Finite Group Databasebeta

← #28566548

Subgroups — #28566548

Order 15104.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438426C211yesmaximal, characteristic
2#21435123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423295C212yesmaximal, complemented
5#21423288C212yesmaximal, complemented
6#21423281C212yesmaximal, complemented
7#21423274C212yesmaximal, complemented
8#21422809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838143—22no—
13#16838137C2211yescharacteristic
14#16838074C2211yescharacteristic
15#16838073C2211yescharacteristic
16#16838048—21no—
17#16838043—21no—
18D4×D236—21no—
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16838036—21no—
21#16838008—21no—
22#16838007—21no—
23#16837971—21no—
24#16837970—21no—
25#16837963—22no—
26C2×#14273724C2211yescharacteristic
27#16837936C2211yescharacteristic
28#16837794—21no—
29#16837770—21no—
30#16837750—22no—
31#16837750C2212yes—
32#16837750C2212yescomplemented
33#16837609C2212yescomplemented
34#16837604C2212yescomplemented
35#16837558—21no—
36#16837541—21no—
37#16837459C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14273647—22no—
39C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#16837145C2212yes—
41#16837145C2212yescomplemented
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
43#16837132C2212yescomplemented
44D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
45#16837129C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#529C2211yescharacteristic
48C59×#501—21no—
49C59×#489—21no—
50C59×#484—21no—
51C59×#481—21no—
52C59×#475C2212yescomplemented
53C59×#474C2212yescomplemented
54C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C22×D236—21no—
58C22×D236—21no—
59C22×D236—21no—
60C22×D236D412yes—
61C2×D4×D59—22no—
62C2×D4×D59—21no—
63C2×#11745672—22no—
64C2×#11745671—22no—
65C22×C59⋊C8—21no—
66#14273724—21no—
67#14273724—21no—
68#14273724—21no—
69#14273724D412yes—
70#14273724C2311yescharacteristic
71#14273724C2311yescharacteristic
72#14273723—21no—
73#14273721—21no—
74#14273719D411yescharacteristic
75#14273716—21no—
76#14273715—21no—
77#14273715D411yescharacteristic
78#14273712—22no—
79#14273712—22no—
80#14273712—22no—
81#14273712—22no—
82#14273710—21no—
83#14273706D411yescharacteristic
84#14273702—22no—
85#14273702—22no—
86#14273702—22no—
87#14273702—22no—
88#14273702—21no—
89#14273702—21no—
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92#14273701D411yescharacteristic
93#14273700—22no—
94#14273700—22no—
95#14273700—22no—
96#14273700—22no—
97#14273697—22no—
98#14273697—22no—
99#14273697—22no—
100#14273697—22no—
101#14273697—22no—
102#14273695—22no—
103C4×Dic118C2311yescharacteristic
104C4×D236—21no—
105C4×D236—21no—
106C4×D236C2311yescharacteristic
107#14273689—21no—
108#14273689—21no—
109C4×C22⋊D59—21no—
110#14273684—21no—
111C22⋊C4×D59—22no—
112C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
113#14273651—22no—
114#14273651—22no—
115#14273647—24no—
116#14273647—24no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118#14273638—21no—
119C4×C59⋊C8—21no—
120C4×C59⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C59—21no—
122C4⋊Q8×C59—21no—
123C4⋊Q8×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59C2312yes—
126#126×C59—21no—
127#125×C59D411yescharacteristic
128#124×C59D411yescharacteristic
129#123×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
131#121×C59D411yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#117×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C42×C59C2311yescharacteristic
139#107×C59—22no—
140#106×C59—22no—
141C4⋊C8×C59C2312yes—
142#103×C59—22no—
143#102×C59—22no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145#97×C59—21no—
146C23×D59—22no—
147C23×D59—22no—
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59—82no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—21no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163#11745689—82no—
164D4×D59—82no—
165D4×D59—84no—
166#11745685—82no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—44no—
178C2×D236—82no—
179C2×D236—82no—
180C2×D236—82no—
181C2×D236C2×D411yescharacteristic
182C2×D236C2×D412yes—
183C2×D236C2×D412yes—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—41no—
