Finite Group Databasebeta

← #28566571

Subgroups — #28566571

Order 15104.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438501C211yesmaximal, characteristic
2#21435484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423327C212yesmaximal, complemented
6#21423326C212yesmaximal, complemented
7#21423278C212yesmaximal, complemented
8#21423277C212yesmaximal, complemented
9#21422829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838144—22no—
13#16838118—21no—
14#16838117—21no—
15#16838117C2212yes—
16D4×D236—21no—
17D4×D236C2212yes—
18#16838037—21no—
19#16837968—22no—
20#16837968—22no—
21#16837966—22no—
22#16837959C2211yescharacteristic, complemented
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837757—22no—
26#16837753C2211yescharacteristic, complemented
27#16837753C2211yescharacteristic, complemented
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837749C2211yescharacteristic
30#16837698—21no—
31#16837694—21no—
32#16837683C2212yescomplemented
33#16837682C2212yescomplemented
34#16837648—22no—
35#16837646—22no—
36#16837608C2212yescomplemented
37#16837607C2212yescomplemented
38#16837603—21no—
39#16837599—21no—
40#16837426C2211yescharacteristic, complemented
41#16837399—22no—
42#16837150C2212yescomplemented
43#16837145C2212yes—
44#16837131C2212yescomplemented
45#16837131C2212yescomplemented
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
49C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685D412yes—
53C22×D236—22no—
54C2×D4×D59—22no—
55C2×D4×D59—22no—
56C2×#11745660—22no—
57C2×#11745670—22no—
58C2×#11745664—21no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273724D411yescharacteristic
64#14273724C2311yescharacteristic
65#14273723—24no—
66#14273719—21no—
67#14273716—24no—
68#14273715—21no—
69#14273715D412yes—
70#14273713—24no—
71#14273713—24no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273702—22no—
75#14273702—22no—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79#14273701—22no—
80#14273701—22no—
81#14273701D412yes—
82#14273698—22no—
83#14273698—22no—
84#14273697—24no—
85#14273697—24no—
86#14273695—24no—
87#14273695—24no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236C2312yes—
94#14273686—22no—
95#14273686—21no—
96#14273685—22no—
97#14273685—22no—
98#14273661—22no—
99#14273660—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—22no—
105#14273650—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273648—22no—
110C2×#41×C59—21no—
111C2×M16×C59—21no—
112C22×C8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
114#127×C59D411yescharacteristic
115#124×C59—21no—
116#121×C59—21no—
117#121×C59D412yes—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59C2312yes—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C59—21no—
122C4⋊C8×C59C2312yes—
123C4×C8×C59—21no—
124C4×C8×C59C2311yescharacteristic
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C23×D59—24no—
127#41×C59—81no—
128#41×C59—81no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142D4×D59—82no—
143D4×D59—82no—
144D4×D59—84no—
145#11745685—44no—
146#11745685—81no—
147#11745685—81no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—24no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—82no—
154C2×D236—82no—
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×D236C2×D412yes—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118C2×D412yes—
163M16×C59—81no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—22no—
167C2×C8×C59—42no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59C2×D412yes—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—24no—
177C22⋊Dic59—41no—
178#11745670—82no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195C4×Dic59—24no—
196C4×Dic59—41no—
197#11745664—81no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199#11745660—82no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59#12011yescharacteristic
202C22×D59—22no—
203C22×D59—22no—
204C22×D59—84no—
205C22×D59—84no—
206C22×D59—84no—
207Q8×C59—81no—
208D4×C59—22no—
209D4×C59—22no—
210D4×C59—42no—
211D4×C59—81no—
212D4×C59—82no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D59—82no—
228C22⋊D59—82no—
229C22⋊D59—84no—
230C22⋊D59—84no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235D236—22no—
236D236—22no—
237D236—42no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—42no—
243D236—81no—
244D236—84no—
245C4×D59—42no—
246C4×D59—42no—
247C4×D59—44no—
248Dic118—42no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—81no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—42no—
257C59⋊C8—42no—
258#18691—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59C2×#12011yescharacteristic
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—168no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59#45512yes—
278C4×C59#57611yescharacteristic
279C4×C59#57611yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282Dic59—42no—
283Dic59—42no—
284Dic59—81no—
285Dic59—81no—
286#3549—591no—
287#3254—591no—
288#3254—591no—
289#3131—591no—
290#1646—592no—
291#1646—592no—
292#1639—592no—
293#1639—592no—
294#1560—591no—
295#1492—591no—
296#1492D5911yescharacteristic, complemented
297C2×C59—41no—
298C2×C59—82no—
299C2×C59#301211yescharacteristic
300C2×C59#301211yescharacteristic
301C2×C59C2×#45511yescharacteristic
302D59—82no—
303D59—82no—
304H(3,𝔽4)—1182no—
305#555—592no—
306#555—1181no—
307#555—1181no—
308D42—592no—
309D42—1181no—
310D42—1181no—
311#535—1182no—
312#535—1182no—
313#535—1182no—
314#533—591no—
315#532—591no—
316#532—591no—
317#532C2×D5911yescharacteristic
318#488—1182no—
319#487—591no—
320#487—591no—
321#486—591no—
322#486—591no—
323#477—1181no—
324#477—1181no—
325#474—592no—
