Finite Group Databasebeta

← #28566533

Subgroups — #28566533

Order 15104.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423233C212yesmaximal, complemented
6#21423225C212yesmaximal, complemented
7#21423171C212yesmaximal, complemented
8#21423163C212yesmaximal, complemented
9#21422829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273749—22no—
13#16838150—22no—
14#16838112—21no—
15#16838112C2212yes—
16#16838074—21no—
17#16838074C2212yes—
18#16838055—21no—
19#16838055—21no—
20#16838007—22no—
21#16837982—22no—
22#16837982—22no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837952C2211yescharacteristic
26#16837786—22no—
27#16837782C2211yescharacteristic
28#16837779C2211yescharacteristic
29#16837775C2211yescharacteristic
30#16837775C2211yescharacteristic
31#16837697C2212yes—
32#16837693—21no—
33#16837693C2212yes—
34#16837679—21no—
35#16837655—22no—
36#16837650—22no—
37#16837604—21no—
38#16837602C2212yes—
39#16837598—21no—
40#16837598C2212yes—
41#16837426C2211yescharacteristic
42#16837150C2212yes—
43#16837145C2212yes—
44#16837131C2212yes—
45#16837131C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
49C59×Q8⋊C8C2212yes—
50C59×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685D412yes—
56#14273749—48no—
57C2×Dic236—22no—
58C2×#11745660—22no—
59C2×#11745660—22no—
60C2×#11745671—22no—
61C2×D472—22no—
62C2×D472—22no—
63C2×#11745664—21no—
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273724—22no—
68#14273724D411yescharacteristic
69#14273724C2311yescharacteristic
70#14273724C2311yescharacteristic
71#14273719—22no—
72#14273715—21no—
73#14273715—21no—
74#14273715D412yes—
75#14273712—24no—
76#14273712—24no—
77#14273705—24no—
78#14273705—24no—
79#14273703—22no—
80#14273703—22no—
81#14273702—24no—
82#14273702—22no—
83#14273702—24no—
84#14273702—22no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701D412yes—
91#14273700—24no—
92#14273700—24no—
93C4×D236—22no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236—22no—
100C4×D236C2312yes—
101C4⋊C4×D59—22no—
102C4⋊C4×D59—22no—
103#14273660—22no—
104#14273659—22no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
107#14273651—22no—
108#14273649—22no—
109#14273649—22no—
110#14273647—22no—
111C2×M16×C59—21no—
112C22×C8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115#125×C59—21no—
116C22⋊Q8×C59—21no—
117C22⋊Q8×C59D412yes—
118C4×Q8×C59—21no—
119C4×Q8×C59C2312yes—
120#117×C59—21no—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C59—21no—
123C4⋊C8×C59C2312yes—
124C4×C8×C59—21no—
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C4×C8×C59C2311yescharacteristic
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—41no—
135#11745689—82no—
136#11745689—82no—
137#11745689—84no—
138#11745685—44no—
139#11745685—44no—
140#11745685—81no—
141#11745685—81no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—24no—
149C2×D236—24no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236C2×D412yes—
152C2×D236C2×D412yes—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—24no—
156C2×C4×D59—24no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118C2×D412yes—
161M16×C59—81no—
162C2×C8×C59—24no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59C2×D412yes—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C42×C59—22no—
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2411yescharacteristic
178#11745671—82no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193Dic59⋊C4—24no—
194Dic59⋊C4—24no—
195#11745664—81no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197Dic236—44no—
198D472—44no—
199D472—82no—
200#11745660—44no—
201#11745660—44no—
202C23×C59#12011yescharacteristic
203C22×D59—22no—
204C22×D59—22no—
205C22×D59—41no—
206Q8×C59—22no—
207Q8×C59—22no—
208Q8×C59—42no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D59—82no—
223C22⋊D59—82no—
224C22⋊D59—82no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—41no—
228D236—22no—
229D236—22no—
230D236—42no—
231D236—42no—
232D236—41no—
233D236—41no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—42no—
241D236—81no—
242D236—84no—
243D236—84no—
244C4×D59—42no—
245C4×D59—42no—
246C4×D59—44no—
247C4×D59—84no—
248C4×D59—84no—
249C4×D59—82no—
250Dic118—42no—
251Dic118—42no—
252Dic118—81no—
253C8×C59—22no—
254C8×C59—22no—
255C8×C59—42no—
256C59⋊C8—42no—
257#18687—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59#45312yes—
277C4×C59#57611yescharacteristic
278C4×C59#57711yescharacteristic
279C4×C59#57711yescharacteristic
280C4×C59#57811yescharacteristic
281Dic59—42no—
282Dic59—42no—
283Dic59—81no—
284#3548—591no—
285#3254—591no—
286#3253—591no—
287#3147—591no—
288#1632—592no—
289#1631—592no—
290#1622—592no—
291#1621—592no—
292#1560—591no—
293#1493D5911yescharacteristic, complemented
294#1492—591no—
295C2×C59—41no—
296C2×C59#301211yescharacteristic
297C2×C59#301311yescharacteristic
298C2×C59C2×#45311yescharacteristic
299D59—82no—
300D59—82no—
301D59—161no—
302C2×#135—1182no—
303#562—1182no—
304#554—592no—
305#554—1181no—
306#550—592no—
307#550—1181no—
308#547—1181no—
309#547—1181no—
310#540—1182no—
311#537—1182no—
312#537—1182no—
313#533C2×D5911yescharacteristic
314#532—591no—
315#532—591no—
316#532—591no—
317#495—1182no—
