Finite Group Databasebeta

← #28566574

Subgroups — #28566574

Order 15104.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438494C211yesmaximal, characteristic
2#21435487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423309C212yesmaximal, complemented
5#21423301C212yesmaximal, complemented
6#21423294C212yesmaximal, complemented
7#21423288C212yesmaximal, complemented
8#21422829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838146—22no—
13#16838113—21no—
14#16838109C2212yes—
15#16838073C2212yes—
16#16838072—21no—
17#16838057—21no—
18#16838056—21no—
19#16838005—22no—
20#16837981—22no—
21#16837980—22no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837759—22no—
25#16837754C2211yescharacteristic
26#16837754C2211yescharacteristic
27#16837750C2211yescharacteristic
28#16837750C2211yescharacteristic
29#16837687—21no—
30#16837684C2212yes—
31#16837658—22no—
32#16837612—21no—
33#16837609C2212yes—
34#16837426C2211yescharacteristic
35#16837396—22no—
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837150C2212yes—
38#16837145C2212yes—
39#16837132C2212yes—
40#16837132C2212yes—
41D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C59×#477—21no—
46C59×#474C2212yes—
47C59×#468—22no—
48C59×#461C2212yes—
49C59×#460—21no—
50C59×#423C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685D412yes—
53C2×#11745687—22no—
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745664—21no—
56C22×C59⋊C8—21no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273724C2311yescharacteristic
61#14273723—22no—
62#14273719—21no—
63#14273718—22no—
64#14273715D412yes—
65#14273711—24no—
66#14273709—24no—
67#14273707—22no—
68#14273706—21no—
69#14273706—22no—
70#14273706D412yes—
71#14273704—24no—
72#14273703—24no—
73#14273701—21no—
74#14273701—21no—
75#14273701—22no—
76#14273700—24no—
77#14273699—24no—
78#14273699—24no—
79#14273698—24no—
80#14273698—22no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118C2312yes—
83C4×D236—21no—
84C4×D236—21no—
85D4×Dic59—22no—
86#14273689—22no—
87#14273686—21no—
88C2×C4⋊Dic59—22no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90#14273658—22no—
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93#14273651—22no—
94#14273650—22no—
95#14273650—22no—
96#14273650—22no—
97#14273647—22no—
98#14273647—22no—
99C4×C59⋊C8—21no—
100C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C59—21no—
103C2×SD16×C59—22no—
104C2×M16×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
108#127×C59D411yescharacteristic
109#125×C59—21no—
110#124×C59—21no—
111C22⋊Q8×C59—21no—
112C22⋊Q8×C59—21no—
113#121×C59—21no—
114#121×C59D412yes—
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59C2312yes—
119#117×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#107×C59—22no—
122C4⋊C8×C59—21no—
123C4⋊C8×C59C2312yes—
124#103×C59—22no—
125#102×C59—22no—
126#41×C59—81no—
127#41×C59—81no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—24no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C22×Dic59—24no—
143#11745687—84no—
144#11745685—44no—
145#11745685—82no—
146#11745685—82no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236C2×D412yes—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—24no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118C2×D412yes—
154C2×Dic118C2×D412yes—
155SD16×C59—82no—
156M16×C59—81no—
157C2×C8×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—41no—
164C4⋊C4×C59—41no—
165C4⋊C4×C59C2×D412yes—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—41no—
169C42×C59—41no—
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—24no—
175C22⋊Dic59—22no—
176#11745672—82no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic59—24no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190C4×Dic59—22no—
191#11745664—81no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—42no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59#12011yescharacteristic
198C22×D59—22no—
199Q8×C59—41no—
200Q8×C59—41no—
201Q8×C59—41no—
202Q8×C59—41no—
203Q8×C59—81no—
204D4×C59—22no—
205D4×C59—22no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—81no—
208D4×C59—82no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D59—82no—
226C22⋊D59—84no—
227C22⋊D59—84no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—84no—
232D236—42no—
233D236—41no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237C4×D59—44no—
238C4×D59—84no—
239Dic118—22no—
240Dic118—22no—
241Dic118—42no—
242Dic118—42no—
243C8×C59—42no—
244C59⋊C8—41no—
245C59⋊C8—41no—
246C59⋊C8—42no—
247#18692—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59C2×#12011yescharacteristic
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—42no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59#45512yes—
265C4×C59#57611yescharacteristic
266C4×C59#57711yescharacteristic
267C4×C59#57711yescharacteristic
268C4×C59#57811yescharacteristic
269Dic59—42no—
270Dic59—42no—
271Dic59—42no—
272#3548—591no—
273#3255—591no—
274#3254D5911yescharacteristic, complemented
275#3131—591no—
276#1644—592no—
277#1643—592no—
278#1642—592no—
279#1641—592no—
280#1560—591no—
281#1493—591no—
282#1492—591no—