326#474—592no—
327#468—1182no—
328#468—1182no—
329#461—592no—
330#461—592no—
331#460—1181no—
332#460—1181no—
333#423—591no—
334#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
335#416—1182no—
336C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
337#333—592no—
338#331—592no—
339D4⋊C8—592no—
340D4⋊C8—592no—
341D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
342D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
343C59#1869111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—21no—
345C2×#41—592no—
346C2×#41—1181no—
347C22×D4—1182no—
348C22×D4—1182no—
349C22×D4—1182no—
350C2×SD16—1182no—
351C2×SD16—1182no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1181no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8D23611yescharacteristic
360#127—591no—
361#127—591no—
362#127—1184no—
363#127D23611yescharacteristic
364#125—1181no—
365#124—21no—
366#124—592no—
367#124—1184no—
368#124—1184no—
369#124—1184no—
370#124—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372C22⋊Q8—1181no—
373#121—21no—
374#121—592no—
375#121—1182no—
376#121—1182no—
377#121—1182no—
378#121—1182no—
379#121—1182no—
380#121—1181no—
381#121—1181no—
382#121—1181no—
383#121—1182no—
384#121D23612yes—
385#120—1184no—
386#120—1184no—
387#120—1184no—
388#120—1184no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—592no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4C22×D5912yes—
397#117—1182no—
398#117—1182no—
399#117—1182no—
400#117—1181no—
401C2×C42C22×D5911yescharacteristic
402#107—1182no—
403#107—1182no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—592no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8C22×D5912yes—
408#103—1182no—
409#103—1182no—
410#103—1182no—
411#103—1182no—
412#102—1182no—
413#102—1182no—
414#102—1182no—
415#102—1182no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8C22×D5911yescharacteristic
418C4×C8C22×D5911yescharacteristic
419C24—1184no—
420#41—81no—
421#41—81no—
422#41—4721no—
423#41—4721no—
424#41—2364no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—592no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—592no—
434C2×D4—592no—
435C2×D4—1184no—
436C2×D4—1184no—
437C2×D4—1184no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—1182no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—4722no—
445C2×D4—4722no—
446C2×D4—4722no—
447C2×D4—4722no—
448C2×D4—4724no—
449C2×D4C2×D23612yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4C2×D23611yescharacteristic
454C22×C4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4D4×D5911yescharacteristic
456SD16—4722no—
457SD16—4722no—
458M16—81no—
459M16—4721no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—1182no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—592no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4C2×D23612yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—1184no—
480C22⋊C4—1184no—
481C22⋊C4—1184no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—1184no—
488C42—2361no—
489C42C2×D23611yescharacteristic
490C42D4×D5911yescharacteristic
491C42D4×D5911yescharacteristic
492C42C23×D5911yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—1182no—
495C23—1182no—
496C23—4724no—
497C23—4724no—
498C23—4724no—
499C23#1427369711yescharacteristic
500Q8—81no—
501Q8—4721no—
502Q8—2362no—
503Q8—2361no—
504Q8—2361no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—1182no—
513D4—1182no—
514D4—4721no—
515D4—4724no—
516D4—4722no—
517D4—4722no—
518D4—4724no—
519D4—4724no—
520D4—2362no—
521D4—2361no—
522D4—2361no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2362no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4—2364no—
541C2×C4#1427369711yescharacteristic
542C2×C4#1427369711yescharacteristic
543C2×C4#1427369711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C22×D23611yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—42no—
550C8—2362no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—9448no—
558C22—2362no—
559C22—2362no—
560C22—2362no—
561C22—2362no—
562C22—2362no—
563C22—2362no—
564C22C2×#1427369711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—4721no—
570C4—4721no—
571C4—2362no—
572C4—2362no—
573C4#1683758112yes—
574C4#1683820311yescharacteristic
575C4#1683820711yescharacteristic
576C4#1683820811yescharacteristic
577C4#1683821411yescharacteristic
578C2—41no—
579C2—82no—
580C2—4722no—
581C2—4722no—
582C2#2143340311yescharacteristic
583C2#2143340511yescharacteristic
584C2C2×#1683758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1492C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438501C2
hypercenter#1492D59
hypocenterC59#18691
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435484C2semidirect
3. #21435483C2semidirect
4. #21434419C2semidirect
5. #21423327C2semidirect
6. #21423326C2semidirect
7. #21423278C2semidirect
8. #21423277C2semidirect
9. #21422829C2semidirect
10. #21422548C2semidirect
11. C59×#1492C2semidirect
22. #16837959C22semidirect
26. #16837753C22semidirect
27. #16837753C22semidirect
32. #16837683C22semidirect
33. #16837682C22semidirect
36. #16837608C22semidirect
37. #16837607C22semidirect
40. #16837426C22semidirect
42. #16837150C22semidirect
44. #16837131C22semidirect
45. #16837131C22semidirect
47. C59×#423C22semidirect
48. C2×C4×C8×C59C22semidirect
49. C59×D4⋊C8C22semidirect
50. C59×D4⋊C8C22semidirect
296. #1492D59semidirect
334. #423C2×D59semidirect
336. C2×C4×C8C2×D59semidirect
341. D4⋊C8C2×D59semidirect
342. D4⋊C8C2×D59semidirect
343. C59#18691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385012
#214354842
#214354832
#214344192
#214233272
#214233262
#214232782
#214232772
#214228292
#214225482
C59×#14922
#1869159