Finite Group Databasebeta

← #28566589

Subgroups — #28566589

Order 15104.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438507C211yesmaximal, characteristic
2#21435490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434419C211yesmaximal, characteristic
5#21423320C212yesmaximal, complemented
6#21423319C212yesmaximal, complemented
7#21423285C212yesmaximal, complemented
8#21423284C212yesmaximal, complemented
9#21422829C211yesmaximal, characteristic
10#21422552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—22no—
13#16838137C2212yes—
14Q8×Dic118C2212yes—
15#16838126—21no—
16#16838125—21no—
17Q8×D236—21no—
18#16838067—21no—
19#16838025—22no—
20#16838023—22no—
21#16837975—22no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837959C2211yescharacteristic
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837757—22no—
26#16837753C2211yescharacteristic
27#16837753C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837749C2211yescharacteristic
30#16837688—21no—
31#16837688C2212yes—
32#16837687C2212yes—
33#16837684—21no—
34#16837660—22no—
35#16837658—22no—
36#16837613—21no—
37#16837613C2212yes—
38#16837612C2212yes—
39#16837609—21no—
40#16837426C2211yescharacteristic
41#16837399—22no—
42#16837150C2212yes—
43#16837145C2212yes—
44#16837134C2212yes—
45#16837134C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
49C59×Q8⋊C8C2212yes—
50C59×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11745685D412yes—
52C2×Q8×D59—22no—
53C2×Dic236—22no—
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745664—21no—
56#14273727—22no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273726—24no—
63#14273726—22no—
64#14273724C2311yescharacteristic
65#14273722—24no—
66#14273722—24no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273716—22no—
70#14273715—22no—
71#14273715D412yes—
72#14273713—24no—
73#14273712—24no—
74#14273709—24no—
75#14273707—24no—
76#14273707—22no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706D412yes—
81#14273705—24no—
82#14273703—22no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85Q8×Dic59—22no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118C2312yes—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—22no—
94#14273689—22no—
95#14273686—21no—
96#14273686—21no—
97#14273685—22no—
98#14273659—22no—
99#14273658—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—22no—
105#14273652—22no—
106#14273651—22no—
107#14273650—22no—
108#14273649—22no—
109#14273649—22no—
110C2×M16×C59—21no—
111C22×C8×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
114#125×C59—21no—
115C22⋊Q8×C59—21no—
116C22⋊Q8×C59D412yes—
117C4×Q8×C59—21no—
118C4×Q8×C59C2312yes—
119#117×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C59—21no—
122C4⋊C8×C59C2312yes—
123C4×C8×C59—21no—
124C4×C8×C59C2311yescharacteristic
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—22no—
132Q8×D59—84no—
133#11745685—44no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236C2×D412yes—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—24no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—24no—
143C2×Dic118C2×D412yes—
144C2×Dic118C2×D412yes—
145M16×C59—81no—
146C2×C8×C59—21no—
147C2×C8×C59—21no—
148C2×C8×C59—22no—
149C2×C8×C59—42no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59C2×D412yes—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C42×C59—22no—
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—41no—
164#11745672—82no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic59—24no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—41no—
185Dic59⋊C4—41no—
186C4×Dic59—24no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59—41no—
189#11745664—81no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191Dic236—82no—
192C23×C59#12011yescharacteristic
193C22×D59—22no—
194Q8×C59—22no—
195Q8×C59—22no—
196Q8×C59—42no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D59—82no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—41no—
216D236—42no—
217D236—41no—
218D236—41no—
219D236—41no—
220D236—41no—
221C4×D59—44no—
222C4×D59—84no—
223Dic118—22no—
224Dic118—22no—
225Dic118—42no—
226Dic118—42no—
227Dic118—41no—
228Dic118—41no—
229Dic118—41no—
230Dic118—41no—
231Dic118—84no—
232C8×C59—41no—
233C8×C59—41no—
234C8×C59—42no—
235C59⋊C8—42no—
236#18693—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59C2×#12011yescharacteristic
241C2×D59—42no—
242C2×D59—42no—
243C2×D59—42no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—42no—
248C4×C59—42no—
249C4×C59#45512yes—
250C4×C59#57711yescharacteristic
251C4×C59#57711yescharacteristic
252C4×C59#57811yescharacteristic
253C4×C59#57811yescharacteristic
254Dic59—42no—
255Dic59—42no—
256Dic59—42no—
257Dic59—81no—
258Dic59—81no—
259#3550—591no—
260#3255—591no—
261#3255—591no—
262#3131—591no—
263#1645—592no—
264#1645—592no—
265#1640—592no—
266#1640—592no—
267#1560—591no—
268#1493—591no—
269#1493D5911yescharacteristic, complemented
270C2×C59—41no—
271C2×C59#301311yescharacteristic
272C2×C59#301311yescharacteristic
273C2×C59C2×#45511yescharacteristic
274D59—82no—
275#563—1182no—
276#559—592no—
277Q82—592no—
278#556—1181no—
