Subgroups — #28566536

Order 15104.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21435483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21423235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21423216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21422550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273747	—	2	2	no	—
13	#16838156	—	2	2	no	—
14	#16838137	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#16838126	—	2	1	no	—
17	#16838125	—	2	1	no	—
18	Q₈×D₂₃₆	—	2	1	no	—
19	#16838067	—	2	1	no	—
20	#16838025	—	2	2	no	—
21	#16838023	—	2	2	no	—
22	#16837975	—	2	2	no	—
23	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837784	—	2	2	no	—
26	#16837781	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837778	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837776	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837774	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837694	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837682	—	2	1	no	—
32	#16837646	—	2	2	no	—
33	#16837607	—	2	1	no	—
34	#16837599	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837150	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837145	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837132	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837132	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#477	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₉×#474	—	2	1	no	—
47	C₅₉×#468	—	2	2	no	—
48	C₅₉×#461	—	2	1	no	—
49	C₅₉×#460	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
53	#14273747	—	4	8	no	—
54	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
58	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
61	#14273727	—	2	2	no	—
62	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14273726	—	2	4	no	—
66	#14273726	—	2	2	no	—
67	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14273722	—	2	4	no	—
69	#14273722	—	2	4	no	—
70	#14273719	—	2	1	no	—
71	#14273716	—	2	2	no	—
72	#14273715	—	2	2	no	—
73	#14273715	D₄	1	2	yes	—
74	#14273713	—	2	4	no	—
75	#14273712	—	2	4	no	—
76	#14273709	—	2	4	no	—
77	#14273707	—	2	4	no	—
78	#14273707	—	2	2	no	—
79	#14273706	—	2	1	no	—
80	#14273706	D₄	1	2	yes	—
81	#14273705	—	2	4	no	—
82	#14273703	—	2	2	no	—
83	#14273701	—	2	1	no	—
84	#14273701	—	2	1	no	—
85	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
91	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
92	#14273689	—	2	2	no	—
93	#14273686	—	2	1	no	—
94	#14273685	—	2	2	no	—
95	#14273660	—	2	2	no	—
96	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
97	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
98	#14273650	—	2	2	no	—
99	#14273648	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
111	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
114	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
115	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
125	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
126	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
127	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
140	Q₈×D₅₉	—	8	4	no	—
141	#11745685	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	SD₁₆×C₅₉	—	8	2	no	—
152	M₁₆×C₅₉	—	8	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
165	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	#11745672	—	4	4	no	—
172	#11745671	—	4	4	no	—
173	#11745670	—	4	4	no	—
174	#11745670	—	8	2	no	—
175	#11745669	—	4	4	no	—
176	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
180	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
190	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	#11745664	—	8	1	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
207	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
208	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
209	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
210	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
230	D₂₃₆	—	4	2	no	—
231	D₂₃₆	—	4	1	no	—
232	D₂₃₆	—	4	1	no	—
233	D₂₃₆	—	4	1	no	—
234	D₂₃₆	—	4	1	no	—
235	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
236	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
237	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
238	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
239	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
240	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
241	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
242	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
246	#18688	—	59	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
263	C₄×C₅₉	#453	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅₉	—	4	2	no	—
269	Dic₅₉	—	4	2	no	—
270	Dic₅₉	—	4	2	no	—
271	#3550	—	59	1	no	—
272	#3254	—	59	1	no	—
273	#3254	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#3147	—	59	1	no	—
275	#1633	—	59	2	no	—
276	#1630	—	59	2	no	—
277	#1623	—	59	2	no	—
278	#1620	—	59	2	no	—
279	#1560	—	59	1	no	—
280	#1493	—	59	1	no	—
281	#1493	—	59	1	no	—
282	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
284	C₂×C₅₉	#3013	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉	#3013	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
287	D₅₉	—	8	2	no	—
288	C₂×#135	—	118	2	no	—
289	#563	—	118	2	no	—
290	#559	—	59	2	no	—
291	Q₈²	—	59	2	no	—
