Finite Group Databasebeta

← #28566581

Subgroups — #28566581

Order 15104.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438489C211yesmaximal, characteristic
2#21435488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838147—22no—
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16838111—21no—
19#16838109C2211yescharacteristic
20#16838072—21no—
21#16838072C2211yescharacteristic
22#16838052—21no—
23#16838051—21no—
24#16838006—21no—
25#16838003—21no—
26#16837981—21no—
27#16837980—21no—
28#16837979—22no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837956C2211yescharacteristic
31#16837950C2211yescharacteristic
32#16837949C2211yescharacteristic
33#16837755—22no—
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837748C2211yescharacteristic
37#16837696—21no—
38#16837688C2211yescharacteristic
39#16837687C2211yescharacteristic
40#16837685—21no—
41#16837679C2211yescharacteristic
42#16837659—21no—
43#16837657—21no—
44#16837649—21no—
45#16837647—21no—
46#16837610—21no—
47#16837609C2211yescharacteristic
48#16837608C2211yescharacteristic
49#16837607C2211yescharacteristic
50#16837601—21no—
51#16837424C2211yescharacteristic
52#16837424C2211yescharacteristic
53#16837395—22no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#550C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#474C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#331C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745687—22no—
73C2×#11745687—21no—
74C2×#11745687D412yes—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745659—21no—
79C2×#11745659—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726D411yescharacteristic
84#14273726D411yescharacteristic
85#14273725D411yescharacteristic
86#14273723—21no—
87#14273723D411yescharacteristic
88#14273719—21no—
89#14273718—21no—
90#14273718—21no—
91#14273717—21no—
92#14273714D412yes—
93#14273713—21no—
94#14273710—22no—
95#14273709—22no—
96#14273708—22no—
97#14273708—22no—
98#14273707—21no—
99#14273707D411yescharacteristic
100#14273706—22no—
101#14273706—21no—
102#14273705—21no—
103#14273705—22no—
104#14273704—22no—
105#14273704—22no—
106#14273704—22no—
107#14273703—21no—
108#14273703—21no—
109#14273703D411yescharacteristic
110#14273702D411yescharacteristic
111#14273701—22no—
112#14273700—22no—
113#14273700—21no—
114#14273699—22no—
115#14273699—22no—
116#14273699—22no—
117#14273699—22no—
118#14273699—22no—
119#14273698—22no—
120#14273698—21no—
121#14273698—21no—
122#14273698—21no—
123#14273698D411yescharacteristic
124Q8×Dic59—21no—
125C4×Dic118—21no—
126C4×Dic118C2311yescharacteristic
127#14273692—21no—
128C4×D236—21no—
129C4×D236C2311yescharacteristic
130D4×Dic59—21no—
131D4×Dic59—21no—
132D4×Dic59—21no—
133D4×Dic59—21no—
134C4×C22⋊D59—21no—
135#14273685—21no—
136#14273684—21no—
137C2×C4⋊Dic59—21no—
138C2×Dic59⋊C4—22no—
139C4⋊C4×D59—21no—
140C42×D59C2311yescharacteristic
141#14273660—21no—
142#14273659—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147Dic59⋊C8—21no—
148#14273652—22no—
149#14273652—21no—
150#14273652—21no—
151#14273651—21no—
152#14273651—21no—
153#14273650—22no—
154#14273650—21no—
155#14273648—22no—
156#14273647—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×#41×C59—21no—
160C2×Q16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#127×C59—21no—
163#127×C59C2311yescharacteristic
164#121×C59—22no—
165#121×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59—21no—
168C4×D4×C59C2311yescharacteristic
