Finite Group Databasebeta

← #28566550

Subgroups — #28566550

Order 15104.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423296C212yesmaximal, complemented
5#21423289C212yesmaximal, complemented
6#21423282C212yesmaximal, complemented
7#21423275C212yesmaximal, complemented
8#21422810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3543C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
13#16837812—21no—
14#16837797—21no—
15#16837772—21no—
16#16837761—21no—
17#16837748—22no—
18#16837748C2212yes—
19#16837748C2212yescomplemented
20#16837735—21no—
21#16837718—21no—
22#16837687C2212yescomplemented
23#16837682C2212yescomplemented
24#16837612C2212yescomplemented
25#16837607C2212yescomplemented
26#16837557—21no—
27#16837540—21no—
28#16837459C2211yescharacteristic, complemented
29#16837459C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14273648—22no—
31C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32#16837146C2212yes—
33#16837146C2212yescomplemented
34Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
38C59×#560—22no—
39C59×#559C2211yescharacteristic
40C59×#550C2211yescharacteristic
41C59×#550C2211yescharacteristic
42C59×#546—21no—
43C59×#546—21no—
44D42×C59—21no—
45D42×C59—21no—
46D42×C59C2211yescharacteristic
47C59×#540—21no—
48C59×#540—21no—
49C59×#535—21no—
50C59×#535—21no—
51C59×#534—22no—
52C2×#127×C59C2211yescharacteristic
53C59×#529C2211yescharacteristic
54C59×#529C2211yescharacteristic
55C22×Dic118—21no—
56C2×#11745672—22no—
57C2×#11745670—22no—
58C22×C59⋊C8—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727C2312yes—
63C2×C4⋊Dic59—21no—
64C2×C4⋊Dic59—21no—
65#14273660—22no—
66#14273658—22no—
67C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
69#14273651—22no—
70#14273650—22no—
71#14273650—22no—
72#14273648—24no—
73#14273648—24no—
74#14273648—22no—
75C22⋊(C59⋊C8)—21no—
76C22⋊(C59⋊C8)—21no—
77#14273638—21no—
78#14273638—21no—
79C4×C59⋊C8—21no—
80C4×C59⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C59—21no—
82C2×#41×C59—21no—
83C22×D4×C59—22no—
84C22×D4×C59—21no—
85C22×D4×C59—21no—
86C22×D4×C59—21no—
87C22×D4×C59—21no—
88C22×D4×C59D412yes—
89#127×C59—21no—
90#127×C59—21no—
91#127×C59—21no—
92#127×C59—21no—
93#127×C59D412yes—
94#127×C59C2311yescharacteristic
95#127×C59C2311yescharacteristic
96#126×C59—21no—
97#126×C59—21no—
98#125×C59D411yescharacteristic
99#125×C59D411yescharacteristic
100#124×C59—21no—
101#124×C59—21no—
102#124×C59D411yescharacteristic
103#124×C59D411yescharacteristic
104#123×C59—22no—
105#123×C59—22no—
106#123×C59—22no—
107#123×C59—22no—
108#123×C59—21no—
109#123×C59—21no—
110C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
111C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
112#121×C59—22no—
113#121×C59—22no—
114#121×C59—22no—
115#121×C59—22no—
116#121×C59—22no—
117#121×C59—22no—
118#121×C59—22no—
119#121×C59—22no—
120#121×C59—21no—
121#121×C59—21no—
122#121×C59—21no—
123#121×C59—21no—
124#121×C59D411yescharacteristic
125#121×C59D411yescharacteristic
126#120×C59—22no—
127#120×C59—22no—
128#120×C59—22no—
129#120×C59—22no—
130#120×C59—22no—
131#120×C59—22no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59C2311yescharacteristic
141C4×D4×C59C2311yescharacteristic
142#117×C59—21no—
143#117×C59—21no—
144C2×C22⋊C4×C59—22no—
145C2×C42×C59C2311yescharacteristic
146C24×C59—22no—
147C24×C59—22no—
148#41×C59—82no—
149#41×C59—82no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—22no—
157C2×D4×C59—22no—
158C2×D4×C59—22no—
159C2×D4×C59—22no—
160C2×D4×C59—22no—
161C2×D4×C59—22no—
162C2×D4×C59—22no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—44no—
168C2×D4×C59—82no—
