Finite Group Databasebeta

← #28566522

Subgroups — #28566522

Order 15104.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435476C212yesmaximal, complemented
3#21434525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423211C212yesmaximal, complemented
6#21423180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423152C212yesmaximal, complemented
9#21422830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422545C212yesmaximal, complemented
11C59×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273750—22no—
13#16838144—22no—
14#16838118C2211yescharacteristic
15#16838115—22no—
16D4×D236C2212yes—
17#16838036—22no—
18#16837971—22no—
19#16837970—22no—
20#16837968—22no—
21#16837953C2211yescharacteristic
22#16837953C2211yescharacteristic, complemented
23#16837949C2212yes—
24#16837787—22no—
25#16837779C2211yescharacteristic
26#16837776C2211yescharacteristic
27#16837776C2211yescharacteristic, complemented
28#16837691—22no—
29#16837689C2212yescomplemented
30#16837656—22no—
31#16837654—22no—
32#16837598C2212yescomplemented
33#16837597C2212yescomplemented
34#16837596—22no—
35#16837424C2212yescomplemented
36C4×C8×D59C2211yescharacteristic, complemented
37#16837151C2211yescharacteristic, complemented
38#16837145C2212yes—
39#16837131C2212yescomplemented
40D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
41#16837129C2212yescomplemented
42C59×#555C2211yescharacteristic
43C59×#494C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#476C2212yescomplemented
45C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11745689—21no—
48C2×#11745689D412yes—
49C2×#11745685—22no—
50C22×D236—22no—
51C2×D4×D59—22no—
52C2×D4×D59—22no—
53#14273750—48no—
54C2×#11745671—22no—
55C2×#11745671—22no—
56C2×D472—22no—
57C2×D472—22no—
58C2×#11745669—22no—
59C2×#11745659—22no—
60C2×C8×D59—21no—
61#14273726D412yes—
62#14273724—22no—
63#14273724C2311yescharacteristic
64#14273724C2311yescharacteristic
65#14273723—22no—
66#14273723D412yes—
67#14273716—22no—
68#14273716—21no—
69#14273716D412yes—
70#14273715—24no—
71#14273713—24no—
72#14273713—22no—
73#14273702—22no—
74#14273702—22no—
75#14273702—22no—
76#14273702—22no—
77#14273702D412yes—
78#14273701—22no—
79#14273700—24no—
80#14273700—22no—
81#14273698D412yes—
82#14273697—24no—
83#14273697—24no—
84#14273697—24no—
85#14273695—24no—
86C4×D236C2312yes—
87#14273689—22no—
88#14273689—22no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90#14273685—22no—
91#14273684—22no—
92C42×D59C2311yescharacteristic
93#14273658—22no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
95Dic59⋊C8—22no—
96#14273649—22no—
97#14273647—22no—
98#14273647—22no—
99C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic59—21no—
101C2×Q16×C59—22no—
102C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
104#124×C59—22no—
105#121×C59—22no—
106C4×D4×C59C2312yes—
107#117×C59—22no—
108#106×C59—22no—
109C4⋊C8×C59C2312yes—
110#102×C59—22no—
111C4×C8×C59C2311yescharacteristic
112C23×D59—24no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59C2×D412yes—
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59C2×D412yes—
117C22×C4×C59—22no—
118C2×C22⋊D59—24no—
119C2×C22⋊D59—22no—
120C2×C22⋊D59—22no—
121C2×C22⋊D59—22no—
122#11745689—44no—
123#11745689—44no—
124D4×D59—82no—
125D4×D59—82no—
126D4×D59—84no—
127#11745685—82no—
128#11745685—82no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236—22no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—24no—
133C2×D236—22no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—41no—
137C2×D236—82no—
138C2×D236—82no—
139C2×D236C2×D412yes—
140C2×D236C2×D412yes—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—41no—
144C2×C4×D59C2×D412yes—
145C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic118—22no—
147Q16×C59—44no—
148C2×C8×C59—21no—
149C2×C8×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59C2×D412yes—
153C22⋊C4×C59—24no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C42×C59—22no—
