Finite Group Databasebeta

← #28566554

Subgroups — #28566554

Order 15104.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438437C211yesmaximal, characteristic
2#21435330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838153—22no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838117C2211yescharacteristic
19#16838113C2211yescharacteristic
20#16838090—21no—
21#16838086—21no—
22#16838057—21no—
23#16838053—21no—
24#16838033—21no—
25#16838032—21no—
26#16838025—21no—
27#16838017—21no—
28#16837975—22no—
29C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
31#16837939C2211yescharacteristic
32#16837934C2211yescharacteristic
33#16837809—21no—
34#16837793—21no—
35#16837769—21no—
36#16837763—21no—
37#16837754C2211yescharacteristic
38#16837753C2211yescharacteristic
39#16837752C2211yescharacteristic
40#16837751—22no—
41#16837736—21no—
42#16837722—21no—
43#16837687C2211yescharacteristic
44#16837683C2211yescharacteristic
45#16837679C2211yescharacteristic
46#16837613C2211yescharacteristic
47#16837609C2211yescharacteristic
48#16837607C2211yescharacteristic
49#16837559—21no—
50#16837539—21no—
51#16837458C2211yescharacteristic
52#16837458C2211yescharacteristic
53#103×D59—22no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#554C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#461C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—22no—
72C2×Q8×D59—21no—
73C2×Q8×D59D412yes—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—22no—
82#14273726—22no—
83#14273726—21no—
84#14273726—21no—
85#14273726—21no—
86#14273726—21no—
87#14273726—21no—
88#14273725—21no—
89#14273725D412yes—
90#14273722—22no—
91#14273722—21no—
92#14273720—22no—
93#14273720—21no—
94#14273718—22no—
95#14273718—21no—
96#14273718D411yescharacteristic
97#14273718D411yescharacteristic
98#14273717—22no—
99#14273716D411yescharacteristic
100#14273714D411yescharacteristic
101#14273713—22no—
102#14273713—22no—
103#14273712—22no—
104#14273712—21no—
105#14273710—22no—
106#14273709—22no—
107#14273709—22no—
108#14273709—21no—
109#14273707—22no—
110#14273707—21no—
111#14273707D411yescharacteristic
112#14273706—22no—
113#14273706—22no—
114#14273705—22no—
115#14273703—22no—
116#14273703D411yescharacteristic
117#14273702D411yescharacteristic
118#14273701—21no—
119#14273698—21no—
120#14273698D411yescharacteristic
121Q8×Dic59—21no—
122C4×Dic118—21no—
123C4×Dic118C2311yescharacteristic
124C4×D236—21no—
125C4×D236C2311yescharacteristic
126#14273689—21no—
127C4×C22⋊D59—21no—
128#14273686—21no—
129#14273686—21no—
130#14273685—22no—
131#14273685—21no—
132#14273684—21no—
133C4⋊C4×D59—21no—
134C4⋊C4×D59—21no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59—21no—
138C42×D59C2311yescharacteristic
139#14273661—21no—
140#14273660—21no—
141#14273658—21no—
142C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144#14273652—22no—
145#14273652—21no—
146#14273651—22no—
147#14273651—21no—
148#14273651—21no—
149#14273650—22no—
150#14273650—21no—
151#14273649—21no—
152#14273647—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155#14273637—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×SD16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#125×C59—21no—
163C22⋊Q8×C59—22no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59—21no—
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C59—21no—
169#106×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—22no—
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C59C2×D412yes—
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—22no—
181C22×C4×C59—21no—
182C2×C22⋊D59—21no—
183C2×C22⋊D59—22no—
184Q8×D59—44no—
185Q8×D59—81no—
186Q8×D59—81no—
187#11745685—84no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×C4×D59—41no—
194C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118—22no—
200C2×Dic118—41no—
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic118C2×D412yes—
203SD16×C59—81no—
204C2×C8×C59—21no—
205C2×C8×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—22no—
208C4⋊C4×C59—22no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C59—22no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic59—22no—
221C22⋊Dic59—21no—
222C22⋊Dic59—21no—
223C22⋊Dic59—21no—
224#11745672—81no—
225#11745670—81no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—41no—
