Finite Group Databasebeta

← #28566530

Subgroups — #28566530

Order 15104.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423231C212yesmaximal, complemented
6#21423224C212yesmaximal, complemented
7#21423169C212yesmaximal, complemented
8#21423162C212yesmaximal, complemented
9#21422550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273747—22no—
13#16838146—22no—
14#16838113C2212yes—
15#16838109—21no—
16#16838073—21no—
17#16838072C2212yes—
18#16838057—21no—
19#16838056—21no—
20#16838005—22no—
21#16837981—22no—
22#16837980—22no—
23#16837959C2211yescharacteristic
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837952C2211yescharacteristic
26#16837784—22no—
27#16837781C2211yescharacteristic
28#16837778C2211yescharacteristic
29#16837776C2211yescharacteristic
30#16837774C2211yescharacteristic
31#16837698C2212yes—
32#16837693—21no—
33#16837693C2212yes—
34#16837683—21no—
35#16837655—22no—
36#16837648—22no—
37#16837608—21no—
38#16837603C2212yes—
39#16837598—21no—
40#16837598C2212yes—
41C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837132C2212yes—
43#16837132C2212yes—
44#16837129C2212yes—
45#16837129C2212yes—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C59×#423C2211yescharacteristic
49C59×#333C2212yes—
50C59×#331C2212yes—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745687—22no—
55#14273747—48no—
56C2×#11745672—22no—
57C2×#11745660—22no—
58C2×#11745670—22no—
59C2×#11745671—22no—
60C2×D472—22no—
61C2×#11745669—22no—
62C22×C59⋊C8—21no—
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273727D411yescharacteristic
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273724D411yescharacteristic
68#14273724C2311yescharacteristic
69#14273723—22no—
70#14273719—21no—
71#14273718—22no—
72#14273715—21no—
73#14273715—21no—
74#14273711—24no—
75#14273709—24no—
76#14273707—22no—
77#14273706—22no—
78#14273706—21no—
79#14273706D412yes—
80#14273704—24no—
81#14273703—24no—
82#14273701—22no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701D412yes—
87#14273700—24no—
88#14273699—24no—
89#14273699—24no—
90#14273698—24no—
91#14273698—22no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118C2312yes—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236C2312yes—
98D4×Dic59—22no—
99#14273689—22no—
100#14273686—21no—
101C2×C4⋊Dic59—22no—
102C4⋊C4×D59—22no—
103#14273661—22no—
104#14273659—22no—
105#14273652—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109C4×C59⋊C8—21no—
110C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C59D412yes—
113C2×M16×C59—21no—
114C2×M16×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
116#127×C59C2311yescharacteristic
117#124×C59D412yes—
118#121×C59—21no—
119#121×C59—21no—
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C59—21no—
124C4⋊C8×C59—21no—
125C4⋊C8×C59C2312yes—
126C4⋊C8×C59C2312yes—
127#41×C59—44no—
128C2×Q8×C59C2×D412yes—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141C22×Dic59—24no—
142#11745687—82no—
143#11745687—82no—
144#11745685—44no—
145#11745685—84no—
146#11745685—81no—
147#11745685—81no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236C2×D412yes—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—24no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118C2×D412yes—
161M16×C59—81no—
162M16×C59—81no—
163C2×C8×C59—22no—
164C2×C8×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—24no—
174C22⋊Dic59—22no—
175#11745672—44no—
176#11745671—44no—
177#11745670—44no—
178#11745669—44no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic59—24no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59C2×D412yes—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193Dic59⋊C4—24no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196C4×Dic59—22no—
197C2×C59⋊C8—24no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200D472—82no—
201#11745660—82no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59#12011yescharacteristic
204C22×D59—22no—
205C22×D59—41no—
206Q8×C59—42no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—41no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—82no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—44no—
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D59—82no—
227C22⋊D59—84no—
228C22⋊D59—84no—
229C22⋊D59—82no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—84no—
235D236—22no—
236D236—22no—
237D236—42no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—42no—
243D236—81no—
244C4×D59—42no—
245C4×D59—42no—
246C4×D59—84no—
247C4×D59—82no—
248Dic118—22no—
249Dic118—22no—
250Dic118—42no—
251Dic118—42no—
252Dic118—81no—
253C8×C59—42no—
254C8×C59—42no—
255C59⋊C8—22no—
256C59⋊C8—22no—
257#18687—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59C2×#12011yescharacteristic
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59#45312yes—
276C4×C59#57611yescharacteristic
277C4×C59#57711yescharacteristic
278C4×C59#57711yescharacteristic
279C4×C59#57811yescharacteristic
280Dic59—42no—
281Dic59—42no—
282Dic59—42no—
283Dic59—81no—
284#3548—591no—
285#3254—591no—
286#3253—591no—
287#3147—591no—
288#1632—592no—
289#1631—592no—
290#1622—592no—
291#1621—592no—
292#1560D5911yescharacteristic, complemented
293#1493—591no—
294#1492—591no—
295C2×C59—41no—
296C2×C59—82no—
297C2×C59#301211yescharacteristic
298C2×C59#301311yescharacteristic
299C2×C59C2×#45311yescharacteristic
300D59—82no—
301D59—161no—
