Finite Group Databasebeta

← #28566521

Subgroups — #28566521

Order 15104.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423243C212yesmaximal, complemented
6#21423214C212yesmaximal, complemented
7#21423181C212yesmaximal, complemented
8#21423152C212yesmaximal, complemented
9#21422829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273749—22no—
13#16838144—22no—
14#16838118—21no—
15#16838117—21no—
16#16838117C2212yes—
17D4×D236—21no—
18D4×D236C2212yes—
19#16838037—21no—
20#16837968—22no—
21#16837968—22no—
22#16837966—22no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837952C2211yescharacteristic, complemented
26#16837786—22no—
27#16837782C2211yescharacteristic, complemented
28#16837779C2211yescharacteristic
29#16837775C2211yescharacteristic
30#16837775C2211yescharacteristic, complemented
31#16837693—21no—
32#16837693C2212yescomplemented
33#16837692C2212yescomplemented
34#16837689—21no—
35#16837655—22no—
36#16837653—22no—
37#16837598—21no—
38#16837598C2212yescomplemented
39#16837597C2212yescomplemented
40#16837594—21no—
41#16837426C2211yescharacteristic, complemented
42#16837150C2212yescomplemented
43#16837145C2212yes—
44#16837131C2212yescomplemented
45#16837131C2212yescomplemented
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
49C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685D412yes—
54C22×D236—22no—
55C2×D4×D59—22no—
56C2×D4×D59—22no—
57#14273749—48no—
58C2×Dic236—22no—
59C2×#11745660—22no—
60C2×#11745660—22no—
61C2×D472—22no—
62C2×D472—22no—
63C2×#11745669—22no—
64C2×#11745664—21no—
65#14273727D411yescharacteristic
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273727C2311yescharacteristic
68#14273724D411yescharacteristic
69#14273724C2311yescharacteristic
70#14273724C2311yescharacteristic
71#14273723—24no—
72#14273716—24no—
73#14273715—21no—
74#14273715—21no—
75#14273715D412yes—
76#14273713—24no—
77#14273713—24no—
78#14273702—22no—
79#14273702—22no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701—22no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701—22no—
87#14273701D412yes—
88#14273698—22no—
89#14273698—22no—
90#14273697—24no—
91#14273697—24no—
92#14273695—24no—
93#14273695—24no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236C2312yes—
100#14273686—22no—
101#14273685—22no—
102#14273685—22no—
103#14273659—22no—
104#14273658—22no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273648—22no—
110#14273647—22no—
111C2×#41×C59—21no—
112C2×M16×C59—21no—
113C22×C8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115#127×C59D411yescharacteristic
116#124×C59—21no—
117#121×C59—21no—
118#121×C59D412yes—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59C2312yes—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C59—21no—
123C4⋊C8×C59C2312yes—
124C4×C8×C59—21no—
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C4×C8×C59C2311yescharacteristic
127C23×D59—24no—
128#41×C59—81no—
129#41×C59—81no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—24no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—41no—
144D4×D59—82no—
145D4×D59—82no—
146D4×D59—84no—
147#11745685—44no—
148#11745685—44no—
149#11745685—81no—
150#11745685—81no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—24no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—82no—
160C2×D236—82no—
161C2×D236C2×D412yes—
162C2×D236C2×D412yes—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118C2×D412yes—
169M16×C59—81no—
170C2×C8×C59—24no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D412yes—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—24no—
183#11745669—82no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198C4×Dic59—24no—
199#11745664—81no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201Dic236—44no—
202D472—44no—
203D472—82no—
204#11745660—44no—
205#11745660—44no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59#12011yescharacteristic
208C22×D59—22no—
209C22×D59—22no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—84no—
212C22×D59—84no—
213C22×D59—84no—
214Q8×C59—81no—
215D4×C59—22no—
216D4×C59—22no—
217D4×C59—42no—
218D4×C59—81no—
219D4×C59—82no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D59—82no—
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—84no—
237C22⋊D59—84no—
238C22⋊D59—82no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—41no—
242D236—22no—
243D236—22no—
244D236—42no—
245D236—42no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—42no—
255D236—81no—
256D236—84no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—44no—
260C4×D59—82no—
261Dic118—42no—
262Dic118—42no—
263Dic118—81no—
264C8×C59—22no—
265C8×C59—22no—
266C8×C59—42no—
267C59⋊C8—42no—
268#18686—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59C2×#12011yescharacteristic
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—168no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59#45312yes—
291C4×C59#57611yescharacteristic
292C4×C59#57611yescharacteristic
293C4×C59#57711yescharacteristic
294C4×C59#57711yescharacteristic
295Dic59—42no—
296Dic59—42no—
297Dic59—81no—
298#3549—591no—
299#3253—591no—
300#3253—591no—
301#3147—591no—
302#1634—592no—
303#1629—592no—
304#1624—592no—
305#1619—592no—
306#1560—591no—
307#1492—591no—
308#1492D5911yescharacteristic, complemented
309C2×C59—41no—
310C2×C59—82no—
311C2×C59#301211yescharacteristic
312C2×C59#301211yescharacteristic
313C2×C59C2×#45311yescharacteristic
314D59—82no—
315D59—82no—
316D59—161no—
317C2×#135—1182no—
318H(3,𝔽4)—1182no—
319#555—592no—
320#555—1181no—
321#555—1181no—
322D42—592no—
323D42—1181no—
324D42—1181no—
325#535—1182no—
326#535—1182no—
327#535—1182no—
328#532—591no—
329#532—591no—
330#532—591no—
331#532C2×D5911yescharacteristic
332#495—1182no—
333#494—591no—
334#493—591no—
335#492—591no—
336#492—591no—