254Dic59⋊C4—41no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264Dic236—81no—
265C8×D59—42no—
266C23×C59—21no—
267C22×D59—21no—
268C22×D59#12011yescharacteristic
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—42no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274D4×C59—21no—
275D4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—82no—
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D59—42no—
288C22⋊D59—82no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—22no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59#12011yescharacteristic
295C2×Dic59#12011yescharacteristic
296C2×Dic59#12011yescharacteristic
297D236—21no—
298D236—21no—
299D236—42no—
300C4×D59—22no—
301C4×D59—21no—
302C4×D59—21no—
303C4×D59—21no—
304C4×D59—21no—
305C4×D59—44no—
306C4×D59—41no—
307C4×D59—41no—
308C4×D59—82no—
309C4×D59—82no—
310Dic118—21no—
311Dic118—21no—
312Dic118—42no—
313Dic118—41no—
314Dic118—41no—
315Dic118—82no—
316Dic118—82no—
317Dic118—82no—
318C8×C59—41no—
319C8×C59—41no—
320C8×C59—41no—
321C59⋊C8—41no—
322C59⋊C8—41no—
323C59⋊C8—41no—
324#18690—591nomaximal, Sylow
325C22×C59—41no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59C2×#12011yescharacteristic
329C2×D59—21no—
330C2×D59—21no—
331C2×D59—41no—
332C2×D59—41no—
333C2×D59—41no—
334C2×D59#45512yes—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—42no—
340C4×C59—81no—
341C4×C59#57711yescharacteristic
342C4×C59#57711yescharacteristic
343C4×C59#57811yescharacteristic
344C4×C59#57811yescharacteristic
345Dic59—21no—
346Dic59—21no—
347Dic59—21no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350Dic59—42no—
351Dic59—41no—
352Dic59—81no—
353#3544—591no—
354#3239—591no—
355#3218—591no—
356C2×#487—591no—
357#1646—591no—
358#1646—591no—
359#1645—591no—
360#1645—591no—
361#1644—591no—
362#1644—591no—
363#1643—591no—
364#1643D5911yescharacteristic, complemented
365#1558—591no—
366#1494—591no—
367#1494—591no—
368C2×C59—81no—
369C2×C59#301011yescharacteristic
370C2×C59#301111yescharacteristic
371C2×C59C2×#45511yescharacteristic
372D59—22no—
373D59—81no—
374#563—1182no—
375Q82—591no—
376#555—591no—
377#554—591no—
378#554C2×D5911yescharacteristic
379#552—1181no—
380#552—1181no—
381#547—1181no—
382#547—1181no—
383#544—1181no—
384#544—1181no—
385#542—1181no—
386#542—1181no—
387#536—1182no—
388C2×C4⋊Q8—591no—
389C2×C4⋊Q8—591no—
390#529—591no—
391#529—591no—
392#501—1181no—
393#497—1181no—
394#491—1181no—
395#489—1181no—
396#487—591no—
397#487—591no—
398#487—591no—
399#487—1182no—
400#487C2×D5911yescharacteristic
401#484—1181no—
402#481—1181no—
403#475—591no—
404#475C2×D5911yescharacteristic
405#474—591no—
406#474—591no—
407#462—591no—
408#462—591no—
409#461—591no—
410#461C2×D5911yescharacteristic
411#451—1181no—
412#448—1181no—
413#432—591no—
414#432—591no—
415C2×#103—1182no—
416C2×C4×C8—591no—
417#333—591no—
418#333—591no—
419#333—591no—
420#333C2×D5911yescharacteristic
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
425D4⋊C8—591no—
426D4⋊C8—591no—
427D4⋊C8—591no—
428D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
429C59#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—1182no—
431C22×Q8—592no—
432C22×Q8—1181no—
433C2×Q16—1181no—
434C2×Q16—1181no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—1181no—
437C22×C8—1181no—
438C4⋊Q8—592no—
439C4⋊Q8—591no—
440C4⋊Q8—591no—
441C4⋊Q8—1181no—
442C4⋊Q8—1181no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8—1181no—
446C4⋊Q8—1181no—
447C4⋊Q8—1182no—
448C4⋊Q8—1182no—
449C4⋊Q8—1181no—
450C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
452#126—1181no—
453#126—1181no—
454#126—1182no—
455#126—1182no—
456#125—21no—
457#125—591no—
458#125—591no—
459#125—1181no—
460#125—1182no—
461#125—1182no—
462#124—591no—
463#124—591no—
464#124—1182no—
465#124—1182no—
466#123—1181no—
467#123—1182no—
468#123—1182no—
469#123—1181no—
470#123—1182no—
471#123—1182no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—591no—
475C22⋊Q8—591no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C22⋊Q8—1182no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1182no—
481C22⋊Q8—1182no—
482#121—591no—
483#121—591no—
484#121—1181no—
485#121—1181no—
486C4×Q8—591no—
487C4×Q8—1181no—
488C4×Q8—1181no—
