Finite Group Databasebeta

← #28566583

Subgroups — #28566583

Order 15104.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438508C211yesmaximal, characteristic
2#21435489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434415C211yesmaximal, characteristic
5#21423320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422828C211yesmaximal, characteristic
13#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838155—22no—
17#16838138C2211yescharacteristic
18Q8×Dic118C2211yescharacteristic
19Q8×Dic118C2211yescharacteristic
20#16838121—21no—
21#16838121—21no—
22D4×Dic118—21no—
23D4×Dic118—21no—
24#16838021—21no—
25#16838021—21no—
26#16838017—21no—
27#16838017—21no—
28#16837974—22no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837956C2211yescharacteristic
31#16837956C2211yescharacteristic
32#16837950C2211yescharacteristic
33#16837755—22no—
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837748C2211yescharacteristic
37#16837688C2211yescharacteristic
38#16837687C2211yescharacteristic
39#16837686—21no—
40#16837685—21no—
41#16837684C2211yescharacteristic
42#16837661—21no—
43#16837659—21no—
44#16837659—21no—
45#16837657—21no—
46#16837613C2211yescharacteristic
47#16837612C2211yescharacteristic
48#16837611—21no—
49#16837610—21no—
50#16837609C2211yescharacteristic
51#16837424C2211yescharacteristic
52#16837424C2211yescharacteristic
53#16837395—22no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63#16837132C2211yescharacteristic
64C59×#559C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#331C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687D412yes—
72C22×Dic118—22no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745659—21no—
77C2×#11745659—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—22no—
84#14273726—22no—
85#14273726—21no—
86#14273726—21no—
87#14273726D411yescharacteristic
88#14273726D411yescharacteristic
89#14273725D411yescharacteristic
90#14273725D411yescharacteristic
91#14273720—22no—
92#14273720—22no—
93#14273720—22no—
94#14273720—22no—
95#14273718—21no—
96#14273717—21no—
97#14273717—21no—
98#14273714—21no—
99#14273714—21no—
100#14273714D412yes—
101#14273713—22no—
102#14273713—22no—
103#14273711—22no—
104#14273710—22no—
105#14273708—22no—
106#14273707—21no—
107#14273707D411yescharacteristic
108#14273707D411yescharacteristic
109#14273706—22no—
110#14273706—22no—
111#14273705—21no—
112#14273705—21no—
113#14273704—22no—
114#14273704—22no—
115#14273704—22no—
116#14273704—22no—
117#14273703—21no—
118#14273703D411yescharacteristic
119#14273703D411yescharacteristic
120#14273698—21no—
121#14273698—21no—
122Q8×Dic59—21no—
123Q8×Dic59—21no—
124Q8×Dic59—21no—
125C4×Dic118—21no—
126C4×Dic118—21no—
127C4×Dic118—21no—
128C4×Dic118—21no—
129C4×Dic118C2311yescharacteristic
130C4×Dic118C2311yescharacteristic
131#14273692—21no—
132D4×Dic59—21no—
133D4×Dic59—21no—
134D4×Dic59—21no—
135D4×Dic59—21no—
136#14273685—21no—
137#14273684—21no—
138#14273684—21no—
139#14273683—22no—
140C42×D59C2311yescharacteristic
141#14273659—21no—
142#14273658—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147Dic59⋊C8—21no—
148#14273652—22no—
149#14273652—21no—
150#14273652—21no—
151#14273651—21no—
152#14273651—21no—
153#14273650—22no—
154#14273650—21no—
155#14273650—21no—
156#14273648—22no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161#127×C59C2311yescharacteristic
162#124×C59—21no—
163#124×C59—21no—
164#123×C59—22no—
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59—21no—
168C4×D4×C59—21no—
169#106×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—21no—
174#102×C59—22no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59C2×D412yes—
182C22×C4×C59—22no—
183C2×C22⋊D59—22no—
184C22×Dic59—22no—
185C22×Dic59—22no—
186#11745687—44no—
187C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—22no—
195C2×Dic118—84no—
196C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic118C2×D412yes—
199Q16×C59—81no—
200C2×C8×C59—21no—
201C2×C8×C59—21no—
202C2×C8×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C59—22no—
210C22⋊C4×C59—22no—
211C22⋊C4×C59—22no—
212C42×C59—21no—
213C42×C59—21no—
214C42×C59C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic59—22no—
216C22⋊Dic59—22no—
217C22⋊Dic59—22no—
218C22⋊Dic59—22no—
219C22⋊Dic59—22no—
220#11745672—81no—
221#11745672—81no—