337#476—592no—
338#476—592no—
339#476—1181no—
340#476—1181no—
341#469—1182no—
342#469—1182no—
343#459—592no—
344#459—592no—
345#459—1181no—
346#459—1181no—
347#423—591no—
348#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
349C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
350#333—592no—
351#331—592no—
352D4⋊C8—592no—
353D4⋊C8—592no—
354D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
355D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
356C59#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C2×#41—592no—
359C2×#41—1181no—
360C2×#41—1181no—
361C22×D4—1182no—
362C22×D4—1182no—
363C22×D4—1182no—
364#135—2368no—
365C2×Q16—1182no—
366C2×SD16—1182no—
367C2×SD16—1182no—
368C2×D8—1182no—
369C2×D8—1182no—
370C2×D8—1182no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—1181no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8D23611yescharacteristic
378#127—591no—
379#127—591no—
380#127—591no—
381#127—1184no—
382#127D23611yescharacteristic
383#124—21no—
384#124—592no—
385#124—1184no—
386#124—1184no—
387#124—1184no—
388#124—1181no—
389#124—1181no—
390#121—21no—
391#121—592no—
392#121—1182no—
393#121—1182no—
394#121—1182no—
395#121—1182no—
396#121—1182no—
397#121—1181no—
398#121—1181no—
399#121—1181no—
400#121—1182no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121D23612yes—
404#120—1184no—
405#120—1184no—
406#120—1184no—
407#120—1184no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—592no—
410C4×D4—1181no—
411C4×D4—1181no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4C22×D5912yes—
416#117—1182no—
417#117—1182no—
418#117—1182no—
419C2×C42C22×D5911yescharacteristic
420#106—1182no—
421#106—1182no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—592no—
424C4⋊C8—1181no—
425C4⋊C8C22×D5912yes—
426#102—1182no—
427#102—1182no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433C24—1184no—
434#41—81no—
435#41—81no—
436#41—4721no—
437#41—4721no—
438#41—2364no—
439#41—2364no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—592no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—592no—
448C2×D4—592no—
449C2×D4—1184no—
450C2×D4—1184no—
451C2×D4—1184no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—4722no—
462C2×D4—4722no—
463C2×D4—4722no—
464C2×D4—4722no—
465C2×D4—4724no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4C2×D23612yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4C2×D23611yescharacteristic
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475Q16—2364no—
476SD16—2364no—
477SD16—2364no—
478D8—4722no—
479D8—4722no—
480D8—2364no—
481M16—81no—
482M16—4721no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1182no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—592no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4C2×D23612yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—1184no—
499C22⋊C4—1184no—
500C22⋊C4—1184no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—2361no—
506C22⋊C4—2361no—
507C42—1184no—
508C42C2×D23611yescharacteristic
509C42D4×D5911yescharacteristic
510C42D4×D5911yescharacteristic
511C42C23×D5911yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—1182no—
514C23—1182no—
515C23—4724no—
516C23—4724no—
517C23—4724no—
518C23—2361no—
519C23#1427369711yescharacteristic
520Q8—81no—
521Q8—4721no—
522Q8—2362no—
523Q8—2362no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—1182no—
530D4—1182no—
531D4—4721no—
532D4—4724no—
533D4—4722no—
534D4—4722no—
535D4—4722no—
536D4—4724no—
537D4—4724no—
538D4—2362no—
539D4—2362no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548D4—2362no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—4722no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2364no—
564C2×C4#1427369711yescharacteristic
565C2×C4#1427369711yescharacteristic
566C2×C4#1427369711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C22×D23611yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—42no—
573C8—2362no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—9448no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—2362no—
585C22—2362no—
586C22—2362no—
587C22—2362no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22C2×#1427369711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—4721no—
596C4—2362no—
597C4—2362no—
598C4#1683757112yes—
599C4#1683820311yescharacteristic
600C4#1683820711yescharacteristic
601C4#1683820811yescharacteristic
602C4#1683821411yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—9441no—
606C2—4722no—
607C2—4722no—
608C2#2143340311yescharacteristic
609C2#2143340511yescharacteristic
610C2C2×#1683757111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1492C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1492D59
hypocenterC59#18686
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438501C2semidirect
2. #21435477C2semidirect
3. #21435474C2semidirect
4. #21434524C2semidirect
5. #21423243C2semidirect
6. #21423214C2semidirect
7. #21423181C2semidirect
8. #21423152C2semidirect
9. #21422829C2semidirect
10. #21422548C2semidirect
11. C59×#1492C2semidirect
25. #16837952C22semidirect
27. #16837782C22semidirect
30. #16837775C22semidirect
32. #16837693C22semidirect
33. #16837692C22semidirect
38. #16837598C22semidirect
39. #16837597C22semidirect
41. #16837426C22semidirect
42. #16837150C22semidirect
44. #16837131C22semidirect
45. #16837131C22semidirect
47. C59×#423C22semidirect
48. C2×C4×C8×C59C22semidirect
49. C59×D4⋊C8C22semidirect
50. C59×D4⋊C8C22semidirect
308. #1492D59semidirect
348. #423C2×D59semidirect
349. C2×C4×C8C2×D59semidirect
354. D4⋊C8C2×D59semidirect
355. D4⋊C8C2×D59semidirect
356. C59#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385012
#214354772
#214354742
#214345242
#214232432
#214232142
#214231812
#214231522
#214228292
#214225482
C59×#14922
#1868659