Finite Group Databasebeta

← #28566544

Subgroups — #28566544

Order 15104.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438429C211yesmaximal, characteristic
2#21435326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423293C212yesmaximal, complemented
5#21423286C212yesmaximal, complemented
6#21423279C212yesmaximal, complemented
7#21423272C212yesmaximal, complemented
8#21422810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838139—22no—
13#16838138C2211yescharacteristic
14#16838072C2211yescharacteristic
15#16838072C2211yescharacteristic
16#16838046—21no—
17#16838046—21no—
18#16838037C2211yescharacteristic
19D4×C22⋊D59—21no—
20D4×C22⋊D59—21no—
21#16838006—21no—
22#16838006—21no—
23#16837965—21no—
24#16837965—21no—
25#16837961—22no—
26#16837936C2211yescharacteristic
27#16837936C2211yescharacteristic
28#16837808—21no—
29#16837794—21no—
30#16837770—21no—
31#16837764—21no—
32#16837737—21no—
33#16837720—21no—
34#16837684C2212yescomplemented
35#16837679C2212yescomplemented
36#16837609C2212yescomplemented
37#16837604C2212yescomplemented
38#16837558—21no—
39#16837541—21no—
40#16837459C2211yescharacteristic, complemented
41#16837459C2211yescharacteristic, complemented
42#16837146C2212yes—
43#16837146C2212yescomplemented
44#16837134C2212yescomplemented
45#16837134C2212yescomplemented
46#16837131C2212yescomplemented
47#16837131C2212yescomplemented
48C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#127×C59C2211yescharacteristic
50C59×#486—22no—
51C59×#486C2212yes—
52C59×#486C2212yescomplemented
53C2×#102×C59—22no—
54C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745687—21no—
56C2×#11745687—21no—
57C22×C22⋊D59—22no—
58C2×D4×D59—21no—
59C2×D4×D59—21no—
60C2×#11745672—22no—
61C2×#11745671—22no—
62#14273723—21no—
63#14273723—21no—
64#14273721—21no—
65#14273721—21no—
66#14273719D411yescharacteristic
67#14273719D411yescharacteristic
68#14273715D411yescharacteristic
69#14273715D411yescharacteristic
70#14273714—21no—
71#14273714—21no—
72#14273710—21no—
73#14273710—21no—
74#14273708—22no—
75#14273708—22no—
76#14273708—22no—
77#14273708—22no—
78#14273706D411yescharacteristic
79#14273706D411yescharacteristic
80#14273701D411yescharacteristic
81#14273701D411yescharacteristic
82#14273699—22no—
83#14273699—22no—
84#14273699—22no—
85#14273699—22no—
86#14273699—22no—
87#14273699—22no—
88#14273699—22no—
89#14273699—22no—
90#14273698—21no—
91#14273698—21no—
92#14273698—21no—
93#14273698—21no—
94#14273696—22no—
95#14273696—22no—
96#14273695—22no—
97#14273695—22no—
98#14273695—22no—
99#14273695—22no—
100C4×Dic118C2311yescharacteristic
101C4×Dic118C2311yescharacteristic
102C4×D236C2311yescharacteristic
103C4×D236C2311yescharacteristic
104D4×Dic59—21no—
105D4×Dic59—21no—
106D4×Dic59—21no—
107D4×Dic59—21no—
108C4×C22⋊D59—21no—
109C4×C22⋊D59—21no—
110#14273684—21no—
111#14273684—21no—
112C2×C22⋊Dic59—22no—
113#14273660—22no—
114#14273658—22no—
115C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117#14273651—22no—
118#14273651—22no—
119#14273650—22no—
120#14273647—22no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123#14273638—21no—
124#14273638—21no—
125C22×Q8×C59—21no—
126C22×D4×C59—21no—
127C22×D4×C59—21no—
128C22×D4×C59D412yes—
129C22×C8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2312yes—
134#127×C59—21no—
135#127×C59—21no—
136#127×C59D412yes—
137#127×C59C2311yescharacteristic
138#127×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#102×C59—24no—
143#102×C59—24no—
144C4×C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2312yes—
146C24×C59—22no—
147C23×D59—22no—
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59—82no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—44no—
159C2×D4×C59—82no—
160C2×D4×C59—82no—
161C2×D4×C59C2×D412yes—
162C2×D4×C59C2×D412yes—
163C22×C4×C59—41no—
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—22no—
174C2×C22⋊D59—22no—
175C2×C22⋊D59—84no—
176C22×Dic59—22no—
177C22×Dic59—22no—
178C22×Dic59—22no—
179#11745687—82no—
180#11745687—82no—
181D4×D59—82no—
182D4×D59—82no—