169#107×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#102×C59—21no—
174#102×C59—22no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—81no—
177#41×C59—81no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C59—22no—
181C2×D4×C59—22no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C59C2×D412yes—
186C22×C4×C59—22no—
187C22×C4×C59—21no—
188C2×C22⋊D59—22no—
189C2×C22⋊D59—22no—
190C2×C22⋊D59—22no—
191C2×C22⋊D59—21no—
192C2×C22⋊D59—21no—
193C2×C22⋊D59—21no—
194C22×Dic59—22no—
195C22×Dic59—22no—
196C22×Dic59—22no—
197#11745687—44no—
198#11745687—81no—
199#11745687—81no—
200#11745687—84no—
201#11745685—81no—
202#11745685—81no—
203C2×D236—21no—
204C2×D236C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D59—21no—
206C2×C4×D59—22no—
207C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic118—21no—
211C2×Dic118—21no—
212C2×Dic118—21no—
213C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic118C2×D412yes—
215Q16×C59—81no—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C59—22no—
225C22⋊C4×C59—21no—
226C42×C59—21no—
227C42×C59C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—21no—
231C22⋊Dic59—22no—
232C22⋊Dic59—22no—
233#11745672—81no—
234#11745670—81no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—41no—
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—41no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—41no—
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268#11745660—81no—
269#11745659—81no—
270#11745659—81no—
271C8×D59—42no—
272C23×C59—22no—
273C23×C59—21no—
274C22×D59—21no—
275C22×D59#12011yescharacteristic
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—21no—
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59—41no—
280D4×C59—21no—
281D4×C59—21no—
282D4×C59—42no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—41no—
287D4×C59—82no—
288D4×C59—82no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—41no—
295C2×C4×C59—82no—
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D59—42no—
300C22⋊D59—81no—
301C22⋊D59—81no—
302C22⋊D59—82no—
303C22⋊D59—82no—
304C22⋊D59—82no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—22no—
309C2×Dic59—44no—
310C2×Dic59—41no—
311C2×Dic59—82no—
312C2×Dic59—82no—
313C2×Dic59#12011yescharacteristic
314C2×Dic59#12011yescharacteristic
315C2×Dic59#12011yescharacteristic
316D236—21no—
317D236—21no—
318D236—81no—
319C4×D59—21no—
320C4×D59—21no—
321C4×D59—21no—
322C4×D59—21no—
323C4×D59—22no—
324C4×D59—41no—
325C4×D59—41no—
326C4×D59—82no—
327Dic118—21no—
328Dic118—21no—
329Dic118—42no—
330Dic118—42no—
331Dic118—41no—
332Dic118—41no—
333Dic118—81no—
334C8×C59—41no—
335C8×C59—41no—
336C8×C59—41no—
337C59⋊C8—41no—
338C59⋊C8—41no—
339C59⋊C8—41no—
340#18692—591nomaximal, Sylow
341C22×C59—42no—
342C22×C59—41no—
343C22×C59—41no—
344C22×C59—42no—
345C22×C59—42no—
346C22×C59—41no—
347C22×C59C2×#12011yescharacteristic
348C2×D59—21no—
349C2×D59—21no—
350C2×D59—21no—
351C2×D59—41no—
352C2×D59—41no—
353C2×D59—41no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—41no—
357C4×C59—41no—
358C4×C59—81no—
359C4×C59#57611yescharacteristic
360C4×C59#57711yescharacteristic
361C4×C59#57711yescharacteristic
362C4×C59#57811yescharacteristic
363Dic59—21no—
364Dic59—21no—
365Dic59—41no—
366Dic59—41no—
367Dic59—41no—
368Dic59—42no—
369Dic59—81no—
370Dic59#45512yes—
371#3548—591no—
372#3255—591no—
373#3254—591no—
374#3131—591no—
375#1644—591no—
376#1644—591no—
377#1643—591no—
378#1643—591no—
379#1642—591no—
380#1642—591no—
381#1641—591no—