156C42×C59C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic59—22no—
158#11745671—44no—
159#11745671—44no—
160#11745669—82no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—42no—
167C4⋊Dic59C2×D412yes—
168Dic59⋊C4—22no—
169C4×Dic59—22no—
170C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic59C2×D412yes—
172C2×C59⋊C8—21no—
173C2×C59⋊C8—22no—
174D472—44no—
175D472—82no—
176#11745659—82no—
177C8×D59—24no—
178C23×C59—22no—
179C22×D59—22no—
180C22×D59—22no—
181C22×D59—41no—
182C22×D59—84no—
183C22×D59—84no—
184C22×D59—84no—
185C22×D59#12011yescharacteristic
186Q8×C59—42no—
187Q8×C59—42no—
188D4×C59—22no—
189D4×C59—22no—
190D4×C59—82no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—42no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C59C22×D412yes—
198C22⋊D59—44no—
199C22⋊D59—82no—
200C22⋊D59—82no—
201C22⋊D59—84no—
202C2×Dic59—22no—
203C2×Dic59#12012yes—
204C2×Dic59#12011yescharacteristic
205D236—22no—
206D236—22no—
207D236—42no—
208D236—42no—
209D236—42no—
210D236—42no—
211D236—42no—
212D236—42no—
213D236—82no—
214D236—82no—
215D236—84no—
216D236—82no—
217D236—82no—
218C4×D59—22no—
219C4×D59—22no—
220C4×D59—22no—
221C4×D59—42no—
222C4×D59—42no—
223C4×D59—44no—
224C4×D59—82no—
225Dic118—82no—
226C8×C59—22no—
227C8×C59—42no—
228C59⋊C8—22no—
229C59⋊C8—42no—
230#18686—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—42no—
232C22×C59—42no—
233C22×C59—42no—
234C22×C59C2×#12011yescharacteristic
235C2×D59—22no—
236C2×D59—21no—
237C2×D59—42no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—44no—
240C2×D59—42no—
241C2×D59—42no—
242C2×D59—82no—
243C2×D59—81no—
244C2×D59—168no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—42no—
247C4×C59—42no—
248C4×C59—81no—
249C4×C59#57612yes—
250C4×C59#57712yes—
251Dic59—22no—
252Dic59—42no—
253Dic59#45312yes—
254#3549—591no—
255#3253—592no—
256#3147—591no—
257#1634—591no—
258#1634D5911yescharacteristic, complemented
259#1629—592no—
260#1624—591no—
261#1624—591no—
262#1619—592no—
263#1560—591no—
264#1492—592no—
265C2×C59—82no—
266C2×C59#301212yes—
267C2×C59C2×#45311yescharacteristic
268D59—41no—
269D59—82no—
270D59—82no—
271D59—161no—
272C2×#135—1182no—
273H(3,𝔽4)—1182no—
274#555—591no—
275#555—1182no—
276#555C2×D5911yescharacteristic
277D42—592no—
278D42—1182no—
279#535—1182no—
280#535—1182no—
281#535—1182no—
282#532—592no—
283#532—591no—
284#532—591no—
285#495—1182no—
286#494C2×D5911yescharacteristic, complemented
287#493—591no—
288#492—591no—
289#492—591no—
290#476—592no—
291#476—1182no—
292#476C2×D5912yescomplemented
293#469—1182no—
294#469—1182no—
295#459—592no—
296#459—592no—
297#459—1182no—
298#423—592no—
299C2×C4×C8—591no—
300#333—591no—
301#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
302#331—592no—
303D4⋊C8—592no—
304D4⋊C8—592no—
305D4⋊C8—592no—
306D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
307C59#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—592no—
309C2×#41—1182no—
310C2×#41—1181no—
311C22×D4—1182no—
312C22×D4—1182no—
313C22×D4—1182no—
314#135—2368no—
315C2×Q16—22no—
316C2×SD16—1182no—
317C2×SD16—1182no—
318C2×D8—1182no—
319C2×D8—1182no—
320C2×D8—1182no—
321C2×M16—1182no—
322C22×C8—1181no—
323C4⋊Q8—592no—
324C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
326#127—592no—
327#127—591no—
328#127—591no—
329#127—1182no—
330#127—1182no—
331#124—22no—
332#124—592no—
333#124—1184no—
334#124—1182no—
335#124—1181no—
336#124—1184no—
337#124—1182no—
338#121—22no—
339#121—592no—
340#121—592no—
341#121—1182no—
342#121—1184no—
343#121—1182no—
344#121—1182no—
345#121—1182no—
346#121—1182no—
347#121—1182no—
348#120—1184no—
349#120—1184no—
350#120—1184no—
351#120—1184no—
352C4×D4—592no—
353C4×D4—1182no—
354C4×D4—1182no—
355C4×D4—1182no—
356C4×D4C22×D5912yes—
357#117—22no—
358#117—1182no—
359#117—1182no—
360C2×C42—591no—
361#106—22no—
362#106—1182no—
363C4⋊C8—592no—
364C4⋊C8—1182no—
365C4⋊C8C22×D5912yes—
