Finite Group Databasebeta

← #28566528

Subgroups — #28566528

Order 15104.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423230C212yesmaximal, complemented
5#21423223C212yesmaximal, complemented
6#21423168C212yesmaximal, complemented
7#21423161C212yesmaximal, complemented
8#21422831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273747—22no—
13#16837952C2211yescharacteristic
14#16837784—22no—
15#16837781C2211yescharacteristic
16#16837778C2211yescharacteristic
17#16837776C2211yescharacteristic
18#16837774C2211yescharacteristic
19#16837697C2212yes—
20#16837692C2212yes—
21#16837689—21no—
22#16837679—21no—
23#16837653—22no—
24#16837650—22no—
25#16837604—21no—
26#16837602C2212yes—
27#16837597C2212yes—
28#16837594—21no—
29#16837426C2211yescharacteristic
30#16837426C2211yescharacteristic
31C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
32#16837151C2212yes—
33#16837146C2212yes—
34Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
38C59×#562—22no—
39C59×#554—21no—
40C59×#554C2212yes—
41C59×#550—21no—
42C59×#550C2212yes—
43C59×#547—21no—
44C59×#547—21no—
45C59×#540—22no—
46C59×#537—22no—
47C59×#537—22no—
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C59×#532C2211yescharacteristic
50C59×#532C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52#14273747—48no—
53C2×#11745672—22no—
54C2×#11745670—22no—
55C2×#11745671—22no—
56C2×#11745671—22no—
57C2×#11745669—22no—
58C2×#11745669—22no—
59C2×#11745664—21no—
60C2×#11745664—21no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273724C2311yescharacteristic
64#14273715—21no—
65#14273701—21no—
66#14273701—21no—
67C4×D236—21no—
68C4×D236—21no—
69#14273660—22no—
70#14273658—22no—
71C4⋊(C59⋊C8)—21no—
72C4⋊(C59⋊C8)—21no—
73C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
75#14273651—22no—
76#14273648—22no—
77#14273647—22no—
78#14273647—22no—
79C4×C59⋊C8—21no—
80C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#41×C59—22no—
83C2×#41×C59—22no—
84C2×#41×C59—21no—
85C2×#41×C59D412yes—
86C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
90#127×C59—22no—
91#127×C59D411yescharacteristic
92#127×C59C2311yescharacteristic
93#125×C59—22no—
94#125×C59—21no—
95#124×C59—21no—
96#124×C59D412yes—
97#123×C59—24no—
98#123×C59—24no—
99C22⋊Q8×C59—22no—
100C22⋊Q8×C59—24no—
101C22⋊Q8×C59—22no—
102C22⋊Q8×C59—24no—
103C22⋊Q8×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59D412yes—
105#121×C59—24no—
106#121×C59—24no—
107#121×C59—22no—
108#121×C59—24no—
109#121×C59—24no—
110#121×C59—21no—
111#121×C59—21no—
112#121×C59—21no—
113#121×C59—22no—
114#121×C59D412yes—
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×Q8×C59C2312yes—
117C4×D4×C59—22no—
118C4×D4×C59—22no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59C2312yes—
123#117×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—22no—
125C2×C4⋊C4×C59—22no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#41×C59—44no—
128#41×C59—81no—
129#41×C59—81no—
130#41×C59—82no—
131#41×C59—82no—
132#41×C59—84no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59C2×D412yes—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C2×D4×C59—24no—
138C2×D4×C59—24no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59C2×D412yes—
146C2×D4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59—24no—
148C22×C4×C59—24no—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—41no—
155#11745685—44no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×Dic118—21no—
161C4⋊C4×C59—24no—
162C4⋊C4×C59—24no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59C2×D412yes—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C22⋊C4×C59—24no—
174C22⋊C4×C59—24no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C42×C59—22no—
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2411yescharacteristic
185#11745672—44no—
186#11745671—44no—
187#11745671—82no—
188#11745670—44no—
189#11745669—44no—
190#11745669—82no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195#11745664—81no—
196#11745664—81no—
197C2×C59⋊C8—24no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59#12011yescharacteristic
205C22×D59—41no—
206Q8×C59—22no—
207Q8×C59—22no—
208Q8×C59—42no—
209Q8×C59—42no—
210Q8×C59—81no—
211D4×C59—22no—
212D4×C59—22no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—42no—
219D4×C59—81no—
220D4×C59—82no—
221D4×C59—82no—
222D4×C59—84no—
223D4×C59—84no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—44no—
236C2×C4×C59—84no—
237C2×C4×C59—84no—
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D59—82no—
245C2×Dic59—41no—
246D236—42no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251C4×D59—82no—
252Dic118—42no—
253C59⋊C8—22no—
254C59⋊C8—22no—
255C59⋊C8—42no—
256C59⋊C8—42no—
257#18687—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59C2×#12011yescharacteristic
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59#45312yes—
