Finite Group Databasebeta

← #28566566

Subgroups — #28566566

Order 15104.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438501C211yesmaximal, characteristic
2#21435479C212yesmaximal, complemented
3#21423321C214yesmaximal, complemented
4#21423272C214yesmaximal, complemented
5#21422831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422548C212yesmaximal, complemented
7C59×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838144—22no—
9#16838118C2212yes—
10#16838117—22no—
11D4×D236—22no—
12#16838037C2212yes—
13#16837968—24no—
14#16837966—22no—
15#16837952C2212yes—
16#16837697—22no—
17#16837679C2214yescomplemented
18#16837650—24no—
19#16837604C2214yescomplemented
20#16837602—22no—
21#16837426C2212yescomplemented
22#16837151C2212yescomplemented
23#16837146C2212yes—
24#16837131C2218yescomplemented
25C59×#533C2211yescharacteristic, complemented
26C59×#532C2211yescharacteristic
27C59×#488—22no—
28C59×#487C2212yescomplemented
29C59×#486C2212yes—
30C59×#416—22no—
31C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#11745685—22no—
33C22×D236—22no—
34C2×D4×D59—24no—
35C2×#11745671—24no—
36C2×#11745664—22no—
37#14273727D412yes—
38#14273724D412yes—
39#14273723—24no—
40#14273716—24no—
41#14273715—22no—
42#14273713—28no—
43#14273702—24no—
44#14273701—24no—
45#14273701—22no—
46#14273701D414yes—
47#14273698—24no—
48#14273697—28no—
49#14273695—24no—
50#14273695—24no—
51C4×D236—22no—
52C4×D236C2314yes—
53#14273686—22no—
54#14273685—24no—
55#14273660—24no—
56C4⋊(C59⋊C8)—22no—
57C4⋊(C59⋊C8)C2314yes—
58#14273651—24no—
59#14273647—24no—
60C2×#41×C59D412yes—
61C22×C8×C59—21no—
62C4⋊Q8×C59C2312yes—
63C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
64#127×C59C2311yescharacteristic
65#125×C59—21no—
66#124×C59D412yes—
67C22⋊Q8×C59—22no—
68#121×C59—22no—
69C4×Q8×C59—22no—
70C4×D4×C59—22no—
71#117×C59—21no—
72C2×C42×C59C2311yescharacteristic
73#103×C59—24no—
74#102×C59—24no—
75C4×C8×C59—21no—
76C4×C8×C59C2312yes—
77C23×D59—24no—
78#41×C59—44no—
79C2×Q8×C59—22no—
80C2×Q8×C59C2×D412yes—
81C2×D4×C59—22no—
82C2×D4×C59—22no—
83C2×D4×C59C2×D412yes—
84C22×C4×C59—22no—
85C22×C4×C59C2×D412yes—
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D59—28no—
88C2×C22⋊D59—24no—
89D4×D59—84no—
90D4×D59—84no—
91#11745685—82no—
92#11745685—82no—
93C2×D236—22no—
94C2×D236—24no—
95C2×D236—22no—
96C2×D236—84no—
97C2×D236C2×D414yes—
98C2×C4×D59—24no—
99C2×Dic118—22no—
100C2×C8×C59—22no—
101C2×C8×C59—42no—
102C4⋊C4×C59—22no—
103C4⋊C4×C59—22no—
104C4⋊C4×C59—22no—
105C4⋊C4×C59—42no—
106C22⋊C4×C59—24no—
107C22⋊C4×C59—41no—
108C42×C59—41no—
109C42×C59C2×D412yes—
110C42×C59C2×D411yescharacteristic
111C42×C59C2411yescharacteristic
112C22⋊Dic59—24no—
113#11745671—84no—
114(C2×D59)⋊C4—28no—
115(C2×D59)⋊C4—24no—
116(C2×D59)⋊C4—24no—
117C4⋊Dic59—22no—
118C4⋊Dic59C2×D414yes—
119C4×Dic59—24no—
120#11745664—82no—
121C2×C59⋊C8—24no—
122C23×C59—22no—
123C23×C59#12011yescharacteristic
124C22×D59—24no—
125C22×D59—84no—
126C22×D59—88no—
127Q8×C59—42no—
128Q8×C59—42no—
129Q8×C59—42no—
130D4×C59—42no—
131D4×C59—42no—
132D4×C59—42no—
133D4×C59—82no—
134C2×C4×C59—22no—
135C2×C4×C59—22no—
136C2×C4×C59—22no—
137C2×C4×C59—22no—
138C2×C4×C59—44no—
139C2×C4×C59—42no—
140C2×C4×C59#12012yes—
141C2×C4×C59#12011yescharacteristic
142C2×C4×C59C22×D412yes—
143C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
144C22⋊D59—84no—
145C22⋊D59—88no—
146C2×Dic59—24no—
147D236—24no—
148D236—24no—
149D236—44no—
150D236—82no—
151D236—84no—
152C4×D59—44no—
153C4×D59—44no—
154Dic118—82no—
155C8×C59—42no—
156C59⋊C8—44no—
157#18691—591nomaximal, Sylow
158C22×C59—22no—
159C22×C59—21no—
160C22×C59—44no—
161C22×C59—42no—
162C22×C59C2×#12011yescharacteristic
163C2×D59—44no—
164C2×D59—44no—
165C2×D59—44no—
166C2×D59—168no—
167C4×C59—22no—
168C4×C59—21no—
169C4×C59—42no—
170C4×C59—82no—
171C4×C59#45512yes—
172C4×C59#57612yes—
173C4×C59#57712yes—
174Dic59—44no—
175#3549—591no—
176#3254—592no—
177#3131D5911yescharacteristic, complemented
178#1646—594no—
179#1639—594no—
180#1560—591no—
181#1492—592no—
182C2×C59—41no—
183C2×C59—82no—
184C2×C59#301212yes—
185C2×C59C2×#45511yescharacteristic
