Subgroups — #28566567

Order 15104.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21435479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21423322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21422546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838144	—	2	2	no	—
13	#16838118	—	2	1	no	—
14	#16838117	—	2	1	no	—
15	#16838117	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
17	D₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#16838037	—	2	1	no	—
19	#16837968	—	2	2	no	—
20	#16837968	—	2	2	no	—
21	#16837966	—	2	2	no	—
22	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837759	—	2	2	no	—
25	#16837754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16837754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16837750	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837750	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837697	—	2	1	no	—
30	#16837679	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837650	—	2	2	no	—
32	#16837604	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837602	—	2	1	no	—
34	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16837396	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16837150	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837145	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837129	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16837129	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#477	—	2	1	no	—
46	C₅₉×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅₉×#468	—	2	2	no	—
48	C₅₉×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅₉×#460	—	2	1	no	—
50	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
52	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
59	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14273723	—	2	4	no	—
64	#14273716	—	2	4	no	—
65	#14273715	—	2	1	no	—
66	#14273715	D₄	1	2	yes	—
67	#14273713	—	2	4	no	—
68	#14273713	—	2	4	no	—
69	#14273702	—	2	2	no	—
70	#14273702	—	2	2	no	—
71	#14273701	—	2	1	no	—
72	#14273701	—	2	1	no	—
73	#14273701	—	2	1	no	—
74	#14273701	—	2	2	no	—
75	#14273701	—	2	2	no	—
76	#14273701	D₄	1	2	yes	—
77	#14273698	—	2	2	no	—
78	#14273698	—	2	2	no	—
79	#14273697	—	2	4	no	—
80	#14273697	—	2	4	no	—
81	#14273695	—	2	4	no	—
82	#14273695	—	2	4	no	—
83	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
84	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
85	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
86	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
87	#14273686	—	2	2	no	—
88	#14273685	—	2	2	no	—
89	#14273685	—	2	2	no	—
90	#14273660	—	2	2	no	—
91	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
92	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
93	#14273651	—	2	2	no	—
94	#14273650	—	2	2	no	—
95	#14273650	—	2	2	no	—
96	#14273647	—	2	2	no	—
97	#14273647	—	2	2	no	—
98	#14273647	—	2	2	no	—
99	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
110	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
125	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
127	#41×C₅₉	—	8	1	no	—
128	#41×C₅₉	—	8	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
144	D₄×D₅₉	—	8	2	no	—
145	D₄×D₅₉	—	8	2	no	—
146	D₄×D₅₉	—	8	4	no	—
147	#11745685	—	4	4	no	—
148	#11745685	—	8	1	no	—
149	#11745685	—	8	1	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
157	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	SD₁₆×C₅₉	—	8	2	no	—
164	M₁₆×C₅₉	—	8	1	no	—
165	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
177	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
183	#11745671	—	8	2	no	—
184	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
189	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
195	#11745664	—	8	1	no	—
196	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
207	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
208	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
209	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
210	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
211	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
212	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
216	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
234	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
