Finite Group Databasebeta

← #28566513

Subgroups — #28566513

Order 15104.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438436C211yesmaximal, characteristic
2#21435319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423243C212yesmaximal, complemented
6#21423238C212yesmaximal, complemented
7#21423233C212yesmaximal, complemented
8#21423232C212yesmaximal, complemented
9#21422821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic236—22no—
13#16838154—22no—
14Q8×Dic118C2211yescharacteristic
15#16838117C2211yescharacteristic
16#16838112C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16838094—21no—
19#16838092—21no—
20#16838056—21no—
21#16838052—21no—
22#16838032—21no—
23#16838030—21no—
24#16838023—21no—
25#16838021—21no—
26#16837974—22no—
27C2×#14273727C2211yescharacteristic
28C2×#14273727C2211yescharacteristic
29#16837936C2211yescharacteristic
30#16837812—21no—
31#16837811—21no—
32#16837782—22no—
33#16837782C2212yes—
34#16837782C2212yes—
35#16837762—21no—
36#16837761—21no—
37#16837733—21no—
38#16837730—21no—
39#16837716—21no—
40#16837713—21no—
41#16837698C2212yes—
42#16837697C2212yes—
43#16837693C2212yes—
44#16837692C2212yes—
45#16837459C2211yescharacteristic
46#16837150C2212yes—
47#16837150C2212yes—
48#16837134C2212yes—
49#16837131C2212yes—
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
53C59×Q8⋊C8C2212yes—
54C59×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11745687—22no—
56C22×Dic118—21no—
57C22×Dic118D412yes—
58C2×Dic236—24no—
59C2×Dic236—24no—
60C2×Dic236—48no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727—21no—
67#14273727D412yes—
68#14273727C2312yes—
69#14273727C2311yescharacteristic
70#14273727C2311yescharacteristic
71#14273726—22no—
72#14273726—22no—
73#14273726—21no—
74#14273722—22no—
75#14273721—21no—
76#14273720—22no—
77#14273719—21no—
78#14273719D411yescharacteristic
79#14273718—22no—
80#14273718—21no—
81#14273717—22no—
82#14273715D411yescharacteristic
83#14273713—22no—
84#14273713—22no—
85#14273711—22no—
86#14273711—22no—
87#14273710—21no—
88#14273709—22no—
89#14273708—22no—
90#14273707—22no—
91#14273706—21no—
92#14273706D411yescharacteristic
93#14273705—22no—
94#14273705—22no—
95#14273704—22no—
96#14273704—22no—
97#14273704—22no—
98#14273703—21no—
99#14273701—21no—
100#14273701D411yescharacteristic
101#14273698—21no—
102Q8×Dic59—21no—
103C4×Dic118—21no—
104C4×Dic118C2311yescharacteristic
105C4×D236—21no—
106C4×D236C2311yescharacteristic
107D4×Dic59—21no—
108C4×C22⋊D59—21no—
109#14273686—21no—
110#14273685—21no—
111#14273684—21no—
112#14273683—22no—
113C2×C4⋊Dic59—21no—
114C2×C4⋊Dic59—21no—
115C2×C4⋊Dic59—21no—
116C2×C4⋊Dic59—21no—
117C2×C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊C4×D59—21no—
119#14273661—22no—
120#14273660—22no—
121#14273659—22no—
122#14273658—22no—
123C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
124#14273652—22no—
125#14273651—22no—
126#14273649—22no—
127#14273648—22no—
128C22⋊(C59⋊C8)—21no—
129#14273638—21no—
130C22×C8×C59—21no—
131#126×C59—21no—
132#125×C59D411yescharacteristic
133#124×C59D411yescharacteristic
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
136#121×C59D411yescharacteristic
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59C2311yescharacteristic
140#117×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59C2312yes—
143C22⋊C8×C59—21no—
144#97×C59—21no—
145C4×C8×C59—21no—
146C4×C8×C59C2312yes—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—41no—
159#11745687—84no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—44no—
167C2×Dic118—44no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic118C2×D412yes—
171C2×Dic118C2×D412yes—
172C2×C8×C59—24no—
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—21no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—41no—
211C4⋊Dic59—41no—
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—21no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226Dic236—48no—
227Dic236—48no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59#12011yescharacteristic
230C22×D59—21no—
231Q8×C59—22no—
232D4×C59—22no—
233D4×C59—42no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D59—42no—
248C22⋊D59—82no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—44no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—82no—
257C2×Dic59—82no—
258D236—22no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—82no—
261Dic118—22no—
262Dic118—42no—
263Dic118—42no—
264Dic118—44no—
265Dic118—82no—
266Dic118—82no—
267Dic118—82no—
268C8×C59—24no—
269C8×C59—42no—
270C59⋊C8—42no—
271#18685—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59#45312yes—
278C22×C59C2×#12011yescharacteristic
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59#57812yes—
290C4×C59#57812yes—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—42no—
294Dic59—42no—
295Dic59—41no—
296Dic59—82no—
297#3544—591no—
298#3238—591no—
299#3238—591no—
300C2×#494—591no—
301#1634—592no—
302#1633—592no—
303#1632—592no—
304#1632—592no—
305#1558—591no—
306#1494—591no—
307#1494D5911yescharacteristic, complemented