489C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—591no—
492C4×D4—1181no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4C22×D5911yescharacteristic
496#117—1181no—
497#117—1181no—
498#117—1182no—
499#117—1181no—
500#117—1181no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—1181no—
503C2×C4⋊C4—1181no—
504C2×C4⋊C4—1181no—
505C2×C4⋊C4—1181no—
506C2×C4⋊C4—1181no—
507C2×C42—591no—
508#107—1181no—
509#107—1181no—
510#106—21no—
511#106—1181no—
512C4⋊C8—591no—
513C4⋊C8—591no—
514C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
516#103—22no—
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—1182no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#103—1182no—
523#103—1182no—
524#103—1181no—
525#103—1181no—
526#102—1181no—
527#102—1181no—
528C22⋊C8—1181no—
529C22⋊C8—1181no—
530#97—1181no—
531#97—1181no—
532C4×C8—591no—
533C4×C8—1181no—
534C4×C8C22×D5911yescharacteristic
535#41—4724no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—591no—
538C2×Q8—592no—
539C2×Q8—1182no—
540C2×Q8—1182no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—4721no—
543C2×Q8—4721no—
544C2×Q8—2361no—
545C2×Q8—2364no—
546C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
547C2×Q8D4×D5912yes—
548C2×D4—591no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4—1182no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4D4×D5911yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—591no—
556C22×C4—591no—
557C22×C4—591no—
558C22×C4—1182no—
559C22×C4—1182no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4—2361no—
562Q16—4721no—
563Q16—4721no—
564SD16—81no—
565SD16—4721no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—1181no—
571C2×C8—1181no—
572C2×C8—2362no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—591no—
581C4⋊C4—591no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—2361no—
600C4⋊C4—2361no—
601C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1181no—
617C42—21no—
618C42—591no—
619C42—591no—
620C42—591no—
621C42—1182no—
622C42—1182no—
623C42—1181no—
624C42C23×D5911yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—591no—
627C23—1181no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—1181no—
634Q8—1181no—
635Q8—4722no—
636Q8—4722no—
637Q8—4722no—
638Q8—2362no—
639Q8—2361no—
640Q8—2361no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—1181no—
644D4—1181no—
645D4—4722no—
646D4—2362no—
647D4—2362no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—591no—
657C2×C4—591no—
658C2×C4—591no—
659C2×C4—1182no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1181no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1182no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—4722no—
669C2×C4—4722no—
670C2×C4—2364no—
671C2×C4—2361no—
672C2×C4—2361no—
673C2×C4—2361no—
674C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—2361no—
681C8—2361no—
682C8—2361no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—592no—
687C22—1181no—
688C22—1181no—
689C22—2361no—
690C22—2361no—
691C22—2361no—
692C22#120×D5911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—1181no—
700C4—1181no—
701C4—1181no—
702C4—4721no—
703C4—2361no—
704C4—2361no—
705C4—2361no—
706C4—2362no—
707C4#1683820811yescharacteristic
708C4#1683821111yescharacteristic
709C4#1683821611yescharacteristic
710C4#1683821811yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—1182no—
713C2—4721no—
714C2#2143337711yescharacteristic
715C2#2143338811yescharacteristic
716C2#455×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1643C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438437C2
hypercenter#1643D59
hypocenterC59#18690
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435330C2semidirect
3. #21435122C2semidirect
4. #487×D59C2semidirect
5. #21423326C2semidirect
6. #21423322C2semidirect
7. #21423320C2semidirect
8. #21423316C2semidirect
9. #21423311C2semidirect
10. #21423307C2semidirect
11. #21423303C2semidirect
12. #21422820C2semidirect
13. #21422555C2semidirect
14. #21422553C2semidirect
15. C59×#1643C2semidirect
364. #1643D59semidirect
429. C59#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384372
#214353302
#214351222
#487×D592
#214233262
#214233222
#214233202
#214233162
#214233112
#214233072
#214233032
#214228202
#214225552
#214225532
C59×#16432
#1869059