no—
336C42C2×D23611yescharacteristic
337C42D4×D5912yes—
338C42C23×D5911yescharacteristic
339C23—1182no—
340C23#1427369711yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—82no—
344Q8—1184no—
345Q8—4722no—
346Q8—4722no—
347Q8—2364no—
348D4—1184no—
349D4—4722no—
350D4—2364no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—1182no—
357C2×C4—1182no—
358C2×C4—1182no—
359C2×C4—4724no—
360C2×C4—4722no—
361C2×C4—2362no—
362C2×C4—2364no—
363C2×C4#1427369712yes—
364C2×C4#1427369711yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D5912yes—
366C2×C4C22×D23611yescharacteristic
367C8—44no—
368C8—1184no—
369C22—22no—
370C22—2362no—
371C22—2362no—
372C22—2362no—
373C22#1683757212yes—
374C22C2×#1427369711yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—4722no—
381C4—2362no—
382C4—2362no—
383C4—2362no—
384C4#1683821814yes—
385C2—22no—
386C2—4722no—
387C2#2143339212yes—
388C2C2×#1683757211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1558C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438440C2
hypercenter#1558D59
hypocenterC59#18685
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435319C2semidirect
3. C2×#16837781C2semidirect
4. #21423242C2semidirect
5. #21423237C2semidirect
6. #21423231C2semidirect
7. #21422554C2semidirect
8. C59×#1558C2semidirect
197. #1558D59semidirect
231. C59#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384402
#214353192
C2×#168377812
#214232422
#214232372
#214232312
#214225542
C59×#15582
#1868559