382#1641D5911yescharacteristic, complemented
383#1560—591no—
384#1493—591no—
385#1492—591no—
386C2×C59—82no—
387C2×C59—81no—
388C2×C59#301211yescharacteristic
389C2×C59#301311yescharacteristic
390C2×C59C2×#45511yescharacteristic
391D59—41no—
392D59—81no—
393#562—1182no—
394#554—591no—
395#554—591no—
396#554—1181no—
397#550—591no—
398#550—1181no—
399#550C2×D5911yescharacteristic
400#547—1181no—
401#547—1181no—
402#540—1181no—
403#540—1181no—
404#537—1181no—
405#537—1182no—
406#537—1181no—
407#533—591no—
408#533—591no—
409#532—591no—
410#532—591no—
411#488—1182no—
412#487—591no—
413#487—591no—
414#486—591no—
415#486C2×D5911yescharacteristic
416#477—1181no—
417#475—591no—
418#475—591no—
419#475—1181no—
420#474—591no—
421#474C2×D5911yescharacteristic
422#470—1181no—
423#470—1181no—
424#468—1181no—
425#468—1181no—
426#462—591no—
427#462—1181no—
428#462C2×D5911yescharacteristic
429#461—591no—
430#461—591no—
431#460—1181no—
432#423—591no—
433#423—591no—
434#416—1182no—
435C2×C4×C8—591no—
436#333—591no—
437#333—591no—
438#331—591no—
439#331C2×D5911yescharacteristic
440Q8⋊C8—591no—
441Q8⋊C8—591no—
442Q8⋊C8—591no—
443Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
444D4⋊C8—591no—
445D4⋊C8—591no—
446D4⋊C8—591no—
447D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
448C59#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—592no—
451C2×#41—1181no—
452C2×#41—1181no—
453C2×#41—1182no—
454C2×Q16—21no—
455C2×Q16—1181no—
456C2×SD16—1181no—
457C2×SD16—1181no—
458C2×M16—1181no—
459C2×M16—1181no—
460C22×C8—1181no—
461C4⋊Q8—591no—
462C4⋊Q8—591no—
463C4⋊Q8—591no—
464C4⋊Q8—591no—
465C4⋊Q8—591no—
466C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
467#127—21no—
468#127—591no—
469#127—1181no—
470#127C22×D5911yescharacteristic
471#125—1181no—
472#125—1181no—
473#125—1181no—
474#125—1181no—
475#124—592no—
476#124—1181no—
477#123—1182no—
478#123—1182no—
479#123—1182no—
480#123—1182no—
481C22⋊Q8—591no—
482C22⋊Q8—591no—
483C22⋊Q8—1182no—
484C22⋊Q8—1182no—
485C22⋊Q8—1182no—
486C22⋊Q8—1181no—
487C22⋊Q8—1182no—
488C22⋊Q8—1181no—
489C22⋊Q8—1182no—
490C22⋊Q8—1181no—
491C22⋊Q8—1181no—
492C22⋊Q8—1181no—
493#121—22no—
494#121—21no—
495#121—591no—
496#121—591no—
497#121—1181no—
498#121—1182no—
499#121—1181no—
500#121—1182no—
501#121—1181no—
502#121—1181no—
503#121—1182no—
504#121—1182no—
505#121—1182no—
506#121—1182no—
507#121—1182no—
508#121—1182no—
509C4×Q8—591no—
510C4×Q8—1181no—
511C4×Q8—1181no—
512C4×Q8—1181no—
513C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—591no—
516C4×D4—1181no—
517C4×D4—1181no—
518C4×D4—1181no—
519C4×D4—1181no—
520C4×D4—1181no—
521C4×D4—1181no—
522C4×D4C22×D5911yescharacteristic
523#117—1181no—
524#117—1181no—
525C2×C4⋊C4—1181no—
526C2×C4⋊C4—1182no—
527C2×C4⋊C4—1181no—
528C2×C42—591no—
529#107—21no—
530#107—1181no—
531#106—1181no—
532#106—1181no—
533C4⋊C8—591no—
534C4⋊C8—591no—
535C4⋊C8—1181no—
536C4⋊C8—1181no—
537C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—1182no—
541#103—1181no—
542#103—1181no—
543#103—1182no—
544#103—1181no—
545#103—1181no—
546#103—1181no—
547#102—22no—
548#102—21no—
549#102—1181no—
550#102—1182no—
551C4×C8—591no—
552C4×C8—1181no—
553C4×C8C22×D5911yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—4721no—
557#41—4721no—
558#41—4721no—
559#41—4721no—
560#41—4724no—
561#41—2364no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—591no—
564C2×Q8—592no—
565C2×Q8—1181no—
566C2×Q8—1181no—
567C2×Q8—1181no—
568C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—591no—
