Finite Group Databasebeta

← #28566580

Subgroups — #28566580

Order 15104.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438494C211yesmaximal, characteristic
2#21435490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423313C212yesmaximal, complemented
6#21423305C212yesmaximal, complemented
7#21423298C212yesmaximal, complemented
8#21423292C212yesmaximal, complemented
9#21422829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838146—22no—
13#16838113—21no—
14#16838109C2212yes—
15#16838073C2212yes—
16#16838072—21no—
17#16838057—21no—
18#16838056—21no—
19#16838005—22no—
20#16837981—22no—
21#16837980—22no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837959C2211yescharacteristic
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837757—22no—
26#16837753C2211yescharacteristic
27#16837753C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837749C2211yescharacteristic
30#16837694—21no—
31#16837688—21no—
32#16837688C2212yes—
33#16837682C2212yes—
34#16837660—22no—
35#16837646—22no—
36#16837613—21no—
37#16837613C2212yes—
38#16837607C2212yes—
39#16837599—21no—
40#16837426C2211yescharacteristic
41#16837399—22no—
42#16837150C2212yes—
43#16837145C2212yes—
44#16837134C2212yes—
45#16837134C2212yes—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
49C59×D4⋊C8C2212yes—
50C59×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685D412yes—
53C2×#11745687—22no—
54C2×Dic236—22no—
55C2×#11745670—22no—
56C2×#11745664—21no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273724C2311yescharacteristic
63#14273723—22no—
64#14273719—21no—
65#14273719—21no—
66#14273718—22no—
67#14273715D412yes—
68#14273711—24no—
69#14273709—24no—
70#14273707—22no—
71#14273706—21no—
72#14273706—22no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706D412yes—
76#14273704—24no—
77#14273703—24no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701—22no—
81#14273700—24no—
82#14273699—24no—
83#14273699—24no—
84#14273698—24no—
85#14273698—22no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118C2312yes—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92D4×Dic59—22no—
93#14273689—22no—
94#14273686—21no—
95#14273686—21no—
96C2×C4⋊Dic59—22no—
97C4⋊C4×D59—22no—
98#14273660—22no—
99#14273659—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—22no—
105#14273652—22no—
106#14273650—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273648—22no—
110C2×#41×C59—21no—
111C2×M16×C59—21no—
112C22×C8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
114#127×C59D411yescharacteristic
115#124×C59—21no—
116#121×C59—21no—
117#121×C59D412yes—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59C2312yes—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C59—21no—
122C4⋊C8×C59C2312yes—
123C4×C8×C59—21no—
124C4×C8×C59C2311yescharacteristic
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126#41×C59—81no—
127#41×C59—81no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C22×Dic59—24no—
141#11745687—84no—
142#11745685—44no—
143#11745685—82no—
144#11745685—82no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236C2×D412yes—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—24no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118C2×D412yes—
154C2×Dic118C2×D412yes—
155M16×C59—81no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—42no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic59—24no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—41no—
171#11745670—82no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic59—24no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59C2×D412yes—
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191C4×Dic59—22no—
192C4×Dic59—41no—
193#11745664—81no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195Dic236—82no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59#12011yescharacteristic
198C22×D59—22no—
199Q8×C59—81no—
200D4×C59—22no—
201D4×C59—22no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—81no—
204D4×C59—82no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D59—82no—
220C22⋊D59—84no—
221C22⋊D59—84no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—84no—
228D236—42no—
229D236—41no—
230D236—41no—
231D236—41no—
232D236—41no—
233C4×D59—44no—
234C4×D59—84no—
235Dic118—22no—
236Dic118—22no—
237Dic118—42no—
238Dic118—42no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243C8×C59—41no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59—42no—
246C59⋊C8—42no—
247#18692—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59C2×#12011yescharacteristic
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—42no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59#45512yes—
263C4×C59#57611yescharacteristic
264C4×C59#57711yescharacteristic
265C4×C59#57711yescharacteristic
266C4×C59#57811yescharacteristic
267Dic59—42no—
268Dic59—42no—
269Dic59—42no—
270Dic59—81no—
271Dic59—81no—
272#3548—591no—
273#3255—591no—
274#3254—591no—
275#3131—591no—
276#1644—592no—
277#1643—592no—
278#1642—592no—
279#1641—592no—
280#1560—591no—
281#1493—591no—
282#1492D5911yescharacteristic, complemented
283C2×C59—41no—
284C2×C59—82no—
285C2×C59#301211yescharacteristic
286C2×C59#301311yescharacteristic
287C2×C59C2×#45511yescharacteristic
288D59—82no—
289#562—1182no—
290#554—592no—
291#554—1181no—
292#550—592no—
293#550—1181no—