183C2×D236C2×D411yescharacteristic
184C2×D236C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C59—22no—
190C2×C8×C59—42no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—41no—
194C4⋊C4×C59—41no—
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—21no—
206C22⋊Dic59—21no—
207#11745672—82no—
208#11745671—82no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—21no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—44no—
236C23×C59—82no—
237C23×C59—82no—
238C23×C59#12011yescharacteristic
239C22×D59—21no—
240C22×D59—21no—
241C22×D59—82no—
242C22×D59—82no—
243C22×D59—82no—
244Q8×C59—42no—
245Q8×C59—42no—
246Q8×C59—82no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59—82no—
254D4×C59—82no—
255D4×C59—82no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—82no—
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D59—42no—
268C22⋊D59—42no—
269C22⋊D59—82no—
270C22⋊D59—82no—
271C22⋊D59—82no—
272C22⋊D59—82no—
273C22⋊D59—82no—
274C22⋊D59—82no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—82no—
282C2×Dic59—82no—
283C2×Dic59—82no—
284D236—22no—
285D236—22no—
286C4×D59—42no—
287C4×D59—42no—
288Dic118—22no—
289Dic118—22no—
290C8×C59—42no—
291C59⋊C8—42no—
292C59⋊C8—42no—
293#18689—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—164no—
303C22×C59#45512yes—
304C22×C59C2×#12011yescharacteristic
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—164no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—82no—
317C4×C59#57612yes—
318C4×C59#57712yes—
319Dic59—41no—
320Dic59—41no—
321Dic59—41no—
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325#3543—591no—
326#3239—591no—
327#3218—591no—
328C2×#486D5911yescharacteristic, complemented
329#1642—592no—
330#1641—592no—
331#1640—592no—
332#1639—592no—
333#1555—591no—
334#1494—591no—
335#1494—591no—
336C2×C59—22no—
337C2×C59—82no—
338C2×C59—82no—
339C2×C59#300811yescharacteristic
340C2×C59#300911yescharacteristic
341C2×C59C2×#45511yescharacteristic
342D59—81no—
343D59—81no—
344#560—1182no—
345#559—591no—
346#550—591no—
347#550—591no—
348#546—1181no—
349#546—1181no—
350D42—591no—
351D42—1181no—
352D42—1181no—
353#540—1181no—
354#540—1181no—
355#535—1181no—
356#535—1181no—
357#534—1182no—
358C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
359C2×#127C2×D5911yescharacteristic
360#529—591no—
361#529—591no—
362#501—1181no—
363#497—1181no—
364#491—1181no—
365#489—1181no—
366#486—22no—
367#486C2×D5912yes—
368#486C2×D5912yescomplemented
369#484—1181no—
370#481—1181no—
371#475—592no—
372#474—592no—
373#462—592no—
374#461—592no—
375#451—1181no—
376#448—1181no—
377#432—591no—
378#432—591no—
379C2×#102—22no—
380C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
381#331—592no—
382#331—592no—
383Q8⋊C8—592no—
384Q8⋊C8—592no—
385D4⋊C8—592no—
386D4⋊C8—592no—
387C59#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1181no—
389C2×#41—1181no—
390C22×Q8—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—1181no—
394C22×D4—1181no—
395C22×D4—1182no—
396C22×D4C22⋊D5912yes—
397C2×Q16—1182no—
398C2×SD16—1182no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8C22×D5912yes—
404#127—21no—
405#127—21no—
406#127—1181no—
407#127—1181no—
408#127C22⋊D5912yes—
409#127C22×D5911yescharacteristic
410#127C22×D5911yescharacteristic
411#126—1181no—
412#126—1181no—
413#125—591no—
414#125—591no—
415#124—591no—
416#124—591no—
417#124—1181no—
418#124—1181no—
419#123—1182no—
420#123—1182no—
421#123—1182no—
422#123—1182no—
423#123—1181no—
424#123—1181no—
425C22⋊Q8—591no—
426C22⋊Q8—591no—
427#121—591no—
428#121—591no—
429#121—1181no—
430#121—1181no—
431#121—1181no—
432#121—1181no—
433#121—1182no—
434#121—1182no—
435#121—1182no—
436#121—1182no—
437#121—1182no—
438#121—1182no—
439#121—1182no—
440#121—1182no—
441#120—1182no—
442#120—1182no—
443#120—1182no—
444#120—1182no—
445#120—1182no—
446#120—1182no—
447C4×Q8—591no—
448C4×Q8—591no—
449C4×D4—591no—
450C4×D4—591no—
451C4×D4—1181no—
452C4×D4—1181no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4—1181no—
456C4×D4—1181no—
457#117—1181no—
