Finite Group Databasebeta

← #28566573

Subgroups — #28566573

Order 15104.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438494C211yesmaximal, characteristic
2#21435487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423307C212yesmaximal, complemented
5#21423300C212yesmaximal, complemented
6#21423293C212yesmaximal, complemented
7#21423286C212yesmaximal, complemented
8#21422831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838146—22no—
13#16838113C2212yes—
14#16838109—21no—
15#16838073—21no—
16#16838072C2212yes—
17#16838057—21no—
18#16838056—21no—
19#16838005—22no—
20#16837981—22no—
21#16837980—22no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837697—21no—
25#16837687—21no—
26#16837684C2212yes—
27#16837679C2212yes—
28#16837658—22no—
29#16837650—22no—
30#16837612—21no—
31#16837609C2212yes—
32#16837604C2212yes—
33#16837602—21no—
34#16837426C2211yescharacteristic
35#16837426C2211yescharacteristic
36#16837151C2212yes—
37#16837146C2212yes—
38#16837134C2212yes—
39#16837134C2212yes—
40#16837131C2212yes—
41#16837131C2212yes—
42C59×#533C2211yescharacteristic
43C59×#532C2211yescharacteristic
44C59×#488—22no—
45C59×#487C2211yescharacteristic
46C59×#487C2211yescharacteristic
47C59×#486C2211yescharacteristic
48C59×#486C2211yescharacteristic
49C59×#416—22no—
50C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745687—22no—
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745671—22no—
56C2×#11745664—21no—
57C2×#11745664—21no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273724D411yescharacteristic
62#14273723—22no—
63#14273719—21no—
64#14273718—22no—
65#14273715—21no—
66#14273711—24no—
67#14273709—24no—
68#14273707—22no—
69#14273706—22no—
70#14273706—21no—
71#14273706D412yes—
72#14273704—24no—
73#14273703—24no—
74#14273701—22no—
75#14273701—21no—
76#14273701D412yes—
77#14273700—24no—
78#14273699—24no—
79#14273699—24no—
80#14273698—24no—
81#14273698—22no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118C2312yes—
84C4×D236—21no—
85C4×D236C2312yes—
86D4×Dic59—22no—
87#14273689—22no—
88#14273686—21no—
89C2×C4⋊Dic59—22no—
90C4⋊C4×D59—22no—
91#14273660—22no—
92#14273658—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
97#14273651—22no—
98#14273651—22no—
99#14273650—22no—
100#14273647—22no—
101C2×#41×C59D412yes—
102C22×C8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
106#127×C59C2311yescharacteristic
107#125×C59—21no—
108#124×C59D412yes—
109C22⋊Q8×C59—21no—
110C22⋊Q8×C59—21no—
111#121×C59—21no—
112#121×C59—21no—
113C4×Q8×C59—21no—
114C4×Q8×C59—21no—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59—21no—
117#117×C59—21no—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119#103×C59—22no—
120#103×C59—22no—
121#102×C59—22no—
122#102×C59—22no—
123C4×C8×C59—21no—
124C4×C8×C59C2311yescharacteristic
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126#41×C59—44no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59C2×D412yes—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C22×Dic59—24no—
142#11745687—82no—
143#11745687—82no—
144#11745685—84no—
145#11745685—81no—
146#11745685—81no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236C2×D412yes—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—24no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118C2×D412yes—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—42no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—41no—
165C4⋊C4×C59—41no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—41no—
169C42×C59—41no—
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—24no—
175C22⋊Dic59—22no—
176#11745672—82no—
177#11745671—82no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic59—24no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188Dic59⋊C4—24no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191C4×Dic59—22no—
192#11745664—81no—
193#11745664—81no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59#12011yescharacteristic
198C22×D59—22no—
199Q8×C59—42no—
200Q8×C59—41no—
201Q8×C59—41no—
202Q8×C59—41no—
203Q8×C59—41no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—41no—
206D4×C59—41no—
207D4×C59—41no—
208D4×C59—41no—
209D4×C59—82no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—44no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D59—82no—
226C22⋊D59—84no—
227C22⋊D59—84no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—84no—
232D236—22no—
233D236—22no—
234D236—42no—
235D236—81no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—42no—
238C4×D59—84no—
239Dic118—22no—
240Dic118—22no—
241Dic118—42no—
242Dic118—81no—
243C8×C59—41no—
244C8×C59—41no—
245C59⋊C8—42no—
246C59⋊C8—42no—
247#18692—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59C2×#12011yescharacteristic
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—42no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59#45512yes—
265C4×C59#57611yescharacteristic
266C4×C59#57711yescharacteristic
267C4×C59#57711yescharacteristic
268C4×C59#57811yescharacteristic
269Dic59—42no—
270Dic59—42no—
271Dic59—42no—
272#3548—591no—
273#3255—591no—
274#3254—591no—
275#3131D5911yescharacteristic, complemented
276#1644—592no—
277#1643—592no—
278#1642—592no—
279#1641—592no—
280#1560—591no—
281#1493—591no—
282#1492—591no—
283C2×C59—41no—