318#494—591no—
319#493—591no—
320#492—591no—
321#492—591no—
322#477—592no—
323#476—592no—
324#476—1181no—
325#474—1181no—
326#469—1182no—
327#468—1182no—
328#461—1181no—
329#460—592no—
330#459—592no—
331#459—1181no—
332#423—591no—
333#423C2×D5911yescharacteristic
334C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
335#333—592no—
336#331—592no—
337Q8⋊C8C2×D5912yes—
338Q8⋊C8C2×D5912yes—
339D4⋊C8—592no—
340D4⋊C8—592no—
341C59#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—592no—
343C2×#41—1182no—
344C2×#41—1182no—
345C2×#41—1181no—
346C2×#41—1181no—
347#135—2368no—
348C2×Q16—1182no—
349C2×SD16—1182no—
350C2×SD16—1182no—
351C2×SD16—1182no—
352C2×D8—1182no—
353C2×D8—1182no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—1181no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—591no—
360C4⋊Q8D23611yescharacteristic
361C4⋊Q8D23611yescharacteristic
362#127—591no—
363#127—591no—
364#127—591no—
365#127—1182no—
366#125—21no—
367#125—1182no—
368#124—592no—
369#124—1181no—
370#124—1181no—
371#123—1184no—
372#123—1184no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1184no—
375C22⋊Q8—1184no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C22⋊Q8D23612yes—
379#121—592no—
380#121—1184no—
381#121—1184no—
382#121—1184no—
383#121—1182no—
384#121—1184no—
385#121—1181no—
386#121—1181no—
387#121—1181no—
388#121—1182no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D5912yes—
393C4×D4—592no—
394C4×D4—1182no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1181no—
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—1182no—
403C2×C4⋊C4—1182no—
404C2×C42C22×D5911yescharacteristic
405#107—1182no—
406#106—1182no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—592no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8C22×D5912yes—
411#103—1182no—
412#102—1182no—
413#102—1182no—
414#102—1182no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D5911yescharacteristic
417C4×C8C22×D5911yescharacteristic
418#41—4721no—
419#41—4721no—
420#41—4722no—
421#41—4722no—
422#41—4724no—
423#41—2364no—
424#41—2364no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—592no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8C2×D23612yes—
430C2×D4—592no—
431C2×D4—592no—
432C2×D4—1184no—
433C2×D4—1184no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—2361no—
444C22×C4—1184no—
445C22×C4—1184no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4C2×D23611yescharacteristic
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452Q16—2364no—
453SD16—4722no—
454SD16—2364no—
455SD16—2364no—
456D8—4722no—
457D8—2364no—
458M16—81no—
459M16—4721no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1182no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1184no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4C2×D23612yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—1184no—
481C22⋊C4—1184no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2361no—
488C42—22no—
489C42C2×D23611yescharacteristic
490C42D4×D5911yescharacteristic
491C42D4×D5911yescharacteristic
492C42C23×D5911yescharacteristic
493C23—1182no—
494C23—1182no—
495C23—2361no—
496C23#1427369711yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—42no—
500Q8—4721no—
501Q8—2362no—
502Q8—2362no—
503D4—1182no—
504D4—1182no—
505D4—4721no—
506D4—4724no—
507D4—4724no—
508D4—4722no—
509D4—4722no—
510D4—4722no—
511D4—2362no—
512D4—2362no—
513D4—2361no—
514D4—2361no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518D4—2361no—
519D4—2361no—
520D4—2361no—
521D4—2362no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—4724no—
532C2×C4—4724no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2364no—
538C2×C4#1427369711yescharacteristic
539C2×C4#1427369711yescharacteristic
540C2×C4#1427369711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4C22×D23611yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—42no—
547C8—2362no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—4721no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22—2362no—
555C22—2362no—
556C22—2362no—
557C22—2362no—
558C22—2362no—
559C22—2362no—
560C22C2×#1427369711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—4721no—
567C4—2362no—
568C4—2362no—
569C4#1683757112yes—
570C4#1683820711yescharacteristic
571C4#1683820811yescharacteristic
572C4#1683821411yescharacteristic
573C4#1683821511yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—9441no—
576C2—4722no—
577C2—4722no—
578C2#2143340311yescharacteristic
579C2#2143341611yescharacteristic
580C2C2×#1683757111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1493C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1493D59
hypocenterC59#18687
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438496C2semidirect
2. #21435479C2semidirect
3. #21435477C2semidirect
4. #21434524C2semidirect
5. #21423233C2semidirect
6. #21423225C2semidirect
7. #21423171C2semidirect
8. #21423163C2semidirect
9. #21422829C2semidirect
10. #21422548C2semidirect
11. C59×#1493C2semidirect
293. #1493D59semidirect
341. C59#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384962
#214354792
#214354772
#214345242
#214232332
#214232252
#214231712
#214231632
#214228292
#214225482
C59×#14932
#1868759