Finite Group Databasebeta

← #28566586

Subgroups — #28566586

Order 15104.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438502C211yesmaximal, characteristic
2#21435489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434420C211yesmaximal, characteristic
5#21423318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422830C211yesmaximal, characteristic
13#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838151—22no—
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838137C2211yescharacteristic
19#16838132C2211yescharacteristic
20#16838124—21no—
21#16838124—21no—
22#16838067—21no—
23#16838067—21no—
24#16838026—21no—
25#16838026—21no—
26#16838024—21no—
27#16838024—21no—
28#16837977—22no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837956C2211yescharacteristic
31#16837956C2211yescharacteristic
32#16837953C2211yescharacteristic
33#16837758—22no—
34#16837752C2211yescharacteristic
35#16837750C2211yescharacteristic
36#16837749C2211yescharacteristic
37#16837688C2211yescharacteristic
38#16837687C2211yescharacteristic
39#16837686—21no—
40#16837685—21no—
41#16837684C2211yescharacteristic
42#16837661—21no—
43#16837659—21no—
44#16837659—21no—
45#16837657—21no—
46#16837613C2211yescharacteristic
47#16837612C2211yescharacteristic
48#16837611—21no—
49#16837610—21no—
50#16837609C2211yescharacteristic
51#16837424C2211yescharacteristic
52#16837424C2211yescharacteristic
53#16837397—22no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63#16837132C2211yescharacteristic
64Q82×C59C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689D412yes—
72C2×Q8×D59—22no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745659—21no—
77C2×#11745659—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273726D411yescharacteristic
83#14273726D411yescharacteristic
84#14273725—22no—
85#14273725D411yescharacteristic
86#14273725D411yescharacteristic
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273722—22no—
89#14273722—22no—
90#14273721—22no—
91#14273721—22no—
92#14273718—21no—
93#14273717—21no—
94#14273717—21no—
95#14273716—22no—
96#14273716—21no—
97#14273716—21no—
98#14273716D412yes—
99#14273715—22no—
100#14273715—21no—
101#14273715—21no—
102#14273712—22no—
103#14273712—22no—
104#14273712—22no—
105#14273712—22no—
106#14273707—21no—
107#14273707D411yescharacteristic
108#14273707D411yescharacteristic
109#14273705—22no—
110#14273705—22no—
111#14273705—22no—
112#14273705—22no—
113#14273705—21no—
114#14273705—21no—
115#14273703—22no—
116#14273703—22no—
117#14273703—21no—
118#14273703D411yescharacteristic
119#14273703D411yescharacteristic
120#14273702—21no—
121#14273702—21no—
122Q8×Dic59—21no—
123C4×Dic118—21no—
124C4×Dic118—21no—
125C4×Dic118C2311yescharacteristic
126C4×Dic118C2311yescharacteristic
127#14273692—21no—
128#14273692—21no—
129#14273692—21no—
130C4×D236—21no—
131C4×D236—21no—
132#14273689—21no—
133#14273689—21no—
134#14273689—21no—
135#14273689—21no—
136#14273685—21no—
137#14273684—22no—
138#14273684—21no—
139#14273684—21no—
140C42×D59C2311yescharacteristic
141#14273659—21no—
142#14273658—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147Dic59⋊C8—21no—
148#14273652—21no—
149#14273652—21no—
150#14273651—22no—
151#14273651—21no—
152#14273651—21no—
153#14273650—21no—
154#14273650—21no—
155#14273649—22no—
156#14273647—22no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59—22no—
161C4⋊Q8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59—21no—
163C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169#106×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—22no—
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—22no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C59C2×D412yes—
181#11745689—44no—
182Q8×D59—84no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—22no—
186C2×D236C2×D412yes—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×C4×D59—22no—
190C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
199Q16×C59—81no—
200C2×C8×C59—21no—
201C2×C8×C59—21no—
202C2×C8×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—22no—
204C4⋊C4×C59—22no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
213C42×C59—22no—
214C42×C59—21no—
