Finite Group Databasebeta

← #28566552

Subgroups — #28566552

Order 15104.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438426C211yesmaximal, characteristic
2#21435328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423298C212yesmaximal, complemented
6#21423291C212yesmaximal, complemented
7#21423284C212yesmaximal, complemented
8#21423277C212yesmaximal, complemented
9#21422809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838143—22no—
13#16838137C2211yescharacteristic
14#16838074C2211yescharacteristic
15#16838073C2211yescharacteristic
16#16838048—21no—
17#16838043—21no—
18D4×D236—21no—
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16838036—21no—
21#16838008—21no—
22#16838007—21no—
23#16837971—21no—
24#16837970—21no—
25#16837963—22no—
26C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14273724C2211yescharacteristic
28#16837936C2211yescharacteristic
29#16837811—21no—
30#16837797—21no—
31#16837772—21no—
32#16837762—21no—
33#16837749—22no—
34#16837749C2212yes—
35#16837749C2212yescomplemented
36#16837738—21no—
37#16837721—21no—
38#16837688C2212yescomplemented
39#16837683C2212yescomplemented
40#16837612C2212yescomplemented
41#16837607C2212yescomplemented
42#16837557—21no—
43#16837540—21no—
44#16837459C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14273649—22no—
46#16837145C2212yes—
47#16837145C2212yescomplemented
48#16837134C2212yescomplemented
49#16837131C2212yescomplemented
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
53C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×D236—21no—
59C22×D236—21no—
60C22×D236—21no—
61C22×D236D412yes—
62C2×D4×D59—22no—
63C2×D4×D59—21no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745670—22no—
66#14273727—21no—
67#14273727—21no—
68#14273727—21no—
69#14273727C2312yes—
70#14273724—21no—
71#14273724—21no—
72#14273724—21no—
73#14273724D412yes—
74#14273724C2311yescharacteristic
75#14273724C2311yescharacteristic
76#14273723—21no—
77#14273721—21no—
78#14273719D411yescharacteristic
79#14273716—21no—
80#14273715—21no—
81#14273715D411yescharacteristic
82#14273712—22no—
83#14273712—22no—
84#14273712—22no—
85#14273712—22no—
86#14273710—21no—
87#14273706D411yescharacteristic
88#14273702—22no—
89#14273702—22no—
90#14273702—22no—
91#14273702—22no—
92#14273702—21no—
93#14273702—21no—
94#14273701—21no—
95#14273701—21no—
96#14273701D411yescharacteristic
97#14273700—22no—
98#14273700—22no—
99#14273700—22no—
100#14273700—22no—
101#14273697—22no—
102#14273697—22no—
103#14273697—22no—
104#14273697—22no—
105#14273697—22no—
106#14273695—22no—
107C4×Dic118C2311yescharacteristic
108C4×D236—21no—
109C4×D236—21no—
110C4×D236C2311yescharacteristic
111#14273689—21no—
112#14273689—21no—
113C4×C22⋊D59—21no—
114#14273684—21no—
115C2×C4⋊Dic59—21no—
116C2×C4⋊Dic59—21no—
117C22⋊C4×D59—22no—
118#14273661—22no—
119#14273659—22no—
120C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
121#14273652—22no—
122#14273650—22no—
123#14273650—22no—
124#14273649—24no—
125#14273649—24no—
126#14273649—22no—
127C22⋊(C59⋊C8)—21no—
128#14273638—21no—
129C22×C8×C59—21no—
130#126×C59—21no—
131#125×C59D411yescharacteristic
132#124×C59D411yescharacteristic
133#123×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
135#121×C59D411yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139#117×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2312yes—
142C22⋊C8×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144C4×C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2312yes—
146C23×D59—22no—
147C23×D59—22no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—21no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C22×Dic59—41no—
160#11745689—82no—
161D4×D59—82no—
162D4×D59—84no—
163#11745685—82no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—44no—
175C2×D236—82no—
176C2×D236—82no—
177C2×D236—82no—
178C2×D236C2×D411yescharacteristic
179C2×D236C2×D412yes—
180C2×D236C2×D412yes—
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—41no—
187C2×Dic118—82no—
188C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C59—22no—
190C2×C8×C59—22no—
191C2×C8×C59—42no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic59—21no—
