Finite Group Databasebeta

← #28566562

Subgroups — #28566562

Order 15104.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438440C211yesmaximal, characteristic
2#21435328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423325C212yesmaximal, complemented
6#21423318C212yesmaximal, complemented
7#21423311C212yesmaximal, complemented
8#21423304C212yesmaximal, complemented
9#21422554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838151—22no—
13#16838132C2211yescharacteristic
14#16838118C2211yescharacteristic
15#16838113C2211yescharacteristic
16#16838113C2211yescharacteristic
17#16838087—21no—
18#16838087—21no—
19#16838053—21no—
20#16838053—21no—
21#16838029—21no—
22#16838029—21no—
23#16838026—21no—
24#16838026—21no—
25#16837976—22no—
26C2×#14273727C2211yescharacteristic
27#16837936C2211yescharacteristic
28#16837936C2211yescharacteristic
29#16837811—21no—
30#16837796—21no—
31#16837771—21no—
32#16837762—21no—
33#16837752—22no—
34#16837752C2212yes—
35#16837752C2212yes—
36#16837738—21no—
37#16837721—21no—
38#16837688C2212yes—
39#16837683C2212yes—
40#16837613C2212yes—
41#16837608C2212yes—
42#16837560—21no—
43#16837543—21no—
44C2×#14273651—22no—
45C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
46#16837132C2212yes—
47#16837132C2212yes—
48#16837129C2212yes—
49#16837129C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#432C2211yescharacteristic
53C59×#333C2212yes—
54C59×#333C2212yes—
55C2×#11745685—22no—
56C22×Dic118—21no—
57C2×Dic236—22no—
58C2×#11745660—22no—
59C22×C59⋊C8—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727C2312yes—
64#14273726—21no—
65#14273726—21no—
66#14273725—22no—
67#14273725—22no—
68#14273722—22no—
69#14273722—22no—
70#14273721—21no—
71#14273721—21no—
72#14273719D411yescharacteristic
73#14273719D411yescharacteristic
74#14273718—21no—
75#14273718—21no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273716—22no—
79#14273716—22no—
80#14273715D411yescharacteristic
81#14273715D411yescharacteristic
82#14273712—22no—
83#14273712—22no—
84#14273710—22no—
85#14273710—22no—
86#14273710—21no—
87#14273710—21no—
88#14273707—21no—
89#14273707—21no—
90#14273706D411yescharacteristic
91#14273706D411yescharacteristic
92#14273705—22no—
93#14273705—22no—
94#14273703—22no—
95#14273703—22no—
96#14273703—22no—
97#14273703—22no—
98#14273702—21no—
99#14273702—21no—
100#14273701D411yescharacteristic
101#14273701D411yescharacteristic
102C4×Dic118C2311yescharacteristic
103C4×Dic118C2311yescharacteristic
104#14273692—21no—
105#14273692—21no—
106C4×D236C2311yescharacteristic
107C4×D236C2311yescharacteristic
108#14273689—21no—
109#14273689—21no—
110C4×C22⋊D59—21no—
111C4×C22⋊D59—21no—
112#14273686—22no—
113#14273685—21no—
114#14273685—21no—
115#14273684—21no—
116#14273684—21no—
117C2×C4⋊Dic59—21no—
118C2×C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊C4×D59—21no—
120C4⋊C4×D59—21no—
121#14273661—22no—
122#14273659—22no—
123#14273652—22no—
124#14273652—22no—
125#14273652—22no—
126#14273651—24no—
127#14273651—24no—
128#14273649—22no—
129C4×C59⋊C8—21no—
130C4×C59⋊C8C2312yes—
131C22×Q8×C59D412yes—
132C4⋊Q8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59D412yes—
135C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2312yes—
141C4⋊C8×C59C2312yes—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144#97×C59—21no—
145#97×C59—21no—
146C2×Q8×C59—22no—
147C2×Q8×C59—44no—
148C2×Q8×C59C2×D412yes—
149C2×Q8×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—21no—
156C22×Dic59—41no—
157#11745685—84no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—41no—
168C2×Dic118—82no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59—22no—
172C2×C8×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—21no—
184C22⋊Dic59—21no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—21no—
212Dic59⋊C4—21no—
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—21no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224C2×C59⋊C8—42no—
225Dic236—82no—
226#11745660—82no—
227C23×C59#12011yescharacteristic
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230Q8×C59—42no—
231Q8×C59—42no—
232Q8×C59—82no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—44no—
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D59—42no—
246C22⋊D59—42no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—82no—
255D236—22no—
256D236—22no—
257D236—82no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—82no—
261C4×D59—82no—
262Dic118—22no—
263Dic118—22no—
264Dic118—42no—
265Dic118—42no—
266Dic118—82no—
267Dic118—82no—
268C8×C59—42no—
269C8×C59—42no—
270C59⋊C8—42no—
271#18690—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59#45512yes—
275C22×C59C2×#12011yescharacteristic
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—42no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59#57712yes—
289C4×C59#57812yes—
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—82no—
297#3544—591no—
298#3239—591no—
299#3218—591no—
300C2×#487—591no—
301#1646—592no—
302#1645—592no—
303#1644—592no—
304#1643—592no—