169C2×D4×C59—82no—
170C2×D4×C59—82no—
171C2×D4×C59—82no—
172C2×D4×C59—84no—
173C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C59C2×D412yes—
176C2×D4×C59C2×D412yes—
177C22×C4×C59—22no—
178C22×C4×C59—22no—
179C22×C4×C59—22no—
180C22×C4×C59—21no—
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic59—41no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—41no—
188C2×Dic118—82no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—21no—
208C22⋊C4×C59—21no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—21no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2411yescharacteristic
223#11745672—82no—
224#11745670—82no—
225C4⋊Dic59—22no—
226C4⋊Dic59—22no—
227C4⋊Dic59—41no—
228C4⋊Dic59—41no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C2×C59⋊C8—42no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59—22no—
236C23×C59—22no—
237C23×C59—44no—
238C23×C59—82no—
239C23×C59—82no—
240C23×C59—82no—
241C23×C59—82no—
242C23×C59—82no—
243C23×C59#12011yescharacteristic
244Q8×C59—22no—
245Q8×C59—22no—
246D4×C59—22no—
247D4×C59—22no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—82no—
257D4×C59—82no—
258D4×C59—82no—
259D4×C59—82no—
260D4×C59—82no—
261D4×C59—82no—
262D4×C59—82no—
263D4×C59—82no—
264D4×C59—82no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—21no—
269C2×C4×C59—21no—
270C2×C4×C59—21no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—21no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—42no—
275C2×C4×C59—42no—
276C2×C4×C59—82no—
277C2×C4×C59—82no—
278C2×C4×C59—82no—
279C2×C4×C59#12011yescharacteristic
280C2×C4×C59#12011yescharacteristic
281C2×C4×C59#12011yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—82no—
287Dic118—42no—
288Dic118—42no—
289Dic118—82no—
290C59⋊C8—42no—
291C59⋊C8—42no—
292C59⋊C8—42no—
293#18689—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—164no—
309C22×C59—164no—
310C22×C59#45512yes—
311C22×C59C2×#12011yescharacteristic
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59#57612yes—
323C4×C59#57712yes—
324Dic59—82no—
325#3543D5911yescharacteristic
326#3239—591no—
327#3218—591no—
328C2×#486—591no—
329#1642—592no—
330#1641—592no—
331#1640—592no—
332#1639—592no—
333#1555—591no—
334#1494—591no—
335#1494—591no—
336C2×C59—22no—
337C2×C59—82no—
338C2×C59—81no—
339C2×C59—81no—
340C2×C59—82no—
341C2×C59#300811yescharacteristic
342C2×C59#300911yescharacteristic
343C2×C59C2×#45511yescharacteristic
344#560—22no—
345#559C2×D5911yescharacteristic
346#550C2×D5911yescharacteristic
347#550C2×D5911yescharacteristic
348#546—21no—
349#546—21no—
350D42—21no—
351D42—21no—
352D42C2×D5911yescharacteristic
353#540—21no—
354#540—21no—
355#535—21no—
356#535—21no—
357#534—22no—
358C2×C4⋊Q8—591no—
359C2×#127C2×D5911yescharacteristic
360#529C2×D5911yescharacteristic
361#529C2×D5911yescharacteristic
362#501—1181no—
363#497—1181no—
364#491—1181no—
365#489—1181no—
366#486—592no—
367#486—592no—
368#486—1182no—
369#484—1181no—
370#481—1181no—
371#475—592no—
372#474—592no—
373#462—592no—
374#461—592no—
375#451—1181no—
376#448—1181no—
377#432—591no—
378#432—591no—
379C2×#102—1182no—
380C2×C4×C8—591no—
381#331—592no—
382#331—592no—
383Q8⋊C8—592no—
384Q8⋊C8—592no—
385D4⋊C8—592no—
386D4⋊C8—592no—
387C59#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C22×Q8—1181no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4C22⋊D5912yes—
397C2×Q16—1182no—
398C2×SD16—1182no—
399C22×C8—1181no—
400C4⋊Q8—592no—
401C4⋊Q8—1181no—
402C4⋊Q8—1181no—
403C4⋊Q8—1181no—
404#127—21no—
405#127—21no—
406#127—21no—
407#127—21no—
408#127C22⋊D5912yes—
409#127C22×D5911yescharacteristic
410#127C22×D5911yescharacteristic
411#126—21no—