366#102—22no—
367#102—1182no—
368#102—1182no—
369#102—1182no—
370C4×C8—591no—
371C4×C8—1181no—
372C4×C8C22×D5911yescharacteristic
373C24—1184no—
374#41—4722no—
375#41—4722no—
376#41—2364no—
377#41—2364no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—1182no—
380C2×Q8D4×D5912yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—592no—
383C2×D4—592no—
384C2×D4—1182no—
385C2×D4—1182no—
386C2×D4—1184no—
387C2×D4—1182no—
388C2×D4—1182no—
389C2×D4—1182no—
390C2×D4—1182no—
391C2×D4—1184no—
392C2×D4—1182no—
393C2×D4—1182no—
394C2×D4—1181no—
395C2×D4—4722no—
396C2×D4—4722no—
397C2×D4—4722no—
398C2×D4—4722no—
399C2×D4—4724no—
400C2×D4—2361no—
401C2×D4D4×D5912yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—592no—
404C22×C4—591no—
405C22×C4—1182no—
406C22×C4—1182no—
407C22×C4—2361no—
408Q16—44no—
409SD16—2364no—
410SD16—2364no—
411D8—4722no—
412D8—4722no—
413D8—2364no—
414M16—4722no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1184no—
418C2×C8—1181no—
419C2×C8—1182no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—592no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4D4×D5912yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1182no—
428C22⋊C4—1184no—
429C22⋊C4—1184no—
430C22⋊C4—1184no—
431C22⋊C4—1182no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—2362no—
434C42—22no—
435C42—591no—
436C42—592no—
437C42—1182no—
438C42C23×D5911yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—591no—
441C23—1182no—
442C23—1182no—
443C23—4724no—
444C23—4724no—
445C23—4724no—
446C23—2361no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—4722no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—82no—
453D4—1182no—
454D4—1182no—
455D4—4722no—
456D4—4722no—
457D4—4724no—
458D4—4722no—
459D4—4722no—
460D4—4722no—
461D4—4722no—
462D4—4724no—
463D4—2362no—
464D4—2362no—
465D4—2364no—
466D4—2362no—
467D4—2362no—
468D4—2362no—
469D4—2362no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—591no—
476C2×C4—592no—
477C2×C4—1182no—
478C2×C4—1182no—
479C2×C4—1182no—
480C2×C4—1182no—
481C2×C4—4722no—
482C2×C4—2364no—
483C2×C4—2362no—
484C2×C4—2362no—
485C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D5912yes—
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—1182no—
490C8—2362no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—1182no—
495C22—1181no—
496C22—9448no—
497C22—4722no—
498C22—4721no—
499C22—2362no—
500C22—2362no—
501C22—2364no—
502C22—2362no—
503C22—2362no—
504C22#120×D5911yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—592no—
510C4—1182no—
511C4—2362no—
512C4#1683820412yes—
513C4#1683821112yes—
514C2—82no—
515C2—9441no—
516C2—4722no—
517C2—4722no—
518C2—2361no—
519C2#2143340412yes—
520C2#453×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1634C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1634D59
hypocenterC59#18686
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438497C2semidirect
2. #21435476C2semidirect
3. #21434525C2semidirect
4. #21423239C2semidirect
5. #21423211C2semidirect
6. #21423180C2semidirect
7. #21423179C2semidirect
8. #21423152C2semidirect
9. #21422830C2semidirect
10. #21422545C2semidirect
11. C59×#1634C2semidirect
22. #16837953C22semidirect
27. #16837776C22semidirect
29. #16837689C22semidirect
32. #16837598C22semidirect
33. #16837597C22semidirect
35. #16837424C22semidirect
36. C4×C8×D59C22semidirect
37. #16837151C22semidirect
39. #16837131C22semidirect
40. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
41. #16837129C22semidirect
43. C59×#494C22semidirect
44. C59×#476C22semidirect
45. C59×#333C22semidirect
46. C59×D4⋊C8C22semidirect
258. #1634D59semidirect
286. #494C2×D59semidirect
292. #476C2×D59semidirect
301. #333C2×D59semidirect
306. D4⋊C8C2×D59semidirect
307. C59#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384972
#214354762
#214345252
#214232392
#214232112
#214231802
#214231792
#214231522
#214228302
#214225452
C59×#16342
#1868659