Finite Group Databasebeta

← #28566572

Subgroups — #28566572

Order 15104.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438495C211yesmaximal, characteristic
2#21435489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422830C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838148—22no—
17#16838113C2211yescharacteristic
18#16838108—21no—
19#16838074C2211yescharacteristic
20#16838073—21no—
21#16838073C2211yescharacteristic
22#16838054—21no—
23#16838053—21no—
24#16838008—21no—
25#16838003—21no—
26#16837983—21no—
27#16837982—22no—
28#16837982—21no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837956C2211yescharacteristic
31#16837953C2211yescharacteristic
32#16837949C2211yescharacteristic
33#16837758—22no—
34#16837752C2211yescharacteristic
35#16837750C2211yescharacteristic
36#16837749C2211yescharacteristic
37#16837695—21no—
38#16837686—21no—
39#16837684C2211yescharacteristic
40#16837683C2211yescharacteristic
41#16837682C2211yescharacteristic
42#16837661—21no—
43#16837659—21no—
44#16837651—21no—
45#16837645—21no—
46#16837613C2211yescharacteristic
47#16837612C2211yescharacteristic
48#16837611—21no—
49#16837604C2211yescharacteristic
50#16837600—21no—
51#16837424C2211yescharacteristic
52#16837424C2211yescharacteristic
53#16837397—22no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#554C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#461C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745689D412yes—
73C2×#11745685—22no—
74C2×#11745685—21no—
75C2×#11745685—21no—
76C2×Dic236—21no—
77C2×#11745672—21no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×#11745659—21no—
80C2×#11745659—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726D411yescharacteristic
84#14273726D411yescharacteristic
85#14273725D411yescharacteristic
86#14273724—21no—
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273723—21no—
89#14273723D411yescharacteristic
90#14273718—21no—
91#14273718—21no—
92#14273717—21no—
93#14273716D412yes—
94#14273713—21no—
95#14273712—22no—
96#14273712—22no—
97#14273710—22no—
98#14273709—22no—
99#14273707—22no—
100#14273707—21no—
101#14273707—21no—
102#14273707D411yescharacteristic
103#14273705—22no—
104#14273705—22no—
105#14273705—21no—
106#14273703—22no—
107#14273703—21no—
108#14273703D411yescharacteristic
109#14273702—22no—
110#14273702—22no—
111#14273702—22no—
112#14273702—21no—
113#14273702—21no—
114#14273702—21no—
115#14273702D411yescharacteristic
116#14273701—22no—
117#14273701—22no—
118#14273701—21no—
119#14273700—22no—
120#14273700—22no—
121#14273700—22no—
122#14273700—22no—
123#14273700—21no—
124#14273698D411yescharacteristic
125Q8×Dic59—21no—
126C4×Dic118—21no—
127C4×Dic118C2311yescharacteristic
128#14273692—21no—
129C4×D236—21no—
130C4×D236C2311yescharacteristic
131#14273689—21no—
132#14273689—21no—
133#14273689—21no—
134#14273689—21no—
135C4×C22⋊D59—21no—
136#14273685—21no—
137#14273684—21no—
138C4⋊C4×D59—22no—
139C4⋊C4×D59—21no—
140C42×D59C2311yescharacteristic
141#14273661—21no—
142#14273660—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147Dic59⋊C8—21no—
148#14273652—21no—
149#14273651—22no—
150#14273651—21no—
151#14273650—21no—
152#14273650—21no—
153#14273649—21no—
154#14273649—22no—
155#14273648—21no—
156#14273647—22no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×SD16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#125×C59—21no—
163C22⋊Q8×C59—22no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59—21no—
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C59—21no—
169#106×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—22no—
