Finite Group Databasebeta

← #28566584

Subgroups — #28566584

Order 15104.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438510C211yesmaximal, characteristic
2#21435487C212yesmaximal, complemented
3#21423314C214yesmaximal, complemented
4#21423279C214yesmaximal, complemented
5#21422831C211yesmaximal, characteristic
6#21422552C212yesmaximal, complemented
7C59×#3131C211yesmaximal, characteristic
8#16838152—22no—
9#16838138C2212yes—
10#16838132C2212yes—
11#16838122—22no—
12D4×Dic118—22no—
13#16838019—24no—
14#16837973—22no—
15#16837959C2212yes—
16#16837687—22no—
17#16837684C2214yes—
18#16837658—24no—
19#16837612—22no—
20#16837609C2214yes—
21#16837426C2212yes—
22#16837151C2212yes—
23#16837146C2212yes—
24#16837134C2218yes—
25C59×#533C2211yescharacteristic
26C59×#532C2211yescharacteristic
27C59×#488—22no—
28C59×#487C2212yes—
29C59×#486C2212yes—
30C59×#416—22no—
31C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
32C22×Dic118—22no—
33C2×#11745672—24no—
34C2×#11745664—22no—
35#14273727D412yes—
36#14273727D412yes—
37#14273726—24no—
38#14273725—24no—
39#14273720—28no—
40#14273719—22no—
41#14273714—24no—
42#14273714—24no—
43#14273708—24no—
44#14273708—24no—
45#14273706—24no—
46#14273706—22no—
47#14273706D414yes—
48#14273704—28no—
49C4×Dic118—22no—
50C4×Dic118C2314yes—
51#14273692—24no—
52D4×Dic59—24no—
53#14273686—22no—
54#14273686—22no—
55#14273658—24no—
56C4⋊(C59⋊C8)—22no—
57C4⋊(C59⋊C8)C2314yes—
58#14273651—24no—
59#14273650—24no—
60C2×#41×C59D412yes—
61C22×C8×C59—21no—
62C4⋊Q8×C59C2312yes—
63C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
64#127×C59C2311yescharacteristic
65#125×C59—21no—
66#124×C59D412yes—
67C22⋊Q8×C59—22no—
68#121×C59—22no—
69C4×Q8×C59—22no—
70C4×D4×C59—22no—
71#117×C59—21no—
72C2×C42×C59C2311yescharacteristic
73#103×C59—24no—
74#102×C59—24no—
75C4×C8×C59—21no—
76C4×C8×C59C2312yes—
77#41×C59—44no—
78C2×Q8×C59—22no—
79C2×Q8×C59C2×D412yes—
80C2×D4×C59—22no—
81C2×D4×C59—22no—
82C2×D4×C59C2×D412yes—
83C22×C4×C59—22no—
84C22×C4×C59C2×D412yes—
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic59—24no—
87C2×Dic118—22no—
88C2×Dic118—24no—
89C2×Dic118—84no—
90C2×Dic118C2×D414yes—
91C2×C8×C59—22no—
92C2×C8×C59—42no—
93C4⋊C4×C59—22no—
94C4⋊C4×C59—22no—
95C4⋊C4×C59—22no—
96C4⋊C4×C59—42no—
97C22⋊C4×C59—24no—
98C22⋊C4×C59—41no—
99C42×C59—41no—
100C42×C59C2×D412yes—
101C42×C59C2×D411yescharacteristic
102C42×C59C2411yescharacteristic
103C22⋊Dic59—24no—
104C22⋊Dic59—28no—
105C22⋊Dic59—24no—
106#11745672—84no—
107C4⋊Dic59—22no—
108C4⋊Dic59—22no—
109C4⋊Dic59—22no—
110C4⋊Dic59C2×D414yes—
111Dic59⋊C4—28no—
112Dic59⋊C4—24no—
113Dic59⋊C4—24no—
114C4×Dic59—24no—
115C4×Dic59—24no—
116#11745664—82no—
117C2×C59⋊C8—24no—
118C23×C59—22no—
119C23×C59#12011yescharacteristic
120Q8×C59—42no—
121Q8×C59—42no—
122Q8×C59—42no—
123D4×C59—42no—
124D4×C59—42no—
125D4×C59—42no—
126D4×C59—82no—
127C2×C4×C59—22no—
128C2×C4×C59—22no—
129C2×C4×C59—22no—
130C2×C4×C59—22no—
131C2×C4×C59—44no—
132C2×C4×C59—42no—
133C2×C4×C59#12012yes—
134C2×C4×C59#12011yescharacteristic
135C2×C4×C59C22×D412yes—
136C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
137C2×Dic59—24no—
138C2×Dic59—24no—
139C2×Dic59—84no—
140Dic118—24no—
141Dic118—24no—
142Dic118—44no—
143Dic118—84no—
144C8×C59—42no—
145C59⋊C8—44no—
146#18693—591nomaximal, Sylow
147C22×C59—22no—
148C22×C59—21no—
149C22×C59—44no—
150C22×C59—42no—
151C22×C59C2×#12011yescharacteristic
152C4×C59—22no—
153C4×C59—21no—
154C4×C59—42no—
155C4×C59—82no—
156C4×C59#45512yes—
157C4×C59#57712yes—
158C4×C59#57812yes—
159Dic59—44no—
160Dic59—44no—
161#3550—591no—
162#3255—592no—
163#3131D5911yescharacteristic
