Finite Group Databasebeta

← #28566516

Subgroups — #28566516

Order 15104.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423240C212yesmaximal, complemented
5#21423211C212yesmaximal, complemented
6#21423178C212yesmaximal, complemented
7#21423149C212yesmaximal, complemented
8#21422829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273747—22no—
13#16838144—22no—
14#16838118—21no—
15#16838117—21no—
16#16838117C2212yes—
17D4×D236—21no—
18D4×D236C2212yes—
19#16838037—21no—
20#16837968—22no—
21#16837968—22no—
22#16837966—22no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837784—22no—
26#16837781C2211yescharacteristic, complemented
27#16837778C2211yescharacteristic
28#16837776C2211yescharacteristic
29#16837774C2211yescharacteristic, complemented
30#16837692—21no—
31#16837689C2212yescomplemented
32#16837653—22no—
33#16837597—21no—
34#16837594C2212yescomplemented
35#16837426C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#16837150C2212yescomplemented
38#16837145C2212yes—
39D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
41#16837129C2212yescomplemented
42#16837129C2212yescomplemented
43C59×#532C2211yescharacteristic
44C59×#532C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#476—21no—
46C59×#476C2212yescomplemented
47C59×#469—22no—
48C59×#459—21no—
49C59×#459C2212yescomplemented
50C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685D412yes—
53C22×D236—22no—
54C2×D4×D59—22no—
55C2×D4×D59—22no—
56#14273747—48no—
57C2×#11745672—22no—
58C2×#11745670—22no—
59C2×#11745671—22no—
60C2×#11745669—22no—
61C2×#11745669—22no—
62C2×#11745664—21no—
63C22×C59⋊C8—21no—
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273724D411yescharacteristic
67#14273724C2311yescharacteristic
68#14273723—24no—
69#14273716—24no—
70#14273715—21no—
71#14273715D412yes—
72#14273713—24no—
73#14273713—24no—
74#14273702—22no—
75#14273702—22no—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79#14273701—22no—
80#14273701—22no—
81#14273701D412yes—
82#14273698—22no—
83#14273698—22no—
84#14273697—24no—
85#14273697—24no—
86#14273695—24no—
87#14273695—24no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236C2312yes—
92#14273686—22no—
93#14273685—22no—
94#14273685—22no—
95#14273658—22no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
98#14273648—22no—
99#14273647—22no—
100C4×C59⋊C8—21no—
101C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C59—21no—
104C2×#41×C59—21no—
105C2×D8×C59—22no—
106C2×M16×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
109#127×C59D411yescharacteristic
110#127×C59C2311yescharacteristic
111#124×C59—21no—
112#124×C59—21no—
113#121×C59—21no—
114#121×C59—21no—
115#121×C59—21no—
116#121×C59D412yes—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59C2312yes—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122#106×C59—22no—
123C4⋊C8×C59—21no—
124C4⋊C8×C59C2312yes—
125#102×C59—22no—
126#102×C59—22no—
127C23×D59—24no—
128#41×C59—44no—
129#41×C59—81no—
130#41×C59—81no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—41no—
140C2×D4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—41no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—24no—
147C2×C22⋊D59—24no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150D4×D59—82no—
151D4×D59—82no—
152D4×D59—84no—
153#11745685—44no—
154#11745685—81no—
155#11745685—81no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—24no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—82no—
162C2×D236—82no—
163C2×D236C2×D412yes—
164C2×D236C2×D412yes—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118C2×D412yes—
169D8×C59—82no—
170M16×C59—81no—
171C2×C8×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D412yes—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—24no—
185#11745672—44no—
186#11745671—44no—
187#11745670—44no—
188#11745669—44no—
189#11745669—82no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200C4×Dic59—24no—
201#11745664—81no—
202C2×C59⋊C8—24no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59#12011yescharacteristic
209C22×D59—22no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—84no—
212C22×D59—84no—
213C22×D59—84no—
214Q8×C59—42no—
215Q8×C59—81no—
216D4×C59—22no—
217D4×C59—22no—
218D4×C59—42no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—42no—
224D4×C59—81no—
225D4×C59—82no—
226D4×C59—82no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—82no—
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—84no—
246C22⋊D59—84no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249D236—22no—
250D236—22no—
251D236—42no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—42no—
257D236—81no—
258D236—84no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—44no—
262Dic118—42no—
263Dic118—81no—
264C8×C59—42no—
265C59⋊C8—22no—
266C59⋊C8—22no—
267C59⋊C8—42no—
268#18686—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59C2×#12011yescharacteristic
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—168no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59#45312yes—
292C4×C59#57611yescharacteristic
293C4×C59#57611yescharacteristic
294C4×C59#57711yescharacteristic
295C4×C59#57711yescharacteristic
296Dic59—42no—
297Dic59—42no—
298#3549—591no—
299#3253—591no—
300#3253D5911yescharacteristic, complemented
301#3147—591no—
302#1634—592no—
303#1629—592no—
304#1624—592no—
305#1619—592no—
306#1560—591no—
307#1492—591no—
308#1492—591no—
309C2×C59—41no—
310C2×C59—82no—
311C2×C59—161no—
312C2×C59#301211yescharacteristic
313C2×C59#301211yescharacteristic
314C2×C59C2×#45311yescharacteristic
315D59—82no—
316D59—82no—
317C2×#135—1182no—