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C59C2×D412yes—
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—22no—
181C22×C4×C59—21no—
182C2×C22⋊D59—22no—
183C2×C22⋊D59—22no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186C2×C22⋊D59—21no—
187#11745689—44no—
188#11745689—81no—
189#11745689—81no—
190#11745685—81no—
191#11745685—81no—
192#11745685—84no—
193#11745685—81no—
194#11745685—81no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236—22no—
198C2×D236—22no—
199C2×D236—22no—
200C2×D236—21no—
201C2×D236C2×D411yescharacteristic
202C2×D236C2×D412yes—
203C2×C4×D59—21no—
204C2×C4×D59—22no—
205C2×C4×D59—22no—
206C2×C4×D59—22no—
207C2×C4×D59—22no—
208C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic118—21no—
212C2×Dic118—21no—
213C2×Dic118—21no—
214C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
215SD16×C59—81no—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—22no—
220C4⋊C4×C59—22no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C4⋊C4×C59—21no—
224C4⋊C4×C59—21no—
225C4⋊C4×C59—21no—
226C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C59—22no—
229C22⋊C4×C59—21no—
230C42×C59—21no—
231C42×C59C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic59—21no—
233#11745672—81no—
234#11745671—81no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—22no—
243(C2×D59)⋊C4—22no—
244(C2×D59)⋊C4—41no—
245C4⋊Dic59—22no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59—41no—
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—41no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—41no—
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268Dic236—81no—
269#11745659—81no—
270#11745659—81no—
271C8×D59—42no—
272C23×C59—21no—
273C22×D59—21no—
274C22×D59—22no—
275C22×D59#12011yescharacteristic
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—21no—
278Q8×C59—42no—
279Q8×C59—41no—
280Q8×C59—41no—
281D4×C59—21no—
282D4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—82no—
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D59—42no—
295C22⋊D59—81no—
296C22⋊D59—81no—
297C22⋊D59—82no—
298C22⋊D59—82no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59#12011yescharacteristic
304C2×Dic59#12011yescharacteristic
305C2×Dic59#12011yescharacteristic
306D236—21no—
307D236—21no—
308D236—42no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312D236—41no—
313D236—81no—
314D236—82no—
315D236—82no—
316D236—82no—
317C4×D59—21no—
318C4×D59—21no—
319C4×D59—21no—
320C4×D59—21no—
321C4×D59—22no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—44no—
325C4×D59—82no—
326C4×D59—82no—
327C4×D59—82no—
328Dic118—21no—
329Dic118—21no—
330Dic118—42no—
331Dic118—41no—
332Dic118—41no—
333Dic118—81no—
334C8×C59—41no—
335C8×C59—41no—
336C8×C59—41no—
337C59⋊C8—41no—
338C59⋊C8—41no—
339C59⋊C8—41no—
340#18692—591nomaximal, Sylow
341C22×C59—41no—
342C22×C59—41no—
343C22×C59—41no—
344C22×C59C2×#12011yescharacteristic
345C2×D59—21no—
346C2×D59—21no—
347C2×D59—21no—
348C2×D59—41no—
349C2×D59—42no—
350C2×D59—41no—
351C2×D59—42no—
352C2×D59—42no—
353C2×D59—41no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—41no—
357C4×C59—41no—
358C4×C59—42no—
359C4×C59—81no—
360C4×C59#57611yescharacteristic
361C4×C59#57711yescharacteristic
362C4×C59#57711yescharacteristic
363C4×C59#57811yescharacteristic
364Dic59—21no—
365Dic59—21no—
366Dic59—41no—
367Dic59—41no—
368Dic59—41no—
369Dic59—81no—
370Dic59#45512yes—
371#3548—591no—
372#3255—591no—
373#3254—591no—
374#3131—591no—
375#1644—591no—
376#1644—591no—
377#1643—591no—
378#1643D5911yescharacteristic, complemented
379#1642—591no—
380#1642—591no—
381#1641—591no—