197C4⋊C4×C59—41no—
198C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C42×C59—21no—
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209C42×C59C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic59—21no—
211#11745672—82no—
212#11745671—82no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—21no—
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229C4×Dic59—21no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C2×C59⋊C8—42no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59#12011yescharacteristic
235C22×D59—21no—
236C22×D59—22no—
237C22×D59—22no—
238C22×D59—44no—
239C22×D59—82no—
240C22×D59—82no—
241C22×D59—82no—
242C22×D59—82no—
243C22×D59—82no—
244Q8×C59—22no—
245Q8×C59—42no—
246Q8×C59—42no—
247Q8×C59—82no—
248D4×C59—22no—
249D4×C59—42no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—82no—
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—82no—
267C22⋊D59—82no—
268C22⋊D59—82no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272D236—22no—
273D236—42no—
274D236—42no—
275D236—42no—
276D236—42no—
277D236—42no—
278D236—42no—
279D236—82no—
280D236—82no—
281D236—82no—
282D236—82no—
283D236—82no—
284D236—82no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—82no—
287C4×D59—82no—
288C4×D59—82no—
289Dic118—22no—
290C8×C59—42no—
291C59⋊C8—42no—
292C59⋊C8—42no—
293#18689—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59#45512yes—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C2×D59—42no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—164no—
311C2×D59—164no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—82no—
320C4×C59#57612yes—
321C4×C59#57712yes—
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325#3543—591no—
326#3239D5911yescharacteristic, complemented
327#3218—591no—
328C2×#486—591no—
329#1642—592no—
330#1641—592no—
331#1640—592no—
332#1639—592no—
333#1555—591no—
334#1494—591no—
335#1494—591no—
336C2×C59—22no—
337C2×C59—81no—
338C2×C59#300811yescharacteristic
339C2×C59#300911yescharacteristic
340C2×C59C2×#45511yescharacteristic
341D59—82no—
342D59—81no—
343D59—82no—
344#560—1182no—
345#559—591no—
346#550—591no—
347#550—591no—
348#546—1181no—
349#546—1181no—
350D42—591no—
351D42—1181no—
352D42—1181no—
353#540—1181no—
354#540—1181no—
355#535—1181no—
356#535—1181no—
357#534—1182no—
358C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
359C2×#127—591no—
360#529—591no—
361#529C2×D5911yescharacteristic
362#501—21no—
363#497—1181no—
364#491—1181no—
365#489—21no—
366#486—592no—
367#486—592no—
368#486—1182no—
369#484—21no—
370#481—21no—
371#475C2×D5912yescomplemented
372#474C2×D5912yescomplemented
373#462—592no—
374#461—592no—
375#451—1181no—
376#448—1181no—
377#432—591no—
378#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
379C2×#102—1182no—
380C2×C4×C8—591no—
381#331—592no—
382#331—592no—
383Q8⋊C8—592no—
384Q8⋊C8—592no—
385D4⋊C8—592no—
386D4⋊C8—592no—
387C59#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1181no—
389C2×#41—1181no—
390C22×Q8—21no—
391C22×D4—592no—
392C22×D4—1181no—
393C22×D4—1182no—
394C22×D4—1181no—
395C22×D4—1181no—
396C22×D4—1181no—
397C2×Q16—1182no—
398C2×SD16—1182no—
399C22×C8—1181no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8C22×D5912yes—
404#127—592no—
405#127—591no—
406#127—591no—
407#127—1181no—
408#127—1181no—
409#127—1181no—
410#127—1181no—
411#126—21no—
412#126—1181no—
413#125—591no—
414#125C22⋊D5911yescharacteristic
415#124—591no—
416#124—1181no—
417#124—1181no—
418#124C22⋊D5911yescharacteristic
419#123—21no—
420#123—1182no—
421#123—1182no—
422#123—1182no—
423#123—1182no—
424#123—1181no—
425C22⋊Q8—591no—
426C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
427#121—591no—
428#121—1182no—
429#121—1182no—
430#121—1182no—
431#121—1182no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121—1182no—
435#121—1182no—
436#121—1181no—
437#121—1181no—
438#121—1181no—
439#121—1181no—
440#121C22⋊D5911yescharacteristic
441#120—1182no—
442#120—1182no—
443#120—1182no—
444#120—1182no—
445#120—1182no—
446#120—1182no—
447C4×Q8—591no—
448C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
449C4×D4—21no—
450C4×D4—591no—
451C4×D4—1181no—