186D59—84no—
187H(3,𝔽4)—1182no—
188#555—592no—
189#555—1182no—
190D42—592no—
191D42—1182no—
192#535—1184no—
193#535—1182no—
194#533C2×D5911yescharacteristic, complemented
195#532—592no—
196#532C2×D5911yescharacteristic
197#488—22no—
198#487C2×D5912yescomplemented
199#486C2×D5912yes—
200#477—1182no—
201#474—594no—
202#468—1184no—
203#461—594no—
204#460—1182no—
205#423—592no—
206#416—22no—
207C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
208#333—592no—
209#331—592no—
210D4⋊C8—598no—
211C59#1869111yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#41—1182no—
213C2×#41C22⋊D5912yes—
214C22×D4—1182no—
215C22×D4—1184no—
216C2×SD16—1184no—
217C2×M16—1182no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—592no—
220C4⋊Q8C22×D5912yes—
221C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
222#127—592no—
223#127—1184no—
224#127C22×D5911yescharacteristic
225#125—21no—
226#124—1188no—
227#124—1184no—
228#124—1182no—
229#124C22⋊D5912yes—
230C22⋊Q8—22no—
231#121—22no—
232#121—594no—
233#121—1184no—
234#121—1184no—
235#121—1184no—
236#121—1182no—
237#120—1188no—
238#120—1184no—
239#120—1184no—
240C4×Q8—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—594no—
243C4×D4—1182no—
244#117—21no—
245#117—1184no—
246#117—1182no—
247C2×C42C22×D5911yescharacteristic
248#107—1184no—
249C4⋊C8—594no—
250C4⋊C8—1182no—
251#103—24no—
252#103—1184no—
253#102—24no—
254#102—1184no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8C22×D5912yes—
257C24—1184no—
258#41—44no—
259#41—4722no—
260#41—4722no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—1182no—
263C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—594no—
267C2×D4—1184no—
268C2×D4—1188no—
269C2×D4—1184no—
270C2×D4—1182no—
271C2×D4—1182no—
272C2×D4—4724no—
273C2×D4—4724no—
274C2×D4—4724no—
275C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—1184no—
278C22×C4D4×D5912yes—
279C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
280SD16—4724no—
281M16—4722no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—1184no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—594no—
290C4⋊C4—1182no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—1188no—
294C22⋊C4—1184no—
295C22⋊C4—1184no—
296C22⋊C4—1184no—
297C42—41no—
298C42—1184no—
299C42D4×D5912yes—
300C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
301C42C23×D5911yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—1184no—
304C23—4728no—
305C23—4724no—
306C23#1427369511yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—4722no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—82no—
315D4—1184no—
316D4—1184no—
317D4—4722no—
318D4—4724no—
319D4—4724no—
320D4—4728no—
321D4—2364no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—1184no—
329C2×C4—2364no—
330C2×C4—2364no—
331C2×C4#1427369512yes—
332C2×C4#1427369511yescharacteristic
333C2×C4C2×D4×D5912yes—
334C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—2364no—
337C22—22no—
338C22—21no—
339C22—44no—
340C22—42no—
341C22—9448no—
342C22—2364no—
343C22—2364no—
344C22—2364no—
345C22C2×#1427369511yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—82no—
350C4—2364no—
351C4#1683757912yes—
352C4#1683820412yes—
353C4#1683820912yes—
354C2—41no—
355C2—82no—
356C2—4724no—
357C2#2143339612yes—
358C2C2×#1683757911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3131C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438501C2
hypercenter#3131D59
hypocenterC59#18691
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435479C2semidirect
3. #21423321C2semidirect
4. #21423272C2semidirect
5. #21422831C2semidirect
6. #21422548C2semidirect
7. C59×#3131C2semidirect
17. #16837679C22semidirect
19. #16837604C22semidirect
21. #16837426C22semidirect
22. #16837151C22semidirect
24. #16837131C22semidirect
25. C59×#533C22semidirect
28. C59×#487C22semidirect
31. C2×C4×C8×C59C22semidirect
177. #3131D59semidirect
194. #533C2×D59semidirect
198. #487C2×D59semidirect
207. C2×C4×C8C2×D59semidirect
211. C59#18691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385012
#214354792
#214233212
#214232722
#214228312
#214225482
C59×#31312
#1869159