318H(3,𝔽4)—1182no—
319#555—592no—
320#555—1181no—
321#555—1181no—
322D42—592no—
323D42—1181no—
324D42—1181no—
325#535—1182no—
326#535—1182no—
327#535—1182no—
328#532—591no—
329#532—591no—
330#532C2×D5911yescharacteristic
331#532C2×D5911yescharacteristic, complemented
332#495—1182no—
333#494—591no—
334#493—591no—
335#492—591no—
336#492—591no—
337#476—21no—
338#476—592no—
339#476—1181no—
340#476C2×D5912yescomplemented
341#469—22no—
342#469—1182no—
343#459—21no—
344#459—592no—
345#459—1181no—
346#459C2×D5912yescomplemented
347#423—591no—
348#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
349C2×C4×C8—591no—
350#333—592no—
351#331—592no—
352D4⋊C8—592no—
353D4⋊C8—592no—
354D4⋊C8—592no—
355D4⋊C8—592no—
356C59#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—592no—
360C2×#41—1181no—
361C22×D4—1182no—
362C22×D4—1182no—
363C22×D4—1182no—
364#135—2368no—
365C2×Q16—1182no—
366C2×SD16—1182no—
367C2×SD16—1182no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—1182no—
370C2×D8—1182no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—1181no—
373C22×C8—1181no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378#127—591no—
379#127—591no—
380#127—1184no—
381#127C22⋊D5911yescharacteristic
382#127C22×D5911yescharacteristic
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—592no—
386#124—1184no—
387#124—1184no—
388#124—1184no—
389#124—1181no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—592no—
394#121—1182no—
395#121—1182no—
396#121—1182no—
397#121—1182no—
398#121—1182no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1182no—
403#121C22⋊D5912yes—
404#120—1184no—
405#120—1184no—
406#120—1184no—
407#120—1184no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—592no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4C22×D5912yes—
416#117—1182no—
417#117—1182no—
418#117—1182no—
419C2×C42C22×D5911yescharacteristic
420#106—22no—
421#106—1182no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—592no—
424C4⋊C8—1181no—
425C4⋊C8C22×D5912yes—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—1181no—
433C24—1184no—
434#41—44no—
435#41—81no—
436#41—81no—
437#41—4721no—
438#41—4721no—
439#41—2364no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—592no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—592no—
452C2×D4—592no—
453C2×D4—1184no—
454C2×D4—1184no—
455C2×D4—1184no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—4722no—
463C2×D4—4722no—
464C2×D4—4722no—
465C2×D4—4722no—
466C2×D4—4724no—
467C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475Q16—2364no—
476SD16—2364no—
477SD16—2364no—
478D8—82no—
479D8—4722no—
480D8—2364no—
481M16—81no—
482M16—4721no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1184no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1182no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—592no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—1184no—
501C22⋊C4—1184no—
502C22⋊C4—1184no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C42—1184no—
508C42D4×D5911yescharacteristic
509C42D4×D5911yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
511C42C23×D5911yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—1182no—
515C23—1182no—
516C23—4724no—
517C23—4724no—
518C23—4724no—
519C23#1427369511yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—4721no—
523Q8—2362no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—1182no—
536D4—1182no—
537D4—4721no—
538D4—4724no—
539D4—4722no—
540D4—4722no—
541D4—4724no—
542D4—4724no—
543D4—2362no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548D4—2362no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2364no—
564C2×C4#1427369511yescharacteristic
565C2×C4#1427369511yescharacteristic
566C2×C4#1427369511yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—1182no—
572C8—1182no—
573C8—2362no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—9448no—
584C22—2362no—
585C22—2362no—
586C22—2362no—
587C22—2362no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22C2×#1427369511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—2362no—
597C4—2362no—
598C4#1683756812yes—
599C4#1683820511yescharacteristic
600C4#1683820611yescharacteristic
601C4#1683821011yescharacteristic
602C4#1683821211yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—161no—
606C2—4722no—
607C2—4722no—
608C2#2143339711yescharacteristic
609C2#2143339911yescharacteristic
610C2C2×#1683756811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3253C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3253D59
hypocenterC59#18686
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438501C2semidirect
2. #21435474C2semidirect
3. #21434522C2semidirect
4. #21423240C2semidirect
5. #21423211C2semidirect
6. #21423178C2semidirect
7. #21423149C2semidirect
8. #21422829C2semidirect
9. #21422547C2semidirect
10. #21422546C2semidirect
11. C59×#3253C2semidirect
26. #16837781C22semidirect
29. #16837774C22semidirect
31. #16837689C22semidirect
34. #16837594C22semidirect
35. #16837426C22semidirect
36. C2×C4×C59⋊C8C22semidirect
37. #16837150C22semidirect
39. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
41. #16837129C22semidirect
42. #16837129C22semidirect
44. C59×#532C22semidirect
46. C59×#476C22semidirect
49. C59×#459C22semidirect
50. C59×#423C22semidirect
300. #3253D59semidirect
331. #532C2×D59semidirect
340. #476C2×D59semidirect
346. #459C2×D59semidirect
348. #423C2×D59semidirect
356. C59#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385012
#214354742
#214345222
#214232402
#214232112
#214231782
#214231492
#214228292
#214225472
#214225462
C59×#32532
#1868659