308C2×C59—22no—
309C2×C59—81no—
310C2×C59#301111yescharacteristic
311C2×C59#301111yescharacteristic
312C2×C59C2×#45311yescharacteristic
313D59—81no—
314C22×Q16—1182no—
315#563—1182no—
316Q82—591no—
317#555—591no—
318#554—591no—
319#554—591no—
320#552—1181no—
321#552—1181no—
322#547—1181no—
323#547—1181no—
324#544—1181no—
325#544—1181no—
326#542—1181no—
327#542—1181no—
328#536—1182no—
329C2×C4⋊Q8—591no—
330C2×C4⋊Q8—591no—
331#529—591no—
332#529C2×D5911yescharacteristic
333#501—1181no—
334#501—1181no—
335#494—592no—
336#494—592no—
337#494—1182no—
338#489—1181no—
339#489—1181no—
340#483—1181no—
341#483—1181no—
342#480—1181no—
343#480—1181no—
344#477—592no—
345#477—592no—
346#476—592no—
347#476—592no—
348#432—591no—
349#432C2×D5911yescharacteristic
350C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
351#333—592no—
352#333—592no—
353Q8⋊C8—592no—
354Q8⋊C8C2×D5912yes—
355D4⋊C8—592no—
356D4⋊C8C2×D5912yes—
357C59#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1182no—
359C22×Q8—592no—
360C22×Q8—1181no—
361C2×Q16—1184no—
362C2×Q16—1184no—
363C2×Q16—2368no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—592no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8—591no—
368C4⋊Q8—592no—
369C4⋊Q8—1181no—
370C4⋊Q8—1182no—
371C4⋊Q8—1182no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—1181no—
378#126—21no—
379#126—1182no—
380#126—1182no—
381#126—1181no—
382#125—591no—
383#125—1181no—
384#125—1182no—
385#125—1182no—
386#125—1181no—
387#125D23611yescharacteristic
388#124—591no—
389#124—1182no—
390#124—1182no—
391#124D23611yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395#123—1182no—
396#123—1182no—
397#123—1181no—
398C22⋊Q8—591no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8D23611yescharacteristic
408#121—591no—
409#121—1181no—
410#121—1181no—
411#121D23611yescharacteristic
412C4×Q8—591no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—591no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4C22×D5911yescharacteristic
422#117—21no—
423#117—1182no—
424#117—1181no—
425#117—1181no—
426#117—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C42C22×D5911yescharacteristic
434#107—1182no—
435#107—1182no—
436#106—1182no—
437#106—1182no—
438C4⋊C8—592no—
439C4⋊C8C22×D5912yes—
440#103—1182no—
441#103—1182no—
442#102—1182no—
443#102—1182no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1181no—
446#97—21no—
447#97—1181no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D5912yes—
450#41—4724no—
451C2×Q8—591no—
452C2×Q8—592no—
453C2×Q8—592no—
454C2×Q8—1182no—
455C2×Q8—1182no—
456C2×Q8—1182no—
457C2×Q8—2364no—
458C2×Q8—2364no—
459C2×Q8—2361no—
460C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—591no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4C2×D23611yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4C2×D23611yescharacteristic
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475Q16—2368no—
476Q16—2368no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1182no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C42—21no—
524C42—1182no—
525C42—1182no—
526C42—1181no—
527C42C2×D23611yescharacteristic
528C42D4×D5911yescharacteristic
529C42D4×D5911yescharacteristic
530C42C23×D5911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—1181no—
533C23#1427369711yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—1182no—
536Q8—4722no—
537Q8—4722no—
538Q8—4722no—
539Q8—2364no—
540Q8—2362no—
541Q8—2362no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—1182no—
545D4—4722no—
546D4—2362no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—4722no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2364no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4#1427369711yescharacteristic
566C2×C4#1427369711yescharacteristic
567C2×C4#1427369711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
570C2×C4C22×D23611yescharacteristic
571C8—24no—
572C8—42no—
573C8—2362no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2361no—
580C22—2361no—
581C22—2361no—
582C22#1683757112yes—
583C22C2×#1427369711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—4722no—
592C4—2361no—
593C4—2361no—
594C4—2362no—
595C4—2361no—
596C4—2362no—
597C4#1683821612yes—
598C4#1683821912yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—4721no—
602C2#2143339311yescharacteristic
603C2#2143339411yescharacteristic
604C2C2×#1683757111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1494C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438436C2
hypercenter#1494D59
hypocenterC59#18685
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435319C2semidirect
3. #21435314C2semidirect
4. C2×#16837782C2semidirect
5. #21423243C2semidirect
6. #21423238C2semidirect
7. #21423233C2semidirect
8. #21423232C2semidirect
9. #21422821C2semidirect
10. #21422557C2semidirect
11. C59×#1494C2semidirect
307. #1494D59semidirect
357. C59#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384362
#214353192
#214353142
C2×#168377822
#214232432
#214232382
#214232332
#214232322
#214228212
#214225572
C59×#14942
#1868559