Finite Group Databasebeta

← #28566577

Subgroups — #28566577

Order 15104.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423310C212yesmaximal, complemented
5#21423303C212yesmaximal, complemented
6#21423296C212yesmaximal, complemented
7#21423289C212yesmaximal, complemented
8#21422831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3548C211yesmaximal, characteristic
12#16837959C2211yescharacteristic
13#16837756—22no—
14#16837752C2211yescharacteristic
15#16837752C2211yescharacteristic
16#16837748C2211yescharacteristic
17#16837748C2211yescharacteristic
18#16837694—21no—
19#16837687C2212yes—
20#16837684—21no—
21#16837682C2212yes—
22#16837658—22no—
23#16837646—22no—
24#16837612C2212yes—
25#16837609—21no—
26#16837607C2212yes—
27#16837599—21no—
28#16837426C2211yescharacteristic
29#16837426C2211yescharacteristic
30#16837398—22no—
31C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
32#16837151C2212yes—
33#16837146C2212yes—
34Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
38C59×#562—22no—
39C59×#554—21no—
40C59×#554C2212yes—
41C59×#550—21no—
42C59×#550C2212yes—
43C59×#547—21no—
44C59×#547—21no—
45C59×#540—22no—
46C59×#537—22no—
47C59×#537—22no—
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C59×#532C2211yescharacteristic
50C59×#532C2211yescharacteristic
51C2×#11745672—22no—
52C2×#11745670—22no—
53C2×#11745664—21no—
54C2×#11745664—21no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56#14273727C2311yescharacteristic
57#14273727C2311yescharacteristic
58#14273719—21no—
59#14273706—21no—
60#14273706—21no—
61C4×Dic118—21no—
62C4×Dic118—21no—
63#14273686—21no—
64#14273660—22no—
65#14273658—22no—
66C4⋊(C59⋊C8)—21no—
67C4⋊(C59⋊C8)—21no—
68C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
70#14273651—22no—
71#14273651—22no—
72#14273651—22no—
73#14273650—22no—
74#14273650—22no—
75#14273648—22no—
76#14273648—22no—
77#14273648—22no—
78C4×C59⋊C8—21no—
79C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#41×C59—22no—
82C2×#41×C59—22no—
83C2×#41×C59—21no—
84C2×#41×C59D412yes—
85C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
89#127×C59—22no—
90#127×C59D411yescharacteristic
91#127×C59C2311yescharacteristic
92#125×C59—22no—
93#125×C59—21no—
94#124×C59—21no—
95#124×C59D412yes—
96#123×C59—24no—
97#123×C59—24no—
98C22⋊Q8×C59—22no—
99C22⋊Q8×C59—24no—
100C22⋊Q8×C59—22no—
101C22⋊Q8×C59—24no—
102C22⋊Q8×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59D412yes—
104#121×C59—24no—
105#121×C59—24no—
106#121×C59—22no—
107#121×C59—24no—
108#121×C59—24no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111#121×C59—21no—
112#121×C59—22no—
113#121×C59D412yes—
114C4×Q8×C59—21no—
115C4×Q8×C59C2312yes—
116C4×D4×C59—22no—
117C4×D4×C59—22no—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59C2312yes—
122#117×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—22no—
124C2×C4⋊C4×C59—22no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#41×C59—44no—
127#41×C59—81no—
128#41×C59—81no—
129#41×C59—82no—
130#41×C59—82no—
131#41×C59—84no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59C2×D412yes—
135C2×Q8×C59C2×D412yes—
136C2×D4×C59—24no—
137C2×D4×C59—24no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C2×D4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59—24no—
147C22×C4×C59—24no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C4⋊C4×C59—24no—
156C4⋊C4×C59—24no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59C2×D412yes—
166C4⋊C4×C59C2×D412yes—
167C22⋊C4×C59—24no—
168C22⋊C4×C59—24no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C42×C59—22no—
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—41no—
180#11745672—82no—
181#11745670—82no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186Dic59⋊C4—41no—
187Dic59⋊C4—41no—
188C4×Dic59—41no—
189#11745664—81no—
190#11745664—81no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—42no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59#12011yescharacteristic
199Q8×C59—22no—
200Q8×C59—22no—
201Q8×C59—42no—
202Q8×C59—42no—
203Q8×C59—81no—
204D4×C59—22no—
205D4×C59—22no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—41no—
208D4×C59—41no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—81no—
213D4×C59—82no—
214D4×C59—82no—
215D4×C59—84no—
216D4×C59—84no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—44no—
229C2×C4×C59—84no—
230C2×C4×C59—84no—
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243C59⋊C8—41no—
244C59⋊C8—41no—
245C59⋊C8—42no—
246C59⋊C8—42no—
247#18692—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—42no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59C2×#12011yescharacteristic
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59—42no—
264C4×C59—42no—