164#1645—594no—
165#1640—594no—
166#1560—591no—
167#1493—592no—
168C2×C59—41no—
169C2×C59—82no—
170C2×C59#301312yes—
171C2×C59C2×#45511yescharacteristic
172#563—1182no—
173#559—592no—
174Q82—592no—
175#556—1182no—
176D4×Q8—1182no—
177#542—1184no—
178#536—1182no—
179#533—592no—
180#533C2×D5911yescharacteristic
181#532C2×D5911yescharacteristic
182#488—22no—
183#487C2×D5912yes—
184#486C2×D5912yes—
185#475—594no—
186#475—1182no—
187#470—1184no—
188#462—594no—
189#462—1182no—
190#423—592no—
191#416—22no—
192C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
193#333—592no—
194#331—592no—
195Q8⋊C8—598no—
196C59#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#41C22⋊D5912yes—
198C22×Q8—1182no—
199C2×Q16—1184no—
200C2×M16—1182no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—592no—
203C4⋊Q8—592no—
204C4⋊Q8—1184no—
205C4⋊Q8—1184no—
206C4⋊Q8C22×D5912yes—
207C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
208#127C22×D5911yescharacteristic
209#126—1188no—
210#125—21no—
211#125—1182no—
212#124—1184no—
213#124—1184no—
214#124C22⋊D5912yes—
215#123—1184no—
216#123—1184no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—594no—
219C22⋊Q8—1188no—
220C22⋊Q8—1184no—
221C22⋊Q8—1182no—
222#121—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—594no—
225C4×Q8—1184no—
226C4×Q8—1182no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—1184no—
229#117—21no—
230#117—1182no—
231#117—1182no—
232C2×C42C22×D5911yescharacteristic
233#106—1184no—
234C4⋊C8—594no—
235C4⋊C8—1182no—
236#103—24no—
237#103—1184no—
238#103—1184no—
239#102—24no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8C22×D5912yes—
242#41—44no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—594no—
245C2×Q8—1184no—
246C2×Q8—1182no—
247C2×Q8—4724no—
248C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—1184no—
254C22×C4D4×D5912yes—
255C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
256Q16—4724no—
257M16—4722no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—1184no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—594no—
266C4⋊C4—1188no—
267C4⋊C4—1182no—
268C4⋊C4—1182no—
269C4⋊C4—1182no—
270C4⋊C4—1184no—
271C4⋊C4—1184no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—1184no—
275C22⋊C4—1188no—
276C22⋊C4—1184no—
277C42—41no—
278C42—1184no—
279C42—1184no—
280C42D4×D5912yes—
281C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
282C42C23×D5911yescharacteristic
283C23—22no—
284C23#1427369511yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—1184no—
289Q8—1184no—
290Q8—4724no—
291Q8—2364no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—82no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—1184no—
303C2×C4—1184no—
304C2×C4—4724no—
305C2×C4#1427369512yes—
306C2×C4#1427369511yescharacteristic
307C2×C4C2×D4×D5912yes—
308C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—2364no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—44no—
314C22—42no—
315C22C2×#1427369511yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—42no—
319C4—82no—
320C4—2364no—
321C4—2364no—
322C4#1683757912yes—
323C4#1683820912yes—
324C4#1683821612yes—
325C2—41no—
326C2—82no—
327C2#2143340712yes—
328C2C2×#1683757911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3131C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#532C22
hypercenter#3131D59
hypocenterC59#18693
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435487C2semidirect
3. #21423314C2semidirect
4. #21423279C2semidirect
6. #21422552C2semidirect
196. C59#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385102
#214354872
#214233142
#214232792
#214228312
#214225522
C59×#31312
#1869359