294#547—1181no—
295#547—1181no—
296#540—1182no—
297#537—1182no—
298#537—1182no—
299#533—591no—
300#533—591no—
301#532—591no—
302#532C2×D5911yescharacteristic
303#488—1182no—
304#487—591no—
305#487—591no—
306#486—591no—
307#486—591no—
308#477—1181no—
309#475—592no—
310#475—1181no—
311#474—592no—
312#470—1182no—
313#468—1182no—
314#462—592no—
315#462—1181no—
316#461—592no—
317#460—1181no—
318#423—591no—
319#423C2×D5911yescharacteristic
320#416—1182no—
321C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
322#333—592no—
323#331—592no—
324Q8⋊C8—592no—
325Q8⋊C8—592no—
326D4⋊C8C2×D5912yes—
327D4⋊C8C2×D5912yes—
328C59#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—21no—
330C2×#41—592no—
331C2×#41—1182no—
332C2×#41—1182no—
333C2×Q16—1182no—
334C2×SD16—1182no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—1181no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—591no—
339C4⋊Q8—591no—
340C4⋊Q8—591no—
341C4⋊Q8—591no—
342C4⋊Q8—591no—
343C4⋊Q8D23611yescharacteristic
344#127—591no—
345#127—1182no—
346#127D23611yescharacteristic
347#125—1182no—
348#125—1181no—
349#125—1181no—
350#124—21no—
351#124—592no—
352#123—1184no—
353#123—1184no—
354C22⋊Q8—592no—
355C22⋊Q8—1184no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1184no—
359C22⋊Q8—1181no—
360C22⋊Q8—1181no—
361C22⋊Q8—1181no—
362#121—21no—
363#121—1184no—
364#121—1182no—
365#121—1184no—
366#121—1184no—
367#121—1182no—
368#121—1184no—
369#121—1181no—
370#121—1181no—
371#121D23612yes—
372C4×Q8—592no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1182no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4C22×D5912yes—
382#117—1181no—
383#117—1181no—
384C2×C4⋊C4—1182no—
385C2×C4⋊C4—1182no—
386C2×C42C22×D5911yescharacteristic
387#107—1182no—
388#106—1182no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—592no—
391C4⋊C8—1181no—
392C4⋊C8C22×D5912yes—
393#103—1182no—
394#103—1182no—
395#103—1182no—
396#103—1182no—
397#103—1182no—
398#102—1182no—
399#102—1182no—
400#102—1182no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D5911yescharacteristic
403C4×C8C22×D5911yescharacteristic
404#41—81no—
405#41—81no—
406#41—4722no—
407#41—4722no—
408#41—4724no—
409#41—2364no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—592no—
412C2×Q8—592no—
413C2×Q8—1181no—
414C2×Q8—1181no—
415C2×Q8—1181no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—592no—
420C2×D4—1184no—
421C2×D4—1184no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4C2×D23612yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1184no—
428C22×C4—1184no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4C2×D23611yescharacteristic
431C22×C4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4D4×D5911yescharacteristic
433Q16—4722no—
434SD16—4722no—
435M16—81no—
436M16—4721no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—1182no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—592no—
444C4⋊C4—1184no—
445C4⋊C4—1184no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1181no—
448C4⋊C4—1181no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—2361no—
458C4⋊C4—2361no—
459C4⋊C4C2×D23612yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—1184no—
463C22⋊C4—1184no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—2361no—
468C42—1182no—
469C42—2361no—
470C42C2×D23611yescharacteristic
471C42D4×D5911yescharacteristic
472C42D4×D5911yescharacteristic
473C42C23×D5911yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1182no—
476C23#1427369711yescharacteristic
477Q8—81no—
478Q8—1182no—
479Q8—1182no—
480Q8—2362no—
481Q8—2361no—
482Q8—2361no—
483Q8—2361no—
484Q8—2361no—
485Q8—2362no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—4722no—
492D4—4724no—
493D4—4724no—
494D4—2362no—
495D4—2361no—
496D4—2361no—
497D4—2361no—
498D4—2361no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—4724no—
511C2×C4—4724no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2364no—
515C2×C4#1427369711yescharacteristic
516C2×C4#1427369711yescharacteristic
517C2×C4#1427369711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4C22×D23611yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—2362no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—2362no—
532C22—2362no—
533C22—2362no—
534C22C2×#1427369711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—4721no—
540C4—4721no—
541C4—2362no—
542C4—2362no—
543C4—2362no—
544C4#1683758112yes—
545C4#1683820311yescharacteristic
546C4#1683820811yescharacteristic
547C4#1683821411yescharacteristic
548C4#1683821911yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—4722no—
552C2#2143340511yescharacteristic
553C2#2143341411yescharacteristic
554C2C2×#1683758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1492C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438494C2
hypercenter#1492D59
hypocenterC59#18692
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435490C2semidirect
3. #21435483C2semidirect
4. #21434419C2semidirect
5. #21423313C2semidirect
6. #21423305C2semidirect
7. #21423298C2semidirect
8. #21423292C2semidirect
9. #21422829C2semidirect
10. #21422552C2semidirect
11. C59×#1492C2semidirect
282. #1492D59semidirect
328. C59#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384942
#214354902
#214354832
#214344192
#214233132
#214233052
#214232982
#214232922
#214228292
#214225522
C59×#14922
#1869259