265C4×C59#45512yes—
266C4×C59#57611yescharacteristic
267C4×C59#57711yescharacteristic
268C4×C59#57711yescharacteristic
269C4×C59#57811yescharacteristic
270Dic59—81no—
271Dic59—81no—
272#3548D5911yescharacteristic
273#3255—591no—
274#3254—591no—
275#3131—591no—
276#1644—592no—
277#1643—592no—
278#1642—592no—
279#1641—592no—
280#1560—591no—
281#1493—591no—
282#1492—591no—
283C2×C59—41no—
284C2×C59—82no—
285C2×C59—82no—
286C2×C59#301211yescharacteristic
287C2×C59#301311yescharacteristic
288C2×C59C2×#45511yescharacteristic
289#562—22no—
290#554—21no—
291#554C2×D5912yes—
292#550—21no—
293#550C2×D5912yes—
294#547—21no—
295#547—21no—
296#540—22no—
297#537—22no—
298#537—22no—
299#533—591no—
300#533C2×D5911yescharacteristic
301#532C2×D5911yescharacteristic
302#532C2×D5911yescharacteristic
303#488—1182no—
304#487—591no—
305#487—591no—
306#486—591no—
307#486—591no—
308#477—1181no—
309#475—592no—
310#475—1181no—
311#474—592no—
312#470—1182no—
313#468—1182no—
314#462—592no—
315#462—1181no—
316#461—592no—
317#460—1181no—
318#423—591no—
319#423—591no—
320#416—1182no—
321C2×C4×C8—591no—
322#333—592no—
323#331—592no—
324Q8⋊C8—592no—
325Q8⋊C8—592no—
326D4⋊C8—592no—
327D4⋊C8—592no—
328C59#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—22no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41C22⋊D5912yes—
333C2×Q16—1182no—
334C2×SD16—1182no—
335C2×M16—1181no—
336C2×M16—1181no—
337C22×C8—1181no—
338C4⋊Q8—591no—
339C4⋊Q8—591no—
340C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
344#127—22no—
345#127C22⋊D5911yescharacteristic
346#127C22×D5911yescharacteristic
347#125—22no—
348#125—21no—
349#125—1181no—
350#124—21no—
351#124C22⋊D5912yes—
352#123—24no—
353#123—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1181no—
360C22⋊Q8—1181no—
361C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
362#121—24no—
363#121—24no—
364#121—22no—
365#121—24no—
366#121—24no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—22no—
371#121C22⋊D5912yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8C22×D5912yes—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4C22×D5912yes—
382#117—21no—
383#117—1181no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C42C22×D5911yescharacteristic
387#107—1182no—
388#106—1182no—
389C4⋊C8—592no—
390C4⋊C8—592no—
391C4⋊C8—1181no—
392C4⋊C8—1181no—
393#103—1182no—
394#103—1182no—
395#103—1182no—
396#103—1182no—
397#103—1182no—
398#102—1182no—
399#102—1182no—
400#102—1182no—
401C4×C8—591no—
402C4×C8—591no—
403C4×C8—1181no—
404#41—44no—
405#41—81no—
406#41—81no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—84no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—1181no—
413C2×Q8—1181no—
414C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
415C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
425C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433Q16—4722no—
434SD16—4722no—
435M16—4721no—
436M16—4721no—
437C2×C8—1181no—
438C2×C8—1181no—
439C2×C8—1182no—
440C2×C8—1182no—
441C2×C8—2362no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—2361no—
457C4⋊C4—2361no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—2361no—
468C42—22no—
469C42—2361no—
470C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C42C23×D5911yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23#1427369611yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482Q8—2361no—
483Q8—2361no—
484Q8—2361no—
485Q8—2361no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4#1427369611yescharacteristic
516C2×C4#1427369611yescharacteristic
517C2×C4#1427369611yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
521C8—2361no—
522C8—2361no—
523C8—2362no—
524C8—2362no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22C2×#1427369611yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—4721no—
543C4—4721no—
544C4#1683758012yes—
545C4#1683820511yescharacteristic
546C4#1683821011yescharacteristic
547C4#1683821311yescharacteristic
548C4#1683821711yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—82no—
552C2#2143340011yescharacteristic
553C2#2143341111yescharacteristic
554C2C2×#1683758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3548C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3548D59
hypocenterC59#18692
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435487C2semidirect
2. #21435483C2semidirect
3. #21434418C2semidirect
4. #21423310C2semidirect
5. #21423303C2semidirect
6. #21423296C2semidirect
7. #21423289C2semidirect
8. #21422831C2semidirect
9. #21422551C2semidirect
10. #21422547C2semidirect
328. C59#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354872
#214354832
#214344182
#214233102
#214233032
#214232962
#214232892
#214228312
#214225512
#214225472
C59×#35482
#1869259