209#11745672—82no—
210#11745670—82no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59—41no—
224C4⋊Dic59—41no—
225C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231C4×Dic59—21no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59#12011yescharacteristic
235C22×D59—21no—
236C22×D59—22no—
237C22×D59—22no—
238C22×D59—44no—
239C22×D59—82no—
240C22×D59—82no—
241C22×D59—82no—
242C22×D59—82no—
243C22×D59—82no—
244Q8×C59—22no—
245D4×C59—22no—
246D4×C59—42no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D59—42no—
261C22⋊D59—82no—
262C22⋊D59—82no—
263C22⋊D59—82no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—82no—
269D236—22no—
270D236—42no—
271D236—42no—
272D236—42no—
273D236—42no—
274D236—42no—
275D236—42no—
276D236—82no—
277D236—82no—
278D236—82no—
279D236—82no—
280D236—82no—
281D236—82no—
282C4×D59—42no—
283C4×D59—82no—
284C4×D59—82no—
285C4×D59—82no—
286Dic118—22no—
287Dic118—42no—
288Dic118—42no—
289Dic118—82no—
290C8×C59—42no—
291C8×C59—42no—
292C59⋊C8—42no—
293#18689—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59#45512yes—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C2×D59—41no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—164no—
311C2×D59—164no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59#57612yes—
320C4×C59#57712yes—
321Dic59—41no—
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324Dic59—82no—
325#3543—591no—
326#3239—591no—
327#3218—591no—
328C2×#486—591no—
329#1642—592no—
330#1641—592no—
331#1640—592no—
332#1639—592no—
333#1555—591no—
334#1494—591no—
335#1494D5911yescharacteristic, complemented
336C2×C59—22no—
337C2×C59—81no—
338C2×C59#300811yescharacteristic
339C2×C59#300911yescharacteristic
340C2×C59C2×#45511yescharacteristic
341D59—82no—
342D59—81no—
343D59—82no—
344#560—1182no—
345#559—591no—
346#550—591no—
347#550—591no—
348#546—1181no—
349#546—1181no—
350D42—591no—
351D42—1181no—
352D42—1181no—
353#540—1181no—
354#540—1181no—
355#535—1181no—
356#535—1181no—
357#534—1182no—
358C2×C4⋊Q8—591no—
359C2×#127—591no—
360#529—591no—
361#529C2×D5911yescharacteristic
362#501—1181no—
363#497—1181no—
364#491—1181no—
365#489—1181no—
366#486—592no—
367#486—592no—
368#486—1182no—
369#484—1181no—
370#481—1181no—
371#475—592no—
372#474—592no—
373#462—592no—
374#461—592no—
375#451—1181no—
376#448—1181no—
377#432—591no—
378#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
379C2×#102—1182no—
380C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
381#331—592no—
382#331—592no—
383Q8⋊C8—592no—
384Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
385D4⋊C8—592no—
386D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
387C59#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1181no—
389C2×#41—1181no—
390C22×Q8—1181no—
391C22×D4—592no—
392C22×D4—1181no—
393C22×D4—1182no—
394C22×D4—1181no—
395C22×D4—1181no—
396C22×D4—1181no—
397C2×Q16—1182no—
398C2×SD16—1182no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—592no—
401C4⋊Q8—1181no—
402C4⋊Q8—1181no—
403C4⋊Q8—1181no—
404#127—592no—
405#127—591no—
406#127—591no—
407#127—1181no—
408#127—1181no—
409#127—1181no—
410#127—1181no—
411#126—21no—
412#126—1181no—
413#125—591no—
414#125D23611yescharacteristic
415#124—591no—
416#124—1181no—
417#124—1181no—
418#124D23611yescharacteristic
419#123—21no—
420#123—1182no—
421#123—1182no—
422#123—1182no—
423#123—1182no—
424#123—1181no—
425C22⋊Q8—591no—
426C22⋊Q8D23611yescharacteristic
427#121—591no—
428#121—1182no—
429#121—1182no—
430#121—1182no—
431#121—1182no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121—1182no—
435#121—1182no—
436#121—1181no—
437#121—1181no—
438#121—1181no—
439#121—1181no—
440#121D23611yescharacteristic
441#120—1182no—
442#120—1182no—
443#120—1182no—
444#120—1182no—
445#120—1182no—
446#120—1182no—
447C4×Q8—591no—
448C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
449C4×D4—21no—
450C4×D4—591no—
451C4×D4—1181no—
452C4×D4—1181no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4—1181no—
456C4×D4C22×D5911yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—1181no—
459C2×C4⋊C4—1181no—
460C2×C4⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4—1182no—