574C2×D4—1181no—
575C2×D4—1181no—
576C2×D4—1181no—
577C2×D4—1181no—
578C2×D4—1182no—
579C2×D4—1182no—
580C2×D4—1182no—
581C2×D4D4×D5911yescharacteristic
582C2×D4D4×D5912yes—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—591no—
586C22×C4—591no—
587C22×C4—591no—
588C22×C4—1182no—
589C22×C4—1182no—
590C22×C4—1182no—
591C22×C4—1182no—
592C22×C4—1181no—
593Q16—81no—
594Q16—4721no—
595SD16—4721no—
596SD16—4721no—
597M16—4721no—
598M16—4721no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—1181no—
605C2×C8—2362no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—591no—
610C4⋊C4—591no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1182no—
618C4⋊C4—1182no—
619C4⋊C4—1182no—
620C4⋊C4—1182no—
621C4⋊C4—1181no—
622C4⋊C4—1181no—
623C4⋊C4—1181no—
624C4⋊C4—1181no—
625C4⋊C4—1181no—
626C4⋊C4—2361no—
627C4⋊C4—2361no—
628C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—1181no—
634C22⋊C4—1181no—
635C22⋊C4—1182no—
636C22⋊C4—1181no—
637C22⋊C4—1182no—
638C22⋊C4—1182no—
639C22⋊C4—1182no—
640C22⋊C4—1182no—
641C22⋊C4—1181no—
642C22⋊C4—2361no—
643C42—21no—
644C42—591no—
645C42—591no—
646C42—591no—
647C42—1181no—
648C42—2361no—
649C42C23×D5911yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—591no—
653C23—1181no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—1181no—
659Q8—1181no—
660Q8—4721no—
661Q8—2362no—
662Q8—2362no—
663Q8—2361no—
664Q8—2361no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—1181no—
675D4—1181no—
676D4—4721no—
677D4—4721no—
678D4—4721no—
679D4—4722no—
680D4—4722no—
681D4—4722no—
682D4—2362no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—591no—
691C2×C4—591no—
692C2×C4—591no—
693C2×C4—1182no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—1181no—
696C2×C4—1181no—
697C2×C4—1181no—
698C2×C4—1181no—
699C2×C4—1181no—
700C2×C4—1181no—
701C2×C4—1182no—
702C2×C4—4722no—
703C2×C4—4722no—
704C2×C4—4722no—
705C2×C4—2364no—
706C2×C4—2361no—
707C2×C4—2361no—
708C2×C4—2361no—
709C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2361no—
716C8—2361no—
717C8—2361no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—1181no—
725C22—1181no—
726C22—1181no—
727C22—2361no—
728C22—2361no—
729C22—2361no—
730C22#120×D5911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—592no—
737C4—1181no—
738C4—1181no—
739C4—4721no—
740C4—2361no—
741C4—2361no—
742C4—2362no—
743C4—2361no—
744C4#1683820311yescharacteristic
745C4#1683820911yescharacteristic
746C4#1683821211yescharacteristic
747C4#1683821811yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—4721no—
751C2—2361no—
752C2#2143339511yescharacteristic
753C2#2143341511yescharacteristic
754C2#455×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1641C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438489C2
hypercenter#1641D59
hypocenterC59#18692
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435488C2semidirect
3. #21435485C2semidirect
4. #21434415C2semidirect
5. #21423309C2semidirect
6. #21423308C2semidirect
7. #21423306C2semidirect
8. #21423305C2semidirect
9. #21423297C2semidirect
10. #21423296C2semidirect
11. #21423286C2semidirect
12. #21422828C2semidirect
13. #21422549C2semidirect
14. #21422545C2semidirect
15. C59×#1641C2semidirect
382. #1641D59semidirect
448. C59#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384892
#214354882
#214354852
#214344152
#214233092
#214233082
#214233062
#214233052
#214232972
#214232962
#214232862
#214228282
#214225492
#214225452
C59×#16412
#1869259