302C2×#135—1182no—
303#562—1182no—
304#554—592no—
305#554—1181no—
306#550—592no—
307#550—1181no—
308#547—1181no—
309#547—1181no—
310#540—1182no—
311#537—1182no—
312#537—1182no—
313#533—591no—
314#532—591no—
315#532—591no—
316#532C2×D5911yescharacteristic
317#495—1182no—
318#494—591no—
319#493—591no—
320#492—591no—
321#492—591no—
322#477—592no—
323#476—592no—
324#476—1181no—
325#474—1181no—
326#469—1182no—
327#468—1182no—
328#461—1181no—
329#460—592no—
330#459—592no—
331#459—1181no—
332#423C2×D5911yescharacteristic
333#423C2×D5911yescharacteristic
334C2×C4×C8—591no—
335#333C2×D5912yes—
336#331C2×D5912yes—
337Q8⋊C8—592no—
338Q8⋊C8—592no—
339D4⋊C8—592no—
340D4⋊C8—592no—
341C59#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—1182no—
343C2×#41—1182no—
344C2×#41—1181no—
345C2×#41—1181no—
346C2×#41D23612yes—
347#135—2368no—
348C2×Q16—1182no—
349C2×SD16—1182no—
350C2×SD16—1182no—
351C2×SD16—1182no—
352C2×D8—1182no—
353C2×D8—1182no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—1181no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—591no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
362#127—591no—
363#127—591no—
364#127—1182no—
365#127C22×D5911yescharacteristic
366#125—1182no—
367#125—1181no—
368#124—1181no—
369#124—1181no—
370#124D23612yes—
371#123—1184no—
372#123—1184no—
373C22⋊Q8—592no—
374C22⋊Q8—1184no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1184no—
378C22⋊Q8—1181no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—592no—
382#121—1184no—
383#121—1182no—
384#121—1182no—
385#121—1184no—
386#121—1184no—
387#121—1184no—
388#121—1181no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391C4×Q8—592no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—592no—
396C4×D4—1182no—
397C4×D4—1182no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1181no—
401#117—1181no—
402C2×C4⋊C4—1182no—
403C2×C4⋊C4—1182no—
404C2×C42C22×D5911yescharacteristic
405#107—1182no—
406#106—1182no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8C22×D5912yes—
410C4⋊C8C22×D5912yes—
411#103—1182no—
412#102—1182no—
413#102—1182no—
414#102—1182no—
415C4×C8—591no—
416C4×C8—591no—
417C4×C8—1181no—
418#41—44no—
419#41—4721no—
420#41—4721no—
421#41—4724no—
422#41—4722no—
423#41—4722no—
424#41—2364no—
425C2×Q8—592no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8C2×D23612yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—592no—
434C2×D4—1184no—
435C2×D4—1184no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—2361no—
443C2×D4C2×D23612yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—1184no—
446C22×C4—1184no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4C2×D23611yescharacteristic
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452Q16—2364no—
453SD16—4722no—
454SD16—2364no—
455SD16—2364no—
456D8—4722no—
457D8—2364no—
458M16—81no—
459M16—81no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1184no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—592no—
468C4⋊C4—592no—
469C4⋊C4—1184no—
470C4⋊C4—1184no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1184no—
482C22⋊C4—1184no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2361no—
488C42—1182no—
489C42C2×D23611yescharacteristic
490C42D4×D5911yescharacteristic
491C42D4×D5911yescharacteristic
492C42C23×D5911yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—1182no—
495C23—2361no—
496C23#1427369711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—1182no—
499Q8—1182no—
500Q8—4721no—
501Q8—2362no—
502Q8—2362no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—1182no—
510D4—1182no—
511D4—4721no—
512D4—4722no—
513D4—4722no—
514D4—4724no—
515D4—4724no—
516D4—2362no—
517D4—2361no—
518D4—2361no—
519D4—2361no—
520D4—2361no—
521D4—2362no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—4724no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—4724no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4#1427369711yescharacteristic
539C2×C4#1427369711yescharacteristic
540C2×C4#1427369711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4C22×D23611yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—1182no—
547C8—1182no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—4721no—
555C22—4721no—
556C22—4721no—
557C22—2362no—
558C22—2362no—
559C22—2362no—
560C22C2×#1427369711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—4721no—
566C4—2362no—
567C4—2362no—
568C4—2362no—
569C4#1683757212yes—
570C4#1683820611yescharacteristic
571C4#1683821111yescharacteristic
572C4#1683821211yescharacteristic
573C4#1683821811yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—9441no—
577C2—4722no—
578C2#2143340211yescharacteristic
579C2#2143341311yescharacteristic
580C2C2×#1683757211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1560C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1560D59
hypocenterC59#18687
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438494C2semidirect
2. #21435484C2semidirect
3. #21435477C2semidirect
4. #21434522C2semidirect
5. #21423231C2semidirect
6. #21423224C2semidirect
7. #21423169C2semidirect
8. #21423162C2semidirect
9. #21422550C2semidirect
10. #21422546C2semidirect
11. C59×#1560C2semidirect
292. #1560D59semidirect
341. C59#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384942
#214354842
#214354772
#214345222
#214232312
#214232242
#214231692
#214231622
#214225502
#214225462
C59×#15602
#1868759