458#117—1181no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—1182no—
462C2×C42C22×D5911yescharacteristic
463#107—1182no—
464#106—1182no—
465C4⋊C8—592no—
466C4⋊C8—592no—
467#103—1182no—
468#103—1182no—
469#103—1182no—
470#102—24no—
471#102—24no—
472#102—1182no—
473C22⋊C8—1181no—
474C22⋊C8—1181no—
475#97—1181no—
476#97—1181no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8C22×D5912yes—
479C24—22no—
480C24—1182no—
481#41—4722no—
482#41—4722no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—591no—
487C2×Q8—591no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—591no—
499C2×D4—591no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—4724no—
509C2×D4—4722no—
510C2×D4—4722no—
511C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
512C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4D4×D5911yescharacteristic
520C22×C4D4×D5911yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
522Q16—4722no—
523SD16—4722no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—1182no—
527C2×C8—1182no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—591no—
533C4⋊C4—591no—
534C4⋊C4—591no—
535C4⋊C4—591no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1181no—
552C22⋊C4—1181no—
553C22⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—1181no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—1181no—
558C22⋊C4—1181no—
559C22⋊C4—1181no—
560C42—1181no—
561C42—1181no—
562C42D4×D5911yescharacteristic
563C42D4×D5911yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
565C42C23×D5911yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—1181no—
572C23—1181no—
573C23—4722no—
574C23—4722no—
575C23—4722no—
576C23#1427369511yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—82no—
580Q8—1182no—
581Q8—1182no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—1182no—
592D4—1182no—
593D4—4722no—
594D4—4722no—
595D4—4722no—
596D4—4722no—
597D4—4722no—
598D4—4722no—
599D4—2362no—
600D4—2362no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—4722no—
613C2×C4—4722no—
614C2×C4—4722no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4#1427369511yescharacteristic
618C2×C4#1427369511yescharacteristic
619C2×C4#1427369511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—2362no—
625C8—2362no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—164no—
635C22—9444no—
636C22—2361no—
637C22—2361no—
638C22—2361no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22—2361no—
642C22#1683757912yes—
643C22C2×#1427369511yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—82no—
649C4—2361no—
650C4—2361no—
651C4—2361no—
652C4—2361no—
653C4—2361no—
654C4—2361no—
655C4#1683820312yes—
656C4#1683820812yes—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2—4721no—
661C2—4721no—
662C2#2143336011yescharacteristic
663C2#2143336911yescharacteristic
664C2C2×#1683757911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#486C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438429C2
hypercenterC2×#486D59
hypocenterC59#18689
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435326C2semidirect
3. #21435123C2semidirect
4. #21423293C2semidirect
5. #21423286C2semidirect
6. #21423279C2semidirect
7. #21423272C2semidirect
8. #21422810C2semidirect
9. #21422557C2semidirect
10. #21422557C2semidirect
11. C2×C59×#486C2semidirect
34. #16837684C22semidirect
35. #16837679C22semidirect
36. #16837609C22semidirect
37. #16837604C22semidirect
40. #16837459C22semidirect
41. #16837459C22semidirect
43. #16837146C22semidirect
44. #16837134C22semidirect
45. #16837134C22semidirect
46. #16837131C22semidirect
47. #16837131C22semidirect
48. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
52. C59×#486C22semidirect
54. C2×C4×C8×C59C22semidirect
328. C2×#486D59semidirect
358. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
368. #486C2×D59semidirect
380. C2×C4×C8C2×D59semidirect
387. C59#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384292
#214353262
#214351232
#214232932
#214232862
#214232792
#214232722
#214228102
#214225572
C2×C59×#4862
#1868959