462C2×C42C22×D5911yescharacteristic
463#107—1182no—
464#106—1182no—
465C4⋊C8—592no—
466C4⋊C8C22×D5912yes—
467#103—1182no—
468#103—1182no—
469#103—1182no—
470#102—1184no—
471#102—1184no—
472#102—1182no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—1181no—
475#97—21no—
476#97—1181no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8C22×D5912yes—
479C24—1182no—
480C24—1182no—
481#41—4722no—
482#41—4722no—
483C2×Q8—591no—
484C2×Q8—1182no—
485C2×Q8—4722no—
486C2×Q8—2361no—
487C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—591no—
490C2×D4—592no—
491C2×D4—592no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—4722no—
507C2×D4—4722no—
508C2×D4—4722no—
509C2×D4—4724no—
510C2×D4—4722no—
511C2×D4—2364no—
512C2×D4C2×D23611yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—2361no—
519C22×C4C2×D23611yescharacteristic
520C22×C4D4×D5911yescharacteristic
521C22×C4D4×D5911yescharacteristic
522Q16—4722no—
523SD16—4722no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—1182no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—591no—
533C4⋊C4—591no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—2361no—
541C4⋊C4—2361no—
542C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—1181no—
558C22⋊C4—1181no—
559C22⋊C4—1181no—
560C42—21no—
561C42—1181no—
562C42C2×D23611yescharacteristic
563C42D4×D5911yescharacteristic
564C42D4×D5911yescharacteristic
565C42C23×D5911yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—1181no—
568C23—1182no—
569C23—1182no—
570C23—4722no—
571C23—4722no—
572C23—4722no—
573C23—4722no—
574C23—4722no—
575C23—2364no—
576C23#1427369711yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—1182no—
579Q8—4722no—
580Q8—2362no—
581Q8—2362no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—1182no—
585D4—4722no—
586D4—4722no—
587D4—4722no—
588D4—4722no—
589D4—4722no—
590D4—4722no—
591D4—4722no—
592D4—4722no—
593D4—4722no—
594D4—2362no—
595D4—2362no—
596D4—2362no—
597D4—2362no—
598D4—2362no—
599D4—2362no—
600D4—2362no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—4722no—
612C2×C4—4722no—
613C2×C4—4722no—
614C2×C4—4722no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4#1427369711yescharacteristic
618C2×C4#1427369711yescharacteristic
619C2×C4#1427369711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4C22×D23611yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—2362no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—9444no—
632C22—9444no—
633C22—2362no—
634C22—2361no—
635C22—2362no—
636C22—2362no—
637C22—2361no—
638C22—2362no—
639C22—2362no—
640C22—2362no—
641C22—2361no—
642C22#1683758112yes—
643C22C2×#1427369711yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—4722no—
652C4—2361no—
653C4—2361no—
654C4—2361no—
655C4#1683820712yes—
656C4#1683820912yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—4722no—
660C2—4721no—
661C2—4722no—
662C2#2143336611yescharacteristic
663C2#2143337611yescharacteristic
664C2C2×#1683758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1494C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438426C2
hypercenter#1494D59
hypocenterC59#18689
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435328C2semidirect
3. #21435120C2semidirect
4. C2×#16837749C2semidirect
5. #21423298C2semidirect
6. #21423291C2semidirect
7. #21423284C2semidirect
8. #21423277C2semidirect
9. #21422809C2semidirect
10. #21422557C2semidirect
11. C59×#1494C2semidirect
26. C2×#14273727C22semidirect
35. #16837749C22semidirect
38. #16837688C22semidirect
39. #16837683C22semidirect
40. #16837612C22semidirect
41. #16837607C22semidirect
44. #16837459C22semidirect
47. #16837145C22semidirect
48. #16837134C22semidirect
49. #16837131C22semidirect
51. C59×#432C22semidirect
52. C2×C4×C8×C59C22semidirect
53. C59×Q8⋊C8C22semidirect
54. C59×D4⋊C8C22semidirect
335. #1494D59semidirect
378. #432C2×D59semidirect
380. C2×C4×C8C2×D59semidirect
384. Q8⋊C8C2×D59semidirect
386. D4⋊C8C2×D59semidirect
387. C59#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384262
#214353282
#214351202
C2×#168377492
#214232982
#214232912
#214232842
#214232772
#214228092
#214225572
C59×#14942
#1868959