222(C2×D59)⋊C4—21no—
223(C2×D59)⋊C4—21no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—41no—
227C4⋊Dic59—22no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—41no—
236C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
238Dic59⋊C4—22no—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—21no—
241Dic59⋊C4—21no—
242Dic59⋊C4—21no—
243Dic59⋊C4—21no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—41no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—41no—
256C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
259C2×C59⋊C8—21no—
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8—21no—
262Dic236—81no—
263#11745659—81no—
264#11745659—81no—
265C8×D59—42no—
266C23×C59—22no—
267C22×D59#12011yescharacteristic
268Q8×C59—21no—
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274D4×C59—42no—
275D4×C59—41no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—82no—
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D59—82no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—22no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—44no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59—82no—
297C2×Dic59#12011yescharacteristic
298C2×Dic59#12011yescharacteristic
299C2×Dic59#12011yescharacteristic
300C4×D59—21no—
301C4×D59—21no—
302C4×D59—21no—
303C4×D59—21no—
304C4×D59—22no—
305Dic118—21no—
306Dic118—21no—
307Dic118—21no—
308Dic118—21no—
309Dic118—42no—
310Dic118—42no—
311Dic118—42no—
312Dic118—41no—
313Dic118—41no—
314Dic118—82no—
315Dic118—82no—
316C8×C59—41no—
317C8×C59—41no—
318C8×C59—41no—
319C59⋊C8—41no—
320C59⋊C8—41no—
321C59⋊C8—41no—
322#18693—591nomaximal, Sylow
323C22×C59—42no—
324C22×C59—42no—
325C22×C59—42no—
326C22×C59C2×#12011yescharacteristic
327C2×D59—21no—
328C2×D59—21no—
329C2×D59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—41no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—81no—
336C4×C59#57711yescharacteristic
337C4×C59#57711yescharacteristic
338C4×C59#57811yescharacteristic
339C4×C59#57811yescharacteristic
340Dic59—21no—
341Dic59—21no—
342Dic59—41no—
343Dic59—41no—
344Dic59—41no—
345Dic59—41no—
346Dic59—42no—
347Dic59—81no—
348Dic59#45512yes—
349#3550—591no—
350#3255—591no—
351#3255—591no—
352#3131—591no—
353#1645—591no—
354#1645—591no—
355#1645—591no—
356#1645—591no—
357#1640—591no—
358#1640—591no—
359#1640—591no—
360#1640D5911yescharacteristic, complemented
361#1560—591no—
362#1493—591no—
363#1493—591no—
364C2×C59—82no—
365C2×C59#301311yescharacteristic
366C2×C59#301311yescharacteristic
367C2×C59C2×#45511yescharacteristic
368D59—41no—
369#563—1182no—
370#559—591no—
371#559C2×D5911yescharacteristic
372Q82—591no—
373Q82—591no—
374#556—1181no—
375#556—1181no—
376D4×Q8—1181no—
377D4×Q8—1181no—
378#542—1181no—
379#542—1181no—
380#542—1181no—
381#542—1181no—
382#536—1182no—
383#533—591no—
384#533—591no—
385#533—591no—
386#532—591no—
387#488—1182no—
388#487—591no—
389#487—591no—
390#486—591no—
391#486C2×D5911yescharacteristic
392#475—591no—
393#475—591no—
394#475—591no—
395#475—1181no—
396#475—1181no—
397#475C2×D5911yescharacteristic
398#470—1181no—
399#470—1181no—
400#470—1181no—
401#470—1181no—
402#462—591no—
403#462—591no—
404#462—591no—
405#462—1181no—
406#462—1181no—
407#462C2×D5911yescharacteristic
408#423—591no—
409#423—591no—
410#416—1182no—
411C2×C4×C8—591no—
412#333—591no—
413#333—591no—
414#331—591no—
415#331C2×D5911yescharacteristic
416Q8⋊C8—591no—
417Q8⋊C8—591no—
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
424C59#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41—592no—
426C22×Q8—1182no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—1181no—
429C2×Q16—1181no—
430C2×Q16—1181no—
431C2×M16—1181no—
432C2×M16—1181no—
433C22×C8—1181no—
434C4⋊Q8—591no—
435C4⋊Q8—591no—
436C4⋊Q8—591no—
437C4⋊Q8—591no—
438C4⋊Q8—591no—
439C4⋊Q8—591no—
440C4⋊Q8—1181no—
441C4⋊Q8—1181no—
442C4⋊Q8—1182no—
443C4⋊Q8—1182no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8—1181no—
446C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
447#127C22×D5911yescharacteristic
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#126—1182no—
451#126—1182no—
452#125—1181no—
453#125—1181no—
454#125—1181no—
455#124—21no—
456#124—21no—
457#124—592no—
458#124—1182no—
459#124—1182no—
460#124—1181no—
461#124—1181no—
462#123—22no—