292	#556	—	118	1	no	—
293	#556	—	118	1	no	—
294	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
295	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
296	#542	—	118	2	no	—
297	#542	—	118	2	no	—
298	#536	—	118	2	no	—
299	#533	—	59	1	no	—
300	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	#532	—	59	1	no	—
302	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	#495	—	118	2	no	—
304	#494	—	59	1	no	—
305	#493	—	59	1	no	—
306	#492	—	59	1	no	—
307	#492	—	59	1	no	—
308	#477	—	59	2	no	—
309	#477	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
310	#474	—	2	1	no	—
311	#474	—	118	1	no	—
312	#468	—	2	2	no	—
313	#468	—	118	2	no	—
314	#461	—	2	1	no	—
315	#461	—	118	1	no	—
316	#460	—	59	2	no	—
317	#460	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
318	#423	—	59	1	no	—
319	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
321	#333	—	59	2	no	—
322	#331	—	59	2	no	—
323	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
324	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
325	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
326	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
327	C₅₉	#18688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂×#41	—	2	1	no	—
329	C₂×#41	—	59	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
331	#135	—	236	8	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
337	C₂×D₈	—	118	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	#127	—	59	1	no	—
351	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	#126	—	118	4	no	—
353	#126	—	118	4	no	—
354	#125	—	2	1	no	—
355	#125	—	118	1	no	—
356	#124	—	2	1	no	—
357	#124	—	59	2	no	—
358	#124	—	118	2	no	—
359	#124	—	118	4	no	—
360	#124	—	118	2	no	—
361	#123	—	118	4	no	—
362	#123	—	118	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
371	#121	—	2	1	no	—
372	#121	—	2	1	no	—
373	#121	—	118	1	no	—
374	#121	—	118	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
380	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	118	2	no	—
384	C₄×D₄	—	118	2	no	—
385	C₄×D₄	—	118	1	no	—
386	C₄×D₄	—	118	1	no	—
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	118	2	no	—
389	#117	—	118	1	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	#107	—	2	2	no	—
392	#107	—	118	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
397	#103	—	2	2	no	—
398	#103	—	118	2	no	—
399	#102	—	2	2	no	—
400	#102	—	118	2	no	—
401	C₄×C₈	—	59	1	no	—
402	C₄×C₈	—	59	1	no	—
403	C₄×C₈	—	118	1	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	236	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×D₄	—	59	2	no	—
419	C₂×D₄	—	118	2	no	—
420	C₂×D₄	—	118	1	no	—
421	C₂×D₄	—	118	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	236	4	no	—
429	SD₁₆	—	8	2	no	—
430	SD₁₆	—	472	2	no	—
431	SD₁₆	—	236	4	no	—
432	SD₁₆	—	236	4	no	—
433	D₈	—	236	4	no	—
434	M₁₆	—	8	1	no	—
435	M₁₆	—	472	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	118	4	no	—
438	C₂×C₈	—	118	1	no	—
439	C₂×C₈	—	118	1	no	—
440	C₂×C₈	—	118	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	118	4	no	—
470	C₄²	—	118	2	no	—
471	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	118	2	no	—
477	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	118	2	no	—
483	Q₈	—	118	2	no	—
484	Q₈	—	472	4	no	—
485	Q₈	—	236	2	no	—
486	Q₈	—	236	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	D₄	—	4	1	no	—
490	D₄	—	4	1	no	—
491	D₄	—	4	1	no	—
492	D₄	—	8	2	no	—
493	D₄	—	472	2	no	—
494	D₄	—	236	2	no	—
495	D₄	—	236	1	no	—
496	D₄	—	236	1	no	—
497	D₄	—	236	1	no	—
498	D₄	—	236	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	—	118	2	no	—
509	C₂×C₄	—	118	2	no	—
510	C₂×C₄	—	118	2	no	—
511	C₂×C₄	—	472	4	no	—
512	C₂×C₄	—	236	4	no	—
513	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	118	2	no	—
521	C₈	—	118	2	no	—
522	C₈	—	236	2	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	236	2	no	—
530	C₂²	—	236	2	no	—
531	C₂²	—	236	2	no	—
532	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	236	2	no	—
540	C₄	—	236	2	no	—
541	C₄	—	236	2	no	—
542	C₄	#16837568	1	2	yes	—
543	C₄	#16838211	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#16838213	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#16838217	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#16838218	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	4	1	no	—
548	C₂	—	16	1	no	—
549	C₂	—	472	2	no	—
550	C₂	#21433408	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#21433410	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#16837568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3254	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21434522	C₂
hypercenter	#3254	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18688
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438507	C₂	semidirect
2. #21435483	C₂	semidirect
4. #21423235	C₂	semidirect
5. #21423216	C₂	semidirect
6. #21423173	C₂	semidirect
7. #21423154	C₂	semidirect
8. #21422829	C₂	semidirect
9. #21422551	C₂	semidirect
10. #21422550	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3254	C₂	semidirect
273. #3254	D₅₉	semidirect
327. C₅₉	#18688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438507	2
#21435483	2
#21434522	2
#21423235	2
#21423216	2
#21423173	2
#21423154	2
#21422829	2
#21422551	2
#21422550	2
C₅₉×#3254	2
#18688	59