215C42×C59—21no—
216C42×C59C2411yescharacteristic
217#11745672—81no—
218#11745672—81no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—41no—
237C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—21no—
242Dic59⋊C4—21no—
243Dic59⋊C4—21no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—41no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—41no—
256C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
259C2×C59⋊C8—21no—
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8—21no—
262Dic236—81no—
263#11745659—81no—
264#11745659—81no—
265C8×D59—42no—
266C22×D59—22no—
267C22×D59#12011yescharacteristic
268Q8×C59—21no—
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—42no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—82no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59#12011yescharacteristic
291C2×Dic59#12011yescharacteristic
292C2×Dic59#12011yescharacteristic
293D236—42no—
294D236—41no—
295D236—41no—
296D236—41no—
297D236—41no—
298D236—82no—
299C4×D59—21no—
300C4×D59—21no—
301C4×D59—21no—
302C4×D59—21no—
303C4×D59—22no—
304C4×D59—44no—
305C4×D59—82no—
306C4×D59—82no—
307Dic118—21no—
308Dic118—21no—
309Dic118—21no—
310Dic118—21no—
311Dic118—42no—
312Dic118—42no—
313Dic118—41no—
314Dic118—41no—
315Dic118—82no—
316C8×C59—41no—
317C8×C59—41no—
318C8×C59—41no—
319C59⋊C8—41no—
320C59⋊C8—41no—
321C59⋊C8—41no—
322#18693—591nomaximal, Sylow
323C22×C59C2×#12011yescharacteristic
324C2×D59—21no—
325C2×D59—21no—
326C2×D59—21no—
327C2×D59—42no—
328C2×D59—42no—
329C2×D59—42no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—41no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—42no—
336C4×C59—81no—
337C4×C59#57711yescharacteristic
338C4×C59#57711yescharacteristic
339C4×C59#57811yescharacteristic
340C4×C59#57811yescharacteristic
341Dic59—21no—
342Dic59—21no—
343Dic59—41no—
344Dic59—41no—
345Dic59—41no—
346Dic59—41no—
347Dic59—81no—
348Dic59#45512yes—
349#3550—591no—
350#3255—591no—
351#3255—591no—
352#3131—591no—
353#1645—591no—
354#1645—591no—
355#1645—591no—
356#1645D5911yescharacteristic, complemented
357#1640—591no—
358#1640—591no—
359#1640—591no—
360#1640—591no—
361#1560—591no—
362#1493—591no—
363#1493—591no—
364C2×C59#301311yescharacteristic
365C2×C59#301311yescharacteristic
366C2×C59C2×#45511yescharacteristic
367D59—41no—
368D59—82no—
369#563—1182no—
370#559—591no—
371#559—591no—
372Q82—591no—
373Q82C2×D5911yescharacteristic
374#556—1181no—
375#556—1181no—
376D4×Q8—1181no—
377D4×Q8—1181no—
378#542—1181no—
379#542—1181no—
380#542—1181no—
381#542—1181no—
382#536—1182no—
383#533—591no—
384#533—591no—
385#533—591no—
386#532—591no—
387#488—1182no—
388#487—591no—
389#487C2×D5911yescharacteristic
390#486—591no—
391#486—591no—
392#475—591no—
393#475—591no—
394#475—591no—
395#475—1181no—
396#475—1181no—
397#475C2×D5911yescharacteristic
398#470—1181no—
399#470—1181no—
400#470—1181no—
401#470—1181no—
402#462—591no—
403#462—591no—
404#462—591no—
405#462—1181no—
406#462—1181no—
407#462C2×D5911yescharacteristic
408#423—591no—
409#423—591no—
410#416—1182no—
411C2×C4×C8—591no—
412#333—591no—
413#333C2×D5911yescharacteristic
414#331—591no—
415#331—591no—
416Q8⋊C8—591no—
417Q8⋊C8—591no—
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
424C59#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41—592no—
426C22×Q8—1182no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—1181no—
429C2×Q16—1181no—
430C2×Q16—1181no—
431C2×M16—1181no—
432C2×M16—1181no—
433C22×C8—1181no—
434C4⋊Q8—22no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—591no—
438C4⋊Q8—591no—
439C4⋊Q8—591no—
440C4⋊Q8—591no—
441C4⋊Q8—591no—
442C4⋊Q8—1181no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8—1182no—
445C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
447#127—591no—
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#126—1182no—
451#126—1182no—
452#125—1181no—
453#125—1181no—
454#125—1181no—
455#124—592no—
456#124—1181no—
457#124—1181no—
458#124—1182no—
459#124—1182no—
460#124—1181no—
461#124—1181no—
462#123—1182no—
463#123—1182no—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466C22⋊Q8—591no—
467C22⋊Q8—591no—
468C22⋊Q8—591no—