279C4×C59#57611yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282C4×C59#57811yescharacteristic
283Dic59—81no—
284#3548D5911yescharacteristic, complemented
285#3254—591no—
286#3253—591no—
287#3147—591no—
288#1632—592no—
289#1631—592no—
290#1622—592no—
291#1621—592no—
292#1560—591no—
293#1493—591no—
294#1492—591no—
295C2×C59—41no—
296C2×C59—82no—
297C2×C59—82no—
298C2×C59#301211yescharacteristic
299C2×C59#301311yescharacteristic
300C2×C59C2×#45311yescharacteristic
301D59—161no—
302C2×#135—1182no—
303#562—22no—
304#554—21no—
305#554C2×D5912yes—
306#550—21no—
307#550C2×D5912yes—
308#547—21no—
309#547—21no—
310#540—22no—
311#537—22no—
312#537—22no—
313#533C2×D5911yescharacteristic
314#532—591no—
315#532C2×D5911yescharacteristic
316#532C2×D5911yescharacteristic
317#495—1182no—
318#494—591no—
319#493—591no—
320#492—591no—
321#492—591no—
322#477—592no—
323#476—592no—
324#476—1181no—
325#474—1181no—
326#469—1182no—
327#468—1182no—
328#461—1181no—
329#460—592no—
330#459—592no—
331#459—1181no—
332#423—591no—
333#423—591no—
334C2×C4×C8—591no—
335#333—592no—
336#331—592no—
337Q8⋊C8—592no—
338Q8⋊C8—592no—
339D4⋊C8—592no—
340D4⋊C8—592no—
341C59#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—22no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—1181no—
346C2×#41C22⋊D5912yes—
347#135—2368no—
348C2×Q16—1182no—
349C2×SD16—1182no—
350C2×SD16—1182no—
351C2×SD16—1182no—
352C2×D8—1182no—
353C2×D8—1182no—
354C2×M16—1181no—
355C2×M16—1181no—
356C22×C8—1181no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
362#127—22no—
363#127—591no—
364#127C22⋊D5911yescharacteristic
365#127C22×D5911yescharacteristic
366#125—22no—
367#125—21no—
368#124—21no—
369#124—1181no—
370#124C22⋊D5912yes—
371#123—24no—
372#123—24no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—24no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
379#121—24no—
380#121—24no—
381#121—22no—
382#121—24no—
383#121—24no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—22no—
388#121—1181no—
389#121—1181no—
390#121C22⋊D5912yes—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D5912yes—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4C22×D5912yes—
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C42C22×D5911yescharacteristic
405#107—1182no—
406#106—1182no—
407C4⋊C8—592no—
408C4⋊C8—592no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8—1181no—
411#103—1182no—
412#102—1182no—
413#102—1182no—
414#102—1182no—
415C4×C8—591no—
416C4×C8—591no—
417C4×C8—1181no—
418#41—44no—
419#41—81no—
420#41—81no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—84no—
424#41—2364no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
429C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—2361no—
442C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
443C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452Q16—2364no—
453SD16—4722no—
454SD16—2364no—
455SD16—2364no—
456D8—4722no—
457D8—2364no—
458M16—4721no—
459M16—4721no—
460C2×C8—1184no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1182no—
464C2×C8—1182no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2361no—
488C42—22no—
489C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C42C23×D5911yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—2361no—
496C23#1427369611yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—2362no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—4722no—
517D4—2362no—
518D4—2361no—
519D4—2361no—
520D4—2361no—
521D4—2361no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4#1427369611yescharacteristic
539C2×C4#1427369611yescharacteristic
540C2×C4#1427369611yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
544C8—1182no—
545C8—1182no—
546C8—2362no—
547C8—2362no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—4721no—
558C22—4721no—
559C22—4721no—
560C22C2×#1427369611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—4721no—
569C4#1683757012yes—
570C4#1683820511yescharacteristic
571C4#1683821011yescharacteristic
572C4#1683821311yescharacteristic
573C4#1683821711yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—9441no—
578C2#2143340011yescharacteristic
579C2#2143341111yescharacteristic
580C2C2×#1683757011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3548C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3548D59
hypocenterC59#18687
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435479C2semidirect
2. #21435474C2semidirect
3. #21434522C2semidirect
4. #21423230C2semidirect
5. #21423223C2semidirect
6. #21423168C2semidirect
7. #21423161C2semidirect
8. #21422831C2semidirect
9. #21422551C2semidirect
10. #21422547C2semidirect
11. C59×#3548C2semidirect
284. #3548D59semidirect
341. C59#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354792
#214354742
#214345222
#214232302
#214232232
#214231682
#214231612
#214228312
#214225512
#214225472
C59×#35482
#1868759