305#1558D5911yescharacteristic, complemented
306#1494—591no—
307#1494—591no—
308C2×C59—22no—
309C2×C59#301011yescharacteristic
310C2×C59#301111yescharacteristic
311C2×C59C2×#45511yescharacteristic
312D59—81no—
313D59—81no—
314#563—1182no—
315Q82—591no—
316#555—591no—
317#554—591no—
318#554—591no—
319#552—1181no—
320#552—1181no—
321#547—1181no—
322#547—1181no—
323#544—1181no—
324#544—1181no—
325#542—1181no—
326#542—1181no—
327#536—1182no—
328C2×C4⋊Q8—591no—
329C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
330#529—591no—
331#529—591no—
332#501—1181no—
333#497—1181no—
334#491—1181no—
335#489—1181no—
336#487—592no—
337#487—592no—
338#487—1182no—
339#484—1181no—
340#481—1181no—
341#475—592no—
342#474—592no—
343#462—592no—
344#461—592no—
345#451—1181no—
346#448—1181no—
347#432C2×D5911yescharacteristic
348#432C2×D5911yescharacteristic
349C2×#103—1182no—
350C2×C4×C8—591no—
351#333C2×D5912yes—
352#333C2×D5912yes—
353Q8⋊C8—592no—
354Q8⋊C8—592no—
355D4⋊C8—592no—
356D4⋊C8—592no—
357C59#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1182no—
359C22×Q8—1181no—
360C22×Q8D23612yes—
361C2×Q16—1182no—
362C2×SD16—1182no—
363C22×C8—1181no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—592no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8—1182no—
370C4⋊Q8—1182no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8D23612yes—
375C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377#126—1182no—
378#126—1182no—
379#126—1181no—
380#126—1181no—
381#125—591no—
382#125—591no—
383#125—1181no—
384#125—1181no—
385#125—1182no—
386#125—1182no—
387#124—591no—
388#124—591no—
389#124—1182no—
390#124—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395#123—1181no—
396#123—1181no—
397C22⋊Q8—591no—
398C22⋊Q8—591no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407#121—591no—
408#121—591no—
409#121—1181no—
410#121—1181no—
411C4×Q8—591no—
412C4×Q8—591no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×D4—591no—
416C4×D4—591no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1181no—
421#117—1181no—
422#117—1181no—
423#117—1182no—
424#117—1181no—
425#117—1181no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C42C22×D5911yescharacteristic
433#107—1182no—
434#106—1182no—
435C4⋊C8C22×D5912yes—
436C4⋊C8C22×D5912yes—
437#103—1182no—
438#103—1182no—
439#103—1182no—
440#103—1184no—
441#103—1184no—
442#102—1182no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447C4×C8—592no—
448C4×C8—1181no—
449#41—4724no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—591no—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8—1182no—
455C2×Q8—1182no—
456C2×Q8—4722no—
457C2×Q8—2361no—
458C2×Q8C2×D23612yes—
459C2×Q8C2×D23612yes—
460C2×D4—591no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—2361no—
471C22×C4C2×D23611yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474Q16—4722no—
475SD16—4722no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1182no—
479C2×C8—2362no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—1181no—
516C22⋊C4—1181no—
517C22⋊C4—1181no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C42—1182no—
523C42—1182no—
524C42—1181no—
525C42—1181no—
526C42C2×D23611yescharacteristic
527C42D4×D5911yescharacteristic
528C42D4×D5911yescharacteristic
529C42C23×D5911yescharacteristic
530C23—1181no—
531C23—1181no—
532C23#1427369711yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—1182no—
537Q8—1182no—
538Q8—4722no—
539Q8—4722no—
540Q8—2362no—
541Q8—2362no—
542D4—1182no—
543D4—1182no—
544D4—4722no—
545D4—2362no—
546D4—2362no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—4722no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4#1427369711yescharacteristic
566C2×C4#1427369711yescharacteristic
567C2×C4#1427369711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
570C2×C4C22×D23611yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—2362no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2361no—
577C22—2361no—
578C22—2361no—
579C22—2361no—
580C22—2361no—
581C22—2361no—
582C22#1683758212yes—
583C22C2×#1427369711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—4722no—
591C4—2361no—
592C4—2361no—
593C4—2361no—
594C4—2361no—
595C4—2361no—
596C4—2361no—
597C4#1683821112yes—
598C4#1683821812yes—
599C2—22no—
600C2—4721no—
601C2—4721no—
602C2#2143338311yescharacteristic
603C2#2143339211yescharacteristic
604C2C2×#1683758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1558C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438440C2
hypercenter#1558D59
hypocenterC59#18690
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435328C2semidirect
3. #21435125C2semidirect
4. C2×#16837752C2semidirect
5. #21423325C2semidirect
6. #21423318C2semidirect
7. #21423311C2semidirect
8. #21423304C2semidirect
9. #21422554C2semidirect
10. #21422554C2semidirect
11. C59×#1558C2semidirect
305. #1558D59semidirect
357. C59#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384402
#214353282
#214351252
C2×#168377522
#214233252
#214233182
#214233112
#214233042
#214225542
C59×#15582
#1869059