Finite Group Databasebeta

← #28566541

Subgroups — #28566541

Order 15104.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434524C211yesmaximal, characteristic
5#21423238C212yesmaximal, complemented
6#21423219C212yesmaximal, complemented
7#21423176C212yesmaximal, complemented
8#21423157C212yesmaximal, complemented
9#21422829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273749—22no—
13#16838156—22no—
14#16838137C2212yes—
15Q8×Dic118C2212yes—
16#16838126—21no—
17#16838125—21no—
18Q8×D236—21no—
19#16838067—21no—
20#16838025—22no—
21#16838023—22no—
22#16837975—22no—
23#16837959C2211yescharacteristic
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837952C2211yescharacteristic
26#16837786—22no—
27#16837782C2211yescharacteristic
28#16837779C2211yescharacteristic
29#16837775C2211yescharacteristic
30#16837775C2211yescharacteristic
31#16837698C2212yes—
32#16837697C2212yes—
33#16837683—21no—
34#16837679—21no—
35#16837650—22no—
36#16837648—22no—
37#16837608—21no—
38#16837604—21no—
39#16837603C2212yes—
40#16837602C2212yes—
41#16837426C2211yescharacteristic
42#16837150C2212yes—
43#16837145C2212yes—
44#16837134C2212yes—
45#16837134C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
49C59×Q8⋊C8C2212yes—
50C59×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685D412yes—
53C2×Q8×D59—22no—
54#14273749—48no—
55C2×Dic236—22no—
56C2×#11745660—22no—
57C2×#11745660—22no—
58C2×#11745660—22no—
59C2×#11745671—22no—
60C2×D472—22no—
61C2×#11745664—21no—
62#14273727—22no—
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273726—24no—
68#14273726—22no—
69#14273724C2311yescharacteristic
70#14273724C2311yescharacteristic
71#14273722—24no—
72#14273722—24no—
73#14273719—21no—
74#14273716—22no—
75#14273715—22no—
76#14273715—21no—
77#14273715D412yes—
78#14273713—24no—
79#14273712—24no—
80#14273709—24no—
81#14273707—24no—
82#14273707—22no—
83#14273706—21no—
84#14273706D412yes—
85#14273705—24no—
86#14273703—22no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91Q8×Dic59—22no—
92C4×Dic118—22no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118C2312yes—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236—22no—
100#14273689—22no—
101#14273686—21no—
102#14273685—22no—
103#14273661—22no—
104#14273660—22no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
107#14273652—22no—
108#14273651—22no—
109#14273649—22no—
110#14273647—22no—
111C2×M16×C59—21no—
112C22×C8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115#125×C59—21no—
116C22⋊Q8×C59—21no—
117C22⋊Q8×C59D412yes—
118C4×Q8×C59—21no—
119C4×Q8×C59C2312yes—
120#117×C59—21no—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C59—21no—
123C4⋊C8×C59C2312yes—
124C4×C8×C59—21no—
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C4×C8×C59C2311yescharacteristic
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—41no—
134Q8×D59—84no—
135#11745685—44no—
136#11745685—44no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236C2×D412yes—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—24no—
145C2×C4×D59—41no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—24no—
149C2×Dic118C2×D412yes—
150C2×Dic118C2×D412yes—
151M16×C59—81no—
152C2×C8×C59—24no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C42×C59—22no—
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic59—22no—
169#11745671—82no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—41no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic59—24no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59C2×D412yes—
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189C4×Dic59—24no—
190C4×Dic59—22no—
191#11745664—81no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193Dic236—44no—
194D472—44no—
195#11745660—44no—
196#11745660—44no—
197#11745660—82no—
198C23×C59#12011yescharacteristic
199C22×D59—22no—
200C22×D59—41no—
201Q8×C59—22no—
202Q8×C59—22no—
203Q8×C59—42no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D59—82no—
218C22⋊D59—82no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—41no—
223D236—42no—
224D236—42no—
225D236—41no—
226D236—41no—
227D236—41no—
228D236—41no—
229D236—41no—
230D236—41no—
231D236—41no—
232D236—41no—
233C4×D59—44no—
234C4×D59—84no—
235C4×D59—82no—
236Dic118—22no—
237Dic118—22no—
238Dic118—42no—
239Dic118—42no—
240Dic118—42no—
241Dic118—84no—
242C8×C59—22no—
243C8×C59—22no—
244C8×C59—42no—
245C59⋊C8—42no—
246#18688—591nomaximal, Sylow
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59C2×#12011yescharacteristic
251C2×D59—42no—
252C2×D59—42no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—81no—
255C2×D59—81no—
256C2×D59—81no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—42no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59#45312yes—
263C4×C59#57711yescharacteristic
264C4×C59#57711yescharacteristic
265C4×C59#57811yescharacteristic
266C4×C59#57811yescharacteristic
267Dic59—42no—
268Dic59—42no—
269Dic59—42no—
270Dic59—81no—
271#3550—591no—
272#3254—591no—
273#3254—591no—
274#3147—591no—
275#1633—592no—
276#1630—592no—
277#1623—592no—
278#1620—592no—
279#1560—591no—
280#1493—591no—
281#1493D5911yescharacteristic, complemented
282C2×C59—41no—
283C2×C59#301311yescharacteristic
284C2×C59#301311yescharacteristic
285C2×C59C2×#45311yescharacteristic
286D59—82no—
287D59—161no—
288C2×#135—1182no—
289#563—1182no—
290#559—592no—
291Q82—592no—
292#556—1181no—
293#556—1181no—
294D4×Q8—1181no—
295D4×Q8—1181no—
296#542—1182no—
297#542—1182no—
298#536—1182no—