463#123—1182no—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466C22⋊Q8—591no—
467C22⋊Q8—591no—
468C22⋊Q8—591no—
469C22⋊Q8—591no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1182no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—1181no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1181no—
480#121—1181no—
481#121—1181no—
482C4×Q8—591no—
483C4×Q8—591no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8—1181no—
487C4×Q8—1181no—
488C4×Q8—1181no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
493C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—1181no—
499C4×D4—1181no—
500#117—1181no—
501#117—1181no—
502#117—1182no—
503#117—1181no—
504C2×C42—591no—
505#106—21no—
506#106—1181no—
507#106—1181no—
508#106—1181no—
509C4⋊C8—591no—
510C4⋊C8—591no—
511C4⋊C8—1181no—
512C4⋊C8—1181no—
513C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1182no—
518#103—1181no—
519#103—1181no—
520#103—1181no—
521#103—1182no—
522#103—1181no—
523#103—1181no—
524#103—1181no—
525#102—22no—
526#102—1182no—
527C4×C8—591no—
528C4×C8—1181no—
529C4×C8C22×D5911yescharacteristic
530#41—2364no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—591no—
533C2×Q8—591no—
534C2×Q8—592no—
535C2×Q8—1181no—
536C2×Q8—1181no—
537C2×Q8—1182no—
538C2×Q8—1182no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—4724no—
541C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
542C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—1182no—
546C2×D4D4×D5912yes—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—591no—
549C22×C4—591no—
550C22×C4—591no—
551C22×C4—1182no—
552C22×C4—1182no—
553Q16—81no—
554Q16—4721no—
555Q16—4721no—
556Q16—4721no—
557M16—4721no—
558M16—4721no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1181no—
563C2×C8—1181no—
564C2×C8—1181no—
565C2×C8—2362no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—591no—
571C4⋊C4—591no—
572C4⋊C4—1181no—
573C4⋊C4—1181no—
574C4⋊C4—1181no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—2361no—
593C4⋊C4—2361no—
594C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—1181no—
600C22⋊C4—1181no—
601C22⋊C4—1181no—
602C22⋊C4—1181no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—2361no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—591no—
612C42—591no—
613C42—591no—
614C42—1182no—
615C42—1182no—
616C42—1181no—
617C42—1181no—
618C42—2361no—
619C42C23×D5911yescharacteristic
620C23—22no—
621C23—591no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—1181no—
629Q8—1181no—
630Q8—1181no—
631Q8—1181no—
632Q8—4722no—
633Q8—4722no—
634Q8—2362no—
635Q8—2362no—
636Q8—2362no—
637Q8—2361no—
638Q8—2361no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—4722no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—591no—
652C2×C4—591no—
653C2×C4—591no—
654C2×C4—1182no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1182no—
662C2×C4—1181no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—4722no—
665C2×C4—2364no—
666C2×C4—2361no—
667C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—2361no—
674C8—2361no—
675C8—2361no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—1181no—
680C22—1181no—
681C22—1181no—
682C22#120×D5911yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—592no—
690C4—1181no—
691C4—1181no—
692C4—4721no—
693C4—2361no—
694C4—2361no—
695C4—2361no—
696C4—2361no—
697C4—2362no—
698C4#1683820911yescharacteristic
699C4#1683821211yescharacteristic
700C4#1683821611yescharacteristic
701C4#1683821811yescharacteristic
702C2—82no—
703C2—2361no—
704C2#2143340911yescharacteristic
705C2#2143341511yescharacteristic
706C2#455×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1640C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837950C22
hypercenter#1640D59
hypocenterC59#18693
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435489C2semidirect
3. #21435488C2semidirect
5. #21423320C2semidirect
6. #21423319C2semidirect
7. #21423316C2semidirect
8. #21423315C2semidirect
9. #21423283C2semidirect
10. #21423282C2semidirect
11. #21423279C2semidirect
13. #21422549C2semidirect
14. #21422549C2semidirect
15. C59×#1640C2semidirect
360. #1640D59semidirect
424. C59#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385082
#214354892
#214354882
#214344152
#214233202
#214233192
#214233162
#214233152
#214232832
#214232822
#214232792
#214228282
#214225492
C59×#16402
#1869359