279#556—1181no—
280D4×Q8—1181no—
281D4×Q8—1181no—
282#542—1182no—
283#542—1182no—
284#536—1182no—
285#533—591no—
286#533—591no—
287#533C2×D5911yescharacteristic
288#532—591no—
289#488—1182no—
290#487—591no—
291#487—591no—
292#486—591no—
293#486—591no—
294#475—592no—
295#475—592no—
296#475—1181no—
297#475—1181no—
298#470—1182no—
299#470—1182no—
300#462—592no—
301#462—592no—
302#462—1181no—
303#462—1181no—
304#423—591no—
305#423C2×D5911yescharacteristic
306#416—1182no—
307C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
308#333—592no—
309#331—592no—
310Q8⋊C8—592no—
311Q8⋊C8—592no—
312Q8⋊C8C2×D5912yes—
313Q8⋊C8C2×D5912yes—
314C59#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—592no—
316C22×Q8—1182no—
317C2×Q16—1182no—
318C2×Q16—1182no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—1181no—
321C22×C8—21no—
322C4⋊Q8—591no—
323C4⋊Q8—591no—
324C4⋊Q8—591no—
325C4⋊Q8—591no—
326C4⋊Q8—591no—
327C4⋊Q8—1182no—
328C4⋊Q8—1184no—
329C4⋊Q8—1182no—
330C4⋊Q8D23611yescharacteristic
331C4⋊Q8D23611yescharacteristic
332#127—591no—
333#126—1184no—
334#126—1184no—
335#125—21no—
336#125—1181no—
337#125—1181no—
338#124—592no—
339#124—1182no—
340#124—1184no—
341#124—1182no—
342#123—1184no—
343#123—1184no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—592no—
346C22⋊Q8—1182no—
347C22⋊Q8—1184no—
348C22⋊Q8—1184no—
349C22⋊Q8—1182no—
350C22⋊Q8—1181no—
351C22⋊Q8—1181no—
352C22⋊Q8—1181no—
353C22⋊Q8D23612yes—
354#121—1181no—
355#121—1181no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—592no—
358C4×Q8—1182no—
359C4×Q8—1182no—
360C4×Q8—1181no—
361C4×Q8—1181no—
362C4×Q8—1181no—
363C4×Q8C22×D5912yes—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1182no—
366C4×D4—1181no—
367C4×D4—1181no—
368#117—21no—
369#117—1182no—
370#117—1181no—
371#117—1181no—
372C2×C42C22×D5911yescharacteristic
373#106—1182no—
374#106—1182no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—592no—
377C4⋊C8—1181no—
378C4⋊C8C22×D5912yes—
379#103—1182no—
380#103—1182no—
381#103—1182no—
382#103—1182no—
383#103—1182no—
384#103—1182no—
385#102—1182no—
386#102—1182no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8C22×D5911yescharacteristic
389C4×C8C22×D5911yescharacteristic
390#41—2364no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—592no—
393C2×Q8—592no—
394C2×Q8—1184no—
395C2×Q8—1181no—
396C2×Q8—1181no—
397C2×Q8—1181no—
398C2×Q8—4724no—
399C2×Q8C2×D23612yes—
400C2×D4—592no—
401C2×D4—1182no—
402C2×D4—1181no—
403C2×D4—1181no—
404C22×C4—1184no—
405C22×C4—1182no—
406C22×C4C2×D23611yescharacteristic
407C22×C4D4×D5911yescharacteristic
408C22×C4D4×D5911yescharacteristic
409Q16—4722no—
410Q16—4722no—
411M16—81no—
412M16—4721no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—1182no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—592no—
424C4⋊C4—1184no—
425C4⋊C4—1184no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—2361no—
438C4⋊C4—2361no—
439C4⋊C4C2×D23612yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1184no—
442C22⋊C4—1184no—
443C22⋊C4—1184no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—2361no—
448C42—22no—
449C42—1184no—
450C42—1182no—
451C42—2361no—
452C42C2×D23611yescharacteristic
453C42D4×D5911yescharacteristic
454C42D4×D5911yescharacteristic
455C42C23×D5911yescharacteristic
456C23—1182no—
457C23#1427369711yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—42no—
461Q8—1182no—
462Q8—1182no—
463Q8—4724no—
464Q8—2362no—
465Q8—2361no—
466Q8—2361no—
467Q8—2361no—
468Q8—2361no—
469Q8—2362no—
470D4—4722no—
471D4—2362no—
472D4—2361no—
473D4—2361no—
474D4—2361no—
475D4—2361no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—1182no—
484C2×C4—1182no—
485C2×C4—1182no—
486C2×C4—4724no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4—2364no—
490C2×C4#1427369711yescharacteristic
491C2×C4#1427369711yescharacteristic
492C2×C4#1427369711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
495C2×C4C22×D23611yescharacteristic
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—42no—
499C8—2362no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—2362no—
504C22—2362no—
505C22—2362no—
506C22C2×#1427369711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—4721no—
513C4—4721no—
514C4—2362no—
515C4—2362no—
516C4—2362no—
517C4#1683758112yes—
518C4#1683820811yescharacteristic
519C4#1683821411yescharacteristic
520C4#1683821511yescharacteristic
521C4#1683821911yescharacteristic
522C2—41no—
523C2—4722no—
524C2#2143341411yescharacteristic
525C2#2143341611yescharacteristic
526C2C2×#1683758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1493C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenter#1493D59
hypocenterC59#18693
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435490C2semidirect
3. #21435487C2semidirect
5. #21423320C2semidirect
6. #21423319C2semidirect
7. #21423285C2semidirect
8. #21423284C2semidirect
10. #21422552C2semidirect
11. C59×#1493C2semidirect
269. #1493D59semidirect
314. C59#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385072
#214354902
#214354872
#214344192
#214233202
#214233192
#214232852
#214232842
#214228292
#214225522
C59×#14932
#1869359