284C2×C59—82no—
285C2×C59#301211yescharacteristic
286C2×C59#301311yescharacteristic
287C2×C59C2×#45511yescharacteristic
288D59—82no—
289#562—1182no—
290#554—592no—
291#554—1181no—
292#550—592no—
293#550—1181no—
294#547—1181no—
295#547—1181no—
296#540—1182no—
297#537—1182no—
298#537—1182no—
299#533—591no—
300#533C2×D5911yescharacteristic
301#532—591no—
302#532C2×D5911yescharacteristic
303#488—22no—
304#487C2×D5911yescharacteristic
305#487C2×D5911yescharacteristic
306#486C2×D5911yescharacteristic
307#486C2×D5911yescharacteristic
308#477—1181no—
309#475—592no—
310#475—1181no—
311#474—592no—
312#470—1182no—
313#468—1182no—
314#462—592no—
315#462—1181no—
316#461—592no—
317#460—1181no—
318#423—591no—
319#423—591no—
320#416—22no—
321C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
322#333—592no—
323#331—592no—
324Q8⋊C8—592no—
325Q8⋊C8—592no—
326D4⋊C8—592no—
327D4⋊C8—592no—
328C59#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1182no—
330C2×#41—1182no—
331C2×#41—1181no—
332C2×#41C22⋊D5912yes—
333C2×Q16—1182no—
334C2×SD16—1182no—
335C2×M16—1181no—
336C2×M16—1181no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—591no—
339C4⋊Q8—591no—
340C4⋊Q8—591no—
341C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
344#127—591no—
345#127—1182no—
346#127C22×D5911yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—1182no—
349#125—1181no—
350#124—1181no—
351#124C22⋊D5912yes—
352#123—1184no—
353#123—1184no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—592no—
357C22⋊Q8—1184no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1184no—
361C22⋊Q8—1181no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—592no—
365#121—1184no—
366#121—1182no—
367#121—1182no—
368#121—1184no—
369#121—1184no—
370#121—1184no—
371#121—1181no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—592no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—592no—
379C4×D4—1182no—
380C4×D4—1182no—
381C4×D4—1181no—
382#117—21no—
383#117—1181no—
384C2×C4⋊C4—1182no—
385C2×C4⋊C4—1182no—
386C2×C42C22×D5911yescharacteristic
387#107—1182no—
388#106—1182no—
389C4⋊C8—592no—
390C4⋊C8—592no—
391C4⋊C8—1181no—
392C4⋊C8—1181no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—1182no—
396#103—1182no—
397#103—1182no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—1182no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D5911yescharacteristic
403C4×C8C22×D5911yescharacteristic
404#41—44no—
405#41—4721no—
406#41—4721no—
407#41—4724no—
408#41—4722no—
409#41—4722no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—592no—
413C2×Q8—1181no—
414C2×Q8—1181no—
415C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—592no—
420C2×D4—1184no—
421C2×D4—1184no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1184no—
428C22×C4—1184no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4D4×D5911yescharacteristic
431C22×C4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433Q16—4722no—
434SD16—4722no—
435M16—4721no—
436M16—4721no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—1182no—
441C2×C8—1182no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—592no—
451C4⋊C4—592no—
452C4⋊C4—1184no—
453C4⋊C4—1184no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1184no—
464C22⋊C4—1184no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1182no—
468C42—41no—
469C42—1182no—
470C42D4×D5911yescharacteristic
471C42D4×D5911yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C42C23×D5911yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1182no—
476C23#1427369511yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—1182no—
483Q8—1182no—
484Q8—4721no—
485Q8—2362no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—82no—
492D4—1182no—
493D4—1182no—
494D4—4721no—
495D4—4722no—
496D4—4724no—
497D4—4724no—
498D4—2362no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—4724no—
512C2×C4—4724no—
513C2×C4—2362no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4#1427369511yescharacteristic
516C2×C4#1427369511yescharacteristic
517C2×C4#1427369511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2362no—
524C8—2362no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—2362no—
532C22—2362no—
533C22—2362no—
534C22C2×#1427369511yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—2362no—
542C4—2362no—
543C4—2362no—
544C4#1683757912yes—
545C4#1683820411yescharacteristic
546C4#1683820911yescharacteristic
547C4#1683820911yescharacteristic
548C4#1683821611yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—4722no—
552C2#2143339611yescharacteristic
553C2#2143340711yescharacteristic
554C2C2×#1683757911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3131C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438494C2
hypercenter#3131D59
hypocenterC59#18692
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435487C2semidirect
3. #21435479C2semidirect
4. #21423307C2semidirect
5. #21423300C2semidirect
6. #21423293C2semidirect
7. #21423286C2semidirect
8. #21422831C2semidirect
9. #21422552C2semidirect
10. #21422548C2semidirect
11. C59×#3131C2semidirect
275. #3131D59semidirect
328. C59#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384942
#214354872
#214354792
#214233072
#214233002
#214232932
#214232862
#214228312
#214225522
#214225482
C59×#31312
#1869259