412#126—21no—
413#125C22⋊D5911yescharacteristic
414#125C22⋊D5911yescharacteristic
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124C22⋊D5911yescharacteristic
418#124C22⋊D5911yescharacteristic
419#123—22no—
420#123—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—21no—
424#123—21no—
425C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
426C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121C22⋊D5911yescharacteristic
440#121C22⋊D5911yescharacteristic
441#120—22no—
442#120—22no—
443#120—22no—
444#120—22no—
445#120—22no—
446#120—22no—
447C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
448C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4C22×D5911yescharacteristic
456C4×D4C22×D5911yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—21no—
459C2×C4⋊C4—1181no—
460C2×C4⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C42C22×D5911yescharacteristic
463#107—1182no—
464#106—1182no—
465C4⋊C8—592no—
466C4⋊C8—592no—
467#103—1182no—
468#103—1182no—
469#103—1182no—
470#102—1184no—
471#102—1184no—
472#102—1182no—
473C22⋊C8—1181no—
474C22⋊C8—1181no—
475#97—1181no—
476#97—1181no—
477C4×C8—592no—
478C4×C8—1181no—
479C24—22no—
480C24—22no—
481#41—82no—
482#41—82no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—4722no—
485C2×Q8—2361no—
486C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
511C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
512C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—2361no—
519C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
522Q16—4722no—
523SD16—4722no—
524C2×C8—1182no—
525C2×C8—1182no—
526C2×C8—1182no—
527C2×C8—2362no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—2361no—
539C4⋊C4—2361no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
565C42C23×D5911yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—44no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23#1427369611yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—4722no—
580Q8—2362no—
581Q8—2362no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—4722no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4#1427369611yescharacteristic
618C2×C4#1427369611yescharacteristic
619C2×C4#1427369611yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
623C8—2362no—
624C8—2362no—
625C8—2362no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—164no—
641C22—164no—
642C22#1683758012yes—
643C22C2×#1427369611yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—4722no—
655C4#1683820512yes—
656C4#1683821312yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—81no—
660C2—82no—
661C2—82no—
662C2#2143336411yescharacteristic
663C2#2143337311yescharacteristic
664C2C2×#1683758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3543C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3543D59
hypocenterC59#18689
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435323C2semidirect
2. #21435120C2semidirect
3. C2×#16837748C2semidirect
4. #21423296C2semidirect
5. #21423289C2semidirect
6. #21423282C2semidirect
7. #21423275C2semidirect
8. #21422810C2semidirect
9. #21422556C2semidirect
10. #21422556C2semidirect
12. C2×#14273727C22semidirect
19. #16837748C22semidirect
22. #16837687C22semidirect
23. #16837682C22semidirect
24. #16837612C22semidirect
25. #16837607C22semidirect
28. #16837459C22semidirect
29. #16837459C22semidirect
31. C2×C4×C59⋊C8C22semidirect
33. #16837146C22semidirect
34. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
387. C59#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353232
#214351202
C2×#168377482
#214232962
#214232892
#214232822
#214232752
#214228102
#214225562
C59×#35432
#1868959