235	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
236	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
239	D₂₃₆	—	2	2	no	—
240	D₂₃₆	—	2	2	no	—
241	D₂₃₆	—	4	2	no	—
242	D₂₃₆	—	4	1	no	—
243	D₂₃₆	—	4	1	no	—
244	D₂₃₆	—	4	1	no	—
245	D₂₃₆	—	4	1	no	—
246	D₂₃₆	—	4	2	no	—
247	D₂₃₆	—	8	1	no	—
248	D₂₃₆	—	8	4	no	—
249	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
250	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
251	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
252	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
253	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
254	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
256	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
257	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
258	#18691	—	59	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
273	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
278	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
279	C₄×C₅₉	#455	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅₉	—	4	2	no	—
285	Dic₅₉	—	4	2	no	—
286	#3549	—	59	1	no	—
287	#3254	—	59	1	no	—
288	#3254	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#3131	—	59	1	no	—
290	#1646	—	59	2	no	—
291	#1646	—	59	2	no	—
292	#1639	—	59	2	no	—
293	#1639	—	59	2	no	—
294	#1560	—	59	1	no	—
295	#1492	—	59	1	no	—
296	#1492	—	59	1	no	—
297	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
298	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
299	C₂×C₅₉	#3012	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₉	#3012	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
302	D₅₉	—	8	2	no	—
303	D₅₉	—	8	2	no	—
304	H(3,𝔽₄)	—	118	2	no	—
305	#555	—	59	2	no	—
306	#555	—	118	1	no	—
307	#555	—	118	1	no	—
308	D₄²	—	59	2	no	—
309	D₄²	—	118	1	no	—
310	D₄²	—	118	1	no	—
311	#535	—	118	2	no	—
312	#535	—	118	2	no	—
313	#535	—	118	2	no	—
314	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#532	—	59	1	no	—
316	#532	—	59	1	no	—
317	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	#488	—	118	2	no	—
319	#487	—	59	1	no	—
320	#487	—	59	1	no	—
321	#486	—	59	1	no	—
322	#486	—	59	1	no	—
323	#477	—	2	1	no	—
324	#477	—	118	1	no	—
325	#474	—	59	2	no	—
326	#474	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
327	#468	—	2	2	no	—
328	#468	—	118	2	no	—
329	#461	—	59	2	no	—
330	#461	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
331	#460	—	2	1	no	—
332	#460	—	118	1	no	—
333	#423	—	59	1	no	—
334	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#416	—	118	2	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
337	#333	—	59	2	no	—
338	#331	—	59	2	no	—
339	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
340	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
341	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
342	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
343	C₅₉	#18691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂×#41	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	59	2	no	—
346	C₂×#41	—	118	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	#127	—	59	1	no	—
361	#127	—	59	1	no	—
362	#127	—	118	4	no	—
363	#127	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	#125	—	2	1	no	—
365	#124	—	2	1	no	—
366	#124	—	59	2	no	—
367	#124	—	118	4	no	—
368	#124	—	118	4	no	—
369	#124	—	118	4	no	—
370	#124	—	118	1	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
373	#121	—	2	1	no	—
374	#121	—	59	2	no	—
375	#121	—	118	2	no	—
376	#121	—	118	2	no	—
377	#121	—	118	2	no	—
378	#121	—	118	2	no	—
379	#121	—	118	2	no	—
380	#121	—	118	1	no	—
381	#121	—	118	1	no	—
382	#121	—	118	1	no	—
383	#121	—	118	2	no	—
384	#121	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
385	#120	—	118	4	no	—
386	#120	—	118	4	no	—
387	#120	—	118	4	no	—
388	#120	—	118	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	59	2	no	—
393	C₄×D₄	—	118	1	no	—
394	C₄×D₄	—	118	1	no	—
395	C₄×D₄	—	118	1	no	—
396	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	—	118	2	no	—
399	#117	—	118	2	no	—
400	#117	—	118	2	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	#107	—	2	2	no	—
403	#107	—	118	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
407	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
408	#103	—	2	2	no	—