382#1641—591no—
383#1560—591no—
384#1493—591no—
385#1492—591no—
386C2×C59—81no—
387C2×C59#301211yescharacteristic
388C2×C59#301311yescharacteristic
389C2×C59C2×#45511yescharacteristic
390D59—41no—
391D59—81no—
392D59—82no—
393#562—1182no—
394#554—591no—
395#554—1181no—
396#554C2×D5911yescharacteristic
397#550—591no—
398#550—591no—
399#550—1181no—
400#547—1181no—
401#547—1181no—
402#540—1181no—
403#540—1181no—
404#537—1181no—
405#537—1181no—
406#537—1182no—
407#533—591no—
408#533—591no—
409#532—591no—
410#532—591no—
411#488—1182no—
412#487—591no—
413#487C2×D5911yescharacteristic
414#486—591no—
415#486—591no—
416#477—1181no—
417#475—591no—
418#475—1181no—
419#475C2×D5911yescharacteristic
420#474—591no—
421#474—591no—
422#470—1181no—
423#470—1181no—
424#468—1181no—
425#468—1181no—
426#462—591no—
427#462—591no—
428#462—1181no—
429#461—591no—
430#461C2×D5911yescharacteristic
431#460—1181no—
432#423—591no—
433#423—591no—
434#416—1182no—
435C2×C4×C8—591no—
436#333—591no—
437#333C2×D5911yescharacteristic
438#331—591no—
439#331—591no—
440Q8⋊C8—591no—
441Q8⋊C8—591no—
442Q8⋊C8—591no—
443Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
444D4⋊C8—591no—
445D4⋊C8—591no—
446D4⋊C8—591no—
447D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
448C59#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—592no—
450C2×#41—1181no—
451C2×#41—1181no—
452C2×#41—1182no—
453C2×#41—1181no—
454C2×Q16—1181no—
455C2×Q16—1181no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1181no—
458C2×M16—1181no—
459C2×M16—1181no—
460C22×C8—1181no—
461C4⋊Q8—591no—
462C4⋊Q8—591no—
463C4⋊Q8—591no—
464C4⋊Q8—591no—
465C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
467#127—591no—
468#127—591no—
469#127—1181no—
470#127—1181no—
471#125—21no—
472#125—1181no—
473#125—1181no—
474#125—1181no—
475#124—592no—
476#124—1181no—
477#123—1182no—
478#123—1182no—
479#123—1182no—
480#123—1182no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—22no—
483C22⋊Q8—591no—
484C22⋊Q8—591no—
485C22⋊Q8—1181no—
486C22⋊Q8—1181no—
487C22⋊Q8—1182no—
488C22⋊Q8—1182no—
489C22⋊Q8—1182no—
490C22⋊Q8—1182no—
491C22⋊Q8—1181no—
492C22⋊Q8—1181no—
493#121—591no—
494#121—591no—
495#121—1181no—
496#121—1182no—
497#121—1182no—
498#121—1182no—
499#121—1182no—
500#121—1181no—
501#121—1181no—
502#121—1182no—
503#121—1182no—
504#121—1182no—
505#121—1181no—
506#121—1182no—
507#121—1182no—
508#121—1181no—
509C4×Q8—591no—
510C4×Q8—1181no—
511C4×Q8—1181no—
512C4×Q8—1181no—
513C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—591no—
516C4×D4—1181no—
517C4×D4—1181no—
518C4×D4—1181no—
519C4×D4—1181no—
520C4×D4—1181no—
521C4×D4—1181no—
522C4×D4C22×D5911yescharacteristic
523#117—1181no—
524#117—1181no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—1181no—
527C2×C4⋊C4—1182no—
528C2×C42—591no—
529#107—1181no—
530#107—1181no—
531#106—21no—
532#106—1181no—
533C4⋊C8—591no—
534C4⋊C8—591no—
535C4⋊C8—1181no—
536C4⋊C8—1181no—
537C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
539#103—22no—
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—1181no—
543#103—1181no—
544#103—1181no—
545#103—1182no—
546#103—1181no—
547#102—1182no—
548#102—1182no—
549#102—1181no—
550#102—1181no—
551C4×C8—591no—
552C4×C8—1181no—
553C4×C8C22×D5911yescharacteristic
554#41—4721no—
555#41—4721no—
556#41—4721no—
557#41—4721no—
558#41—4724no—
559#41—4721no—
560#41—4721no—
561#41—2364no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—591no—
564C2×Q8—1181no—
565C2×Q8—1181no—
566C2×Q8—1181no—
567C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
568C2×Q8D4×D5912yes—
569C2×D4—591no—
