Finite Group Databasebeta

← #28566585

Subgroups — #28566585

Order 15104.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438507C211yesmaximal, characteristic
2#21435487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434421C211yesmaximal, characteristic
4#21423316C212yesmaximal, complemented
5#21423315C212yesmaximal, complemented
6#21423281C212yesmaximal, complemented
7#21423280C212yesmaximal, complemented
8#21422829C211yesmaximal, characteristic
9#21422551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—22no—
13#16838137C2212yes—
14Q8×Dic118C2212yes—
15#16838126—21no—
16#16838125—21no—
17Q8×D236—21no—
18#16838067—21no—
19#16838025—22no—
20#16838023—22no—
21#16837975—22no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837759—22no—
25#16837754C2211yescharacteristic
26#16837754C2211yescharacteristic
27#16837750C2211yescharacteristic
28#16837750C2211yescharacteristic
29#16837687—21no—
30#16837684C2212yes—
31#16837658—22no—
32#16837612—21no—
33#16837609C2212yes—
34#16837426C2211yescharacteristic
35#16837396—22no—
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837150C2212yes—
38#16837145C2212yes—
39Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
41#16837132C2212yes—
42#16837132C2212yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C59×#533C2211yescharacteristic
45C59×#475—21no—
46C59×#475C2212yes—
47C59×#470—22no—
48C59×#462—21no—
49C59×#462C2212yes—
50C59×#423C2211yescharacteristic
51C2×#11745685D412yes—
52C2×Q8×D59—22no—
53C2×#11745672—22no—
54C2×#11745664—21no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56#14273727—22no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273726—24no—
61#14273726—22no—
62#14273724C2311yescharacteristic
63#14273722—24no—
64#14273722—24no—
65#14273719—21no—
66#14273716—22no—
67#14273715—22no—
68#14273715D412yes—
69#14273713—24no—
70#14273712—24no—
71#14273709—24no—
72#14273707—24no—
73#14273707—22no—
74#14273706—21no—
75#14273706D412yes—
76#14273705—24no—
77#14273703—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80Q8×Dic59—22no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118C2312yes—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—22no—
87#14273689—22no—
88#14273686—21no—
89#14273685—22no—
90#14273658—22no—
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93#14273651—22no—
94#14273650—22no—
95#14273650—22no—
96#14273650—22no—
97#14273647—22no—
98#14273647—22no—
99C4×C59⋊C8—21no—
100C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C59—22no—
103C2×M16×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
108#125×C59—21no—
109#125×C59—21no—
110C22⋊Q8×C59—21no—
111C22⋊Q8×C59—21no—
112C22⋊Q8×C59—21no—
113C22⋊Q8×C59D412yes—
114C4×Q8×C59—21no—
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59C2312yes—
118#117×C59—21no—
119#117×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#106×C59—22no—
122C4⋊C8×C59—21no—
123C4⋊C8×C59C2312yes—
124#103×C59—22no—
125#103×C59—22no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—22no—
134Q8×D59—84no—
135#11745685—44no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236C2×D412yes—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—24no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—24no—
143C2×Dic118C2×D412yes—
144C2×Dic118C2×D412yes—
145Q16×C59—82no—
146M16×C59—81no—
147C2×C8×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C4⋊C4×C59—41no—
159C4⋊C4×C59C2×D412yes—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—41no—
162C42×C59—22no—
163C42×C59—41no—
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic59—22no—
169#11745672—82no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic59—24no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185C4×Dic59—24no—
186C4×Dic59—22no—
187#11745664—81no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—42no—
192C23×C59#12011yescharacteristic
193C22×D59—22no—
194Q8×C59—22no—
195Q8×C59—22no—
196Q8×C59—42no—
197Q8×C59—41no—
198Q8×C59—41no—
199Q8×C59—41no—
200Q8×C59—41no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D59—82no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—22no—
220D236—42no—
221D236—41no—
222D236—41no—
223D236—41no—
224D236—41no—
225C4×D59—44no—
226C4×D59—84no—
227Dic118—22no—
228Dic118—22no—
229Dic118—42no—
230Dic118—42no—
231Dic118—84no—
232C8×C59—42no—
233C59⋊C8—41no—
234C59⋊C8—41no—
235C59⋊C8—42no—
236#18693—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59C2×#12011yescharacteristic
241C2×D59—42no—
242C2×D59—42no—
243C2×D59—42no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—42no—
248C4×C59—42no—
249C4×C59—81no—
250C4×C59—81no—
251C4×C59#45512yes—
252C4×C59#57711yescharacteristic
253C4×C59#57711yescharacteristic
254C4×C59#57811yescharacteristic
255C4×C59#57811yescharacteristic
256Dic59—42no—
257Dic59—42no—
258Dic59—42no—
259#3550—591no—
260#3255—591no—
261#3255D5911yescharacteristic, complemented
262#3131—591no—
263#1645—592no—
264#1645—592no—
265#1640—592no—
266#1640—592no—
267#1560—591no—
268#1493—591no—
269#1493—591no—