409	#103	—	118	2	no	—
410	#103	—	118	2	no	—
411	#103	—	118	2	no	—
412	#102	—	2	2	no	—
413	#102	—	118	2	no	—
414	#102	—	118	2	no	—
415	#102	—	118	2	no	—
416	C₄×C₈	—	59	1	no	—
417	C₄×C₈	—	59	1	no	—
418	C₄×C₈	—	118	1	no	—
419	C₂⁴	—	118	4	no	—
420	#41	—	8	1	no	—
421	#41	—	8	1	no	—
422	#41	—	472	1	no	—
423	#41	—	472	1	no	—
424	#41	—	236	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	59	2	no	—
434	C₂×D₄	—	59	2	no	—
435	C₂×D₄	—	118	4	no	—
436	C₂×D₄	—	118	4	no	—
437	C₂×D₄	—	118	4	no	—
438	C₂×D₄	—	118	2	no	—
439	C₂×D₄	—	118	2	no	—
440	C₂×D₄	—	118	1	no	—
441	C₂×D₄	—	118	1	no	—
442	C₂×D₄	—	118	1	no	—
443	C₂×D₄	—	118	1	no	—
444	C₂×D₄	—	472	2	no	—
445	C₂×D₄	—	472	2	no	—
446	C₂×D₄	—	472	2	no	—
447	C₂×D₄	—	472	2	no	—
448	C₂×D₄	—	472	4	no	—
449	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	SD₁₆	—	8	2	no	—
457	SD₁₆	—	472	2	no	—
458	M₁₆	—	8	1	no	—
459	M₁₆	—	472	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	118	1	no	—
462	C₂×C₈	—	118	1	no	—
463	C₂×C₈	—	118	2	no	—
464	C₂×C₈	—	236	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
487	C₄²	—	4	1	no	—
488	C₄²	—	118	4	no	—
489	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	118	2	no	—
495	C₂³	—	118	2	no	—
496	C₂³	—	472	4	no	—
497	C₂³	—	472	4	no	—
498	C₂³	—	472	4	no	—
499	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	4	1	no	—
501	Q₈	—	4	1	no	—
502	Q₈	—	4	1	no	—
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	—	8	1	no	—
505	Q₈	—	472	1	no	—
506	Q₈	—	236	2	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	8	1	no	—
511	D₄	—	8	2	no	—
512	D₄	—	118	2	no	—
513	D₄	—	118	2	no	—
514	D₄	—	472	1	no	—
515	D₄	—	472	4	no	—
516	D₄	—	472	2	no	—
517	D₄	—	472	2	no	—
518	D₄	—	472	4	no	—
519	D₄	—	472	4	no	—
520	D₄	—	236	2	no	—
521	D₄	—	236	1	no	—
522	D₄	—	236	1	no	—
523	D₄	—	236	1	no	—
524	D₄	—	236	1	no	—
525	D₄	—	236	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	118	2	no	—
537	C₂×C₄	—	118	2	no	—
538	C₂×C₄	—	236	2	no	—
539	C₂×C₄	—	236	2	no	—
540	C₂×C₄	—	236	4	no	—
541	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₈	—	236	1	no	—
549	C₈	—	236	1	no	—
550	C₈	—	236	2	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	944	8	no	—
558	C₂²	—	236	2	no	—
559	C₂²	—	236	2	no	—
560	C₂²	—	236	2	no	—
561	C₂²	—	236	2	no	—
562	C₂²	—	236	2	no	—
563	C₂²	—	236	2	no	—
564	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	8	1	no	—
570	C₄	—	8	1	no	—
571	C₄	—	236	2	no	—
572	C₄	—	236	2	no	—
573	C₄	#16837578	1	2	yes	—
574	C₄	#16838205	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#16838206	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#16838210	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#16838212	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	4	1	no	—
579	C₂	—	8	2	no	—
580	C₂	—	472	2	no	—
581	C₂	—	472	2	no	—
582	C₂	#21433397	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#21433399	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#16837578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3254	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21438501	C₂
hypercenter	#3254	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18691
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21435479	C₂	semidirect
3. #21434421	C₂	semidirect
4. #21423323	C₂	semidirect
5. #21423322	C₂	semidirect
6. #21423274	C₂	semidirect
7. #21423273	C₂	semidirect
8. #21422829	C₂	semidirect
9. #21422547	C₂	semidirect
10. #21422546	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3254	C₂	semidirect
25. #16837754	C₂²	semidirect
26. #16837754	C₂²	semidirect
30. #16837679	C₂²	semidirect
32. #16837604	C₂²	semidirect
34. #16837426	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #16837150	C₂²	semidirect
39. D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. #16837129	C₂²	semidirect
42. #16837129	C₂²	semidirect
43. C₅₉×#533	C₂²	semidirect
46. C₅₉×#474	C₂²	semidirect
48. C₅₉×#461	C₂²	semidirect
50. C₅₉×#423	C₂²	semidirect
288. #3254	D₅₉	semidirect
314. #533	C₂×D₅₉	semidirect
326. #474	C₂×D₅₉	semidirect
330. #461	C₂×D₅₉	semidirect
334. #423	C₂×D₅₉	semidirect
343. C₅₉	#18691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438501	2
#21435479	2
#21434421	2
#21423323	2
#21423322	2
#21423274	2
#21423273	2
#21422829	2
#21422547	2
#21422546	2
C₅₉×#3254	2
#18691	59