283C2×C59—41no—
284C2×C59—82no—
285C2×C59#301211yescharacteristic
286C2×C59#301311yescharacteristic
287C2×C59C2×#45511yescharacteristic
288D59—82no—
289#562—1182no—
290#554—592no—
291#554—1181no—
292#550—592no—
293#550—1181no—
294#547—1181no—
295#547—1181no—
296#540—1182no—
297#537—1182no—
298#537—1182no—
299#533—591no—
300#533C2×D5911yescharacteristic
301#532—591no—
302#532C2×D5911yescharacteristic
303#488—1182no—
304#487—591no—
305#487—591no—
306#486—591no—
307#486—591no—
308#477—21no—
309#475—592no—
310#475—1181no—
311#474C2×D5912yes—
312#470—1182no—
313#468—22no—
314#462—592no—
315#462—1181no—
316#461C2×D5912yes—
317#460—21no—
318#423—591no—
319#423C2×D5911yescharacteristic
320#416—1182no—
321C2×C4×C8—591no—
322#333—592no—
323#331—592no—
324Q8⋊C8—592no—
325Q8⋊C8—592no—
326D4⋊C8—592no—
327D4⋊C8—592no—
328C59#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—21no—
330C2×#41—592no—
331C2×#41—1182no—
332C2×#41—1182no—
333C2×Q16—1182no—
334C2×SD16—22no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—1181no—
337C22×C8—1181no—
338C4⋊Q8—591no—
339C4⋊Q8—591no—
340C4⋊Q8—591no—
341C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
344#127—591no—
345#127—1182no—
346#127C22⋊D5911yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—1182no—
349#125—1181no—
350#124—21no—
351#124—592no—
352#123—1184no—
353#123—1184no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—592no—
357C22⋊Q8—1184no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1184no—
361C22⋊Q8—1181no—
362#121—21no—
363#121—1184no—
364#121—1182no—
365#121—1184no—
366#121—1184no—
367#121—1182no—
368#121—1184no—
369#121—1181no—
370#121—1181no—
371#121C22⋊D5912yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—592no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1182no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4C22×D5912yes—
382#117—21no—
383#117—1181no—
384C2×C4⋊C4—1182no—
385C2×C4⋊C4—1182no—
386C2×C42C22×D5911yescharacteristic
387#107—22no—
388#106—1182no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—592no—
391C4⋊C8—1181no—
392C4⋊C8C22×D5912yes—
393#103—22no—
394#103—1182no—
395#103—1182no—
396#103—1182no—
397#103—1182no—
398#102—22no—
399#102—1182no—
400#102—1182no—
401C4×C8—591no—
402C4×C8—591no—
403C4×C8—1181no—
404#41—81no—
405#41—81no—
406#41—4722no—
407#41—4722no—
408#41—4724no—
409#41—2364no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—592no—
414C2×Q8—592no—
415C2×Q8—1181no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—592no—
420C2×D4—1184no—
421C2×D4—1184no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1184no—
428C22×C4—1184no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4D4×D5911yescharacteristic
431C22×C4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433Q16—4722no—
434SD16—82no—
435M16—81no—
436M16—4721no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1181no—
439C2×C8—1181no—
440C2×C8—1182no—
441C2×C8—2362no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—592no—
450C4⋊C4—1184no—
451C4⋊C4—1184no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1184no—
464C22⋊C4—1184no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1182no—
468C42—41no—
469C42—1182no—
470C42D4×D5911yescharacteristic
471C42D4×D5911yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C42C23×D5911yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1182no—
476C23#1427369511yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—1182no—
483Q8—1182no—
484Q8—2362no—
485Q8—2362no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—4722no—
492D4—4724no—
493D4—4724no—
494D4—2362no—
495D4—2361no—
496D4—2361no—
497D4—2361no—
498D4—2361no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—4724no—
513C2×C4—4724no—
514C2×C4—2364no—
515C2×C4#1427369511yescharacteristic
516C2×C4#1427369511yescharacteristic
517C2×C4#1427369511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2361no—
523C8—2361no—
524C8—2362no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—2362no—
532C22—2362no—
533C22—2362no—
534C22C2×#1427369511yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—2362no—
542C4—2362no—
543C4—2362no—
544C4#1683757812yes—
545C4#1683820611yescharacteristic
546C4#1683821211yescharacteristic
547C4#1683821311yescharacteristic
548C4#1683821711yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—4722no—
552C2#2143339911yescharacteristic
553C2#2143340811yescharacteristic
554C2C2×#1683757811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3254C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438494C2
hypercenter#3254D59
hypocenterC59#18692
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435487C2semidirect
3. #21434421C2semidirect
4. #21423309C2semidirect
5. #21423301C2semidirect
6. #21423294C2semidirect
7. #21423288C2semidirect
8. #21422829C2semidirect
9. #21422550C2semidirect
10. #21422547C2semidirect
11. C59×#3254C2semidirect
274. #3254D59semidirect
328. C59#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384942
#214354872
#214344212
#214233092
#214233012
#214232942
#214232882
#214228292
#214225502
#214225472
C59×#32542
#1869259