270C2×C59—41no—
271C2×C59#301311yescharacteristic
272C2×C59#301311yescharacteristic
273C2×C59C2×#45511yescharacteristic
274D59—82no—
275#563—1182no—
276#559—592no—
277Q82—592no—
278#556—1181no—
279#556—1181no—
280D4×Q8—1181no—
281D4×Q8—1181no—
282#542—1182no—
283#542—1182no—
284#536—1182no—
285#533—591no—
286#533C2×D5911yescharacteristic
287#533C2×D5911yescharacteristic
288#532—591no—
289#488—1182no—
290#487—591no—
291#487—591no—
292#486—591no—
293#486—591no—
294#475—21no—
295#475—592no—
296#475—1181no—
297#475C2×D5912yes—
298#470—22no—
299#470—1182no—
300#462—21no—
301#462—592no—
302#462—1181no—
303#462C2×D5912yes—
304#423—591no—
305#423C2×D5911yescharacteristic
306#416—1182no—
307C2×C4×C8—591no—
308#333—592no—
309#331—592no—
310Q8⋊C8—592no—
311Q8⋊C8—592no—
312Q8⋊C8—592no—
313Q8⋊C8—592no—
314C59#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—592no—
316C22×Q8—1182no—
317C2×Q16—22no—
318C2×Q16—1182no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—1181no—
321C22×C8—1181no—
322C4⋊Q8—591no—
323C4⋊Q8—591no—
324C4⋊Q8—591no—
325C4⋊Q8—1182no—
326C4⋊Q8—1184no—
327C4⋊Q8—1182no—
328C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
332#127—591no—
333#126—1184no—
334#126—1184no—
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125—1181no—
338#124—592no—
339#124—1182no—
340#124—1184no—
341#124—1182no—
342#123—1184no—
343#123—1184no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—592no—
348C22⋊Q8—1182no—
349C22⋊Q8—1184no—
350C22⋊Q8—1184no—
351C22⋊Q8—1182no—
352C22⋊Q8—1181no—
353C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
354#121—1181no—
355#121—1181no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—592no—
360C4×Q8—1182no—
361C4×Q8—1182no—
362C4×Q8—1181no—
363C4×Q8C22×D5912yes—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1182no—
366C4×D4—1181no—
367C4×D4—1181no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—1182no—
371#117—1181no—
372C2×C42C22×D5911yescharacteristic
373#106—22no—
374#106—1182no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—592no—
377C4⋊C8—1181no—
378C4⋊C8C22×D5912yes—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—1182no—
382#103—1182no—
383#103—1182no—
384#103—1182no—
385#102—1182no—
386#102—1182no—
387C4×C8—591no—
388C4×C8—591no—
389C4×C8—1181no—
390#41—2364no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—592no—
395C2×Q8—592no—
396C2×Q8—1184no—
397C2×Q8—1181no—
398C2×Q8—4724no—
399C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
400C2×D4—592no—
401C2×D4—1182no—
402C2×D4—1181no—
403C2×D4—1181no—
404C22×C4—1184no—
405C22×C4—1182no—
406C22×C4D4×D5911yescharacteristic
407C22×C4D4×D5911yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
409Q16—82no—
410Q16—4722no—
411M16—81no—
412M16—4721no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—1181no—
415C2×C8—1181no—
416C2×C8—1182no—
417C2×C8—2362no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—592no—
430C4⋊C4—1184no—
431C4⋊C4—1184no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—1184no—
443C22⋊C4—1184no—
444C22⋊C4—1184no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—1182no—
448C42—22no—
449C42—41no—
450C42—1184no—
451C42—1182no—
452C42D4×D5911yescharacteristic
453C42D4×D5911yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C42C23×D5911yescharacteristic
456C23—1182no—
457C23#1427369511yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—42no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—1182no—
466Q8—1182no—
467Q8—4724no—
468Q8—2362no—
469Q8—2362no—
470D4—4722no—
471D4—2362no—
472D4—2361no—
473D4—2361no—
474D4—2361no—
475D4—2361no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—1182no—
486C2×C4—1182no—
487C2×C4—1182no—
488C2×C4—4724no—
489C2×C4—2364no—
490C2×C4#1427369511yescharacteristic
491C2×C4#1427369511yescharacteristic
492C2×C4#1427369511yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—2361no—
498C8—2361no—
499C8—2362no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—2362no—
504C22—2362no—
505C22—2362no—
506C22C2×#1427369511yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—2362no—
515C4—2362no—
516C4—2362no—
517C4#1683757812yes—
518C4#1683821111yescharacteristic
519C4#1683821311yescharacteristic
520C4#1683821711yescharacteristic
521C4#1683821811yescharacteristic
522C2—41no—
523C2—4722no—
524C2#2143340811yescharacteristic
525C2#2143341011yescharacteristic
526C2C2×#1683757811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3255C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenter#3255D59
hypocenterC59#18693
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435487C2semidirect
4. #21423316C2semidirect
5. #21423315C2semidirect
6. #21423281C2semidirect
7. #21423280C2semidirect
9. #21422551C2semidirect
10. #21422550C2semidirect
11. C59×#3255C2semidirect
261. #3255D59semidirect
314. C59#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385072
#214354872
#214344212
#214233162
#214233152
#214232812
#214232802
#214228292
#214225512
#214225502
C59×#32552
#1869359