570C2×D4—592no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—1182no—
573C2×D4—1182no—
574C2×D4—1182no—
575C2×D4—1181no—
576C2×D4—1181no—
577C2×D4—1181no—
578C2×D4—1182no—
579C2×D4—1182no—
580C2×D4—1181no—
581C2×D4—1181no—
582C2×D4D4×D5911yescharacteristic
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—591no—
586C22×C4—591no—
587C22×C4—591no—
588C22×C4—1182no—
589C22×C4—1182no—
590C22×C4—1182no—
591C22×C4—1182no—
592C22×C4—1181no—
593Q16—4721no—
594Q16—4721no—
595SD16—81no—
596SD16—4721no—
597M16—4721no—
598M16—4721no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—1181no—
605C2×C8—2362no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—591no—
614C4⋊C4—591no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—1181no—
619C4⋊C4—1181no—
620C4⋊C4—1181no—
621C4⋊C4—1182no—
622C4⋊C4—1182no—
623C4⋊C4—1181no—
624C4⋊C4—1181no—
625C4⋊C4—1181no—
626C4⋊C4—2361no—
627C4⋊C4—2361no—
628C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—1182no—
634C22⋊C4—1182no—
635C22⋊C4—1181no—
636C22⋊C4—1181no—
637C22⋊C4—1182no—
638C22⋊C4—1182no—
639C22⋊C4—1182no—
640C22⋊C4—1181no—
641C22⋊C4—1181no—
642C22⋊C4—2361no—
643C42—21no—
644C42—591no—
645C42—591no—
646C42—591no—
647C42—1181no—
648C42—2361no—
649C42C23×D5911yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—591no—
652C23—1182no—
653C23—1181no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—1181no—
660Q8—1181no—
661Q8—4721no—
662Q8—2362no—
663Q8—2361no—
664Q8—2361no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—1181no—
668D4—1181no—
669D4—4721no—
670D4—4722no—
671D4—4722no—
672D4—4722no—
673D4—4721no—
674D4—4721no—
675D4—4722no—
676D4—4722no—
677D4—2362no—
678D4—2362no—
679D4—2361no—
680D4—2361no—
681D4—2361no—
682D4—2361no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—591no—
692C2×C4—591no—
693C2×C4—591no—
694C2×C4—1182no—
695C2×C4—1181no—
696C2×C4—1181no—
697C2×C4—1181no—
698C2×C4—1181no—
699C2×C4—1181no—
700C2×C4—1181no—
701C2×C4—1181no—
702C2×C4—4722no—
703C2×C4—4722no—
704C2×C4—4722no—
705C2×C4—2364no—
706C2×C4—2361no—
707C2×C4—2361no—
708C2×C4—2361no—
709C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2361no—
716C8—2361no—
717C8—2361no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—1181no—
722C22—1181no—
723C22—1181no—
724C22—2362no—
725C22—2361no—
726C22—2361no—
727C22—2362no—
728C22—2361no—
729C22—2362no—
730C22#120×D5911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—592no—
738C4—1181no—
739C4—1181no—
740C4—4721no—
741C4—2361no—
742C4—2361no—
743C4—2361no—
744C4#1683820411yescharacteristic
745C4#1683820811yescharacteristic
746C4#1683821111yescharacteristic
747C4#1683821811yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—4722no—
750C2—4721no—
751C2—2361no—
752C2#2143340411yescharacteristic
753C2#2143340611yescharacteristic
754C2#455×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1643C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438495C2
hypercenter#1643D59
hypocenterC59#18692
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435489C2semidirect
3. #21435480C2semidirect
4. #21434420C2semidirect
5. #21423311C2semidirect
6. #21423310C2semidirect
7. #21423300C2semidirect
8. #21423295C2semidirect
9. #21423294C2semidirect
10. #21423292C2semidirect
11. #21423291C2semidirect
12. #21422830C2semidirect
13. #21422549C2semidirect
14. #21422545C2semidirect
15. C59×#1643C2semidirect
378. #1643D59semidirect
448. C59#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384952
#214354892
#214354802
#214344202
#214233112
#214233102
#214233002
#214232952
#214232942
#214232922
#214232912
#214228302
#214225492
#214225452
C59×#16432
#1869259