452C4×D4—1181no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4—1181no—
456C4×D4C22×D5911yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—1181no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—1182no—
462C2×C42C22×D5911yescharacteristic
463#107—22no—
464#106—22no—
465C4⋊C8—592no—
466C4⋊C8C22×D5912yes—
467#103—22no—
468#103—1182no—
469#103—1182no—
470#102—22no—
471#102—1184no—
472#102—1184no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—1181no—
475#97—21no—
476#97—1181no—
477C4×C8—592no—
478C4×C8—1181no—
479C24—1182no—
480C24—1182no—
481#41—4722no—
482#41—4722no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—591no—
487C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—591no—
490C2×D4—592no—
491C2×D4—592no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—4722no—
507C2×D4—4722no—
508C2×D4—4722no—
509C2×D4—4724no—
510C2×D4—4722no—
511C2×D4—2364no—
512C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4D4×D5911yescharacteristic
520C22×C4D4×D5911yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
522Q16—4722no—
523SD16—4722no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1182no—
526C2×C8—1182no—
527C2×C8—2362no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—591no—
537C4⋊C4—591no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—1181no—
558C22⋊C4—1181no—
559C22⋊C4—1181no—
560C42—21no—
561C42—1181no—
562C42D4×D5911yescharacteristic
563C42D4×D5911yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
565C42C23×D5911yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—1181no—
568C23—1182no—
569C23—1182no—
570C23—4722no—
571C23—4722no—
572C23—4722no—
573C23—4722no—
574C23—4722no—
575C23—2364no—
576C23#1427369511yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—82no—
581Q8—1182no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—1182no—
585D4—4722no—
586D4—4722no—
587D4—4722no—
588D4—4722no—
589D4—4722no—
590D4—4722no—
591D4—4722no—
592D4—4722no—
593D4—4722no—
594D4—2362no—
595D4—2362no—
596D4—2362no—
597D4—2362no—
598D4—2362no—
599D4—2362no—
600D4—2362no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—4722no—
614C2×C4—4722no—
615C2×C4—4722no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4#1427369511yescharacteristic
618C2×C4#1427369511yescharacteristic
619C2×C4#1427369511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—2362no—
625C8—2362no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—9444no—
632C22—9444no—
633C22—2362no—
634C22—2361no—
635C22—2362no—
636C22—2362no—
637C22—2361no—
638C22—2362no—
639C22—2362no—
640C22—2362no—
641C22—2361no—
642C22#1683757812yes—
643C22C2×#1427369511yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—2361no—
653C4—2361no—
654C4—2361no—
655C4#1683820612yes—
656C4#1683821012yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—4722no—
660C2—4721no—
661C2—4722no—
662C2#2143336311yescharacteristic
663C2#2143337111yescharacteristic
664C2C2×#1683757811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3239C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438426C2
hypercenter#3239D59
hypocenterC59#18689
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435123C2semidirect
3. C2×#16837750C2semidirect
4. #21423295C2semidirect
5. #21423288C2semidirect
6. #21423281C2semidirect
7. #21423274C2semidirect
8. #21422809C2semidirect
9. #21422556C2semidirect
10. #21422554C2semidirect
11. C59×#3239C2semidirect
32. #16837750C22semidirect
33. #16837609C22semidirect
34. #16837604C22semidirect
37. #16837459C22semidirect
39. C2×C4×C59⋊C8C22semidirect
41. #16837145C22semidirect
42. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
43. #16837132C22semidirect
44. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
45. #16837129C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
52. C59×#475C22semidirect
53. C59×#474C22semidirect
54. C59×#432C22semidirect
326. #3239D59semidirect
358. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
371. #475C2×D59semidirect
372. #474C2×D59semidirect
378. #432C2×D59semidirect
387. C59#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384262
#214351232
C2×#168377502
#214232952
#214232882
#214232812
#214232742
#214228092
#214225562
#214225542
C59×#32392
#1868959