469C22⋊Q8—591no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1181no—
480#121—1181no—
481#121—1181no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—591no—
485C4×Q8—591no—
486C4×Q8—1181no—
487C4×Q8—1181no—
488C4×Q8—1181no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
493C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1181no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—1181no—
499C4×D4—1181no—
500#117—1181no—
501#117—1181no—
502#117—1182no—
503#117—1181no—
504C2×C42—591no—
505#106—21no—
506#106—1181no—
507#106—1181no—
508#106—1181no—
509C4⋊C8—591no—
510C4⋊C8—591no—
511C4⋊C8—1181no—
512C4⋊C8—1181no—
513C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
515#103—22no—
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1181no—
519#103—1181no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#103—1182no—
523#103—1181no—
524#103—1181no—
525#102—1182no—
526#102—1182no—
527C4×C8—591no—
528C4×C8—1181no—
529C4×C8C22×D5911yescharacteristic
530#41—2364no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—591no—
534C2×Q8—591no—
535C2×Q8—1181no—
536C2×Q8—1181no—
537C2×Q8—1182no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8—4724no—
540C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
541C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
542C2×Q8D4×D5912yes—
543C2×D4—592no—
544C2×D4—1182no—
545C2×D4—1181no—
546C2×D4—1181no—
547C22×C4—591no—
548C22×C4—591no—
549C22×C4—591no—
550C22×C4—1182no—
551C22×C4—1182no—
552C22×C4—1182no—
553Q16—81no—
554Q16—4721no—
555Q16—4721no—
556Q16—4721no—
557M16—4721no—
558M16—4721no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1181no—
563C2×C8—1181no—
564C2×C8—1181no—
565C2×C8—2362no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—591no—
575C4⋊C4—591no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—2361no—
593C4⋊C4—2361no—
594C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
596C22⋊C4—1182no—
597C22⋊C4—1182no—
598C22⋊C4—1181no—
599C22⋊C4—1181no—
600C22⋊C4—1181no—
601C22⋊C4—1181no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—2361no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—591no—
613C42—591no—
614C42—591no—
615C42—1182no—
616C42—1181no—
617C42—1181no—
618C42—2361no—
619C42C23×D5911yescharacteristic
620C23—591no—
621C23—1182no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—82no—
630Q8—1181no—
631Q8—1181no—
632Q8—1181no—
633Q8—1181no—
634Q8—4722no—
635Q8—2362no—
636Q8—2362no—
637Q8—2361no—
638Q8—2361no—
639D4—4722no—
640D4—2362no—
641D4—2361no—
642D4—2361no—
643D4—2361no—
644D4—2361no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—591no—
652C2×C4—591no—
653C2×C4—591no—
654C2×C4—1182no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1181no—
663C2×C4—4722no—
664C2×C4—4722no—
665C2×C4—2364no—
666C2×C4—2361no—
667C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—2361no—
674C8—2361no—
675C8—2361no—
676C22—1181no—
677C22—1181no—
678C22—1181no—
679C22—2362no—
680C22—2362no—
681C22—2362no—
682C22#120×D5911yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—592no—
691C4—1181no—
692C4—1181no—
693C4—4721no—
694C4—2361no—
695C4—2361no—
696C4—2361no—
697C4—2361no—
698C4#1683820811yescharacteristic
699C4#1683821111yescharacteristic
700C4#1683821511yescharacteristic
701C4#1683821811yescharacteristic
702C2—4722no—
703C2—2361no—
704C2#2143340611yescharacteristic
705C2#2143341211yescharacteristic
706C2#455×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1645C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837953C22
hypercenter#1645D59
hypocenterC59#18693
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435489C2semidirect
3. #21435488C2semidirect
5. #21423318C2semidirect
6. #21423317C2semidirect
7. #21423314C2semidirect
8. #21423285C2semidirect
9. #21423284C2semidirect
10. #21423281C2semidirect
11. #21423280C2semidirect
13. #21422549C2semidirect
14. #21422549C2semidirect
15. C59×#1645C2semidirect
356. #1645D59semidirect
424. C59#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385022
#214354892
#214354882
#214344202
#214233182
#214233172
#214233142
#214232852
#214232842
#214232812
#214232802
#214228302
#214225492
C59×#16452
#1869359