299#533—591no—
300#533C2×D5911yescharacteristic
301#532—591no—
302#532—591no—
303#495—1182no—
304#494—591no—
305#493—591no—
306#492—591no—
307#492—591no—
308#477—592no—
309#477—592no—
310#474—1181no—
311#474—1181no—
312#468—1182no—
313#468—1182no—
314#461—1181no—
315#461—1181no—
316#460—592no—
317#460—592no—
318#423—591no—
319#423C2×D5911yescharacteristic
320C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
321#333—592no—
322#331—592no—
323Q8⋊C8—592no—
324Q8⋊C8—592no—
325Q8⋊C8C2×D5912yes—
326Q8⋊C8C2×D5912yes—
327C59#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—592no—
329C2×#41—1181no—
330C22×Q8—1182no—
331#135—2368no—
332C2×Q16—1182no—
333C2×SD16—1182no—
334C2×SD16—1182no—
335C2×SD16—1182no—
336C2×SD16—1182no—
337C2×D8—1182no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1181no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—591no—
342C4⋊Q8—591no—
343C4⋊Q8—591no—
344C4⋊Q8—591no—
345C4⋊Q8—1182no—
346C4⋊Q8—1184no—
347C4⋊Q8—1182no—
348C4⋊Q8D23611yescharacteristic
349C4⋊Q8D23611yescharacteristic
350#127—591no—
351#127—591no—
352#126—1184no—
353#126—1184no—
354#125—21no—
355#125—1181no—
356#124—592no—
357#124—1182no—
358#124—1184no—
359#124—1182no—
360#124—1181no—
361#123—1184no—
362#123—1184no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—592no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1184no—
367C22⋊Q8—1184no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1181no—
370C22⋊Q8D23612yes—
371#121—1181no—
372#121—1181no—
373#121—1181no—
374#121—1181no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—592no—
377C4×Q8—1182no—
378C4×Q8—1182no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8C22×D5912yes—
381C4×D4—1182no—
382C4×D4—1182no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387#117—21no—
388#117—1182no—
389#117—1181no—
390C2×C42C22×D5911yescharacteristic
391#107—1182no—
392#107—1182no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—592no—
395C4⋊C8—1181no—
396C4⋊C8C22×D5912yes—
397#103—1182no—
398#103—1182no—
399#102—1182no—
400#102—1182no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D5911yescharacteristic
403C4×C8C22×D5911yescharacteristic
404#41—2364no—
405#41—2364no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—592no—
408C2×Q8—592no—
409C2×Q8—1184no—
410C2×Q8—1181no—
411C2×Q8—1181no—
412C2×Q8—4724no—
413C2×Q8C2×D23612yes—
414C2×D4—592no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—1181no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—1181no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4—2361no—
422C22×C4—1184no—
423C22×C4—1182no—
424C22×C4—2361no—
425C22×C4C2×D23611yescharacteristic
426C22×C4D4×D5911yescharacteristic
427C22×C4D4×D5911yescharacteristic
428Q16—2364no—
429SD16—4722no—
430SD16—4722no—
431SD16—2364no—
432SD16—2364no—
433D8—2364no—
434M16—81no—
435M16—4721no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1182no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—592no—
447C4⋊C4—1184no—
448C4⋊C4—1184no—
449C4⋊C4—1181no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4C2×D23612yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—1184no—
461C22⋊C4—1184no—
462C22⋊C4—1184no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—2361no—
467C22⋊C4—2361no—
468C42—22no—
469C42—1184no—
470C42—1182no—
471C42C2×D23611yescharacteristic
472C42D4×D5911yescharacteristic
473C42D4×D5911yescharacteristic
474C42C23×D5911yescharacteristic
475C23—1182no—
476C23—2361no—
477C23#1427369711yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—1182no—
482Q8—1182no—
483Q8—4724no—
484Q8—2362no—
485Q8—2362no—
486Q8—2362no—
487D4—4722no—
488D4—4722no—
489D4—2362no—
490D4—2362no—
491D4—2361no—
492D4—2361no—
493D4—2361no—
494D4—2361no—
495D4—2361no—
496D4—2361no—
497D4—2361no—
498D4—2361no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—1182no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—4724no—
510C2×C4—4722no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4—2364no—
513C2×C4#1427369711yescharacteristic
514C2×C4#1427369711yescharacteristic
515C2×C4#1427369711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
518C2×C4C22×D23611yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—42no—
522C8—2362no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—4721no—
527C22—4721no—
528C22—4721no—
529C22—2362no—
530C22—2362no—
531C22—2362no—
532C22C2×#1427369711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—4721no—
539C4—2362no—
540C4—2362no—
541C4—2362no—
542C4#1683757112yes—
543C4#1683820811yescharacteristic
544C4#1683821411yescharacteristic
545C4#1683821511yescharacteristic
546C4#1683821911yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—9441no—
549C2—4722no—
550C2#2143341411yescharacteristic
551C2#2143341611yescharacteristic
552C2C2×#1683757111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1493C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434524C2
hypercenter#1493D59
hypocenterC59#18688
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438507C2semidirect
2. #21435484C2semidirect
3. #21435479C2semidirect
5. #21423238C2semidirect
6. #21423219C2semidirect
7. #21423176C2semidirect
8. #21423157C2semidirect
9. #21422829C2semidirect
10. #21422552C2semidirect
11. C59×#1493C2semidirect
281. #1493D59semidirect
327. C59#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385072
#214354842
#214354792
#214345242
#214232382
#214232192
#214231762
#214231572
#214228292
#214225522
C59×#14932
#1868859